| Рис. В.2. Линия безразличия для двух взаимодополняющих товаров |  |
ЛИНИЯ БЕЗРАЗЛИЧИЯ — см. Кривые безразличия. [c.174]
АНТОН. Ты имеешь в виду проблему существования равновесия, которую мы разбирали еще в первой лекции ИГОРЬ. Да, но в моделях общего равновесия математикам пришлось искать в многомерном пространстве аналогии точке пересечения спроса и предложения, точке касания двух линий безразличия и тому подобным знакомым нам признакам равновесия. Поэтому математики усиленно занимались свойствами выпуклости функций и множеств. БАРБОС. Не ручаюсь за мнение других собак, но мне по душе выпуклые или в крайнем случае ровные поверхности. С ними как-то спокойнее, не ждешь подвоха в виде какой-нибудь трещины или провала. АНТОН. Хорошо. В мо- [c.215]
ИГОРЬ А что ты думаешь о самой кривой безразличия Понимаем ли мы, что стоит за движением вдоль линии безразличия [c.46]
Снова предположим, что потребитель находится в точке Е. Какой максимальной суммой дохода он готов пожертвовать ради того, чтобы его не лишали возможности покупать товар XI Проведем вспомогательную бюджетную линию K Li, параллельную линии K L и касающуюся той линии безразличия, которая проходит через точку К. Потребитель не согласится пожертвовать суммой, превышающей К- К, иначе кривая безразличия, проходящая через К, оказывается для него недостижимой. Любая жертва , меньшая, чем К К, позволяет потребителю увеличить свое благосостояние по сравнению с положением К. Следова- [c.143]
Что из продемонстрированного ниже иллюстрирует применение принципа эффективности по Парето с точки зрения покупателя, если линии безразличия между ценой и качеством для продавца отражаются в ящике Эджворта вогнутыми кривыми [c.298]
Очевидно, что два главных условия, на основании которых вычерчиваются линии безразличия, — 1) понижающийся наклон, так как прирост в том и другом товаре ведет к предпочтительной позиции, и 2) изначальная выпуклость, исходя из принципа возрастающей предельной нормы замены, — оставляют открытым обширный ряд различных форм, которые могут быть созданы кривыми. Они могут варьироваться от одной крайности — прямых линий при остром угле к осям (при совершенных заменителях) — к другой крайности — паре перпендикулярных прямых линий, параллельных осям (если товары должны быть использованы в фиксированных пропорциях). Между этими крайними значениями возможна некоторая степень кривизны. [c.124]
Инвесторов с разными предпочтениями между желаемой средней доходностью с инвестированного капитала и риском капиталовложений может быть очень много. Однако для экономики данной страны в определенное время всегда существует как бы средний по этим предпочтениям инвестор. Применительно к нему на рис. 2.5 более жирной чертой отражена характерная для такого инвестора и, значит, в целом для фондового рынка линия безразличия между желаемой средней доходностью с инвестированного капитала и риском капиталовложений. Она указывает на то, как реагирует сред-нестатический инвестор на риски бизнеса. [c.35]
Заштрихованный треугольник на рис. 8.8 показывает множество потребительских наборов (х,,х2), которые доступны индивидууму, однако только на единственном потребительском наборе (х,0, ) потребитель максимизирует свою функцию полезности (x Xj). В точке (хДх,0) бюджетная прямая / .х +/ гх2=/ и линия безразличия касаются. В связи с тем, что />,х, + />jX2° = /, оптимальное решение (х,°,х2°) ЗМП совпадает с решением (х,°,х20) следующей (более простой) задачи на условный (глобальный) экстремум [c.131]
Предельная полезность каждого продукта увеличивается, если растет количество другого продукта. В этом случае продукт, количество которого фиксировано, оказывается относительно дефицитным. Поэтому дополнительная его единица приобретает большую ценность и может быть потреблена более эффективно. Данное свойство не столь очевидно, как 1)-2), и справедливо не для всех благ если блага могут полностью замещать друг друга в потреблении, свойство 3) не выполняется. Предположение 3) вводится не всегда, но оно гарантирует выпуклость вниз линий безразличия. [c.136]
