Использование информации об относительной важности критериев для сужения множества Парето [c.58]
Сужение множества Парето на основе информации о том, что один критерий важнее другого. Следующая теорема показывает, каким образом информация об относительной важности одного критерия в сравнении с другим позволяет сузить область поиска выбираемых векторов. [c.60]
В соответствии с принципом Эджворта-Парето (см. раздел 1.4) все выбираемые векторы должны содержаться во множестве Парето или, что то же самое, любой парето-оптимальный вектор может оказаться выбранным. Если в задаче многокритериального выбора имеется дополнительная информация о том, что какой-то один из критериев важнее другого, то, в соответствии с теоремой 2.5, на основе этой информации множество Парето может быть сужено без потери выбираемых векторов. Иначе говоря, некоторые векторы из множества Парето можно удалить, так как они заведомо не должны быть выбранными. Осуществленное таким образом сужение множества Парето на основе информации об относительной важности критериев в некоторых задачах может существенно облегчить последующий поиск выбираемых векторов. [c.64]
Инвариантность результатов теоремы 2.5 относительно линейного положительного преобразования критериев. Центральный результат второй главы — это теорема 2.5, которая показывает каким образом информацию об относительной важности критериев можно использовать для сужения множества Парето. Как было указано в предыдущем разделе, основой этого сужения являются включения [c.73]
Сужение множества Парето на основе информации о том, что одна группа критериев важнее другой группы. На основе следующей теоремы в процессе принятия решений из множества всех парето-оптимальных векторов можно удалять те, которые заведомо не могут оказаться выбранными. [c.83]
СУЖЕНИЕ МНОЖЕСТВА ПАРЕТО [c.94]
Вопросам учета набора различного рода сообщений об относительной важности критериев посвящена эта глава. Подробно рассматриваются наиболее простые варианты набора такой информации, когда каждый из двух данных критериев важнее другого, когда один критерий важнее двух других в отдельности, когда каждый из двух критериев по отдельности важнее третьего. Для всех этих вариантов получены формулы пересчета векторного критерия, на основе которого производится сужение множества Парето. [c.94]
Для того чтобы использовать информацию об относительной важности критериев для сужения множества Парето, состоящую из двух независимых сообщений, следует просто дважды воспользоваться теоремой 3.3, в которой приводятся формулы для пере- [c.94]
ГЛАВА 4. СУЖЕНИЕ МНОЖЕСТВА ПАРЕТО [c.96]
Случай, когда один критерий важнее двух других. Если для сужения множества Парето используется сразу несколько сообщений об относительной важности критериев, то следует учитывать следующее обстоятельство. Пусть i-Vi критерий важнее У-го с коэффициентом относительной важности 6У и, кроме того, /-и критерий важнее к-то к j) с коэффициентом относительной важности Qik. Тем самым, имеется набор из двух указанных сообщений об относительной важности критериев, причем эта ситуация внешне напоминает ту, в которой /-и критерий важнее группы критериев j, к с коэффициентами относительной важности Ви и Bik. [c.98]
В этой главе после краткого предварительного рассмотрения вопросов, связанных с процессом принятия решения человеком, излагается метод последовательного сужения множества Парето (области компромиссов) на основе количественной информации об относительной важности критериев. Теоретические предпосылки применения этого метода были разработаны в предыдущих главах, а здесь дается его описание без математических подробностей и приводятся некоторые рекомендации по применению. Кроме того, изучается возможность комбинирования этого метода с методом целевого программирования и методом достижимых целей. [c.145]
МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СУЖЕНИЯ МНОЖЕСТВА ПАРЕТО 151 [c.151]
Метод последовательного сужения множества Парето [c.151]
Если в результате опроса ЛПР выясняется, что оно готово за некоторую добавку по /-у критерию пожертвовать определенным количеством по у-у критерию, то такое положение на основании определения 2.4 свидетельствует о большей важности /-го критерия по сравнению j-u. Остается определить степень этой важности, т. е. найти конкретное значение коэффициента относительной важности. При определении этого коэффициента следует иметь в виду, что чем больше он окажется, тем более содержательной будет информация об относительной важности критериев и, тем самым, на большую степень сужения множества Парето (области компромиссов) можно рассчитывать. Поэтому у ЛПР необходимо стремиться выяснить, каким максимальным возможным количеством w поу-му критерию оно готово пожертвовать ради получения некоторой фиксированной прибавки (например, в одну единицу w = 1). На основе полученных чисел w и w по формуле (6.1) вычисляется коэффициент относительной важности 9, . Этот коэффициент будет далее использоваться для пересчета менее важного критерия. [c.157]
Метод последовательного сужения множества Парето. Опишем общую схему метода последовательно сужения множества Парето на основе количественной информации об относительной важности критериев. В его основу положена стратегия исключения, которая упоминалась в разд. 6.1. [c.157]
