Математически Г.к. принято формулировать в виде скалярной целевой функции (или соответствующей шкалы предпочтений), которая обобщенно выражает все многообразие целей общества, или в виде векторной функции, представляющей собой набор несводимых (частичных) целевых функций. Соответственно различаются скалярная оптимизация и векторная оптимизация. [c.63]
Наряду с распространенной ранее скалярной оптимизацией в исследованиях стала более активно применяться многокритериальная, лучше учитывающая многосложность условий и обстоятельств решения плановой задачи. Более того, стало меняться общее отношение к оптимизации как универсальному принципу вместе с ней (но не вместо нее, как иногда можно прочитать) начали разрабатываться методы принятия рациональных (не обязательно оптимальных в строгом смысле этого слова) решений, теория компромисса и неантагонистических игр (Ю.Б. Гер-мейер) и другие методы, учитывающие не только технико-экономические, но и человеческие факторы интересы участ- [c.407]
Взаимные задачи оптимизации — пара задач скалярной оптимизации народнохозяйственного плана, в которых с разных сторон отыскивается наилучшее распределение дефицитных ресурсов максимизируемая в одной из них целевая функция образует ограничивающее условие (ограничение) для другой, и наоборот, минимизируемая целевая функция последней служит ограничением для первой. [c.212]
Только здесь переменные модели являются функциями времени. Если модель является многошаговой (например, типа (3.18), (3.21) — (3.23)), то в случае конечного числа шагов каждая функция времени описывается конечным числом скалярных величин, так что задачу оптимального управления удается свести к некоторой задаче оптимизации для специально сконструированной статической модели. Для ее решения можно применить упоминавшиеся ранее методы оптимизации. В частности, если динамическая модель является линейной, т. е. удовлетворяет соотношениям (3.18), (3.19), (3.23), (3.24), то можно применить методы линейного программирования. При этом задача линейного программирования благодаря своему происхождению имеет специальную форму, которой можно воспользоваться для упрощения расчетов. [c.58]
Принятие решения в рамках указанных моделей в большинстве случаев удается свести к решению одной или нескольких задач математического программирования. В тех случаях, когда существует множество критериев оценки качества решения, как правило, осуществляется свертка векторного критерия в скалярный, используются методы лексикографической оптимизации, методы последовательных уступок или иные эвристические человеко-машинные процедуры. [c.186]
Получили скалярную задачу оптимизации. В случае линейных [c.93]
В 1 было введено определение лексикографического упорядочения и лексикографической оптимизации. Теорема 2.1 позволяет определить лексикографическую оптимизацию как последовательное решение системы экстремальных задач со скалярными целевыми функциями. Приведем и аргументируем еще одно свойство лексикографической оптимизации, которое может быть принято в качестве ее определения (360]. В ряде случаев новый подход к лексикографической оптимизации может оказаться эффективным методом вычисления решающих правил и решающих распределений стохастических задач. [c.273]
Заметим, что при доказательстве теоремы 5.1 неявно учитывается утверждение теоремы 2.1 или лексикографическая оптимизация определяется с самого начала как последовательное решение экстремальных задач со скалярными целевыми функциями. [c.274]
Принципу справедливого компромисса соответствует скалярная модель оптимизации с критерием в виде [c.109]
Простейший вариант структуризации цели — выделив отд. целевые компоненты, признать их паритетными. Если все компоненты (или часть из них) рассматриваются как оптимизируемые, то данный подход приводит к т.н. векторной оптимизации. В качестве оптим. планов принимаются эффективные точки, т. е. такие, в к-рых ни по одной целевой компоненте нельзя получить улучшения без ухудшения но какой-либо другой. Эффективных точек в большинстве моделей бесконечно много, они существенно различаются по значениям целевых компонент. Формального решения (удовлетворительного с точки зрения проблемы Э. о.) задача выбора одной из эффективных точек не имеет, поскольку это решение должно быть компромиссом между различными целевыми компонентами, а поиск его (компромисса) требует содержательно го анализа. Различные варианты сведения задачи векторной оптимизации к обычной (путём замены векторного критерия скалярным) такому анализу практически не помогают, а лишь формально описывают нек-рые из его возможных результатов напр., установление приоритетов различных компонент, назначение весов для них, фиксация всех, кроме одной, на нек-рых уровнях, используемых для дополнит, ограничений, и т. п. По сути дела здесь воспроизводятся те же трудности, что и при попытках выбора единств, показателя в качестве целевой функции все эти варианты по существу предполагают отказ от постулата паритетности целевых компонент. [c.530]