Условия 1)-3) означают, что линия безразличия убывает (является нисходящей) и строго выпукла к началу координат (к точке 0). Чтобы пояснить это, рассмотрим дифференциал (главную линейную часть приращения) функции м(х,,х,). Если двигаться вдоль линии уровня, то приращение функции м(х,,х2) равно нулю, и, следовательно, можно считать равной нулю и его главную линейную часть. Дифференциал функции полезности записывается следующим образом [c.137]
Рассмотрим фиксированную линию безразличия /г. Пусть потребительский набор (х,,х2) е /г. При выполнении ряда естественных предположений (непрерывность первых частных производных и, и2 и м2 0) справедлива, как уже было показано, следующая формула [c.138]
Геометрически решение (хДх,0) можно интерпретировать как точку касания линии безразличия функции полезности w(x,,x2) с бюд- [c.142]
Пусть цена первого блага повысилась с />, до />,2, тогда бюджетная прямая из положения 1 перейдет в положение 2. Точка А на линии безразличия /г , касающейся первоначального бюджетного ограничения, будет заменена новой точкой оптимума В, где новая линия безразличия 1Л касается новой бюджетной прямой. Если мы хотим компенсировать потребителю потерю благосостояния, то увеличим его доход так, чтобы новая бюджетная прямая 3 (параллельная линии 2) коснулась в некоторой точке С прежней линии безразличия /ri. Направленный отрезок А С показывает "эффект замены" при росте цены, то есть изменение структуры спроса при условии поддержания прежнего уровня благосостояния. Направленный отрезок СВ отражает "эффект дохода", то есть изменение потребительского спроса при сохранении соотношения цен благ и изменении уровня дохода. Общий результат роста цены (при отсутствии компенсации) выражается направленным отрезком АВ. [c.149]
Оно задается прямой, наклон которой равен -Цы/№ь2- Допустимые точки лежат выше этой прямой. Это одна из линий безразличия работника. (Все линии безразличия работника имеют одинаковый наклон - u,L1/ u,L2). [c.586]
Оптимальное для нанимателя решение не является оптимальным по Парето. Оптимальное решение находится в точке А, которая лежит на пересечении линии совместимости стимулов Н, и линии участия г. Оно не оптимально по Парето, так как точка В лежит на той же кривой безразличия нанимателя, а для работника она дает большую ожидаемую полезность, чем А (лежит на более высокой линии безразличия работника г ). Точка В является Парето-оптимальной (кривые безразличия касаются), но ее нельзя реализовать как равновесие из-за условия совместимости стимулов. Если же наниматель изменит контракт так, что работнику станет доступна точка В, то работнику будет выгодно изменить свои действия с Н на L. Действительно, на диагонали выполняется неравенство [c.588]
При переходе от Н к L карта кривых безразличия работника в координатах (v v ) меняется, так как меняются вероятности. Соответствующей точке В линией безразличия будет г". В то же время [c.588]
Обратите внимание, что в этом случае линии безразличия пересекают оси координат, следовательно, в оптимальную корзину потребителя может входить не два блага, а только одно. Такое равновесие потребителя называют угловым. [c.27]
Если tga = tgp, то бюджетное ограничение и линия безразличия совпадают, тогда выбор становится неопределенным. Потребитель, вообще говоря, может выбрать любую комбинацию благ, лежащую на бюджетной прямой или, что то же самое, на линии полезности. [c.29]
Причины и факторы, обусловливающие поведение потребителя. Полезность экономического блага и ее виды. Общая и предельная полезность. Максимизация полезности как целевая функция потребления. Бюджетные ограничения и кривые безразличия. Уравнение бюджетной линии. Свойства кривой безразличия. Предельная норма замещения. [c.182]
Формы кривых безразличия могут указывать на различные степени желательности замены одного товара другим. Рассмотрим, например, предпочтения Филипа и Джейн в потреблении сока и безалкогольных напитков на рис. 3.6. На рис. З.ба кривые безразличия Филипа показывают относительно низкую (и убывающую) предельную норму замещения безалкогольных напитков соком. Он готов отказаться от очень небольшого количества сока ради других безалкогольных напитков. Очевидно, что Филип оказывает сильное предпочтение соку, на которое особенно не влияет его потребление безалкогольных напитков. На рис. З.бЬ показаны предпочтения Джейн. У нее высокая предельная норма замещения безалкогольных напитков соком. Ее предпочтение безалкогольным напиткам сильнее. Если бы Джейн совсем не любила сок, ее кривые безразличия представляли бы прямые вертикальные линии. Аналогичным образом если [c.75]
