Критериальное пространство 18 Критерий векторный 18, 152 [c.172]
Рассмотренные в этой главе механизмы выбора основаны на измерении по независимым шкалам, совокупности независимых шкал (скалярный критерий), векторному критерию, но могут быть применены и к парно-доминантному механизму выбора. Логические процедуры выбора, использующие нечеткие оценки, являются продуктом отдельного исследования. [c.96]
Если потребляемые производственным элементом затраты являются взаимозаменяемыми, то один и тот же уровень выпуска продукции может быть достигнут при разных комбинациях уровней затрат. В этой ситуации необходимо дополнительное определение того, что мы понимали под минимальным уровнем нескольких видов затрат. Это проблема векторной оптимизации. Она аналогична проблеме, с которой пришлось столкнуться при определении производственной функции многопродуктового элемента. Принципы построения ряда критериев векторной оптимизации ( 2.4) пригодны и для этого случая. [c.45]
Оптимизация денежных потоков по различным критериям. Свертки критериев эффективности инвестиций. Условная оптимизация. Ограничения на ресурсы и условия реализации. Векторная оптимизация. Оптимизация инвестиций в оценочную деятельность. Оптимальные портфели реальных инвестиций. Динамические портфели [c.75]
Вторым этапом процесса управления является выработка решения. Решения принимаются путем переработки полученной на предыдущем этапе информации и в соответствии с принятым скалярным или векторным критерием. [c.395]
Ранжировать территории по обобщающему показа гелю состояния окружающей среды, выбрать вариант, оптимальный с точки зрения многих критериев, по мнению автора, целесообразно посредством использования аппарата векторной оптимизации и теории нечетких множеств. Оригинальный подход был разработан на кафедре математического моделирования Уфимского государственного нефтяного технического университета и [c.4]
Сложность задачи (1)-(2) обусловлена ее многокритериальным характером, и основная проблема заключается в выборе принципа оптимальности. В настоящее время существует достаточное число алгоритмов решения задач векторной оптимизации. В данной работе использован подход, базирующийся на основных положениях теории нечетких множеств, суть которого заключается в свертывании критериев в единый с помощью построения функций принадлежности специального вида. Каждой оцениваемой i -ой фирме i-l...m поставлены в соответствие группы финансовых показателей и каждому из [c.103]
Таким образом, в настоящее время разработаны мощные методы решения оптимизационных задач как для статических, так и для динамических систем. Эти методы интенсивно используются в экономико-математических исследованиях. В то же время массовое использование оптимизационных методов на практике выявило их определенную ограниченность, связанную с необходимостью заранее формулировать единственный критерий. Часто проблема соизмерения различных показателей и построения единственного критерия оказывается чрезвычайно сложной, во многих случаях — неразрешимой. Это привело к принципиально новому этапу в развитии методов оптимизации — появлению методов многокритериальной (векторной) оптимизации. [c.59]
Принятие решения в рамках указанных моделей в большинстве случаев удается свести к решению одной или нескольких задач математического программирования. В тех случаях, когда существует множество критериев оценки качества решения, как правило, осуществляется свертка векторного критерия в скалярный, используются методы лексикографической оптимизации, методы последовательных уступок или иные эвристические человеко-машинные процедуры. [c.186]
Существуют различные способы упорядочения предпочтений ЛПР в системе множества показателей [108-110]. Формализация предпочтений ЛПР в основном осуществляется в рамках векторного критерия качества, использования отношения предпочтения на множестве оценок альтернатив или исходов или же в терминах ситуаций. [c.189]
Векторный критерий комплексную оценку альтернатив и ожидаемых исходов. Необходимо отметить, что в отличие от скалярного [c.191]
В тех случаях, когда все локальные критерии /,, /,,..., / , с точки зрения ЛПР, имеют одинаковую степень важности, решение задачи векторной оптимизации осуществляется с использованием принципа равномерности, метода идеальной" точки, принципа справедливого компромисса, оптимальности по Парето. [c.193]
Свертка векторного критерия 186 Семантические сети 196 Скорость производства энтропии 105 Слабое отношение предпочтения 190 ел. Случайные величины, основные типы 8 Смешанная стратегия 54 Смешанные ограничения 53, 55 Смешение нефтепродуктов 16, 43, [c.229]
Векторная оптимизация — сложный вид оптимизации. Векторный оптимум определяется несколькими критериями, несводимы- [c.233]
Пусть множество критериев задачи векторной оптимизации [c.34]
Итак, постановка всякой задачи многокритериального выбора включает три объекта — множество возможных решений, векторный критерий и отношение предпочтения ЛПР. Решить эту задачу — означает, на основе векторного критерия и имеющихся сведений об отношении предпочтения ЛПР, найти множество выбираемых решений. [c.9]
В рамках рассматриваемой модели многокритериального выбора принцип Эджворта-Парето может быть сформулирован в виде утверждения о том, что множество выбираемых решений содержится в множестве Парето. Иначе говоря, каждое выбираемое решение является парето-оптимальным. Математический эквивалент этому высказыванию — включение одного множества в другое. Для того чтобы доказать это включение, следует определенным образом ограничить весь класс задач многокритериального выбора, наложив специальные требования на указанные выше три объекта. Эти требования (аксиомы) относятся главным образом к отношению предпочтения ЛПР и могут быть интерпретированы как рациональное (или разумное , последовательное ) поведение в процессе выбора. Кроме того, среди этих требований имеется условие согласованности отношения предпочтения ЛПР и векторного критерия, поскольку каждый из этих двух объектов выражает определенные устремления (цели) одного и того же ЛПР, и потому они обязаны быть каким-то образом связаны друг с другом. [c.10]
