Первое из установленных в этой теореме свойств множества всех ситуаций равновесия антагонистической игры, выражаемое равенством (4.6), иногда называется равноценностью ситуаций равновесия. Общее значение функции выигрыша на множестве (Г) всех ситуаций равновесия (седловых точек) игры Г есть как бы обусловленный объективно правилами игры Г выигрыш игрока 1 (проигрыш игрока 2) в ней. Поэтому оно называется значением игры и обозначается через v г или v (Г). [c.34]
Игра называется вполне смешанной, если каждая ситуация равновесия (седловая точка) в ней является вполне смешанной. П [c.79]
В случае антагонистического конфликта принцип осуществимости цели превращается в принцип максимина, а ситуации равновесия становятся седловыми точками. [c.434]
X [О, 1), на котором седловая точка функции Н(х9у) = х + у-уже будет достигаться, а именно в точке (х, у ) с х = 1 и j> =0. При этом "по непрерывности" будет Я(1, 0) = 1. В исходном же открытом квадрате при любом б > 0 найдется такая е-седловая точка (хе,уе) > что любое изменение стратегии хе игрока 1 не сможет увеличить его выигрыш по сравнению с выигрышем в этой е-седловой точке более чем на е, а любое изменение стратегии у игрока 2 не сможет уменьшить более чем на е его потери. Для этого, очевидно, достаточно взять х G (1 — е, 1) и у Е (0, б). Таким образом, отсутствие ситуаций равновесия в игре из примера п. 2.4 в известной мере преодолевается введением е-седловых точек, существующих при любом 6 > 0. [c.17]
Нетрудно проверить, что в игре в "орлянку" из п. 2.3 ситуация равновесия (в данном случае ее можно называть седловой точкой) в смешанных стратегиях существует. Она составлена из смешанных стратегий игроков, состоящих в выборе каждым из них обоих своих чистых стратегий с половинными вероятностями. Как легко подсчитать, значение получившегося смешанного расширения игры равно нулю (см., например, 18 гл. 1). [c.17]
Наконец, она является седловой точкой (ситуация равновесия) тогда и только тогда, когда выполняется двойное неравенство [c.46]
СИТУАЦИИ 6-РАВНОВЕСИЯ, 6-СЕДЛОВЫЕ ТОЧКИ И 6-ОПТИМАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ [c.93]
Определение. Пусть Г = < х, у, Я > - антагонистическая игра, а (X, Y ) — некоторая ситуация в смешанных стратегиях в ней. Она называется ситуацией равновесия в смешанных стратегиях (или, синонимично, седловой точкой в смешанных стратегиях), если для любых смешанных стратегий X и Y соответственно игроков 1 и 2 выполняется неравенство Н(Х, Y )<>H(X, Г ) <ьН(Х Y). [c.98]
Таким образом, в этом случае игра Г имеет при любом > 0 ситуацию -равновесия (2е-седловую точку) в чистых стратегиях. [c.135]
Теория игр изучает конфликтные ситуации, при которых интересы участников не совпадают. Суть игры заключается в том, что каждый участник выбирает такую стратегию действий, которая должна обеспечить ему наибольший выигрыш или наименьший проигрыш. Эти решения отражаются в таблице, которая называется платежной матрицей. С ее помощью отыскивается седловая точка, в которой достигается равновесие, приемлемое для партнеров. В экономическом анализе находит применение в принятии оптимальных решений в области повышения качества продукции, определения запасов и т, п. [c.32]
ЮЛ. Ряд свойств приемлемых ситуаций и седловых точек в антагонистических играх переносится на приемлемые ситуации и на ситуации равновесия в произвольных бескоалиционных играх. К их числу относится следующий аналог теоремы о "дополняющей нежесткости "(см. пп. 17.2,17.3 гл, 1). [c.174]
Равенство (I) выполняется лишь при наличии в платёжной матрице (а ) с о д л о в о г о элемента яар наименьшего в своей строке Аа и одновременно наибольшего в своём столбце В . Стратегия Аа называется макеимшшой для А, стратегия В — минимаксной для В, а величина седлового элемента aa р — ценой игры. Выбор этих стратегий противниками обеспечивает каждому нз них получение своего наилучшего гарантированного результата. Получающаяся при этом еед-лован ситуация (Аа, В ) имеет характер равновесия каждому из игроков не следует изменять стратегию, если противник не меняет своего выбора, т. к. отклонение от неё не даёт ему никакого выигрыша, а приведёт лишь к проигрышу. Стратегии Аа, В а, приводящие к ситуации равновесия, наз. оптимальными. Со-отпетстнующая им цена игры aa о — не результат сделки соперников, а компромисс, достигнутый в процессе их взаимодействия. Соперники могут не скрывать друг от друга своих оптим. стратегий при наличии сед-лоной точки если В знает оптим. стратегию Л игрока А, то никакого преимущества от этого он не получает, т. к. не может уменьшить выигрыш аа противника, поскольку аа р — наименьшее число в строке Аа. В приведённом примере конкурентной борьбы компании A u H платёжная матрица имеет седловой элемент л.,, - 00%, следовательно, оитим. стратегиями игроков являются А,, и В, т. е. стр-во компаниями новых магазинов но 2-м городе, где компания А захватит 00% оборота. [c.113]
Смотреть страницы где упоминается термин Ситуации равновесия (седловые точки)
: [c.15]Смотреть главы в:
Теория игр для экономистов-кибернетиков -> Ситуации равновесия (седловые точки)