Всюду далее будем считать выполненным следующее допущение, формулируемое в терминах векторов критериального пространства. [c.34]
Следующая аксиома 2 устанавливает принципиальную возможность сравнения лицом, принимающим решение, любых векторов критериального пространства для произвольных двух векторов у, у" е Rm может реализоваться одна (и только одна) из следующих трех возможностей [c.154]
Последняя аксиома 4 состоит в инвариантности (сохранении) для любых двух векторов у, у" критериального пространства R" соотношения у > у" при одновременном увеличении (или уменьшении) всех компонент данных двух векторов в одно и то же число раз (свойство однородности), а также при добавлении к этим векторам одного и того же произвольного вектора критериального пространства (свойство аддитивности). Например, пусть справедливо соотношение у = (у , Уъ -, У т) >" (Уи Уъ > Ут) = У". Тогда в соответствии с аксиомой 4 для произвольного положительного числа а должно выполняться соотношение ау = = (ау , ау ,..., ау т) У (ау", ауъ..., а.уЙт) = ау", a для любого вектора с = (си с2,. .., ст) — соотношение у + с = (у[ + с,, у г + с2,..., [c.155]
Модифицированный метод целевого программирования. В основе круга методов, получивших название целевого программирования лежит довольно простое эвристическое соображение — стараться в качестве наилучшего выбрать такой возможный вектор, который в критериальном пространстве расположен ближе всех остальных допустимых векторов к некоторому идеальному или же к целому множеству идеальных векторов. При этом в качестве идеального нередко берется вектор, составленный из максимальных значений компонент векторного критерия, а варьирование метрики для измерения расстояния в критериальном пространстве приводит к целому семейству однотипных методов, которые, однако, могут приводить к различным конечным результатам. Для обоснованного выбора той или иной метрики никаких четких рекомендаций не выработано здесь чаще всего исходят из соображений простоты, а именно, — применяют такую метрику, чтобы получающаяся в итоге экстремальная задача приближения была наиболее простой в вычислительном отношении. [c.162]
Опишем в общем виде метод целевого программирования. Пусть имеется набор критериев/ь/>,. ..,fm, каждый из которых желательно максимизировать на множестве возможных решений X. В соответствии с методологией целевого программирования будем считать, что в критериальном пространстве R" задано непустое множество U, которое обычно называют множеством идеальных наилучших или утопических) векторов. При этом обычно считается, что это множество не достижимо, т. е. имеет место равенство С/ П У = 0, где У означает множество возможных векторов. Кроме того, на критериальном пространстве должна быть задана метрика, т. е. такая числовая функция р = р (у, г), которая каждой паре векторов у, z критериального пространства Rm сопоставляет неотрицательное число, называемое расстоянием между векторами у и z. Метрика для всех векторов w, у, z должна удовлетворять следующим аксиомам [c.163]
Критериальное пространство 18 Критерий векторный 18, 152 [c.172]
Поясним сказанное примером, представленным на рис. 5.2, Звездочками на нем отмечены точки из множеств С/ и г, отстоящие друг от друга на минимальном расстоянии. Они отображают предложения партнеров в критериальном пространстве X Y. Точка г определяет середину прямой, соединяющей точки, отмеченные звездочками, и является ориентиром, в районе которого, возможно, находится компромиссное решение. [c.159]
На основе критериального анализа ситуации, прогнозирования динамики, опыта и знаний. Введем еще одно подпространство H(t) в том же критериальном пространстве Яда. Это подпространство, к которому могут принадлежать значения критериев, характеризую- [c.230]
Для прогнозирования динамики развития событий может быть введено еще одно подпространство H(t) в том же критериальном пространстве Л"1. Это подпространство, к которому могут принадлежать значения критериев, характеризующих объект по оценкам руководителя через время t, если на объект не подавать управляющих воздействий. Например, оценку экономики по критерию уровня инфляции ЛПР характеризует следующим образом в настоящий момент - удовлетворительно, желательное состояние - хорошее, через время t (например, 6 мес.), если не подавать управляющих воздействий она окажется в плохом состоянии. Таким образом, несмотря на относительное благополучие в настоящий момент, необходимо принимать энергичные меры. [c.488]
В конечном итоге из-за комплексного действия всех объективных и субъективных факторов на фондовом рынке наблюдается проявление следующего общего принципа взаимосвязи доходности и рискованности для разных ценных бумаг на фондовом рынке доходность и риск меняются в одном направлении (чем выше доходность, тем выше риск, и наоборот). Это означает, что все ценные бумаги на фондовом рынке являются эффективными по Парето (см. 1.1) по критериям доходности и риска. Повышение доходности возможно только за счет одновременного повышения рискованности, а желание приобрести ценные бумаги с меньшими уровнями риска приведет к тому, что они будут иметь и меньшую доходность. Это экономическое свойство эффективности ценных бумаг проявляется на формальном, математическом, языке в том, что множество точек в критериальном пространстве доходность-риск будет выпуклым, т.е. таким, как представлено на рис. 2.7. [c.95]
