Условный экстремум

Фондоемкость на одну скважину эксплуатационного фонда характеризует отрицательное влияние этого показателя на уровень себестоимости. При помощи трансцендентной производственной функции можно определить для анализируемого периода и оптимальный уровень влияющих факторов. В предположении, что нет никаких ограничений на использование значений факторов, тогда эта задача решается посредством отыскания точки безусловного экстремума производственной функции (при наличии некоторых ограничений следует решить соответственную задачу на отыскание условного экстремума производственной функции). Свои экстремальные точки трансцендентная функция (47) имеет при bt g> ОД у/ > > 0 (максимум) и bt < 0,ДУг<Н 0 (минимум). В обоих случаях экстремум достигается при переменной величине, равной XW =  [c.93]


Очевидно, что такая задача может быть решена методами условного экстремума. В этом случае строится функция Лагранжа  [c.199]

Метод Лагранжа — метод дифференциального исчисления, применяемый при наличии ограничивающих условий. Этот метод позволяет перейти от оптимизационной задачи с ограничениями к альтернативной оптимизационной задаче без ограничений, у которых совпадают решения. Фактически математическая задача на условный экстремум заменяется задачей на безусловный экстремум, но с увеличением числа неизвестных.  [c.119]

Предлагаемая задача — задача на условный экстремум. Решается она  [c.80]

Таким образом, необходимо решить задачу на условный экстремум  [c.80]

Различают задачи об относительном Э.ф. (при наличии ограничений типа равенств), об условном экстремуме (при ограничениях типа неравенств и равенств) и о безусловном экстремуме (когда область изменения аргументов функции не ограничена). При решении таких задач широко применяются методы предельного анализа.  [c.424]


При А = 2/3 находим, что А(1,1) = А( —1, —1) = —24, а при А = 2 находим, что А(л/3, — л/3) = А(—л/3, л/3) = 24. Тогда из теоремы 12 следует, что в точках (1,1) и (— ,— ) достигается строгий локальный минимум, а в точках (л/3, —л/3) и ( — л/3, л/3) — строгий локальный максимум (в принципе, эти точки являются точками абсолютных условных экстремумов, как можно заметить из геометрических соображений).  [c.188]

Теорема Лагранжа (теорема 10) устанавливает необходимые условия локального (а значит, и абсолютного) условного экстремума. В теореме 11 были получены достаточные условия локального условного минимума. Чтобы найти достаточные условия абсолютного условного минимума, поступим так же, как в случае безусловного минимума ( 9), добавив дополнительные ограничения типа выпуклости (вогнутости).  [c.189]

Показать, что следующая задача на условный экстремум  [c.325]

Показать, что это приведет к той же задаче (10), (11) на условный экстремум и, следовательно, к такой же оценке для W/3.  [c.354]

Пусть матрица W такова, что ol(VK ) С o (Xf Rf). Тогда наилучшая аффинная несмещенная оценка для W/3 есть WJ3, где (3 является решением следующей задачи на условный экстремум  [c.358]

Геометрически это означает, что кроме функции z — /(ж, у) задана еще некоторая линия L в плоскости хОу, и требуется функцию z исследовать на экстремум при условии, что экстремальные точки могут принадлежать только этой линии L. Эти точки называются точками условного экстремума, а уравнение, связывающее переменные х и у, — уравнением связи.  [c.319]

Если из уравнения связи д(х, у) переменную у выразить явно через х и подставить в заданную функцию z = /(ж, у), то получим функцию от одной переменной х. Найдя те значения ж, при которых z достигает экстремума, мы подставим их в уравнение связи и определим соответствующие значения у. В результате будут получены точки условного экстремума.  [c.319]


В результате решения системы будут получены точки, в которых функция может иметь условный экстремум, но может и не  [c.319]

Следовательно, точка Ро( 15 3) — точка условного экстремума. В этой точке функция z(x, у) имеет минимум  [c.320]

Второй способ решения. Определим теперь точку условного экстремума, пользуясь методом множителей Лагранжа.  [c.320]

Из второго уравнения А = 2, тогда из первого уравнения следует ж = — 1, а из третьего у = 3. Таким образом, РО(— 1, 3) — единственная точка, которая может быть точкой условного экстремума. Большего метод Лагранжа не дает. В этом смысле первый способ решения предпочтительнее. А  [c.321]

Целевой функционал каждого этапа при решении задачи с конца должен быть либо неограниченным сверху на всем пространстве, либо достигать безусловного максимума в точке, не принадлежащей множеству, высекаемому ограничениями этапа. При этом, очевидно, гарантируется достижение условного экстремума на границе области определения задачи соответствующего этапа.  [c.250]

Таким образом, в разрешимых задачах линейного программирования введенное лексикографическое упорядочивание совпадает с обычным упорядочиванием, обеспечивающим достижение условного экстремума. Следовательно, если набор (А, Ь, с) детерминирован, задача линейного программирования (1.1) — (1.2) эквивалентна следующей задаче лексикографической оптимизации  [c.263]

Безусловный и условный экстремумы  [c.587]

Чрезвычайно полезным средством экономического анализа оказалась задача поиска условного экстремума  [c.589]

В правой части — принятое обозначение условного экстремума после вертикальной черты выписывается условие.  [c.593]

