Отношения, инвариантные относительно линейного положительного преобразования. Напомним определение инвариантного отношения, данное в разд. 1.2. Бинарное отношение Ж, заданное на пространстве Rm называют инвариантным относительно линейного положительного преобразования, если для произвольных векторов у, у" / " из выполнения соотношения у Шу" следует соотношение (ау + с) Ж (ау" + с) для любого вектора с е Rm и всякого положительного числа а. Иначе говоря, отношение Ш является инвариантным относительно положительного линейного преобразования, если оно обладает следующими двумя свойствами [c.51]
Аксиома 4 (инвариантность отношения предпочтения). Отношение предпочтения у является инвариантным относительно линейного положительного преобразования. [c.52]
Докажем обратное утверждение. Пусть Jf — произвольное конусное отношение с острым выпуклым конусом К, не содержащим начало координат. Убедимся в том, что оно является ир-рефлексивным, транзитивным и инвариантным относительно линейного положительного преобразования. [c.56]
Шкалой интервалов называется шкала, в которой результаты измерений определяются с точностью до (инвариантны относительно) линейного положительного преобразования ф,(у,) = a,j> + с,-, где а, > 0 и с, — фиксированные числа. Типичным примером такой шкалы может служить шкала температур. Как известно, для измерения температуры имеются, например, шкалы Цельсия, Фаренгейта и Кельвина. Переход от результатов измерений в одной шкале к результатам в другой происходит по формулам вида у = а, у, + с,. [c.71]
Все перечисленные выше шкалы — абсолютную, отношений, разностей и интервалов относят к количественным шкалам. Понятно, что результаты измерения, инвариантные относительно линейного положительного преобразования у = а, у + с,, будут инвариантны и относительно преобразований вида yt = a yt и yi — yi + с,-. По этой причине среди количественных шкал наиболее общей оказывается шкала интервалов. Поэтому все утверждения, полученные для измерений, выполненных в шкале интервалов, будут иметь место и для измерений в шкалах отношений и разностей (тем более, для абсолютной шкалы). [c.71]
Инвариантность результатов теоремы 2.5 относительно линейного положительного преобразования критериев. Центральный результат второй главы — это теорема 2.5, которая показывает каким образом информацию об относительной важности критериев можно использовать для сужения множества Парето. Как было указано в предыдущем разделе, основой этого сужения являются включения [c.73]
Поскольку рассматриваемый в книге количественный подход предполагает измерение значений критериев в количественных шкалах, то несомненный практический интерес представляет установление инвариантности включений (2.15) относительно линейного положительного преобразования критериев. Заметим, что если бы такой инвариантности на самом деле не было, то это означало бы невозможность применение предлагаемого подхода при решении практических многокритериальных задач с количественными критериями. [c.73]
Теорема 2.6. Включения (2.15) (а также (2.12)) инвариантны относительно линейного положительного преобразования критериев. [c.73]
В предыдущем пункте была установлена инвариантность Множества Парето относительно строго возрастающего преобразования. Линейное положительное преобразование является чайным случаем строго возрастающего преобразования. Поэтому Множество Парето P(Y) из (2.15) инвариантно относительно [c.73]
Поскольку отношение предпочтения >- предполагается инвариантным относительно линейного положительного преобразования, на основании сформулированной теоремы 3.4 приведем более простое определение относительной важности, которое эквивалентно определению 3.1. [c.83]
В теореме 2.7 была установлена инвариантность включений (2.12) и (2.15) относительно линейного положительного преобразования критериев в случае относительной важности для двух критериев. Поскольку формулы для определения коэффициентов относительной важности и пересчета новых критериев абсолютно идентичны как в случае двух критериев, так и в случае двух групп критериев, то рассуждения, приведенные в доказательстве теоре мы 2.7, можно применить в данном случае двух групп критериев В итоге придем к следующему результату, имеющему несомненное практическое значение. [c.90]
Следствие 3.3. Включения (3.4) и (3.12) инвариантны относительно линейного положительного преобразования критериев /ь f2,. .-,/ ,, а значит, результаты теоремы 3.4 могут быть использованы для задач многокритериального выбора, в которых значения указанных критериев вычисляются в количественных шкалах (интервалов, отношений и разностей). [c.91]
Теорема 4.3. Включения (4.1) и (4.6) инвариантны относительно линейного положительного преобразования компонент векторного критерия g, определяемого равенствами (4.2). [c.104]
А Учитывая доказательство теоремы 2.7, достаточно проверить инвариантность множеств P(f) и Pg X) из (4.1) и (4.6) относительно линейного положительного преобразования только последнего критерия gm + i. [c.104]