Метод ограничений. Основная идея метода ограничений состоит в использовании сетки в пространстве критериев для назначения критериальных ограничений. Рассматривается задача (3.1) с произвольным множеством Gx и целевыми функциями F(x). Прежде всего решается г задач оптимизации [c.313]
Случай линейных критериев. Здесь снова рассмотрим трех-критериальную задачу, в которой, кроме того, множеством возможных решений служит подмножество векторного пространства R [c.92]
Суть технологии DEA [4.5] состоит в построении кусочно-линейной границы эффективности (эффективной гиперповерхности), являющейся аналогом производственной функции. Построение такой границы для группы объектов осуществляется по эмпирическим данным. Каждому объекту ставится в соответствие точка в многомерном пространстве затраты - выпуск . Все физические параметры при этом отображаются в критериальные (см. гл. 2.3). Путем решения соответствующих оптимизационных задач рассчитывается коэффициенты эффективности каждого объекта относительно других объектов в анализируемой группе. Границу эффективности задают объекты, для которых коэффициент эффективности равен единице, а мера удаления других объектов от границы определяет неэффективность их деятельности относительно лучших представителей . Таким образом, для сравнительного анализа производственных объектов вычисляется количественная мера эффективности, определяются эталонные объекты и строится эффективная гиперповерхность. [c.122]
| Рис. 5.3. Пространство параметров в условиях параметрических, функциональных и критериальных ограничений |  |
ЛПР имеет возможность сравнивать любые два вектора у, у" критериального пространства Rm с помощью иррефлексивного и транзитивного отношения у. При этом может реализоваться один и только один из следующих трех случаев [c.44]
Под задачей нескалярной оптимизации подразумевается оптимизационная задача, в которой критериальное пространство не является обязательно конечномерным. Для многокритериальных задач, которые уже стали классическими, указанное пространство всегда является конечномерным. Это обстоятельство в точности указывает на многообразие понятий решений для многокритериальных задач. Многие из этих понятий не могут быть обобщены на случаи бесконечномерного критериального пространства, поскольку в этих определениях принципиально фигурирует именно фактор конечномерности. С другой стороны, во многих практических задачах критериальное пространство бесконечномерно. [c.172]
Так как произвольная задача нескалярной оптимизации в конечном счете может быть сведена к функциональной характеристике множества экстремальных точек в критериальном пространстве, в работе изучается именно множество таких точек. Приведены новые результаты, в частности, условия конической оптимальности, основанные на понятиях производной и кодифференциала для многозначных отображений. [c.172]
Среди подходов, использующихся в диалоговом аналдзе задач с бесконечным числом решений, были выделены три группы методов, основывающихся на назначении либо целевой точки в пространстве критериев, либо критериальных ограничений, либо весов отдельных критериев. Эти методы применяются и в задачах с конечным числом допустимых решений, но при этом используется возможность просмотреть все допустимые решения. [c.320]
Кроме того, установлены условия адекватного определения гидравлических сопротивлений при реализации в кольцевом пространстве переходного режима течения буровых растворов, обусловливающего уменьшение скольжения жидкости относительно стенок канала и приближение буровых растворов к стационарному реологическому состоянию принципы регулирования и общего расчета температур при циркуляции закономерности и критериальные уравнения регрессии для определения скорости осаждения выбуренной породы в буровых растворах при любых режимах обтекания. Разработаны и опробованы методические основы оптимизации режимных параметров турбинного бурения, предусматривающих идентификацию модели буримости в реальном масштабе времени, поиск оптимального решения на ЭВМ и переход от традиционного турбинного бурения в режиме максимальной механической скорости к бурению при осевых нагрузках, оптимизированных по критерию минимума стоимости метра проходки. [c.161]
Оценка весов критериев с использованием подпространств текущего состояния и дели Для критериального анализа ситуации введем в рассмотрение в пространстве критериев два подпространства S и D. Как и пространство критериев, подпространства S и D являются подмножествами m-мерного Евклидового пространства (т - число критериев) SG К", Deft S - это подпространство, в котором руководителю желательно иметь значения критериев, характеризующие объект после выполнения решения (сценария, выполнения управляющего воздействия). В тех случаях, когда желательное состояние задается координатами, а не интервалами, подмножество S может состоять из одной точки -% D - это подмножество точек определяющее по оценкам руководителя текущее состояние объекта, относительно которого принимается решение. Множество D может состоять из одной точки, обозначим ее d если текущее состояние задается координатами, а не интервалами, [c.107]
Также как в предыдущих разделах этой главы для ранжирования и выбора критериев, применяется методика преложенная в [Ц.5, 12.6] (см. также раздел 7.2), основанная на том, что для критериального анализа ситуации вводится в рассмотрение в пространстве критериев два подпространства S и D. Как и пространство критериев, подпространства S и D являются подмножествами ти-мерного Евкли-дового подпространства (т - число критериев) Se R , Detf". S - это [c.486]