Иногда различные ограничения на управления и переменные состояния записывают в виде одного соотношения. Для этого рассматривают (п + г)-мерный вектор (x(t], u(t) , составленный из векторов x(t) и u(t), и (п + г)-мерное множество допустимых векторов x(t), u( ) , которое обозначим через У( ). Соотношение имеет вид [c.37]
На совпадении условий (4.25) — (4.3Q) и (4.34) — (4.39) основываются теоремы о связи исходной и двойственной задач. Прежде всего обратим внимание па тот важный факт, что любой допустимый вектор х прямой задачи и любой допустимый вектор v двойственной задачи удовлетворяют соотношению [c.55]
Соотношение (4.40) позволяет сформулировать признак оптимальности для того чтобы допустимый вектор х был оптимальным, необходимо и достаточно, чтобы нашелся допустимый век- [c.56]
Итак, произвольный эффективный вектор у может быть получен как результат решения задачи оптимизации (1.20) с некоторыми ценами р. Благодаря этому (если ограничиться лишь эффективными планами у ) при анализе проблемы выбора системы стимулирования можно считать, что требуется найти такие воздействия на отдельные предприятия, чтобы им было невыгодно отклоняться от интенсивностей технологических процессов, которые в совокупности составляют допустимый вектор х, найденный при решении задачи (1.20). [c.348]
Замечание 1. Так как допустимый вектор определяет множество [c.37]
Минимальные затраты центра на обеспечение допустимости вектора [c.76]
Модифицированный метод целевого программирования. В основе круга методов, получивших название целевого программирования лежит довольно простое эвристическое соображение — стараться в качестве наилучшего выбрать такой возможный вектор, который в критериальном пространстве расположен ближе всех остальных допустимых векторов к некоторому идеальному или же к целому множеству идеальных векторов. При этом в качестве идеального нередко берется вектор, составленный из максимальных значений компонент векторного критерия, а варьирование метрики для измерения расстояния в критериальном пространстве приводит к целому семейству однотипных методов, которые, однако, могут приводить к различным конечным результатам. Для обоснованного выбора той или иной метрики никаких четких рекомендаций не выработано здесь чаще всего исходят из соображений простоты, а именно, — применяют такую метрику, чтобы получающаяся в итоге экстремальная задача приближения была наиболее простой в вычислительном отношении. [c.162]
Поскольку план выражается в виде вектора (совокупности значений переменных модели), то часто вместо термина "Д.п." говорят "допустимый вектор". Совокупность всех допустимых векторов образует множество возможностей, или допустимое множество, или область допустимых решений. [c.95]
Вопросы об оптимальных по Парето ситуациях решаются в принципе проще, чем аналогичные вопросы о ситуациях равновесия. Это объясняется тем, что оптимальность по Парето ситуации х определяется лишь положением векторного значения Я7(х) в множестве всех допустимых векторов выигрышей [c.166]
Действительно, х — допустимый вектор задачи (3.49) в силу определения экономического равновесия. Пусть (/ не является допустимым решением задачи (3.50). Нетрудно видеть, что так как А О и по крайней мере один элемент матрицы А положителен (ресурсы в производстве не создаются и по крайней мере один ресурс в производстве по крайней мере одного продукта потребления), то можно найти такую константу т>0, что вектор ty будет допустимым решением задачи (3.50). [c.68]
Состояние у -го потребителя задается m-мерным вектором Vj = (vji, VjZ,.. ., Vjm) потребления товаров, модель ограничений — множеством Vj допустимых векторов потребления Vj ЕЕ Vj. Кроме того, задаются локальные ограничения механизма функционирования, в качестве которых выступает так называемое бюджетное ограничение, согласно которому уровень потребления товаров ограничивается наличным бюджетом потребителя. Бюджет потребителя определяется начальным количеством денег, которые у него имеются, а также количеством денег, получаемых потребителем в случае наличия у него доли в получаемой фирмами прибыли. Формально множество состояний у -го потребителя, допустимых с точки зрения бюджетного ограничения, может быть записано следующим образом [c.198]
