ЗС) Покажем, что отношение транзитивно. Рассмотрим такие ж, у, z е X, что х у и т/ . По определения имеем [c.23]
Как известно, интеграция в предпринимательской деятельности -это совместное владение собственностью сообществом, при котором предпринимательская деятельность осуществляется через договорные отношения в целях взаимодействия для достижения интересов всех участников корпоративного соглашения. Эффективность корпоративного управления в транзитивной экономике напрямую зависит от успешного развития различных аспектов организационно-правовых и управленческих отношений [1]. [c.375]
Таким образом, парные международные сравнения паритетов по каждой первичной группе товаров позволяют рассчитать матрицу двухсторонних паритетов. В некоторых странах эти матрицы могут быть неполными в силу того, что не всегда возможно рассчитать прямой паритет между каждой парой стран. Кроме того, паритеты не являются транзитивными (т.е. отношения паритета между странами А и В к паритету между странами В и С не равняются паритету между странами А и С), т.е. выполняется неравенство [c.718]
На множестве лотерей существует совершенное рефлексивное и транзитивное отношение слабого предпочтения . [c.190]
Номинальная шкала обладает только свойствами симметричности и транзитивности. Симметричность означает, что отношения, существующие между градациями х1 и х2, имеют место и между х2 и Х . Транзитивность выражается в следующем если [c.26]
Отношение R называется транзитивным, если Vy,., у ., yk e 7 таких, что [c.47]
В [81] отношение R называется транзитивным, если R°R с R. В зави- [c.111]
Транзитивное замыкание отношения Е является минимальным тран- [c.30]
Рассмотрим ситуацию, когда одно решение предпочтительнее второго, а оно, в свою очередь, предпочтительнее некоторого третьего решения. В таком положении здравомыслящий человек при сравнении первого и третьего решения всегда выберет первое. Здесь происходит примерно то же самое, что и при сравнении чисел с помощью отношения строгого неравенства. Например, если 5 > 3 и 3 > 1, то непременно выполнено 5 > 1. В терминах возможных решений это свойство может быть сформулировано следующим образом для любой тройки возможных решений х, х", х " из выполнения соотношений х >х х" и х" >х х " обязательно следует справедливость соотношения х >-х х ". На языке бинарных отношений это означает, что отношение предпочтения, используемое в задачах многокритериального выбора, должно быть подчинено требованию транзитивности. [c.26]
Напоминаем, что здесь отношение предпочтения >х предполагается ир-рефлексивным и транзитивным. При этом заметим, что на самом деле для введения множества недоминируемых решений достаточно требовать от отношения предпочтения лишь свойства асимметричности. [c.28]
Следует отметить, что это высказывание имеет место не только благодаря конечности множества возможных решений, но и вследствие транзитивности отношения предпочтения. [c.32]
Отсюда на основании транзитивности отношения >- следует [c.36]
Пусть вместе с неравенством у[ > у" имеют место неравенства у[ <у , у ъ Z у . Рассмотрим вектор у1 = (у[, у , у ). Для него в силу несравнимо большей важности первого критерия по сравнению со вторым получаем соотношение у у у". Ноу у1, а значит либо у — у[ и тогда верно у у у", либо у > у1. Во втором случае благодаря аксиоме Парето имеем У у у, что вместе с полученным ранее соотношением у у у" на. основании транзитивности отношения у влечет соотношение у1 у у". [c.50]
Докажем обратное утверждение. Пусть Jf — произвольное конусное отношение с острым выпуклым конусом К, не содержащим начало координат. Убедимся в том, что оно является ир-рефлексивным, транзитивным и инвариантным относительно линейного положительного преобразования. [c.56]
Проверим транзитивность отношения предпочтения. Для этой цели выберем произвольную тройку векторов у, у", у " Г, удовлетворяющих соотношениям у "Sly" и у" Яу ". Последние два соотношения можно переписать в виде у - у" е К и у" -- у " g К, откуда следует, что имеются два определенных элемента конуса К. Поскольку сумма любых двух элементов выпуклого конуса принадлежит данному конусу, из двух последних соотношений получаем у - у" е К, или, что то же самое, у Шу". Полученное доказывает транзитивность отношения 3 . [c.56]
