В математике доказывается, что при условии существования седловой точки выполняется условие [c.125]
Однако не все матрицы имеют седловую точку. Тогда решение находят, применяя смешанные стратегии, то есть чередуя случайным образом несколько чистых стратегий (гибкая тактика). [c.152]
Требуется определить объемы производства каждого изделия, при котором предприятию гарантируется средняя величина при любом состоянии спроса. Решение. Проверка платежной матрицы на наличие седловой точки [c.156]
Здесь V/(x ) - градиент функции f(x) g(x ) - якобиан г-мерной вектор-функции (х, у ) - седловая точка функции F(x, у). [c.133]
Дифференцируя функцию Лагранжа и учитывая граничные условия на rf, получаем следующий признак седловой точки. Чтобы точка X, г] была седловой, необходимо и достаточно вы- [c.75]
Из вида функции Лагранжа следует, что для достижения седловой точки множитель X следует выбирать возможна [c.76]
Точечный Аттрактор (Рис. 2-4) - это простейший способ привнести порядок в Хаос. Он живет в первом измерении линии, которая составлена из бесконечного числа точек. Под воздействием этого аттрактора человек испытывает склонность к одной деятельности, и отвращение к другой. Новорожденный радуется пище, когда он голоден, и не любит мокрых и грязных подгузников. Его реакции аналогичны положительным и отрицательным полюсам электромагнитной реакции. Середина континуума приязнь/неприязнь известна как седловая точка. В ней находятся в равновесии все виды энергии, перед тем, как та или иная сила возобладает и направит энергию в ту или иную сторону. В человеческом поведении Точечный Аттрактор создает психологическую фиксацию на одном желании (или антипатии), и все остальное откладывается до тех пор, пока не будет удовлетворено (уничтожено) это желание. Молодой кобелек, крутящийся возле сучки, - это еще один типичный пример поведения, который вызван фракталом. Точечный Аттрактор - это целеустремленный - "черное-белое ", "хорошее-плохое" -аттрактор, за исключением седловой точки. Это аттрактор первой размерности, и он может использоваться для торговли на рынках. Точные методы для торговли на фондовых и товарных рынках исследуются и разъясняются в последующих главах. [c.29]
Линия Баланса может быть также названа Седловой Точкой, которая является местом, где небольшие изменения в начальных условиях создают результаты, которые будут значительно сильнее, чем причина. Одним из последствий развития квантовой физики и теории хаоса, является разрушение старой Ньютоновской идеи о том, что для каждого действия есть равное по силе и противоположное по направлению противодействие. Пострадала и глобальная теория энтропии, утверждавшая, что все, в конце концов, уйдет в небытие. Сейчас мы знаем, что существует нег-энтропия, утверждающая возможность производить что-то из ничего. [c.99]
В тех случаях, когда а = Р, игра имеет седловую точку -элемент матрицы, являющийся одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце. [c.148]
Седловой точке соответствует пара стратегий сторон (стратегии А. и В.), которые являются оптимальными. Совокупность этих стратегий называется решением игры в чистых стратегиях. [c.148]
Поскольку в рассмотренном примере нет седловой точки (а р), это означает, что полученные рекомендации верны лишь для случая, когда конкурент не располагает данными об избранном предпринимателем решении. Это так называемая неустойчивая стратегия. Если конкурент узнает о том, что предприниматель стал применять товар типа А2, он сразу же начнет применять товар вида В3 и тем самым улучшит свой результат до р = 0,1. [c.151]
Цена игры v = а = Р соответствует седловой точке (обведена кружком). [c.152]
То, что в рассмотренном примере есть седловая точка (а = Р), означает, что полученные рекомендации верны независимо от того, располагает конкурент данными об избранном решении или нет. [c.152]
