Зависимость отдельных составляющих целевой функции от числа пунктов разгрузки, включенных в какой-либо вариант внешнего транспортного обеспечения и условно рассматриваемых как непрерывные функции в области целочисленных величин числа пунктов разгрузки пгв, представлена на рис. 27. Как видно из рисунка, с увеличением числа пунктов разгрузки возрастают суммарные затраты на их организацию и уменьшаются транспортные расходы по доставке труб к месту работ. Следовательно, целевая функция как сумма указанных составляющих имеет экстремум при некотором значении числа пунктов разгрузки. Учитывая нелинейную зависимость функционала и его отдельных составляющих от числа вводимых пунктов разгрузки и искомых переменных, для решения поставленной задачи не могут быть применены классические методы математического программирования (например,. линейного). Как известно из курса высшей математики, математическое программирование — область математики, разрабатывающая теорию и методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т. е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных. Само название программирование взято из линейного программирования, где оно обычно обозначает распределение наилучшим образом ограниченных ресурсов для достижения поставленных целей. Следовательно, термин программирование здесь можно заменить термином планирование . [c.145]
Одним из наиболее эффективных и опробованных практикой методов решения задач оптимального планирования является линейное программирование. Оно объединяет теорию и практику решения экстремальных задач, в которых требуется найти совокупность значений переменных величин, удовлетворяющую заданным линейным ограничениям и максимизирующую или минимизирующую целевую функцию этих переменных. [c.33]
Тогда х решение исходной экстремальной задачи. [c.120]
Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации.— М. Наука, 1982. [c.388]
В ряде случаев приходится находить решение экстремальных задач при неполном знании механизма рассматриваемого явления. Такое решение отыскивается экспериментально. [c.97]
Методы линейного программирования применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин. [c.161]
Математически формализовать данную экстремальную задачу можно следующим образом [c.169]
В общем виде математическая постановка экстремальной задачи состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f(xi, х2,. .., х,, . .., х ) при условиях gt (xi, x2,. .., Xj,. .., хп) < bi (i = 1. .. т), где /, gi — заданные функции х-, (j = 1. .. га) — искомые переменные bt (i = 1. .. т) — некоторые действительные числа. [c.104]
Для выбора наиболее экономичного технического или организационного решения из множества возможных научно-исследовательские и проектно-конструкторские организации выполняют расчеты приведенных затрат по вариантам на ЭВМ. При этом понятие эталона (базы для сравнения) как бы стирается, так как каждый из менее экономичных вариантов может быть экономическим эталоном сравнения для оптимального варианта. Тем не менее, при решении экстремальной задачи даже из большого массива эталонов должен выбираться вариант с более высоким техническим уровнем, отвечающий определенным социально-экономическим и экологическим требованиям. Об экономической целесообразности сопоставления различных вариантов для выбора оптимального можно видеть на примере сравнения приведенных затрат и затрат труда по шести основным технологическим схемам производства земляных работ на строительстве компрессорных и насосных станций [95]. Расчеты показали, что применение наиболее экономичных технологических схем производства земляных работ на строительстве зданий и прокладке подземных коммуникаций на площадках КС и НС позволяет снизить затраты [c.46]
Выбор границ области 3 приводит к экстремальным задачам. Действительно, переход от области 2 к области 3 и от области 3 к области 4 означает последовательное подключение ресурсов более мощных, но и более дорогих. Подключение новых ресурсов должно происходить заблаговременно, чтобы не допускать такого состояния, когда не останется времени на подключение и использование новых ресурсов. Возникает такая ситуация, когда, с одной стороны, хочется как можно дольше пользоваться более экономичной и более престижной стратегией, но при этом возрастает риск опоздать обратиться к более дорогой стратегии, т. е. процесс может зайти так далеко, что [c.78]
При использовании теории исследования операций применяются как экономические знания, та] после их математической интерпретации в численной или символической форме. Основой является а] средств от классической математики до специальных математических разделов, используемых при pi экстремальных задач. [c.56]