Это — достаточно сложная задача, как ее решать — не совсем ясно. Можно несколько упростить ее, требуя не минимизации jP0, а лишь выполнения неравенства bF0 [М, v(-)] < 0. Это, конечно, сделает процесс построения минимизирующей последовательности" менее эффективным" (замедлится скорость сходимости к экстремуму). Можно избрать и промежуточный вариант, выбирая множество Д/Тиз каких-то разумных соображений, а " для определения v ( ) решая все-таки задачу на условный экстремум. Но и после этого задача остается сложной, а ведь ее предстоит решать многократно. К тому же, работая в условиях невыпуклой области f (x, U), мы можем столкнуться с проблемой нелокального экстремума. Таким образом, этот подход реализуем, видимо, лишь в двух ситуациях  [c.199]

Связь между непрерывной задачей (14)—(16) и ее сеточной аппроксимацией (14 )—(16 ) не нуждается в пояснениях заметим лишь, что в дискретной задаче N есть произведение числа интервалов сетки на размерность управления. Задача (14 )—(16 ) является либо задачей квадратического программирования, либо классической задачей на условный экстремум квадратичной формы в зависимости от того, какую форму имеют исходная задача и, соответственно, условие (16 ).  [c.208]

В этом случае задача на условный экстремум (9) может быть сформулирована в виде следующей задачи строго выпуклого программирования в строго выпуклом ограниченном замкнутом множестве Q нужно найти точку вида е с наименьшим значением I (здесь е= 1, 0, 0,. . ., 0 ), т. е.  [c.372]

Эта теорема сводит задачу на условный экстремум к суперпозиции задач на безусловный экстремум. В самом деле, определим функцию R (g)  [c.373]

Задача на условный экстремум (7) — (9), которую при определенных предположениях удалось свести к суперпозиции задач  [c.374]

Стремление свести задачу на условный экстремум к задаче безусловной оптимизации всегда было одной из ведущих тенденций теории экстремальных задач. Это сведение осуществляется фундаментальной теоремой Куна—Танкера. Задача  [c.461]

Поляк Б. Т., Третьяков Н. В. Метод штрафных оценок для задач на условный экстремум. — ЖВМ и МФ, 1973, 13, № 1, с. 34—46.  [c.481]

Управление, которое удовлетворяет всем поставленным ограничениям и обращает в минимум (максимум) критерий управления, называют обычно оптимальным управлением. Линейное программирование является составной частью теории оптимизации, изучающей методы нахождения условного экстремума функций многих переменных.  [c.117]

Метод условной оптимизации. В предыдущем подходе использовался тот факт, что частные критерии обычно неравнозначны между собой (один из них более важен, чем другие). Наиболее явное выражение этой идеи состоит в выделении основного, главного критерия и рассмотрении остальных как дополнительных, сопутствующих. Такое различие критериев позволяет сформулировать задачу выбора как задачу нахождения условного экстремума основного критерия. Предположим ql(x) ql(x)—> max, при условии, что дополнительные критерии достигают определенных уровней а,-  [c.149]

Если все неравенства преобразовать в уравнения, то получим классическую задачу на условный экстремум, которая может быть решена методом множителей Лагранжа. Практически системы получаются трудно разрешимыми, поэтому ограничения преобразуют в неравенства, и задачу решают методами математического программирования. Существующие методы позволяют решать узкий класс задач.  [c.347]

Матрица ковариаций W/3 равна a2AVAf. Следовательно, получаем задачу на условный экстремум (минимум) вида  [c.328]

Рассмотрим линейную регрессионную модель (у, Х/3, r2V), где V ф 0 и /3 удовлетворяет совместным линейным ограничениям R/3 = г. Рассмотрим матрицу VK, такую что ol(VK7) С o (Xf R . Тогда наилучшая аффинная несмещенная оценка для W /3 есть W/3, где /3 является решением следующей задачи на условный экстремум  [c.357]

В общем виде математическое программирование — это совокупность методов, позволяющих определять условный экстремум функции многих переменных при наличии ограничений, т.е. тогда, когда нет уверенности в возможности ис— полыювшшя классических методов.  [c.143]

В [106—109] процедура типа стохастической аппроксимации, основанная на понятии стохастического квазиградиента, используется для вычисления условного экстремума функции регрессии некоторой случайной величины, зависящей от векторного параметра. В этих работах оптимизируемая функция предполагается выпуклой, но не обязательно всюду дифференцируемой. Кроме того, здесь принято, что значения целевого функционала в каждой точке наблюдаются без ошибок,  [c.358]

Не следует забывать, что Q задано нам отображением F (и), u U для образа U в этом отображении мы будем использовать обозначение Q=F (U). Разумеется, нас будет интересовать как значение X в решении задачи (11), которое обозначим Л, так и прообраз и точки Ле A.e=F (и ) (или один из этих прообразов, если задача (9) имеет неединственное решение). Задача (9) связана с определенным вектором е, однако в следующем ниже изложении можно будет считать вектор е произвольным разумеется, при этом задача (11) уже не будет соответствовать задаче (9). Целью дальнейшего является сведение задачи на условный экстремум (9) к задачам на безусловный экстремум для некоторых новых функций. Введем множество (т+1)-мерных векторов = oi i, ., gm , нормированных условием (g, e) = l.  [c.373]