Лексикографическая оптимизация

Принятие решения в рамках указанных моделей в большинстве случаев удается свести к решению одной или нескольких задач математического программирования. В тех случаях, когда существует множество критериев оценки качества решения, как правило, осуществляется свертка векторного критерия в скалярный, используются методы лексикографической оптимизации, методы последовательных уступок или иные эвристические человеко-машинные процедуры.  [c.186]


В гл. 12 предпринята попытка систематизации моделей стохастического программирования и рассмотрения различных стохастических моделей с единых позиций, основанных на лексикографической оптимизации. Главы 13—14 посвящены различным подходам к постановкам и решению задач оптимального прогнозирования. iB гл. 13 задачи прогнозирования рассматриваются как задачи пассивного стохастического программирования. В гл. 14 классические модели фильтрации и прогноза и их различные обобщения исследуются как задачи активного стохастического программирования.  [c.6]

ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И СТОХАСТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ  [c.262]

Первый параграф посвящен определению лексикографического упорядочивания. В 2 излагаются принципы лексикографического упорядочивания стохастических моделей. В 3 сформулирована и доказана основная теорема лексикографической оптимизации. В последующих параграфах показано, как уложить известные модели стохастического программирования в рамки лексикографической оптимизации. Общий подход позволяет также построить оригинальные стохастические модели, представляющие интерес для приложений и поддающиеся качественному и численному анализу.  [c.262]


При лексикографическом упорядочивании и основанной на нем лексикографической оптимизации отдается, таким образом, предпочтение составляющим вектора с меньшими номерами.  [c.262]

Таким образом, в разрешимых задачах линейного программирования введенное лексикографическое упорядочивание совпадает с обычным упорядочиванием, обеспечивающим достижение условного экстремума. Следовательно, если набор (А, Ь, с) детерминирован, задача линейного программирования (1.1) — (1.2) эквивалентна следующей задаче лексикографической оптимизации  [c.263]

Связывая задачу линейного программирования тем или иным способом с выбранным вектором и(х) размерности больше двух, можно получить различные гибкие постановки задач линейной лексикографической оптимизации. Разобьем, например, условия задачи на k групп в соответствии с соображениями приоритета, определяемыми содержательной постановкой задачи, и обозначим через pr( ), f=l, 2,...,k, характеристическую функцию r-го многогранного множества, обусловленного r-и группой условий.  [c.263]

Задача стохастического программирования класса Лт может быть сформулирована как следующая задача лексикографической оптимизации  [c.265]

В соответствии с теоремой 3.1 предыдущего параграфа лексикографическая оптимизация (4.1), если она возможна, эквивалентна последовательному решению следующих двух задач  [c.267]

Двухэтажная задача (4.2) эквивалентна следующей задаче лексикографической оптимизации  [c.268]

Таким образом, при детерминированной матрице А и случайных векторах Ъ. и с решение задачи по средним совпадает с лексикографической оптимизацией вида (4.6) с евклидовой нормой.  [c.271]

Приведем две различные постановки многоэтапных задач стохастического программирования в терминах лексикографической оптимизации.  [c.271]

Введем вектор-функцию <р ( j )=( n+i (xn))T и рассмотрим задачу лексикографической оптимизации  [c.272]


Легко видеть, что если многоэтапная стохастическая задача (4.13) имеет решение, то и задача лексикографической оптимизации (4.14) имеет решение, оптимальное в смысле задачи (4.13). Однако из того,, что задача (4.14) разрешима, не следует, вообще говоря, разрешимость задачи (4.13). Существование решения задачи (4.13) вытекает из разрешимости задачи (4.14) только в том случае, когда на лексикографическом максимуме все компоненты <р(хп), за исключением последней,, равны единице. В противном случае решение задачи (4.14) определяет подходящие функции, которые могут быть приняты в качестве решающих правил неразрешимой многоэтапной стохастической задачи.  [c.272]

Приведем в соответствие задаче (4.15) задачу лексикографической оптимизации  [c.272]

Об одном методе лексикографической оптимизации  [c.273]

В 1 было введено определение лексикографического упорядочения и лексикографической оптимизации. Теорема 2.1 позволяет определить лексикографическую оптимизацию как последовательное решение системы экстремальных задач со скалярными целевыми функциями. Приведем и аргументируем еще одно свойство лексикографической оптимизации, которое может быть принято в качестве ее определения (360]. В ряде случаев новый подход к лексикографической оптимизации может оказаться эффективным методом вычисления решающих правил и решающих распределений стохастических задач.  [c.273]

Рассмотрим следующую задачу лексикографической оптимизации  [c.273]

Доказательство. Необходимость. Пусть х — решение задачи (5.1). Это значит, что для произвольного x Q имеет место неравенство (fi(x) (pi(x ). Если неравенство строгое, то из определения U(x,y) [из соотношений (5.1) — (5.4)] следует, что U(x,x )>Q. Если же (fi(x) =ф (л ), то, поскольку х — решение задачи лексикографической оптимизации, имеет место неравенство  [c.273]

