Этот важный результат верен и для случая многих товаров и потребителей распределение товаров эффективно только тогда, когда предельные нормы замены между любыми их парами одинаковы для всех потребителей. [c.424]
Попробуем обобщить все, что мы знаем о конкурентном равновесии потребителей. Во-первых, так как кривые безразличия взаимно касаются, предельные нормы замены равны для всех потребителей. Во-вторых, поскольку каждая кривая безразличия касается линии цены, то MRS одежды едой у каждого человека равна соотношению цен этих товаров. Формально, если Рс и PF — цены, то отсюда следует, что [c.432]
Если рынки продуктов чисто конкурентные, все потребители распределяют свой бюджет так, чтобы предельные нормы замены по товарам равнялись отношению цен. Для наших двух товаров — еды и одежды [c.444]
Эффективность в обмене. Все распределения должны принадлежать кривой контрактов по обмену, так что предельные нормы замены еды одеждой одинаковы для всех потребителей [c.447]
Эффективность в распределении товаров между потребителями достигается только тогда, когда предельная норма замены одного товара другим в потреблении (которая одинакова для всех потребителей) равняется предельной норме трансформации одного товара другим в производстве. [c.455]
ПРЕДЕЛЬНАЯ НОРМА ЗАМЕНЫ [c.30]
Количественным показателем такой взаимозаменяемости является предельная норма замены. [c.30]
Более точное исчисление предельной нормы замены обеспечивается с помощью следующей формулы [c.30]
Предельная норма замены как раз и выражает то количество единиц другого блага, которым необходимо пожертвовать. С учетом сказанного выше можно записать [c.31]
Если рынки благ являются совершенно конкурентными, все потребители распределят свой бюджет так, чтобы предельные нормы замены по товарам равнялись отношению цен [c.193]
Важнейшее прикладное значение до сих пор имеют разработанные этими специалистами способы определения коэффициентов эластичности, показателей замещения и дополнения потребляемых благ, предельных норм замены, параметров предпочтения и насыщения, функций спроса. [c.217]
Обычно кривая безразличия вогнута (выпукла вниз, к началу координат). Это отражает то обстоятельство, что MRS чаще всего уменьшается с увеличением потребления одного товара вместо другого — так формулируется принцип убывания предельной нормы замены. Блага, между которыми существуют отношения исключительно заменяемости в потреблении — абсолютно заменяющие друг друга товары (совершенные субституты) — имеют кривые безразличия в виде прямых линий. Блага, потребляемые совместно для удовлетворения единой потребности, которые совершенно не могут заменить одно другое в потреблении — абсолютно дополняющие друг друга в потреблении товары (совершенно комплементарные блага) — имеют кривые безразличия в виде прямых углов. [c.119]
Предельная норма замены [c.122]
Убывание предельной нормы замены [c.122]
Если предельная норма замены между двумя благами равна двум третьим при любом уровне потребления, то вы сделаете вывод, что [c.125]
Александр Петрович считает, что ему одинаково полезно ежедневно выпивать как 1 стакан молока и 3 стакана кефира, так и 2 стакана молока и 2 стакана кефира. В этом случае его предельная норма замены кефира на молоко равна [c.125]
Слева у нас получилась предельная норма замены в данной точке, а справа — соотношение предельных полезностей двух видов благ [c.131]
В том же случае, когда кривые безразличия пересекаются с осями координат (в том числе, когда рассматриваемые товары являются абсолютными субститутами для данного потребителя), предельная норма замены в рамках заключенного между осями координат пространства благ может оказаться все время больше либо все время меньше наклона линии бюджетного ограничения. Тогда наилучшим выходом для данного потребителя не может оказаться точка касания кривой безразличия и бюджетной линии. Очевидно, что в таком случае при применении последовательного перебора возможностей потребитель окажется на одной из осей координат, в точке пересечения данной оси одновременно с кривой безразличия и линией бюджетного ограничения. Подобный исход дела будет называться угловым решением проблемы выбора потребителя, а оптимальный в таком случае набор будет содержать, разумеется, только один вид благ (рис. 6.2). Другими словами, при данных предпочтениях и соотношении цен потребителю для максимизации своей полезности оказывается лучше всего совсем воздержаться от покупки одного из благ и все имеющиеся ресурсы направить на покупку блага другого вида. [c.132]