Отсюда мы видим, что набор, который обеспечивает максимальное удовлетворение потребностей, должен лежать на пересечении самой высокой кривой безразличия с бюджетной линией. Точка А представляет собой точку пересечения кривой безразличия Иг и бюджетной линии. На точке А наклон бюджетной линии равен наклону кривой безразличия. Так как предельная норма замещения представляет собой отрицательную величину углового коэффициента кривой безразличия, мы можем сказать, что максимальное удовлетворение потребностей (при за- [c.84]
Предположим, что некий чиновник изыскивает средства на содержание полиции, выделяемые из местного бюджета. Предпочтения чиновника отражают его мнение о том, как следует распределить ассигнования на содержание полиции и что, на его взгляд, предпочли бы жители для личного потребления. До вступления в силу программы субсидий бюджетная линия представлена линией PQ на рис. 3.12. Данная бюджетная линия представляет собой общую сумму средств, предназначенных для расходов на полицию (показаны на оси абсцисс), и для личного потребления (показаны на оси ординат). Максимизирующий набор А на кривой безразличия Hi показы- [c.86]
На рис. 3.14 изображены кривые безразличия и бюджетная линия АВ, при которых потребитель предпочитает приобретать только продукты питания, а не одежду. Такая ситуация называется угловым решением, потому что, когда один из товаров не потребляется, набор товаров оказывается на границе бюджетного множества. В точке В, являющейся точкой максимального удовлетворения потребностей, предельная норма замещения продовольствия одеждой больше, чем угловой коэффициент бюджетной линии. Это означает, что если бы у потребителя было больше одежды, от которой он мог бы отказаться, то он с радостью отдал бы ее ради дополнительного приобретения продуктов питания. В действительности предельная норма замещения выше, чем соотношение цен, независимо от того, сколько продуктов питания потребляет человек. Другими словами, предельная выгода, свя- [c.89]
Бюджетная линия PQ определяет возможности Джейн до получения капитала. Траст-фонд расширяет бюджетное ограничение до тех пор, пока весь траст-фонд, показанный отрезком РВ, не потрачен на образование. Принимая траст-фонд и поступая в колледж, Джейн увеличивает свой бюджет это соответствует переходу от точки А на кривой безразличия И к точке В на кривой безразличия И2. [c.90]
Предположим, что цена продуктов питания возросла до 2 долл. Как мы видели в гл. 3, бюджетная линия на рис. 4.1 а вращается по часовой стрелке, становясь в 2 раза круче. Относительно более высокая цена продовольствия увеличила величину угла наклона бюджетной линии. Потребитель теперь достигает максимальной полезности в точке А, которая расположена на кривой безразличия И (так как цена продуктов питания поднялась, покупательная способность потребителя и достигаемая полезность снизились). Так, в точке А потребитель выбирает 4 единицы продуктов питания и 6 единиц одежды. Как видно из рис. 4.1Ь, модифицированный выбор потребления соответствует точке D, которая показывает, что при цене 2 долл. потребуется 4 единицы продуктов питания. Наконец, что произойдет, если цена на продовольствие снизится до 0,50 долл. В этом случае бюджетная линия вращается против часовой стрелки, так что потребитель может достичь более высокого уровня полезности, соответствующего кривой безразличия Из на рис. 4.1 а, и выберет точку С с 20 единицами продуктов питания и 5 единицами одежды. Точка F на рис. 4.1Ь соответствует цене в 0,50 долл. и 20 единицам продуктов питания. [c.102]
Что произойдет, если доход потребителя возрастет до 20 долл. Тогда бюджетная линия сместится вправо параллельно первоначальной бюджетной линии, позволяя достичь уровня полезности, соответствующего кривой безразличия И2. Оптимальный выбор потребителя теперь находится в точке В, где он покупает 10 единиц продуктов питания и 5 единиц одежды. [c.105]
Из рис. 4.4 видно, что когда цена на продукты питания снижается, эффект замещения всегда ведет к увеличению количества требуемых продуктов питания. Объяснение лежит в нашем предположении, что предпочтения носят выпуклый характер. Для кривых безразличия, показанных на рис. 4.4, точка, которая максимизирует степень удовлетворения на новой бюджетной линии RT, должна лежать ниже и правее первоначальной точки касания. [c.109]