Поскольку игра не имеет седловой точки (а (3), оптимальное решение в чистой стратегии невозможно. Выбор в качестве решения хода А,, имеющего наибольшую эффективность, как мы видели выше (пример 3.36), дает неустойчивую стратегию, при- [c.153]
Поэтому Великому Полководцу целесообразно остановиться на своем варианте 3-0. При этом ему в любом случае гарантируется средний результат, не худший чем Чг. Появилась так называемая седловая точка. А поскольку противник у Великого Полководца заурядный и не владеет теорией игр, то не исключено, что он примет самое заурядное решение - без всякого риска разделит силы в соотношении 2 и 2 — и будет разбит наголову. [c.303]
В случае антагонистического конфликта принцип осуществимости цели превращается в принцип максимина, а ситуации равновесия становятся седловыми точками. [c.434]
В случае, если минимакс равен мак-симину, решения противников будут устойчивы, т.е. И. имеет седловую точку, кли равновесие. Устойчивость решений состоит в том, что при этом всякий отход от избранных стратегий будет невыгоден обоим противникам. Иное дело, когда минимакс не равен макси-мину. В этом случае решения обоих игроков, если они хоть как-то распознали выбор стратегии (намерения) противника, оказываются неустойчивыми. В теории И. доказывается, что при многократном массовом повторении И. и смешанных (разных в каждом розыгрыше) стратегиях седловая точка и устойчивые решения все же имеют место. Однако в этом случае в каждом ходе обеим сторонам рекомендуется выбирать стратегию просто по жребию, ибо иначе противник, обнаружив какие-то закономерности в решениях игрока, может предугадать ход и выиграть. [c.111]
| Рис. С.1. Седловая точка функции двух переменных |  |
Прокомментируем эти свойства. Оценочное свойство и вытекающие из него неравенства седловой точки следуют непосредственно из определения расширения, так как максимум на более широком множестве заведомо не меньше максимума на узком множестве. [c.316]
В том случае, когда расширение эквивалентно, можно воспользоваться свойством седловой точки и определить решение х задачи НП из условия [c.345]
Критическая точка называется седловой, если в любом n-мерном шаре В (с) имеются точки х как такие, что ф(х) > ф(с), так и такие, что ф(х) < ф(с). Другими словами, седловая точка — это критическая точка, которая не является ни точкой максимума, ни точкой минимума. [c.161]
Некоторые из введенных понятий представлены на рис. 1. Функция ф определена и непрерывна на [0, 5]. Она достигает строгого абсолютного минимума в точке х = 0 и (нестрогого) абсолютного максимума в точке х = 1. Строгие локальные минимумы имеются также в точках ж = 2иж = 5,а строгий локальный максимум — в точке х = 3. В точке х = 4 производная ф равна нулю, однако эта точка не является точкой экстремума это седловая точка. [c.162]
Показать, что функция ф R2 —> R, определяемая как ф(х, у) = х4 + у4 — 2(х — у)2, имеет строгие локальные минимумы в точках (л/2, —л/2) и (—л/2, л/2) и седловую точку в нуле (О, О). [c.169]
Показать, что функция ф R —> R, определяемая как ф(х,у) = (у — х2)(у — 2ж2), имеет строгий локальный минимум на всякой прямой, проходящей через начало координат, однако начало координат не является точкой локального минимума. Показать, что начало координат является седловой точкой. [c.169]
Рассмотрим функции (i) ф(х,у) = х4 + у4, (п) ф(х,у) = —х4 — у4 и (Hi) ф(х, у) = ж3 + у . Показать, что начало координат является критической точкой для каждой из этих функций и что гессиан вырожден в (0,0). Доказать, что начало координат является соответственно точкой минимума, максимума и седловой точкой. [c.170]
Более того, понятие седловых точек является ключевым для теории условной оптимизации при ограничениях типа неравенств. (Примеч. пер.) [c.183]
Решение. Прежде всего проверяется имеет ли исходная платежная матрица седловую точку ot = max minay = max (22,21,20) = 22 — нижняя цена [c.156]
Следовательно, чистых стратегий продаж у предприятия нет, и для игры без седловой точки (а < р) используют смешанные стратегии [52 + 22и2 = и, [c.156]