Теоретико-игровые конструкции не сводятся к моделям векторной оптимизации целевые функции участников игры нельзя рассматривать как отд. компоненты векторной целевой функции, поскольку при данном переходе исключается аспект взаимодействия участников, центральный для теории игр кроме того, подобное преобразование можно рассматривать лишь для простейших классов игр. Однако конструкции такого рода представляют собой системы моделей, где большинству участников игры соответствуют оптимизационные (скалярные или векторные) задачи поэтому обычный аппарат оптимизации остаётся важнейшим средством моделирования, хотя н применяется лишь в отд. бло- [c.531]
Среди всех видов оптимизации выделяют скалярную, векторную, стохастическую, гладкую — негладкую, дискретную — непрерывную, выпуклую — вогнутую и т. п. [c.433]
Все эти методы объединяет общий прием поиска наилучшего решения векторный критерий тем или иным способом превращается в скалярную целевую функцию, а затем решается задача оптимизации. [c.190]
Векторная оптимизация — комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются, в свою очередь, несводимые друг к другу скалярные критерии оптимальности подсистем, входящих в данную систему. [c.211]
Балансовые и оптимизационные экономико-математические модели. Целевые установки экономического развития. Нормативные теории государства. Проблема выбора. Векторная оптимизация (оптимальность по Парето). Соотношение скалярной и векторной оптимизации. Эффективность по Парето и экономическая теория благосостояния. Оптимизация в условиях неопределенности основные подходы, специальные математические методы. [c.90]
Предложен метод выбора вектора управления поликорпоративной системой с использованием аппроксимации множества Парето. Разработанный метод многокритериального выбора по сравнению с непосредственным применением принципа максимина позволяет избежать дифференцирования функции максимума (минимума) для выбора компромиссно-оптимального управления это преимущество особенно важно с учетом того, что функция максимума (минимума) непрерывно дифференцируема не на всей области определения. Применение данного метода в виде формирования минимизирующей последовательности управлений сводит решение многокритериальной задачи управления к последовательности решения скалярных задач оптимизации, для которых разработаны надежные численные методы решения. Использование предложенного метода наряду с получением конечного практически значимого результата - выбора минимаксно-оптимального управления - позволяет получить обширную информацию о структуре множества Парето ценность этой информации заключается в том, что сопоставление минимаксно-оптимального управления с другими элементами множества Парето является инструментом оценки качества этого [c.146]
ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ [ve tor optimization] — комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются, в свою очередь, несводимые друг к другу скалярные критерии оптимальности подсистем, входящих в данную систему (напр., критерии роста благосостояния разных социальных групп в социально-экономическом планировании). При этом задача оптимизации существенно видоизменяется по сравнению с теми задачами, которые рассматриваются в большинстве статей словаря. В них она сводится к тому, чтобы, зная условия и ограничения, найти такой план, который бы максимизировал или минимизировал единственный заданный критериальный показатель. Это называется "скалярная оптимизация". [c.43]
СКАЛЯРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ [s alar optimization] — совокупность методов решения задач математического программирования, целевая функция которых представляет собой скаляр. Большинство задач, рассматриваемых в словаре (см. Линейное программирование, Нелинейное программирование, Дискретное программирование и др.), принадлежит к этому классу. Ср. Векторная оптимизация, Многокритериальная оптимизация. [c.330]