Бурков В.Н., Ловецкий С.Е. Методы решения экстремальных задач [c.98]
Необходимо отметить, что в некоторых задачах могут встретиться критерии, которые не обязательно следует максимизировать или минимизировать. Например, иногда требуется получить некоторое среднее значение критерия или удержать его значения в определенных заданных пределах и т. п. В таких случаях более гибким инструментом являются не критерии /,, а ( частные ) отношения предпочтения >t (см. [32, 33]). Однако, как установлено, например, в [32], во многих важных с практической точки зрения случаях (т. е. при некоторых разумных требованиях К -,и1) существует функция полезности и,-, адекватно описывающая данное частное отношение предпочтения для всех х, х" е X верна эквивалентность х yt х" и,- х )> , ( "). Эти результаты показывают, что многие задачи, в которых изначально не требуется максимизация (или минимизация) критериев, могут быть, по крайней мере теоретически, сведены к подобного рода экстремальным задачам ). [c.33]
Модифицированный метод целевого программирования. В основе круга методов, получивших название целевого программирования лежит довольно простое эвристическое соображение — стараться в качестве наилучшего выбрать такой возможный вектор, который в критериальном пространстве расположен ближе всех остальных допустимых векторов к некоторому идеальному или же к целому множеству идеальных векторов. При этом в качестве идеального нередко берется вектор, составленный из максимальных значений компонент векторного критерия, а варьирование метрики для измерения расстояния в критериальном пространстве приводит к целому семейству однотипных методов, которые, однако, могут приводить к различным конечным результатам. Для обоснованного выбора той или иной метрики никаких четких рекомендаций не выработано здесь чаще всего исходят из соображений простоты, а именно, — применяют такую метрику, чтобы получающаяся в итоге экстремальная задача приближения была наиболее простой в вычислительном отношении. [c.162]
Главное достоинство математических методов планирования экспериментов состоит в том, что при решении экстремальных задач исследователь находит достаточно простую математическую модель объекта, с помощью которой он может управлять и прогнозировать поведение этого объекта. [c.155]
Математическая трактовка этого круга вопросов сводится к разного рода экстремальным задачам, классическим, как, например, решаемые в дифференциальном или вариационном исчислениях, или современным, которые составляют предмет различных отраслей оптимального программирования (линейное, дискретное, динамическое, стохастическое и т.д.). [c.432]
СПУ основаны на теории графов. При помощи теории графов можно решать не только задачи сетевого планирования, но и различные экстремальные задачи о размещении денежных средств, развитии транспортной сети, о перевозках и др. [c.143]
Принцип двойственности как ключ к решению широкого класса экстремальных задач распространяется также на ряд других областей математического программирования, на математическую теорию оптимальных процессов, [c.71]
В условиях, когда исследуемая функция (или функционал) являются критерием оптимальности, экстремальная задача становится оптимальной задачей. [c.424]
В термодинамике при конечном времени предполагают, что систему можно разбить на такие подсистемы, в каждой из которых в любой момент времени отклонения интенсивных переменных от их средних по объему значений пренебрежимо малы, а значит, отсутствуют связанные с этими отклонениями потоки внутри подсистем. Изменение же интенсивных переменных происходит только на границах подсистем, так что система в целом находится в неравновесном состоянии. Такое допущение позволяет использовать при описании подсистем уравнения состояния, справедливые лишь в условиях равновесия, для описания переходных процессов в системе оказывается возможным применить обыкновенные дифференциальные уравнения, а для решения экстремальных задач — методы оптимального управления объектами с сосредоточенными параметрами. [c.15]
Так как системы находятся в равновесии, то их энтропия для заданного значения Е максимальна, так что Е и Е должны быть таковы, чтобы доставлять решение следующей экстремальной задаче [c.26]
При таком выборе функционал Лагранжа для соответствующей экстремальной задачи должен быть стационарен по L (см. гл. 9). [c.58]