Когда относительная цена одного из двух товаров равна 5, а предельная норма замены также равна 5, то потребитель может получить максимальную полезность [c.147]
Если предельная норма замены товаром А товара Б понизилась, то отношение цены товара А к цене товара Б при оптимальном решении для данного потребителя [c.147]
Информация о функции полезности может понадобиться на двух этапах — для определения ее градиента и для выбора величины шага при одномерной оптимизации. В большинстве методов градиент (или вектор, параллельный ему) вычисляется с помощью предельных норм замены одного из критериев всеми остальными. Для выбора величины шага ЛПР предоставляется график изменения всех критериев вдоль выбранного направления, и ЛПР должен указать в нем оптимальную , на его взгляд, точку. [c.73]
Теперь совместим предпочтения индивида (карту безразличия) с его возможностями (бюджетным ограничением). Точка равновесия отображается точкой касания наивысшей из доступных кривых безразличия с бюджетной линией. Кривые безразличия, расположенные выше (U3, /4 и т. д.), недоступны для индивида кривые, расположенные ниже (такие, как Z/j), соответствуют меньшим уровням удовлетворения (рис. 6). Поскольку бюджетная линия является касательной к кривой безразличия С/2, тангенс угла наклона линии бюджетного ограничения равен тангенсу угла наклона кривой безразличия U2 в точке касания. В точке равновесия предельная норма замены досуга доходом равна ставке заработной платы. Это означает, что в состоянии равновесия индивид оценивает дополнительный час досуга в размере ставки заработной платы. [c.78]
О предельной норме замены см. лекцию 13, раздел 4 [c.116]
Существует условие эффективности в обмене, которое мы можем сформулировать сразу блага размещены эффективно, если предельные нормы замены между любыми двумя благами одинаковы для всех индивидов.2 [c.252]
Это условие справедливо только для случая, когда индивиды потребляют оба блага. В случае углового решения (когда индивиды предпочитают потреблять лишь какое-либо одно благо) предельные нормы замены могут быть не равны при эффективной аллокации. В данной лекции угловые решения не рассматриваются (это относится и к излагаемой далее проблеме эффективности в производстве). [c.252]
Нетрудно понять, что множество точек касания кривых безразличия Андрея с кривыми безразличия Бориса задает все возможные парето-эффективные размещения между индивидами. Заметим, что во всех этих точках выполняется сформулированное ранее условие эффективности в обмене — предельные нормы замены Андрея и Бориса равны, так как равны наклоны кривых безразличия в точках их касания. [c.256]
Парето-эффективность в производстве и обмене предполагает такой выбор структуры продукции, когда предельная норма замены для любых двух благ (нормы замены равны для всех индивидов, если имеет место парето-эффективность в обмене) равна предельной норме трансформации этих двух благ (нормы трансформации [c.263]
Отсюда следует выражение для предельной нормы замены труда капиталом [c.610]
Предельная норма замены блага Y благом X (MRSXY) показывает, каким количеством блага Y следует поступиться ради увеличения в наборе блага X на единицу при условии сохранения полезности набора на прежнем уровне [c.30]
Теперь сделаем еще один шаг наложим на множество производственных возможностей коробку Эджуорта-Боули для двух потребителей таким образом, чтобы совместить начало координат для Трифона с точкой О, а начало координат для Федора — с точкой R. Кривая OR представляет собой контрактную линию. Рассмотрим распределение двух благ между потребителями, соответствующее точке С. Это распределение принадлежит контрактной линии. Находясь в этой точке, Трифон из общего количества в 70 единиц блага X получает 30 единиц блага X, а Федор — 40. Из общего количества блага Y в 50 единиц Трифон получает 30 единиц, а Федор — 20. Как было уже сказано, все точки, принадлежащие контрактной линии, являются точками касания двух кривых безразличия этих потребителей и при этом предельные нормы замены у них равны. Предположим, что в точке С предельные нормы замены для двух кривых безразличия равны 0,6 MRSX = MRSxrY= 0,6. Из рисунка видно, что касательная к кривой безразличия, проведенная через точку С, имеет меньший наклон, чем касательная к границе производственных возможностей, которая проведена через точку R. [c.192]