Теоретическое обоснование описанного метода последовательного сужения множества Парето на основе количественной информации об относительной важности критериев приведено в пятой главе. Доказанная в ней теорема 5.3 утверждает, что во многих случаях, когда множество возможных векторов состоит из конечного числа элементов (это условие заведомо выполняется, если конечным является множество возможных решений), на основе конечного набора информации об относительной важности критериев, можно точно построить неизвестное множество недоминируемых векторов (а значит, и множество недоминируемых решений). К сожалению, этот результат не является конструктивным в том смысле, что в нем не указывается, какой именно набор информации следует при этом использовать. Неизвестно также, какое количество сообщений об относительной важности при этом нужно иметь. Решение этих вопросов в сильной степени зависит от конкретного вида множества возможных решений и участвующих в задаче выбора критериев. Тем не менее, эта теорема имеет важное теоретическое значение, поскольку она обосновывает описанный метод последовательного сужения множества Парето. По сути дела она утверждает, что при решении задач многокритериального выбора следует лишь научиться выявлять информацию об относительной важности критериев и умело ее использовать на основе только такой информации можно полностью и точно построить множество недоминируемых решений для произвольной задачи многокритериального выбора из достаточно широкого класса, в которой множество возможных решений конечно. Если же указанное множество не является конечным, то с помощью одной информации об относительной важности можно получить сколь угодно точное приближение к искомому множеству недоминируемых решений (см. теорему 5.2). Аналогичное утверждение справедливо не только для решений, но и для векторов. [c.159]
Если при реализации метода последовательного сужения множества Парето необходимо учесть набор информации, который не относится ни к одному из перечисленных выше простых случаев, то можно воспользоваться так называемым алгоритмическим подходом, изложенным в разд. 4.4. Его реализация в случае бесконечного множества возможных векторов Сможет натолкнуться на определенные вычислительные трудности, тогда как для конечного Y проблем подобного рода не возникает. В п. 4 указанного раздела описана соответствующая вычислительная процедура, которая при желании может быть легко запрограммирована и использована в той или иной компьютерной среде. [c.162]
Согласованность отношения предпочтения с критериями 35 Сужение множества Парето 14, 60, 64, 157 [c.173]
Решением проблемы взаимодействий между центром и АЭ является множество Парето-оптимальных сочетаний экономических показателей элементов системы, при которых критерии оптимальности каждого АЭ и центра нельзя улучшить, не ухудшив значений критериев оптимальности других субъектов взаимодействия. В ряде случаев возможно сужение множества Парето с выделением ядра - множества таких вариантов сочетаний [c.188]
Применение принципа Эджворта-Парето позволяет из множества всех возможных исключить заведомо неприемлемые решения, т. е. те, которые никогда не могут оказаться выбранными, если выбор осуществляется достаточно разумно . После такого исключения остается множество, которое называют множеством Парето или областью компромиссов. Оно, как правило, является достаточно широким, и в процессе принятия решений неизбежно встает вопрос о том, какое именно возможное решение выбрать среди парето-оптимальных Выражаясь иначе, какие из парето-оптимальных решений следует удалить для того, чтобы произвести дальнейшее сужение области компромиссов и, тем самым, получить более точное представление об искомом множестве выбираемых решений Этот вопрос при решении практических многокритериальных задач является наиболее трудным и наименее проработанным к настоящему времени. [c.10]
Решением проблемы межрегиональных взаимодействий является множество Парето-оптимальных управлений [58], то есть вариантов сочетаний индикаторов региональных экономик, при которых критерии оптимальности каждого региона нельзя улучшить, не ухудшив значений критериев оптимальности других субъектов взаимодействия. В ряде случаев возможно сужение множества Парето с выделением подмножества - ядра полирегиональной системы, то есть множества таких вариантов сочетаний региональных экономических индикаторов, в реализации которых заинтересованы все регионы однако в системе с противоречивыми интересами выделение ядра невозможно. Единственность решения задачи межрегиональной координации, то есть определение равновесной программы управления, можно обеспечить через конкретизацию стратегий регионов, например, путём максимизации гарантированного результата [135]. [c.260]
Располагая определением относительной важности критериев и изучив простейшие его свойства, можно приступить к решению главного вопроса, ради которого это понятие вводилось каким образом учитывать информацию об относительной важности критериев в форме сообщения о том, что один критерий важнее другого Оказывается (это демонстрируется во второй главе книги), если несколько ограничить класс задач многокритериального выбора, для которых справедлив принцип Эджвор-та-Парето, добавлением еще одного достаточно разумного требования (аксиомы) к отношению предпочтения ЛПР, то учет этой информации можно производить очень просто — нужно лишь в соответствии с выведенной несложной формулой пересчитать менее важный критерий, оставив все остальные критерии и множество возможных решений прежними. В результате получится новая многокритериальная задача, множество Парето которой будет уже множества Парето исходной задачи, причем ни одно выбираемое решение исходной задачи не окажется за пределами нового множества Парето. Иначе говоря, при переходе от старого множества Парето к новому произойдет сужение области компромиссов и при этом не будет потеряно ни одно выбираемое (потенциально-оптимальное) решение. Область поиска выбираемых решений после указанного учета информации об относительной важности критериев станет более узкой и, тем самым, задача выбора упростится. [c.12]