Отношение а к an в функции от ТЬ/ТК показано на рис 3.9. Выигрыш тем больше, чем больше отношение температур. Значительный выигрыш дает введение уже одной промежуточной камеры в точке с некоторой температурой Т (То > Т > Тк). Эту температуру несложно найти из решения следующей экстремальной задачи [c.130]
Существуют различные методы определения опорных способов производства. В качестве опорных способов в аппроксимационных моделях используются 1) базисные или оптимальные базисные решения, определенные в результате решения серии экстремальных задач с неагрегированными переменными, параметрами и способами производства 2) опорные планы, оцененные экспертным путем 3) статистически обоснованные и имевшие прецедент плановые решения. [c.25]
Ермольев Ю. М., Мельник М. И. Экстремальные задачи на графах. - Киев Наук, думка, 1968. - 176 с. [c.219]
Гимади Э.Х., Глебов Н.И. Дискретные экстремальные задачи принятия [c.131]
ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ (конечномерные) [variation problems] — математические задачи, сводящиеся к поиску наибольших или наименьших значений функций в зависимости от выбора соответствующих аргументов (см. Экстремальные задачи, Экстремум). Решение задачи находится путем дифференцирования функции по аргументу (или аргументам, если их несколько), приравнивания производных нулю и решения полученной системы уравнений. [c.41]
ВЫПУКЛОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [ onvex programming] — раздел нелинейного программирования, совокупность методов решения нелинейных экстремальных задач с выпуклыми целевыми функциями (они минимизируются) и выпуклыми системами ограничений. (См. Выпуклость, Вогнутость ) [c.57]
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [linear programming] — область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. [c.170]
МНОЖИТЕЛИ ЛАГРАНЖА [Lagrange multipliers] — дополнительные множители, преобразующие целевую функцию экстремальной задачи выпуклого программирования (в частности, линейного программирования) при ее решении одним из классических методов — методом разрешающих множителей (методом Л агранжа). Полученная функция носит название лагранжиан, или функция Лагранжа. Подробнее об этом методе см. в ст. "Лагранжиан". [c.202]
НЬЮТОНА МЕТОД [Newton method] — вычислительный алгоритм решения широкого класса экстремальных задач (на отыскание безусловного минимума функции), использующий вторые частные производные минимизируемой функции. Обладает сравнительно быстрой сходимостью (искомая точка достигает- [c.231]
ОПТИМАЛЬНАЯ (ИЛИ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ) ЗАДАЧА [optimization problem] — экономико-математическая задача, цель которой состоит в нахождении наилучшего (с точки зрения какого-то критерия) распределения наличныхресурсов. (Иногда то же Экстремальная задача.) Решается с помощью оптимальной модели методами математического программирования, т.е. путем поиска максимума или минимума некоторых функций или функционалов при заданных ограничениях (условная оптимизация) и без ограничений (безусловная оптимизация). [c.242]
ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ [target fun tion] в экстремальных задачах — функция, минимум или максимум которой требуется найти. Это ключевое понятие оптимального программирования. Найдя экстремум Ц.ф. и, следовательно, определив значения управляемых переменных, которые к нему приводят, мы тем самым находим оптимальное решение задачи. Таким образом, Ц.ф. выступает как критерий оптимальности решения задачи. [c.385]
ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ [extremal problems] — от слова экстремум (крайнее), что означает максимум или минимум некоторой функции. В экономике мы обычно ищем наилучшее или оптимальное значение того или иного показателя наивысшую производительность труда, минимум используемых фондов и т.д. Значит, практически все [c.424]
Экстремальность задачи обозначается так А —> max или max А и т.д., если она решается на максимум какого-то критерия оптимальности А, напр. прибыли. Или же так А —> min, min A, если под А понимаются, напр., затраты на производство, которые надлежит минимизировать. В общем случае extr A или А —> extr. [c.424]
Говоря современным языком, Карно построил, хотя и очень упрощенную, математическую модель тепловой машины, поставил задачу о максимуме ее термического КПД, т.е. о максимуме отношения полученной работы к затраченному теплу и нашел решение этой экстремальной задачи. Конечно, строгой математической постановки в работе Карно не было. Нельзя забывать, что ему был неизвестен закон сохранения энергии, а при решении он опирался на представление о тепле как об особого рода жидкости — теплороде. Тем замечатель- [c.13]