В том же случае, когда кривые безразличия пересекаются с осями координат (в том числе, когда рассматриваемые товары являются абсолютными субститутами для данного потребителя), предельная норма замены в рамках заключенного между осями координат пространства благ может оказаться все время больше либо все время меньше наклона линии бюджетного ограничения. Тогда наилучшим выходом для данного потребителя не может оказаться точка касания кривой безразличия и бюджетной линии. Очевидно, что в таком случае при применении последовательного перебора возможностей потребитель окажется на одной из осей координат, в точке пересечения данной оси одновременно с кривой безразличия и линией бюджетного ограничения. Подобный исход дела будет называться угловым решением проблемы выбора потребителя, а оптимальный в таком случае набор будет содержать, разумеется, только один вид благ (рис. 6.2). Другими словами, при данных предпочтениях и соотношении цен потребителю для максимизации своей полезности оказывается лучше всего совсем воздержаться от покупки одного из благ и все имеющиеся ресурсы направить на покупку блага другого вида. [c.132]
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны знать предпочтения индивидов. Поскольку коробка Эджуорта представляет собой для каждого индивида пространство благ, для изображения предпочтений мы воспользуемся картой безразличия. Кривые безразличия для Андрея обозначаются буквами UA, они выпуклы по отношению к его началу координат ОА, и увеличение полезности означает переход на более высокие кривые (рис. 3). Кривые безразличия для Бориса обозначаются буквами UB, они выпуклы по отношению к его началу координат ОВ, а увеличение полезности означает переход на более низкие кривые (карта предпочтений Бориса в нашей коробке как бы перевернута на 180°). [c.255]
Под n-мерным пространством благ будем понимать множество числовых наборов вида (1). Каждый такой набор чисел будем называть точкой (элементом) пространства, или вектором, а числа х. — ее координатами, или компонентами. [c.577]
Рассматривая некоторое пространство благ, мы будем считать число компонент п — размерность пространства — фиксированным более того, на каждом месте в наборе (1) должно стоять количество блага определенного вида. Бели данный потребитель не использует какое-нибудь, скажем, А-тое благо, то будем считать xk = 0. [c.577]
Условимся обозначать точки пространства благ большими латинскими буквами, а их координаты — соответствующими маленькими буквами с индексами — номерами координат. Нам не придется каждый раз пояснять, что, например, г2 — это вторая координата точки Z. [c.577]
Равенство (2), соответствующее содержательному смыслу сложения наборов, мы будем рассматривать в качестве определения суммы точек пространства благ. Легко проверить, что определенная таким образом операция сложения обладает обычными свойствами [c.577]
Введенные выше операции над элементами пространства благ имеют смысл при любой размерности пространства это позволяет нам использовать соответствующие геометрические термины (перенос, гомотетия), понимая их как результаты соответствующих арифметических действий. [c.579]
Функции и поверхности в пространстве благ [c.580]
Особый интерес представляют линейные функции в пространстве благ. Линейной будем называть функцию, имеющую вид [c.580]
Допустим, что в момент времени t потребление некоторого человека определялось точкой X(t) в пространстве благ и с течением времени [c.581]
Для того чтобы получить прямую, не проходящую через начало координат, можно взять прямую вида аВ и сдвинуть ее. Операцию параллельного переноса, или сдвига, некоторого множества мы также рассмотрели раньше ей соответствует прибавление ко всем элементам множества одного и того же элемента пространства благ. Таким образом, множество точек вида [c.582]
Любые две точки пространства благ можно соединить прямой. Рассмотрим произвольные точки U и V. Положим в равенстве (8) А = U, А + В = V. Отсюда В — V - U, и мы получаем выражение для точек искомой прямой [c.582]
Отрезки в пространстве благ представляют особый интерес. Рассмотрим два набора U и VVL образуем из них смесь , или промежуточный набор. Для этого возьмем долю а набора V и дополнительную долю (1 - а) набора U и соединим их вместе. Мы получим набор, в который каждое из благ входит в количестве [c.583]
Предпочтения в пространстве благ [c.584]
Сформулируем некоторые основные свойства потребительских предпочтений, рассматривая их как отношения между элементами пространства благ. [c.584]
Возьмем теперь в пространстве благ какую-либо поверхность безразличия и точку С на ней. Пусть U > С W.V > С, а точка X расположена на отрезке UV. Тогда обязательно имеет место отношение X > С — ведь наихудшая точка отрезка UV — это U или V. [c.587]
Таким образом, если U и V принадлежат множеству точек, не уступающих точкам данной поверхности безразличия, то и весь отрезок UV также принадлежит этому множеству. А это означает, что закон убывающей предельной полезности в пространстве благ любой размерности выглядит точно так же, как и в пространстве двух благ множество наборов, не менее предпочтительных, чем лежащие на данной поверхности безразличия, выпукло. [c.587]
Перейдем к рассмотрению рационального потребительского выбора в пространстве благ с теми же отношениями предпочтения, о которых говорилось в лекции 13 и Математическом приложении IV. [c.599]
При более общем подходе рассматривается МПВ в пространстве благ, часть которых производится данной производственной системой (продукты), а другая часть потребляется в процессе производства (ресурсы). Продуктам системы приписываются положительные значения координат, потребляемым ресурсам — отрицательные. Рис. 1 иллюстрирует МПВ для случая двух благ, одно из которых является ресурсом, а другое — продуктом. Такого рода представление производственных возможностей будем называть производственным множеством в пространстве ресурсы—продукты . Рис. 1,а соответствует обратимому производственному процес- [c.664]
Понятие выпуклости в пространстве благ обсуждалось в Математическом приложении IV. Напомним отрезком, соединяющим точки х и х2, называется множество точек вида [c.668]
Кобба—Дугласа 2 610, 611 Производственный оптимум 1 433 Пространство благ 2 577, 579, 580, 582, [c.761]
Производственная функция 3 39, 43-50, 52, 53, 61-70, 74, 109, 110, 112, 225-229, 263 4 49 Кобба—Дугласа 3 229, 230 национального продукта 4 201, 202 Производственный оптимум 3 36 Производство (понятие) 1 47 3 26-29 Пространство благ 1 127, 128, 133 2 58, 70, 75, 244, 246-252, 254, 266 Процент(ы) [c.269]
Это свойство для произвольного количества товаров рассматривается в математическом приложении — Пространство благ [c.75]
Подобно этому, величину, зависящую от количеств различных благ, можно рассматривать и как функцию п переменных — количеств этих благ xltx2,...,xn, и как функцию набора, т. е. точки в пространстве благ [c.580]
Присвоение по-лезностям численных значений требует еще непрерывности предпочтений (см. Математическое приложение, Пространство благ ) [c.58]