Для критерия gm+i и преобразованного критерия gm+] являются эквивалентными друг другу. Следовательно, включения (4.1) и (4.6) инвариантны относительно линейного положительного Преобразования критерия gm+ ь а значит и всех компонент векторной функции g.v [c.105]
Пусть М — выпуклый конус (без нуля), порожденный векторами е е2,. .., ё", у, у". Вектор е можно представить в виде линейной положительной комбинации векторов ек и у, а вектор [c.106]
Положительным фактором, влияющим на совершенствование организации труда, является высокая степень автоматизации компрессорных цехов (86 %) и телемеханизации линейной части газопроводов (42 %). [c.14]
Линейная схема характеризуется тем, что отдельные работники (службы) находятся в соподчинении.по разным иерархическим уровням. Такая организационная схема имеет ряд положительных свойств прямой путь воздействия распоряжений укрепление принципа единоначалия и личной ответственности возможность сведения к минимуму противоречивых заданий и распоряжений организованное поступление информации вышестоящему руководителю. Однако наряду с этим линейная схема имеет и недостатки, основным из которых является то, что руководитель должен обладать глубокими многосторонними знаниями производственно-хозяйственной деятельности. Поэтому линейная схема применяется только при небольших объемах производства. [c.319]
В наибольшей мере отвечает требованиям система управления, сочетающая положительные стороны линейного руководства с функциональным характером подготовки производства. При такой системе подразделения аппарата управления, каждое из которых состоит из специалистов определенного профиля, выполняет известную функцию (планирование, разработка технологии, техническое обучение, снабжение и т. д.), представляя собой оперативный аппарат руководства предприятием. Функциональные отделы не имеют права распоряжаться [c.27]
В большинстве случаев дает положительные результаты зависимость в линейном виде [c.42]
Такой метод, несомненно, дает математически более точный результат, чем график разброса, или анализ диапазона, но дает ли он более точный прогноз совокупных затрат Как и два других метода, линейный регрессионный анализ предполагает линейное поведение затрат. (Помните, что математическое выражение общих затрат, которое мы дали выше, у - а + Ьх представляет собой общую формулу графика прямой линии.) Кроме того, здесь по-прежнему прогноз строится на основе анализа данных прошлых периодов. Таким образом, чем больше результатов прошлых наблюдений включено в регрессионный анализ, тем лучше математически обоснован результат. Однако, как мы уже убедились, при оценке затрат увеличение числа значений наблюдений прошлых периодов не всегда дает положительный эффект. [c.122]
Сравниваются графики линейной (с положительным тангенсом угла наклона) и показательной (с основанием больше единицы) функций. [c.386]
Итоги гр. 7 и гр. 8 являются относительными линейными оценками числа аритмичности. Общее число аритмичности равняется их сумме. В нашем примере общее число аритмичности составило 0,69(0,19 + 0,5). На его величину оказывают влияние не только отрицательные, но и положительные отклонения индексов выполнения плана поставок от 1 или, другими словами, одинаково нежелательны не только недопоставки материалов, но и их сверхплановые поступления. Чем ближе число аритмичности к нулю, тем ритмичнее предприятие обеспечивалось материальными ресурсами. Этот показатель может принять значение, равное нулю, только при условии 100-процентного выполнения плана поставок. [c.358]
На рис. 3.5 (i) представлена ситуация, когда имеется идеальная корреляция между двумя переменными. Все точки графика лежат точно на прямой линии. Имеется прямая (или положительная) корреляция между двумя переменными, так как увеличение значения одной переменной всегда соответствует увеличению значения другой переменной. Это можно отобразить прямой линией с положительной крутизной. Линейный коэффициент корреляции в данной ситуации будет равен +1. [c.105]
Линейно-функциональная структура также имеет свои положительные моменты и недостатки (табл. 3.5). [c.53]
Поскольку действует правило слагаемости приведенных стоимостей, то мы можем включать в данную задачу сколько угодно проектов, не нарушая линейной формы ее целевой функции. Более того, вовсе не обязательно, чтобы все проекты, которые мы включим в задачу, имели одинаковую степень риска или одинаковый характер распределения во времени потоков денежных средств. Нет ничего плохого в строительстве здания одновременно с разработкой нефтяной скважины, если в обоих случаях чистая приведенная стоимость положительна. [c.787]
Предположим для простоты, что уравнение совокупного предложения линейно и задается формулой у = уп + а(Р — Р°), где уп и а — положительные переменные. [c.619]
А (- = >в систему (R =>, где А - множество классов эквивалентности системы (А >. Шкала т A->R называется шкалой порядка, если она единственна с точностью до монотонно возрастающих непрерывных отображений множества т (A) в R. Шкала называется шкалой интервалов, отношений или разностей, если она единственна с точностью до положительных линейных преобразований, растяжений или сдвигов, соответственно. [c.189]
