Приведем формальную постановку задачи векторной оптимизации. [c.102]
Сложность задачи (1)-(2) обусловлена ее многокритериальным характером, и основная проблема заключается в выборе принципа оптимальности. В настоящее время существует достаточное число алгоритмов решения задач векторной оптимизации. В данной работе использован подход, базирующийся на основных положениях теории нечетких множеств, суть которого заключается в свертывании критериев в единый с помощью построения функций принадлежности специального вида. Каждой оцениваемой i -ой фирме i-l...m поставлены в соответствие группы финансовых показателей и каждому из [c.103]
Рассмотрим постановку задачи векторной оптимизации,, содержательно интерпретируемую и с точки зрения принятия плановых решений. [c.191]
В тех случаях, когда все локальные критерии /,, /,,..., / , с точки зрения ЛПР, имеют одинаковую степень важности, решение задачи векторной оптимизации осуществляется с использованием принципа равномерности, метода идеальной" точки, принципа справедливого компромисса, оптимальности по Парето. [c.193]
Термин "многокритериальные задачи" часто отождествляется с термином "задачи векторной оптимизации" однако прослеживается различие в последнем случае речь идет не о разнородных критериях системы, а о сопоставлении однородных критериев разных участников (см. рис. 0.7 к ст. "Оптимальность по Парето "). [c.199]
Эта работа положила начало целому направлению в современной математике — аксиоматическим обоснованиям различных решений задач векторной оптимизации. [c.375]
Простейший вариант структуризации цели — выделив отд. целевые компоненты, признать их паритетными. Если все компоненты (или часть из них) рассматриваются как оптимизируемые, то данный подход приводит к т.н. векторной оптимизации. В качестве оптим. планов принимаются эффективные точки, т. е. такие, в к-рых ни по одной целевой компоненте нельзя получить улучшения без ухудшения но какой-либо другой. Эффективных точек в большинстве моделей бесконечно много, они существенно различаются по значениям целевых компонент. Формального решения (удовлетворительного с точки зрения проблемы Э. о.) задача выбора одной из эффективных точек не имеет, поскольку это решение должно быть компромиссом между различными целевыми компонентами, а поиск его (компромисса) требует содержательно го анализа. Различные варианты сведения задачи векторной оптимизации к обычной (путём замены векторного критерия скалярным) такому анализу практически не помогают, а лишь формально описывают нек-рые из его возможных результатов напр., установление приоритетов различных компонент, назначение весов для них, фиксация всех, кроме одной, на нек-рых уровнях, используемых для дополнит, ограничений, и т. п. По сути дела здесь воспроизводятся те же трудности, что и при попытках выбора единств, показателя в качестве целевой функции все эти варианты по существу предполагают отказ от постулата паритетности целевых компонент. [c.530]
Получаем задачу векторной оптимизации. Как известно, любое ее решение дает набор коэффициентов AJ, таких, что А г = 1, А О, для всех г = 1,7V. Закрепление какого-то набора коэффициентов может быть интерпретировано как придание вузам определенных весов". [c.159]
Полищук Л.И. Об обобщенных критериях с коэффициентами важности в задачах векторной оптимизации // Автоматика и телемеханика. 1982. №2. С.55-60. [c.290]
Набор индикаторов U— (U, . .., /v) достаточно полно описывает основные результаты того или иного варианта развития региона. Процесс генерирования и выбора вариантов может быть формализован в виде задачи векторной оптимизации с критерием С/ = (U, . .., С/ ), в которой определяются и сопоставляются Парето-оптимальные решения. Выбор решений предусматривает использование схем, обеспечивающих разумный компромисс частных целевых показателей (индикаторов). [c.13]
Ее решение существенно зависит от трактовки понятия оптимальности, количества и достоверности информации о компонентах задачи (4.1), включая ограничения. Задачу векторной оптимизации (4.1) можно решать в следующей последовательности [c.129]
Таким образом, в настоящее время разработаны мощные методы решения оптимизационных задач как для статических, так и для динамических систем. Эти методы интенсивно используются в экономико-математических исследованиях. В то же время массовое использование оптимизационных методов на практике выявило их определенную ограниченность, связанную с необходимостью заранее формулировать единственный критерий. Часто проблема соизмерения различных показателей и построения единственного критерия оказывается чрезвычайно сложной, во многих случаях — неразрешимой. Это привело к принципиально новому этапу в развитии методов оптимизации — появлению методов многокритериальной (векторной) оптимизации. [c.59]
Теоретико-игровые конструкции не сводятся к моделям векторной оптимизации целевые функции участников игры нельзя рассматривать как отд. компоненты векторной целевой функции, поскольку при данном переходе исключается аспект взаимодействия участников, центральный для теории игр кроме того, подобное преобразование можно рассматривать лишь для простейших классов игр. Однако конструкции такого рода представляют собой системы моделей, где большинству участников игры соответствуют оптимизационные (скалярные или векторные) задачи поэтому обычный аппарат оптимизации остаётся важнейшим средством моделирования, хотя н применяется лишь в отд. бло- [c.531]