В этой главе вводятся и обсуждаются базисные понятия, связанные с принятием решений в многокритериальной среде множество возможных решений, векторный критерий и отношение предпочтения лица, принимающего решение. Дается постановка задачи многокритериального выбора. Кроме того, здесь определяются такие принципиально важные для дальнейшего изложения понятия, как множество недоминируемых решений и множество Парето, без которых невозможна формулировка и строгое обоснование принципа Эджворта-Парето. [c.15]
Векторный критерий. Обычно считается, что выбранным (наилучшим) является такое возможное решение, которое наиболее полно удовлетворяет желаниям, интересам или целям данного ЛПР. Стремление ЛПР достичь определенной цели нередко в математических терминах удается выразить в виде максимизации (или минимизации) некоторой числовой функции, заданной на множестве X. Однако в более сложных ситуациях приходится иметь дело не с одной, а сразу с несколькими функциями. Так будет, например, когда исследуемое явление, объект или процесс рассматриваются с различных точек зрения и для формализации каждой точки зрения используется соответствующая функция. Если явление изучается в динамике, поэтапно и для оценки каждого этапа приходится вводить отдельную функцию, — в этом случае также приходится учитывать несколько функциональных показателей. [c.17]
Указанные выше числовые функции/],/2,. ..,fm образуют векторный критерий [c.18]
Многокритериальная задача. Задачу выбора, содержащую множество возможных решений X и векторный критерий f, обычно называют многокритериальной задачей. Изучению свойств таких задач посвящена многочисленная литература (см., например, [3, 5, 17, 26]). [c.19]
Необходимо отметить, что формирование математической модели принятия решений (т. е. построение множества X и векторного критерия /) нередко представляет собой сложный процесс, в котором тесно взаимодействуют специалисты двух сторон. А именно, представители конкретной области знаний, к которой относится исследуемая проблема, и специалисты по принятию решений (математики). С одной стороны, следует учесть все важнейшие черты и детали реальной задачи, а с другой — построенная модель не должна оказаться чрезмерно сложной для того, чтобы для ее исследования и решения можно было успешно применить разработанный к настоящему времени математический аппарат. Именно поэтому этап построения математической модели в значительной степени зависит от опыта, интуиции и искусства исследователей обеих сторон. Его невозможно отождествить с простым формальным применением уже известных, хорошо описанных алгоритмов. [c.19]
Для того чтобы осуществить более обоснованный выбор, следует помимо векторного критерия располагать какими-то дополнительными сведениями о предпочтениях ЛПР. С этой целью необходимо включить в многокритериальную задачу еще один элемент, который позволил бы выразить и описать эти предпочтения. [c.20]
Анализ таких ситуаций осложняется, когда число объектов велико и аналогичные расчеты приходится проводить многократно, в связи с чем возникает задача автоматизации этих расчетов для лица, принимающего решения (ЛПР). Автоматизация расчетов, как правило, связана с попыткой свести многокритериальную задачу к однокритериалыюй, что соответственно приводит к ряду субъективных допущений. Обычно методы решения векторных задач оптимизации построены таким образом, чтобы выйти на одну из оптимальных точек по Парето, учитывая важность (приоритет) того или иного критерия. [c.202]
Очевидно также, что если функция f будет являться скалярной, то решение задачи (2) не вызовет особых затруднений. Однако, определить ОСБ, исходя из значения только одного критерия не представляется возможным, потому что приближение одних коэффициентов к оптимальному значению, может повлечь за собой резкое ухудшение коэффициентов другой группы. Поэтому решение в ЗОСБ необходимо принимать, учитывая значения всех введенных параметров (Кп, Кп,. .., К45Л причем желательным является выбор такой ОСБ, которой будут соответствовать наилучшие, то есть наиболее близкие к нормативным значениям, значения параметров (Кц, Кп,. ... IQs). Такие задачи относятся к многокритериальным задачам (задачам векторной оптимизации). [c.45]
Решение задач многокритериальной или векторной оптимизации осуществляется с использованием принципов выделения главного критерия, скаляризации вектора целевых функций, равномерности, идеальной" точки, квазиоптимизации локальных критериев методом последовательных уступок, справедливого компромисса, оптимальности по Парето и ряда других. [c.192]
Принцип скаляризации заключается в свертке векторного критерия в некото-рыйобобщенный скалярный показатель качества решения [c.192]
Необходимо отметить, что ключевая методологическая проблема, возникающая при скаляризации векторного критерия, связана с определением весовых коэф- [c.192]
Предположим, что указанные две компоненты задачи выбора сформированы, четко описаны и зафиксированы. Опыт показывает, что в терминах критерия/чаще всего не удается выразить всю гамму пристрастий , вкусов и предпочтений данного ЛПР. С помощью векторного критерия лишь намечаются определенные локальные цели, которые нередко оказываются взаимно противоречивыми. Эти цели одновременно, как правило, достигнуты быть не могут, и поэтому требуется определенная дополнительная информация для осуществления компромисса. Иначе говоря, если ограничиться лишь указанными выше двумя компонентами — множеством возможных решений и векторным критерием — то задача выбора оказывается в некотором смысле недоопределен-ной . Эта недоопределенность сказывается затем в слабой логической обоснованности выбора наилучшего решения на основе векторного критерия. Многочисленные процедуры выбора (методы построения множества Sel X), предлагаемые в литературе по принятию решений (см., например, [5, 10, 29, 35, 42, 43]) и основанные лишь на знании векторного критерия обычно содержат элементы эвристики и не имеют четкого логического обоснования. [c.20]