Таким образом, при объемах производства, соответствующих точке R, и при распределении данной продукции между потребителями, соответствующем точке С, достигается как эффективность в производстве, так и эффективность в распределении. Однако достигается ли при этом Парето-оптимальное состояние Ответ нет. Для доказательства этого зафиксируем количество товаров X и Y, потребляемое Федором. Далее сократим производство X на единицу. Поскольку MRPTXY = 1,2, то это позволит увеличить производство Y на 1,2 единицы. А поскольку MRSXY = 0,6, то Трифон согласится в обмен на сокращение продукта X на единицу получить дополнительно только 0,6 единиц продукта Y. Его благосостояние при этом не изменится. Если же он получит 1,2 единицы блага Y, его благосостояние повысится. Следовательно, если предельная норма продуктовой трансформации не равна предельной норме замены какого-либо из потребителей, то можно увеличить благосостояние одного из них, не ухудшая положения другого, с помощью изменения структуры выпуска данной продукции. Для данной ситуации это можно сделать, сокращая объем производства блага X и увеличивая объем производства Y, то есть двигаясь по границе производственных возможностей (рис. 9.5). [c.193]
Для каждой кривой безразличия сформулированное условие состоит в том, что предельная норма замены блага MRS = MUJMU... равна соответствующему отношению цен Pj/Pr Графически предельная норма между товарами в объемах qt(i) и q2(l) соответствует значению тангенса угла наклона прямых линий, не параллельных друг другу. [c.245]
Нисходящий наклон кривой безразличия отражает величину предельной нормы замены (MRSxjK благом Xj блага Х2. Ее величина показывает количество единиц товара на вертикальной оси Х2, которое потребитель готов заменить единицей товара, откладываемого по горизонтальной оси Xi [c.119]
Например, если горячие сосиски откладывать по вертикальной оси, а книги — по горизонтальной, то MRSK = 3 означает, что потребитель готов отдать 3 сосиски за 1 книгу при наличии у него данного количества книг и сосисок. С формальной точки зрения предельная норма замены может быть равна взятой с обратным знаком производной функции Х2 = f(X])t определенной по данной кривой безразличия. Это будет верно в тех случаях, когда сравниваемые изменения количеств благ не слишком отличаются от главных линейных частей таких изменений — дифференциалов [c.119]
Можно показать, что предельная норма замены первым благом второго в каждой точке равна отношению предельных по-лезностей этих благ в данной точке. [c.130]
В точке оптимальных количеств используемых ресурсов A(xf, X 0) изокванта lqo обязательно касается изокосты. Наклоны изокванты и изокосты в точке их касания совпадают. Поэтому предельная норма замены первого ресурса вторым в точке А(х/,х2 ) (равная отношению предельных производительностей этих ресурсов) должна равняться отношению их цен [c.210]
Покажем справедливость этого утверждения. Пусть благо X, имеющееся в количестве 50 ед., и благо У, имеющееся в количестве 100 ед., распределены между Андреем и Борисом поровну. При этом предельные нормы замены не равны у Андрея MRS y - 2 (он готов отдать 2 ед. X за единицу У), а у Бориса MRSjfY = 1 Легко заметить, что индивиды могут улучшить свое благосостояние путем обмена. Если взять 1 ед. X у Бориса и передать ее Андрею, забрав у него 2 ед. У, то благосостояние Андрея не изменится. Если из полученных 2 ед. У одну отдать Борису, то его благосостояние тоже останется таким же, как и до обмена. Таким образом, новое распределение (Андрей имеет 26 ед. X и 48 ед. У, а Борис — 24 ед. X и 51 ед. У) приносит такое же количество полезности индивидам, что и ранее, но 1 ед. блага У остается свободной. Если отдать ее Андрею или Борису, то произойдет парето-улучшение и уровень их благосостояния увеличится. Следовательно, первоначальное распределение было неэффективным. [c.253]
Поскольку кривая потребительских возможностей j 2 получена как вертикальная разность между Z Z2 и UA, то и ее наклон будет равен разности наклонов этих кривых. В свою очередь в точке оптимума Е наклон кривой безразличия индивида В равен наклону j 2. Таким образом, получаем, что предельная норма замены между частным (Р) и общественным (G) благом для индивида В равна [c.406]