Теперь рассмотрим эффект дохода (т. е. изменение потребления продовольствия, вызванное ростом покупательной способности при оставшихся неизменными ценах на продукты питания). На рис. 4.4 эффект дохода отражается в том, что пунктирная бюджетная линия, проходящая через точку С, смещается к бюджетной линии RT. Потребитель выбирает теперь набор товаров В на кривой безразличия И2, а не набор С на кривой MI (потому что более низкая цена на продукты питания позволила повысить степень полезности потребителя). Рост потребления продовольствия с ОЕ до OF2 выражает эффект дохода, который является положительной величиной, так как продукты питания являются нормальным товаром. Эффект дохода отражает движение от одной кривой безразличия к другой, и, таким образом, с его помощью можно измерять изменение покупательной способности потребителя. [c.109]
Рис. 5.4 показывает также решение проблемы выбора вкладчика. На рисунке даны три кривые безразличия. Каждая кривая дает сочетания размеров риска и прибыли, которые в равной степени удовлетворяют вкладчика (кривые идут с наклоном вверх, так как риск нежелателен и увеличение размеров риска необходимо компенсировать повышением объема прибыли, чтобы вкладчик был в равной степени доволен). Кривая И связана с максимальным удовлетворением вкладчика, а И3 — с минимальным. (При одинаковых размерах риска вкладчик получает более высокую ожидаемую прибыль на Иь чем на Й2, и более высокую ожидаемую прибыль на Ш, чем на Из.) Из трех кривых безразличия вкладчик предпочел бы Иь но это невозможно, потому что она не соприкасается с бюджетной линией. Кривая И3 соответствует его возможностям, но вкладчик может найти лучшее решение. Подобно потребителю, делающему выбор между продуктами питания и одеждой, наш вкладчик принимает лучшее решение он выбирает сочетание риска и прибыли в точке, где кривая безразличия (в данном случае Ну) является касательной по отношению к бюджетной линии. В этой точке прибыль вкладчика имеет ожидаемое значение R и стандартное отклонение а. [c.153]
Люди отличаются своим отношением к риску. Это видно на рис. 5.5, где показано, как два различных вкладчика выбирают набор ценных бумаг. Вкладчик А весьма отрицательно относится к риску. Его кривая безразличия ИА касается бюджетной линии в точке с низким уровнем риска, поэтому он вложит почти все средства в казначейские векселя и получит ожидаемую прибыль RA, которая чуть больше свободной от риска прибыли Rf. Вкладчик В более расположен к риску. Он вложит почти все свои средства в акции, и прибыль от его ценных бумаг будет иметь большую ожидаемую величину R в, то также и более высокое стандартное отклонение ав. [c.153]
Линия безразличия для двух В.т. образуется из двух прямых, параллельных осям координат (см. рис. В.2). ТочкаЛ — минимальная, т. е. это набор, обеспечивающий определенный уровень потребления при минимальных затратах обоих благ. То же комплементарные товары. [c.48]
Кривая расходов. В эластичности замены мы имеем одно из основных понятий, на котором будут основаны наши дальнейшие исследования, но оно само по себе не является достаточным обоснованием теории ценности. Под эластичностью замены подразумевается только один возможный вид обмена, который имеет место, коща один товар заменяется другим, то есть индивидуум перемещается из одного положения в другое на той же самой кривой безразличия. Но не только этот вид перемещения нам следует принимать во внимание. При смене рыночных условий, индивидуум обычно не перемещается вдоль одной и той же кривой безразличия. Обычно он становится богаче или беднее в связи с изменениями, перемещаясь таким образом от одной линии безразличия к другой. Следовательно, мы нуждаемся в информации не только относительно форм отдельных кривых, но и относительно взаимного расположения кривых. [c.126]