Лемма 4.1. Благодаря транзитивности и инвариантности отношения предпочтения у соотношения у > у1 и z > г для произвольных векторов у, у, z, z e Rm можно почленно складывать, т. е. [c.95]
Вообще говоря, никаких свойств у отношения к не предполагается, хотя обычно оно считается транзитивным [c.431]
Те дополнительные правила, о которых мы говорили в последнем примере, являются правилами продукционного типа. Их применимость в том или ином случае связана с выполнением условия применимости продукции. В условие применимости продукции входит также та необходимая связь между объектами, которая фиксируется в сценарии. Таким образом, мы приходим к выводу, что возможны два пути пополнения описаний за счет формальных свойств используемых в сценариях отношений и за счет семантики последних. Так, в первых двух примерах мы рассмотрели отношения причина— следствие и порядковое отношение . Эти отношения транзитивны. А это значит, что без всякого учета семантики фактов а наличие в исходном описании фрагментов (агга и (azras) позволяет пополнить описание фрагментом (а га3 . Например, из того, что Цилиндр есть часть двигателя и того, что Двигатель есть часть автомобиля , следует, что Цилиндр есть часть автомобиля . Аналогичным образом происходит пополнение описания, если в нем используется симметричное отношение. Если, например, на вход системы поступило описание Сверлильный станок включен одновременно с токарным станком , то оно пополняется фактом Токарный станок был включен одновременно со сверлильным станком . Другими словами, при наличии фрагмента (а га,) с симметричным отношением г можно автоматически пополнить описание за счет фрагмента (a2rai). [c.101]
Паритет ЭКШ, помимо транзитивности, обладает свойством минимального расхождения по отношению к двухсторонним паритетам Фишера, однако он неаддитивен. Неаддитивность обходится парным сравнением. [c.726]
При совершенном упорядочении любые альтернативы попарно сравнимы между собою, в противном случае мы имеем частичное упорядочение. Отношение называют полуупорядоченным, если оно транзитивно, т. е. для а , е-, аг А выполняется условие [c.190]
Второй необходимой предпосылкой теории потребительского выбора является аксиома транзитивности предпочтений потребителя — для принятия определенного решения и его последующего осуществления потребитель должен последовательно переносить предпочтения с одних благ и их наборов на другие если А >- Б, а Б >- В, то всегда А >- В, а если А Б и Б В, то всегда А В. Фактически речь идет о логичности и последовательности поведения потребителя, внутренней согласованности и систематичности его отношения к различным благам и их наборам. В ином случае потребитель будет просто обречен вращаться в замкнутом кругу нетранзитивных предпочтений и никогда не сможет -остановиться на каком-нибудь определенном наборе благ. [c.111]
А Предположим противное некоторое отношение 3R ирреф-лексивно и транзитивно, но не является асимметричным. Это означает, что найдется пара элементов а, Ъ е А, для которой выполнены соотношения a S Ь и b 5ft а одновременно. На основании транзитивности отсюда следует а № а, что несовместимо с условием иррефлексивности отношения 5R.V [c.25]
Отношение предпочтения ух, которым ЛПР руководствуется в процессе выбора, представляет собой строгий порядок, т. е. является иррефлексивным и транзитивным. [c.26]
Аксиома 2 (продолжение отношения предпочтения )). Существует продолжение > на все критериальное пространство Rm отношения >v> причем это продолжение >- является иррефлексив-ным и транзитивным отношением. [c.34]
Поскольку иррефлексивность и транзитивность отношения >-означает наличие аналогичных свойств у отношения >у, что, в свою очередь, влечет иррефлексивность и транзитивность отношения >-х, необходимость требования иррефлексивности и транзитивности отношения >х (см. п. 1 разд. 1.3) с данного момента отпадает. Это требование автоматически выполняется в условиях справедливости аксиомы 2. [c.34]