Понятно, что искомые величины объемов производства разных сортов чая (X и у) должны быть положительны. Таким образом, полная формулировка задачи линейного программирования в данном случае будет следующей [c.109]
Теорема 2.3. Любое иррефлексивное, транзитивное и инвариантное относительно линейного положительного преобразования бинарное отношение JJ, заданное на пространстве Rm, является конусным отношением с острым выпуклым конусом, не содержащим начало координат. Обратно, всякое конусное отношение с конусом указанного типа является иррефлексивным, транзитивным и инвариантным относительно линейного положительного преобразования отношением, заданным на Rm. [c.55]
А Пусть Ж является иррефлексивным, транзитивным и инвариантным относительно линейного положительного преобразования бинарным отношением, заданным на Rm. Докажем, что 3 — конусное отношение. Для этого введем множество [c.55]
Достаточность. Если конусное отношение порождается острым выпуклым конусом (без нуля), то в силу теоремы 2.3 соответствующее ему конусное отношение является иррефлексивным, транзитивным и инвариантным относительно линейного положительного преобразования (т. е. аксиомы 2 и 4 выполнены). А так как этот конус содержит неотрицательный ортант R , то соответствующее конусное отношение, кроме того, удовлетворяет аксиоме Парето. Нетрудно понять, что из справедливости аксиомы Парето вытекает выполнение аксиомы 3. Следовательно, рассматриваемое конусное отношение удовлетворяет всем аксиомам 2-4.v [c.57]
Как указано выше, отношение предпочтения >- предполага-ется инвариантным относительно линейного положительного преобразования. Опираясь на теорему 2.4, сформулируем новое, [c.59]
Из доказательства последней теоремы видно, что коэффициент относительной важности 0, не является инвариантным относительно линейного положительного преобразования критериев. Более того, можно легко проверить, что он не является инвариантным и относительно преобразований вида ук = akykv. ук— ук + + ск, к = i,j. Это свидетельствует о том, что для различных измеряющих (различных ЛПР) коэффициенты относительной важности критериев будут различными, даже если они решают одну и ту же задачу выбора, имеют одинаковые предпочтения и выполняют измерения в шкале одного и того же типа. И в этом нет никакого Противоречия, поскольку указанные ЛПР могут использовать различные единицы измерения для одних и тех же критериев. [c.75]
Естественно, мы можем анализировать и каждое линейно положительное монотонное преобразование (2.23) U (x) = z + yU(x) = z — yax2 + уЫ, причем необходимо соблюдение условия у > 0. [c.89]
Коэффициент корреляции является безразмерной величиной (так как размерности числителя и знаменателя есть размерности произведения X К) его величина не зависит от выбора единиц измерения обеих переменных. Величина коэффициента корреляции меняется от -1 в случае строгой линейной отрицательной связи до +1 в случае строгой линейной положительной связи. Случаи положительной и отрицательной корреляции переменных (с близкими по модулю к единице коэффициентами корреляции) показаны на рис. 15.8. Близкая к нулю величина коэффициента корреляции говорит об отсутствии линейной связи переменных, но не об отсутствии связи между ними вообще. Это ясно из правой части рис. 15.8, где Л" и У, очевидно, связаны друг с другом (лежат на одной окружности), но их коэффициент корреляции близок к нулю. Последнее вытекает их того, что каждой паре одинаковых отклонений переменной Хот ее среднего значения соответствуют равные по абсолютной величине положительное и отрицательное отклонения переменной Кот ее среднего. Соответственно, произведения этих отклонений "гасят" друг друга в числителе формулы коэффициента корреляции, и он оказывается близким к нулю. Заметим, что в числителе формулы для выборочного коэффициента корреляции величин Л" и Кстоит их показатель ковариации [c.288]
В настоящее время наиболее распространенным способом отображения сложных нестандартных процессов строительства линейной части магистральных нефтегазопроводов являются ли-гейньтетрафтш тпги циклограммы работ [П. Линейные графики имеют ряд положительных черт, основными из которых явля- отся наглядность изображения развития строительных Процессов и сравнительная простота их построения. Однако в связи с возрастающими требованиями к оперативности управления, достоверности получаемой информации и качестве принимаемых управленческих решений все больше. проявляются недостатки линейных графиков. В частности, среди них можно выделить следующие.. [c.61]
Таким образом, предельные нормы замещения являются линейными функциями отношения объемов ресурсов, поэтому изокли-пали степенной производственной функции — плоскости (или линии при п = 2). При пропорциональном росте объемов производственных ресурсов предельная норма замещения не изменяется. При стремлении количества замещаемого ресурса к пулю предельная норма замещения падает, по остается положительной, т. е. возможность замещения сохраняется при любых малых (но не нулевых) количествах замещаемого ресурса. [c.85]