Доказано [51], что при выполнении условия (2.3.32) множество допустимых векторов у образует выпуклое множество. Поскольку в целевую функцию (2.3.29) входят только переменные /, то указанное свойство позволяет представить модель (2.3.29) - (2.3.31) как задачу выпуклого программирования относительно только переменных ,. На основе этого свойства можно пытаться строить эффективные алгоритмы решения задачи, гарантируемо приводя- [c.140]
Пусть число факторов производства равно п, а число видов выпускаемой продукции равно т, так что 1 = т + п. Обозначим вектор затрат (по абсолютной величине) через г е R+, а объемы выпусков через у е МГ. Вектор (-г, г/°) будем называть вектором чистых выпусков. Совокупность всех технологически допустимых векторов чистых выпусков у = (-г, г/°) составляет технологическое множество Y. Таким образом, в рассматриваемом случае любое технологическое множество — это подмножество R- х R . [c.118]
Это свойство скорее техническое оно означает, что технологическое множество содержит свою границу, и предел любой последовательности технологически допустимых векторов чистого выпуска также является технологически допустимым вектором чистых выпусков. [c.118]
Гипотеза, лежащая в основе модели поведения производителя заключается в том, что производитель выбирает технологически допустимый вектор чистых выпусков, максимизирующий прибыль. В терминах чистых выпусков прибыль есть скалярное произведение вектора чистых выпусков у е Y на вектор цен ру. Таким образом, если производитель, приобретая факторы производства и продавая производимые блага на рынках с совершенной конкуренцией блага, сталкивается с некоторым вектором цен р, то его выбор оказывается решением следующей задачи на экстремум [c.125]
Обратим также внимание на следующий факт, имеющий интересную экономическую интерпретацию (так называемая вторая теорема двойственности) для того чтобы допустимые векторы х и v являлись решениями прямой и двойственной задач соответственно, необходимо и достаточно, чтобы они удовлетворяли условиям дополняющей нежесткости (4.36), (4.37). Доказательство этого факта основано на том, что из (4.36), (4.37) [c.56]
Пусть данная производственная система подчинена Центру, который заинтересован в выпуске ею вектора конечной продукции у. . Будем предполагать, что этот вектор реализуем производственной единицей (т. е. найдется такой допустимый вектор ин-тенсивностей х, что у = Сх ).я, более того, является эффективным, т. е. не существует другого реализуемого вектора у такого, что у у. Тогда к вопросу выбора системы стимулирования Центр может подойти, основываясь на тех же соображениях, что и при анализе системы единиц с производственными возможностями (1.1). [c.347]
А Пусть множество допустимых векторов Y— конечно и имеет вид Y = у у2,..., yN). Для каждого у е Квведем конечное множество [c.144]
Доминирование альтернатив 94 Доминирование фирмы 239 Домохозяйство, домашнее хозяйство 94 Дополняющая нежесткость 94 Допустимая альтернатива 18 Допустимая траектория 94 Допустимое множество 94, 95 Допустимое преобразование 279 Допустимое решение 95 Допустимое состояние системы 95 Допустимость, допустимый 95 Допустимые типы предприятий 364 Допустимые управления 371 Допустимый вектор "затрат-выпуска" 43 Допустимый вектор 95 Допустимый многогранник 95 Допустимый план 95 Достоверность информации 95 Доступность системы массового обслуживания 95, 197 Доу Джонса индекс 95 Доходность 95 Доходы 95 [c.465]
В обосновании свертки различных признаков иногда ссылаются на теорему из теории векторной оптимизации2. Задача максимизации вектор-функции G(u) на " при ограничениях F(u) 0, u U, где U — замкнутое выпуклое множество в Еп, компоненты функций G(u) и F(u) вогнутые функции (причем существует такой вектор и, что oF(u) > 0 для некоторого (0 0, со(о =0), заключается в нахождении всех эффективных векторов. Допустимый вектор и называется эффективным, если не существует другого допустимого вектора, для которого [c.124]
В качестве примера рассмотрим классическую арбитражную схему Нэша. Нэ-шем (Nash (1950)) была предложена система аксиом, которой должно удовлетворять значение (решение), определенное на множестве G2 арбитражных схем (далее АС) двух лиц с выпуклыми компактными множествами допустимых векторов выигрышей Q, в которых существует хотя бы один вектор х > q. Значением Нэша (или арбитражным решением Нэша) называется функция г G2 —> IR2, (мы будем обозначать r(q, Q) = q = (gi, q )), удовлетворяющая следующим шести аксиомам. [c.201]