Предположим, что мне безразлично получу ли я часы или получу 30 долларов. На рисунке 1А, горизонтальная ось измеряет вероятность, с которой я получу 30 долларов, а вертикальная ось измеряет вероятность, с которой я получу часы. Началом отсчета является та точка, в которой я точно ничего не получу. Точка W на вертикальной оси представляет собой ситуацию, когда я непременно должен получить часы и не получить 30 долларов. Точка М на горизонтальной оси представляет собой ситуацию, когда я непременно должен получить деньги и не должен никоим образом получить часы. Прямая линия, соединяющая точки W и М, представляет собой все различные неопределенные перспективы получения мной часов или денег, где вероятности получения денег выражаются горизонтальным отрезком, а часов — вертикальным. Таким образом, точка Р представляет собой перспективу получения мной часов с вероятностью 2/3 или в противном случае —денег (с вероятностью 1/3). Предшествующие аксиомы подразумевают, что эта прямая линия является линией безразличия или изоквантои полезности. Другими словами, изоквантои полезности является прямая линия в интервале вероятностей, в данном случае прямая линия от одной надежной перспективы (часы с уверенностью) до другой в равной степени надежной перспективы (30 долларов с уверенностью). [c.357]
Таким образом, задача потребительского выбора может быть описана как в виде ЗМП (18)-(20), так и в виде задачи на условный экстремум (18),(21). С математической точки зрения это разные задачи, однако они имеют одно и то же решение (х,0,х,°) - потребительский набор, который максимизирует (глобально) функцию полезности м(дг,,х2) и удовлетворяет бюджетному ограничению/ х / /как равенству ptxt0+pjXf=I. На рис. 8.8 также показаны градиенты функции полезности м(х,, 2) и функции ограничения/>,х +/>2л 2-/ в точке (x,°, t20) grad(x,°,A20) и (pt,p2). Эти градиенты расположены на одной прямой, проходящей через точку (х,°,х20), что, как уже отмечалось, эквивалентно касанию линии безразличия и бюджетной прямой в точке (х,°,х2°). [c.132]
Линия, соединяющая потребительские наборы (XpXj), имеющие один и тот же уровень удовлетворения потребностей индивидуума, называется линией безразличия. Линия безразличия есть не что иное, как линия уровня функции полезности. Множество линий безразличия называется картой линий безразличия. На рис. 9.1 показан фрагмент карты линий безразличия. Линии безразличия, соответствующие разным уровням удовлетворения потребностей, не касаются и не пересекаются. Если линия безразличия /а расположена выше и правее ("северо-восточнее") линии безразличия то г3>г2. Верно и обратное. Иными словами чем "северо-восточнее" расположена линия безразличия, тем большему уровню удовлетворения потребности она соответствует. [c.137]
АНТОН. Ты имеешь в виду проблему существования равновесия, которую мы разбирали еще в первой лекции ИГОРЬ. Да, но в моделях общего равновесия математикам пришлось искать в многомерном пространстве аналогии точке пересечения спроса и предложения, точке касания двух линий безразличия и тому подобным знакомым нам признакам равновесия. Поэтому математики усиленно занимались свойствами выпуклости функций и множеств. БАРБОС. Не ручаюсь за мнение других собак, но мне по душе выпуклые или в крайнем случае ровные поверхности. С ними как-то спокойнее, не ждешь подвоха в виде какой-нибудь трещины или провала. АНТОН. Хорошо. В модели общего равновесия доказано существование равновесия, но как все участники найдут равновесные цены ИГОРЬ. Считается, что сам рынок обладает способностью такой координации проб и ошибок. АНТОН. А ты помнишь, как в девятой лекции мы обсуждали устойчивость и рассматривали случаи, когда колебания цены по отношению к равновес- [c.58]
Снижение цены на товары имеет двоякое воздействие. Во-первых, потребители получают возможность воспользоваться ростом действительной покупательной способности. Они могут купить то же количество товаров за меньшее количество денег, и, таким образом, у них останется больше средств для дополнительных покупок. Во-вторых, они станут потреблять большее количество товара, который подешевел, и меньшее количество тех товаров, которые стали относительно дороже. Эти два процесса обычно происходят одновременно, но будет полезным провести между ними различия в нашем ан шизе. Их специфика показана на рис. 4.4, где первоначальная бюджетная линия обозначена буквами RS и рассматриваются только два товара — продукты питания и одежда. Здесь потребитель максимизирует полезность за счет выбора потребительской корзины в точке А, достигая таким образом уровня полезности, соответствующего кривой безразличия И]. [c.107]