ЭФФЕКТИВНАЯ ТОЧКА (ЭФФЕКТИВНЫЙ ПЛАН) [effe tive point] в задачах векторной оптимизации — допустимый план, который не может быть далее улучшен с точки зрения какого-либо одного критерия без того, чтобы при этом он не был ухудшен относительно другого или других критериев (см. Оптимальность по Парето) это понятие, таким образом, аналогично понятию максимума (экстремума) в задачах скалярной оптимизации. [c.429]
Очевидно также, что если функция f будет являться скалярной, то решение задачи (2) не вызовет особых затруднений. Однако, определить ОСБ, исходя из значения только одного критерия не представляется возможным, потому что приближение одних коэффициентов к оптимальному значению, может повлечь за собой резкое ухудшение коэффициентов другой группы. Поэтому решение в ЗОСБ необходимо принимать, учитывая значения всех введенных параметров (Кп, Кп,. .., К45Л причем желательным является выбор такой ОСБ, которой будут соответствовать наилучшие, то есть наиболее близкие к нормативным значениям, значения параметров (Кц, Кп,. ... IQs). Такие задачи относятся к многокритериальным задачам (задачам векторной оптимизации). [c.45]
Однако огинмнзацпя по какому-либо одному критерию может не дать в целом удовлетворительного результата, поэтому возникает необходимость получить компромиссное решение по какой-либо совокупности критериев, т. е. нахождения решения, оптимального по Парето. Принципу справедливого компромисса соответствует скалярная модель оптимизации с критерием в виде произведения локальных критериев. [c.175]
Концепция П. о. признаёт необходимость единого (глобального) критерия оптимальности нар.-хоз. планов, т. к. отсутствие его означало бы принципиальную несравнимость целей, программ, вариантов планов и, следовательно, невозможность обоснованного выбора плановых решений. Такой критерий должен быть концентрированным выражением действия осн. эконо-мич. закона социализма. Однако в конструктивном и практич. отношении имеется мн. нерешённых вопросов. Разработан ряд теоретпч. подходов к проблеме критерия оптимальности, основанных на схемах как скалярной, так и векторной оптимизации. [c.252]
Главный недостаток попыток определения Э. о. с помощью нар.-хоз. моделей скалярной или векторной оптимизации состоит в предположении, что проблему целеформирования на операциональном уровне можно решить до процесса планирования, априори к плану. Количеств, описание целей экономич. развития — одна из комплекса задач, решаемых в процессе составления плана. Вопрос о потребностях остаётся абстрактным, пока он рассматривается безотносительно к условиям их формирования и проявления. Сами же эти условия на перспективу определяются планом развития нар. х-ва, так что между фиксируемыми планом экономич. показателями развития и размещения пронз-ва, с одной стороны, и количеств, характеристиками потребностей — с другой, существует взаимосвязь. Следовательно, названные показатели и характеристики должны совместно уточняться в едином процессе обработки со-циально-экономич. информации — процессе планирования. Такая возможность может быть эффективно реализована только при итеративной организации этого процесса, как и предусматривается совр. концепциями оптим. планирования и фактически происходит на практике. [c.530]
Формализация такого подхода к целеформированпю при строгих определениях Э. о. приводит к моделям, существенно отличным от скалярной или векторной оптимизации, а именно к теоретико-игровым построениям. В этом случае за определение Э. о. принимается решение игры. Теоретико-игровые модели весьма разнообразны, значительно отличаются и определения их решении для нек-рых классов игр существуют много-числ. определения, среди к-рых, однако, бесспорных нет. Обычно класс теоретико-игровых моделей вводится с помошмо системы предположений (аксиом) в известных классах исходные предпосылки пока недостаточно богаты, чтобы адекватно отобразить совр. содержательные представления об Э. о. Так, отд. аспекты экономич. реальности верно схвачены в моделях бескоалиционных и коалиционных игр, арбитражных схемах, в т. н. теории группового выбора, но синтез этих аспектов в целостной конструкции не достигнут, хотя определ. стимулирующее воздействие математич. теории игр на исследования Э. о. существенно. [c.531]