Если же значения самого важного частного критерия у некоторых альтернатив оказались одинаковы, ЛПР обращает внимание на значения другого (также вполне определенного) частного критерия, который является следующим по важности в абсолютно упорядоченном ряду частных критериев, и т. д. Информация об абсолютном упорядочении критериев по важности столь совершенна, что позволяет задать связное отношение нестрогого предпочтения на множестве даже неоднородных векторных оценок, выделить из них лучшую и поставить ей в соответствие оптимальную стратегию. Информацию такого типа будем называть лексикографической и обозначать in/ = lex, а задачи с подобной информацией об относительной важности критериев будем называть задачами лексикографической оптимизации. [c.191]
При практическом применении ДСМ-метода появляются два важных вопроса. Как оценивать достоверность той или иной полученной гипотезы Как организовать последовательность применения правил вывода новых гипотез и правил аналогии для достижения наиболее эффективных гипотез при условии принятой оценки их достоверности Ответ на эти вопросы весьма важен. Но, к сожалению, сегодня его получить еще не удается. Авторы ДСМ-метода в качестве оценки достоверности гипотез предлагают векторную оценку вида v =
Векторная оптимизация — комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются, в свою очередь, несводимые друг к другу скалярные критерии оптимальности подсистем, входящих в данную систему. [c.211]
Решение задачи позволяет максимизировать (минимизировать) один из критериев качества работы банка, при этом значения других критериев должны быть не хуже их допустимых величин. Однако, на практике объективно возникает потребность одновременно оптимизировать все критерии, решить данную задачу можно с помощью векторной оптимизации [20]. [c.47]
В левой задаче (7) необходимо по заданной целевой функции П = Ф восстановить метрику q = 9 и векторное поле и — и, определяющее наикратчайший (в згой метрике) спуск в точку минимума Ф, или в множество RE = х Ф(х) < Е, Е> inf Ф (задача нелокальной оптимизации [1]). [c.129]
Принятие решения в рамках указанных моделей в большинстве случаев удается свести к решению одной или нескольких задач математического программирования. В тех случаях, когда существует множество критериев оценки качества решения, как правило, осуществляется свертка векторного критерия в скалярный, используются методы лексикографической оптимизации, методы последовательных уступок или иные эвристические человеко-машинные процедуры. [c.186]
РЕШЕНИЕ ВЕКТОРНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ [c.54]
В случае многокритериальной оптимизации возникают три проблемы. Первая проблема связана с выбором принципа оптимальности. В математическом отношении эта проблема эквивалентна задаче упорядочения векторных множеств, а выбор принципа оптимальности — выбору отношений порядка. Вторая проблема связана с нормализацией векторного критерия F(x). Дело в том, что частные критерии имеют различные единицы измерения, поэтому их необходимо привести к единому масштабу измерения, т. е. нормализовать (обычно приводят к безразличным величинам). Третья проблема связана с учетом приоритета (степени важности) частных критериев. Часто для учета приоритета вводится вектор распределения важности или значимости критериев а = (аг а2,. .., ап). [c.99]
Все эти методы объединяет общий прием поиска наилучшего решения векторный критерий тем или иным способом превращается в скалярную целевую функцию, а затем решается задача оптимизации. [c.190]
Очевидно также, что если функция f будет являться скалярной, то решение задачи (2) не вызовет особых затруднений. Однако, определить ОСБ, исходя из значения только одного критерия не представляется возможным, потому что приближение одних коэффициентов к оптимальному значению, может повлечь за собой резкое ухудшение коэффициентов другой группы. Поэтому решение в ЗОСБ необходимо принимать, учитывая значения всех введенных параметров (Кп, Кп,. .., К45Л причем желательным является выбор такой ОСБ, которой будут соответствовать наилучшие, то есть наиболее близкие к нормативным значениям, значения параметров (Кц, Кп,. ... IQs). Такие задачи относятся к многокритериальным задачам (задачам векторной оптимизации). [c.45]
ЭФФЕКТИВНАЯ ТОЧКА (ЭФФЕКТИВНЫЙ ПЛАН) [effe tive point] в задачах векторной оптимизации — допустимый план, который не может быть далее улучшен с точки зрения какого-либо одного критерия без того, чтобы при этом он не был ухудшен относительно другого или других критериев (см. Оптимальность по Парето) это понятие, таким образом, аналогично понятию максимума (экстремума) в задачах скалярной оптимизации. [c.429]
Решение задач многокритериальной или векторной оптимизации осуществляется с использованием принципов выделения главного критерия, скаляризации вектора целевых функций, равномерности, идеальной" точки, квазиоптимизации локальных критериев методом последовательных уступок, справедливого компромисса, оптимальности по Парето и ряда других. [c.192]
ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ [ve tor optimization] — комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются, в свою очередь, несводимые друг к другу скалярные критерии оптимальности подсистем, входящих в данную систему (напр., критерии роста благосостояния разных социальных групп в социально-экономическом планировании). При этом задача оптимизации существенно видоизменяется по сравнению с теми задачами, которые рассматриваются в большинстве статей словаря. В них она сводится к тому, чтобы, зная условия и ограничения, найти такой план, который бы максимизировал или минимизировал единственный заданный критериальный показатель. Это называется "скалярная оптимизация". [c.43]
СКАЛЯРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ [s alar optimization] — совокупность методов решения задач математического программирования, целевая функция которых представляет собой скаляр. Большинство задач, рассматриваемых в словаре (см. Линейное программирование, Нелинейное программирование, Дискретное программирование и др.), принадлежит к этому классу. Ср. Векторная оптимизация, Многокритериальная оптимизация. [c.330]
Другая важная проблема, тесно связанная с согласованием решений,— формирование и согласование целей (критериев оптимальности) различных уровней. При декомпозиционном подходе к построению С. о.-м. м., используемом гл. обр. для разработки моделей планирования, общая цель для всей системы задана, а целевые функции составных частей формируются исходя из этой общей цели. Методика декомпозиции целей хорошо разработана для моделей оптимального планирования, базирующихся на методах блочного программирования. При синтотич. подходе, более универсальном и реалистичном, целевые функции частей (напр., групп населения) являются исходными, заданными. Задача состоит в определении такого взаимодействия частей внутри системы и такого порядка функционирования, при к-ром вся система в целом достигла бы решения, соответствующего глобальной цели. Проблемы синтеза общем цели на основе частных ставятся и решаются в теории игр, моделях векторной оптимизации, моделях экономич. равновесия, теории принятия групповых решений, а также методами имитационного моделирования. В имитационных моделях, понимаемых достаточно широко, переменными или варьируемыми параметрами могут выступать алгоритмы принятия решений отд. подмоделями, а также алгоритмы согласования решений. Следовательно, задача состоит в нахождении такого набора алгоритмов, имитирующих функционирование экономич. системы, при к-ром получаемое общее решение наилучшим образом соответствует глобально] цели системы. [c.558]
Главный недостаток попыток определения Э. о. с помощью нар.-хоз. моделей скалярной или векторной оптимизации состоит в предположении, что проблему целеформирования на операциональном уровне можно решить до процесса планирования, априори к плану. Количеств, описание целей экономич. развития — одна из комплекса задач, решаемых в процессе составления плана. Вопрос о потребностях остаётся абстрактным, пока он рассматривается безотносительно к условиям их формирования и проявления. Сами же эти условия на перспективу определяются планом развития нар. х-ва, так что между фиксируемыми планом экономич. показателями развития и размещения пронз-ва, с одной стороны, и количеств, характеристиками потребностей — с другой, существует взаимосвязь. Следовательно, названные показатели и характеристики должны совместно уточняться в едином процессе обработки со-циально-экономич. информации — процессе планирования. Такая возможность может быть эффективно реализована только при итеративной организации этого процесса, как и предусматривается совр. концепциями оптим. планирования и фактически происходит на практике. [c.530]
Анализ таких ситуаций осложняется, когда число объектов велико и аналогичные расчеты приходится проводить многократно, в связи с чем возникает задача автоматизации этих расчетов для лица, принимающего решения (ЛПР). Автоматизация расчетов, как правило, связана с попыткой свести многокритериальную задачу к однокритериалыюй, что соответственно приводит к ряду субъективных допущений. Обычно методы решения векторных задач оптимизации построены таким образом, чтобы выйти на одну из оптимальных точек по Парето, учитывая важность (приоритет) того или иного критерия. [c.202]
Есть разные подходы к векторным задачам оптимизации, так или иначе связанные с нахождением некоторого компромисса между целями подсистем и, следовательно, между рассматриваемыми критериями. Критерии ранжируют по важности, выделяют один из них в качестве главного (тогда уровни остальных фиксируются как дополнительные ограничения). Оптимизация по одному из критериев называется субоптимизацией. Другой способ — при ранжиро- [c.43]
ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ (mathemati al programming) — раздел прикладной математики, включающий теорию и вычислительные проблемы оптимизации методов В общем виде эти проблемы формулируются как задачи максимизации целевой функции f на ограниченном мн-ве S max f(x), х e S e Rn, где Rn — пространство действительных n-компонентных векторов Если S состоит только из векторных величин, элементы которых целочисленны, то получается задача программирования целочисленного Когда f является линейной ф-цией, a S определяется линейными ограничениями, то возникает задача программирования ш-нейного Теоретические основы П м заложены Ж -Л Лагранжем (1736—1813), особенно быстро это направление прикладной математики развивается с 1960-х гг [c.203]
Работа реальных транспортных систем оценивается, как правило, не по одному показателю, а по целому набору критериев. Таким образом, показатель качества системы является векторной величиной. Современные методы оптимизации позволяют решать лишь однокритериальные задачи. Поэтому результатом решения является набор различных вариантов построения или управления транспортной системой, соответствующих различным критериям. В зависимости от реально сложившейся ситуации лицо, принимающее решения, или группа экспертов выбирают тот или другой вариант найденного оптимального решения. Таким образом, окончатель- [c.180]