В этом случае задача на условный экстремум (9) может быть сформулирована в виде следующей задачи строго выпуклого программирования в строго выпуклом ограниченном замкнутом множестве Q нужно найти точку вида е с наименьшим значением I (здесь е= 1, 0, 0,. . ., 0 ), т. е. [c.372]
Теорема 4. Задача строго выпуклого программирования (11) эквивалентна задаче [c.373]
Эксперимент. Были проведены расчеты с целью выяснить роль того основного элемента, который отличает используемый в расчетах алгоритм решения задачи квадратичного программирования от классического алгоритма строго выпуклого программирования. Речь идет о промежуточной минимизации x (см. 49). Для этого был проведен расчет по той же самой программе и в тех же условиях, что и расчет 4, с единственным изменением в программе решения задачи квадратичного программирования был отключен блок минимизации x , т. е. эта задача решалась стандартным процессом строго выпуклого программирования, сходящимся, как известно, со скоростью геометрической прогрессии. Результат оказался следующим затратив в 1,5 раза больше времени, чем этого потребовал весь расчет 4, удалось выполнить всего 6 итераций. К тому же эти 6 итераций относятся к самому легкому этапу решения задачи варьируется взятая произвольно управляющая функция и ( )=0,1, дополнительные условия F0 а и х1 (T)=R3 грубо нарушены задача квадратичного программирования не имеет решения и при использовании алгоритма 49 это быстро выясняется. Кроме [c.328]
Рассмотрим стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования со строго выпуклой целевой функцией и линейными ограничениями [351] [c.114]
В табл. 1 показаны в зависимости от номера итерации v величины min (x, g) и X E. Все происходит так, как предписывает теория min (x, g) монотонно растет, x e стремится к нулю (немонотонно, естественно). Только уж очень медленно Разумеется, такие эксперименты следует трактовать осторожно. Не исключено, что можно ускорить сходимость классического алгоритма строго выпуклого программирования, используя, например, метод сопряженных градиентов при решении задачи maxF(g ), где F(g) [c.457]
Поэтому можно было бы, не разрабатывая специальных алгоритмов для (15), использовать методы решения линейных задач. По мнению автора, наиболее эффективным направлением в разработке методов решения линейных задач является их конечномерная сеточная аппроксимация, сведение к задаче линейного программирования и решение последней подходящим, учитывающим происхождение задачи алгоритмом. Например, если бы мы попытались решать задачу (16) методом поворота опорной гиперплоскости, то, по существу, это и был бы метод, описанный в 48, но без весьма существенного элемента — процедуры min x o (см. 48), роль которой в эффективности процесса, без преувеличения, — решающая. Велика роль этой процедуры и в решении строго выпуклой задачи квадратического программирования [c.171]
В отличие от задач математического программирования для моделей равновесия условия типа строгой вогнутости функций и строгой выпуклости допустимых множеств не обеспечивают единственности, нужны более ограничительные предположения. Одним из таких предположений является так называемая слабая аксиома выявленного предпочтения (САВП), введенная А. Вальдом и П. Самуэльсоном. Выполнение САВП для некоторой функции спроса С(р) означает справедливость следующей импликации для любых векторов цен р, q из неравенства p (q) < рС(р) следует q (p) > q (q). Иными словами, если стоимость вектора потребления (q) в ценах р не превосходит стоимости вектора С(р), то стоимость вектора С(р) в ценах q больше стоимости (q). Основанием для признания этой аксиомы является следующее рассуждение. Вектор (q) удовлетворяет бюджетному ограничению при ценах р, но потребитель отвергает его и выбирает С(р), выявляя тем самым, что для него С(р) лучше (q). Но при ценах q выбирается вектор (q), значит, в этом случае выбор С(р) невозможен.5 [c.494]