В силу допущения из определения функции U(x,y) следует, что (fi(x) (fi(x ), V- Q- Пусть Wi = x x Q, хфх, цц(х) = (х ) . Если Wi=0, то х — решение задачи (5.1). В случае, если Wi= >0, рассмотрим множество W%= x x .Wi, х х, фг(я) =фа(х ) . Если Wz=0, то х определяет лексикографический минимум ф(д ). В противном случае введем аналогичным образом множество Ws и т. д. Обозначим через s максимальный номер непустого множества Wk, l ik n. Если s< , то х — решение задачи (5.1). Если же s=n, то Wn J x множество всех решений задачи лексикографической оптимизации (5.1). Теорема доказана.  [c.274]

Заметим, что при доказательстве теоремы 5.1 неявно учитывается утверждение теоремы 2.1 или лексикографическая оптимизация определяется с самого начала как последовательное решение экстремальных задач со скалярными целевыми функциями.  [c.274]

Следствие 5.2. Если Щх, у) >0, то ф(л ) ><р( /). Поскольку справедливо и обратное соотношение, то введенная функция U(x, у) может быть использована для определения лексикографического упорядочения и лексикографической оптимизации.  [c.274]

Теорема 5.2. Задача лексикографической оптимизации разреши-  [c.274]

Для построения численных методов решения задач лексикографической оптимизации представляет интерес следующее утверждение  [c.274]

Теорема 5.4 сводит, таким образом, решение задачи (5.1) к определению седловой точки функции U(x,y) и позволяет использовать для лексикографической оптимизации методы вычисления минимакса.  [c.275]

Если же значения самого важного частного критерия у некоторых альтернатив оказались одинаковы, ЛПР обращает внимание на значения другого (также вполне определенного) частного критерия, который является следующим по важности в абсолютно упорядоченном ряду частных критериев, и т. д. Информация об абсолютном упорядочении критериев по важности столь совершенна, что позволяет задать связное отношение нестрогого предпочтения на множестве даже неоднородных векторных оценок, выделить из них лучшую и поставить ей в соответствие оптимальную стратегию. Информацию такого типа будем называть лексикографической и обозначать in/ = lex, а задачи с подобной информацией об относительной важности критериев будем называть задачами лексикографической оптимизации.  [c.191]

Искусственные лексикографические задачи. В практике часто применяют прием сведения задачи обоснования решений с различающимися по важности частными критериями к задаче лексикографической оптимизации. Без потери общности можно считать, что упорядочение частных критериев по относительной важности задается информацией 1 рге 2, 2 рге 3,. .., (т-1) рге т . Еще раз подчеркнем, что различие в важности по информации г рге t не носит абсолютного, лексикографического характера. От ЛПР получают информацию о том, какие минимальные значения юл. по каждому из частных критериев wt его бы вполне устроили. Информа-  [c.192]

Для выбора "нехудших" систем (оптимальных по Парето) разработаны достаточно эффективные методы. Но, как правило, методы безусловного предпочтения не позволяют окончательно определить оптимальное решение. В связи с этим предложен ряд методов векторной оптимизации, среди которых следует отметить методы выделения ведущего показателя, лексикографического упорядочения показателей, использования принципа гарантированного результата и его обобщений, а также методы последовательных уступок, формирования обобщенного П К (ОПК) и др. [3,11].  [c.129]

Многие фирмы для повышения надежности при выборе варианта инвестиционного проекта ориентируются на несколько формальных рассмотренных выше критериев, один из которых выбирается как основной, а остальные - дополнительные. Здесь может быть эффективен аппарат многокритериальной оптимизации, в частности компьютерные программы лексикографической векторной оптимизации.  [c.500]

Принципы выделения главного критерия, скаляризации вектора целевых функций, лексикографической оптимизации используются в тех случаях, когда предпочтения ЛПР имеют явно выраженный дифференцированный характер.  [c.192]

Задачи принятия решений, в которых локальные критерии/,, /2,..., // могут быть упорядочены на основе отношения абсолютной предпочтительности, решаются с использованием метода лексикографической оптимизации. Алгоритм решения состоит из последовательно реализуемых однотипных процедур. На первом шаге выбирается подмножество альтернатив А, СА, имеющих наилучшие оценки по первому критерию. На втором шаге выбирается подмножество альтернатив Аг At, имеющих наилучшие оценки по второму критерию, и т. п.  [c.193]

При Д[ = Д2 =... = 0 метод последовательных уступок превращается в метод лексикографической оптимизации. Последовательные уступки эффективно MOIVI быть реализованы в том случае, когда они не нарушают априорно установленную систему приоритетов.  [c.193]

Лексикографические вариационные неравенства возникают как естественное обобщение классических задач лексикографической (последовательной) оптимизации, а также как обобщение аппарата, развитого разными авторами при анализе обычных оптимизационных задач с ограничениями в форме вариационных неравенств, в задачах поиска аппроксимационных корней монотонных отображений, задачах оптимальной коррекции неразрешимых (несобственных) минимаксных задач и ряде других.  [c.70]