Алгоритм нахождения множества Парето. Благодаря наличию указанной выше прямой связи между множествами недоминируемых и парето-оптимальных векторов все результаты, полученные ранее для первого множества, нетрудно переформулировать в терминах второго множества. В частности, для построения множества Pf X) (и Р(У)) в случае конечного множества возможных векторов Yможно применять сформулированный в предыдущем разделе алгоритм нахождения множества недоминируемых решений, заменив в нем сравнение по отношению пред-Почтения >х сравнением по отношению >, которое является иррефлексивным и транзитивным. [c.39]
ЛПР имеет возможность сравнивать любые два вектора у, у" критериального пространства Rm с помощью иррефлексивного и транзитивного отношения у. При этом может реализоваться один и только один из следующих трех случаев [c.44]
Теорема 2.3. Любое иррефлексивное, транзитивное и инвариантное относительно линейного положительного преобразования бинарное отношение JJ, заданное на пространстве Rm, является конусным отношением с острым выпуклым конусом, не содержащим начало координат. Обратно, всякое конусное отношение с конусом указанного типа является иррефлексивным, транзитивным и инвариантным относительно линейного положительного преобразования отношением, заданным на Rm. [c.55]
А Пусть Ж является иррефлексивным, транзитивным и инвариантным относительно линейного положительного преобразования бинарным отношением, заданным на Rm. Докажем, что 3 — конусное отношение. Для этого введем множество [c.55]
Для того чтобы убедиться, что конус К является острым, предположим противное существует ненулевой вектор у е К, для которого выполняется соотношение -у е К. Для этого вектора имеем у Э 0т и -у Ш 0 ,. Отсюда в силу аддитивности 3 следует (у - У) 9 (-у) Э 0т, что благодаря транзитивности отношения К приводит к соотношению 0 3 0т, несовместимому с иррефлексивностью 5R. [c.56]
Достаточность. Если конусное отношение порождается острым выпуклым конусом (без нуля), то в силу теоремы 2.3 соответствующее ему конусное отношение является иррефлексивным, транзитивным и инвариантным относительно линейного положительного преобразования (т. е. аксиомы 2 и 4 выполнены). А так как этот конус содержит неотрицательный ортант R , то соответствующее конусное отношение, кроме того, удовлетворяет аксиоме Парето. Нетрудно понять, что из справедливости аксиомы Парето вытекает выполнение аксиомы 3. Следовательно, рассматриваемое конусное отношение удовлетворяет всем аксиомам 2-4.v [c.57]
Рассмотрим случай, когда в дополнение к неравенству у[ > у" имеет место обратное неравенство y s < у" для некоторого (или некоторых) s e 2,. .., т]. Введем в рассмотрение вектор у, у которого ух = у , для всех указанных номеров j выполнено равенство ys = y s -1, а все остальные компоненты имеют вид ук = у 1 -1. Очевидно, справедливо неравенство у1 > у. Следовательно, согласно аксиоме Парето верно соотношение у у у. У вектора у только первая компонента больше первой компоненты вектора у", а все остальные — меньше соответствующих компонент у". Поэтому благодаря тому, что первый критерий несравнимо важнее набора всех остальных критериев, получаем у у у ". В силу транзитивности отношения >- из соотношений у ууиууу" приходим к требуемому результату у >- у". [c.82]
Порядковый подход базируется на следующих принципах. Потребитель с помощью отношений предпочтительности или безразличия может указать, что для любой пары наборов, например А и В, либо А>В(А предпочтительнее, чем В], либо В>А [В предпочтительнее, чем А), либо А В [А и В равноценны). Если А>В>С, или А В>С, или А>В С, то А>С— это принцип транзитивности. В случае ненасыщения , когда, например, А содержит не меньшее количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А>В. Это означает, что увеличение потребления любого товара при фиксированных объемах потребления других товаров улучшает положение потребителя. Наконец, удовлетворение потребителя зависит от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими, то есть он независим. [c.69]