Определитель этой матрицы называется гессианом. Характеристика Г.м. (ее отрицательная или положительная определенность и полуопределенность) служит условием для определения вида стационарной точки является ли она соответственно максимумом, минимумом или седловой точкой в задаче оптимизации функции. [c.60]
КУНА—ТАККЕРА УСЛОВИЯ [Kuhn—Tu ker onditions] — условия существования оптимальной точки (оптимального решения) в задачах выпуклого программирования и, в частности, — линейного программирования. Соответственно этим условиям для того чтобы точка х была оптимальной, необходимо и достаточно, чтобы пара точек (х, X ) образовала седло функции Лагранжа (см. Лагранжиан, Седловая точка). Таким образом, задача сводится к нахождению совместного решения прямой (поиск ж ) и двойственной (поиск X ) задач. Сформулированы американскими математиками X. Куном и А. Таккером. [c.165]
ЛАГРАНЖА МЕТОД [Lagrangian method] — метод решения ряда классов задач математического программирования с помощью нахождения седловой точки (j , X ) функции Лагранжа, что достигается приравниванием нулю частных производных этой функции по а, и Хг См, Лагранжиан. [c.166]
См. также Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткостъ, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна— Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Оптимальное распределение ресурсов, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача. [c.173]
МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ [matrix games] — класс антагонистических игр, в которых участвуют два игрока, причем каждый игрок располагает конечным числом стратегий. Если один игрок имеет т стратегий, а второй — п, то можно построить матрицу игры размерностью тхп. М.и. могут иметь седловую точку, но могут и не иметь ее. В последнем случае решение игры в чистых стратегиях невозможно и оптимальные стратегии игроков отыскиваются среди их смешанных стратегий. М.и. для нахождения таких стратегий удобно преобразовывать в задачи линейного программирования. [c.189]
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ИГРЫ [re tangular games] — парные игры с нулевой суммой, имеющие седловую точку. Называются так, потому что их матрица игры прямоугольная. [c.295]
СЕДЛОВАЯ ТОЧКА [saddle point] в математическом программировании—точка, где функция Лагранжа (см. Лагранжиан) достигает максимума по исходным переменным прямой задачи) и минимума по множителям Лагранжа. [c.318]
ТОЧКА РАВНОВЕСИЯ [equilibrium point] — такая точка в пространстве координат системы, которая характеризует ее со-аоянш равновесия в данный момент. Это одна из стационарных точек функции, описывающей поведение системы таким образом, все частные производные функции обращаются в Т.р. в нуль. См. также Седловая точка. [c.365]
Функция FQ(/Q( )) = FQ( ) может оказаться выпуклой, хотя /о (С) и невыпукла, так как при монотонном преобразовании меняются наклон и кривизна при каждом С. Если удастся подобрать FQ так, чтобы обеспечить выпуклость FQ( ), то, как было показано выше, найдется такой вектор А, что абсолютный максимум в (9.105) окажется в точке С = 0. Это будет означать, что расширение (9.104) эквивалентно задаче НП по решению. Если это так, то можно определить решение задачи НП из условия седловой точки функции [c.347]
Рассмотрим функцию ф R2 —> R, определяемую как ф(х,у) = х3 — Зху2 + у4. Найти критические точки ф и показать, что у этой функции есть два строгих локальных минимума и одна седловая точка. [c.170]
Смотреть страницы где упоминается термин Седловая точка
: [c.302] [c.156] [c.198] [c.222] [c.346] [c.357] [c.487] [c.211] [c.169] [c.169] [c.183]Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.228 ]
Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике (2002) -- [ c.161 , c.169 ]
Математические методы моделирования экономических систем Изд2 (2006) -- [ c.331 ]