Теория бескоалиционных игр — это способ моделирования [c.19]
Итак, предположим, что мы имеем бескоалиционную игру [c.193]
БЕСКОАЛИЦИОННЫЕ ИГРЫ - см Игр теория [c.16]
Xf, Xj, У/,... - смешанные стратегии игрока / в бескоалиционной игре [c.5]
X, X, Y,.. . - ситуации в смешанных стратегиях в бескоалиционной игре. [c.5]
X/ — множество всех смешанных стратегий игрока / в бескоалиционной игре 5 [c.5]
В принципе можно говорить и о бескоалиционной игре Г с одним игроком (п= 1). В этом случае каждая стратегиях единственного участника игры уже составляет ситуацию х, так что хг = х, и игра Г из (1.1) фактически оказывается просто функцией И -Hi x = xi ->R. Из этого обстоятельства вовсе не следует, что теория функций как раздел математики должна или может входить составной частью в теорию игр. В действительности эти области математики подходят к своим предметам с достаточно различных точек зрения. [c.9]
Среди всех бескоалиционных игр естественным образом выделяется класс антагонистических игр, в которых число игроков равно двум, а значения их функций выигрыша в каждой ситуации равны по величине и противоположны по знаку [c.9]
Бескоалиционная игра, в которой множества стратегий каждого игрока конечны, называется конечной бескоалиционной игрой (конечной [c.9]
Рассмотрим несколько примеров бескоалиционных игр. Целью этого рассмотрения является конкретная иллюстрация не только самого понятия бескоалиционной игры, но и вариантов тех трудностей, с которыми приходится сталкиваться при анализе таких игр. [c.10]
Нетрудно видеть, однако, что существование в бескоалиционной игре ситуаций, оптимальных в только что описанном смысле, является сравнительно редким исключением (как и любое совпадение максимумов нескольких функций). В сущности как формально, так и содержательно реализуемость этого принципа оптимальности соответствует слабости конфликтных черт моделируемого явления, близости целей его участников и, в конечном счете, возможности анализировать этот конфликт, минуя теорию игр. [c.15]
Принцип оптимальности в бескоалиционной игре, состоящий в осуществлении игроками ее ситуаций равновесия, является более слабым и чаще реализуемым, чем принцип, описанный в п.3.9. Из примеров, приведенных в 2, только в примерах из пп. 2.3 и 2.4 игра не имеет ситуаций равновесия. Однако каждый из примеров пп. 2.3 — 2.6 порождает проблематику, занимающую заметное место в теории игр. [c.16]
Если в бескоалиционной игре ситуаций равновесия нет, как это, например, имеет место в игре из п. 2.4, то мы встречаемся с неразрешимой задачей, т.е. с задачей, решение которой отсутствует в классе уже имеющихся объектов. Вместе с тем история математики полна примерами того, как встреча с неразрешимой задачей приводила к такому расширению класса имеющихся объектов, в котором нужное решение задачи содержалось. Пожалуй, первым примером задачи такого рода оказалось деление целых чисел, в классе имевшихся к тому времени целых чисел не всегда выполнимое. Для того чтобы задача деления одного числа на другое была всегда разрешимой, пришлось расширить понятие числа и ввести в рассмотрение наряду с целыми еще и дробные числа. [c.16]
КООПЕРАТИВНАЯ ТЕОРИЯ 5.1. Каждая бескоалиционная игра [c.18]
Нэш Д. Бескоалиционные игры / Матричные игры. М. Физматгиз, [c.139]
БЕСКОАЛИЦИОННЫЕ ИГРЫ [non- oalition games] — класс игр, в которых каждый игрок принимает решение изолированно, т. е. без координации, переговоров, соглашений или коалиций с другими игроками. Бескоалиционное равновесие — такой исход игры, при котором каждый игрок, зная о решениях других игроков, не изменит своего собственного решения. Часто его называют равновесием Нэша, по имени ученого, впервые исследовавшего математически вопрос о возможности существования точки бескоалиционного равновесия (см. также Нэша принцип устойчивости). [c.31]
См. также Антагонистические игры, Бескоалиционные игры, Бесконечные игры, Биматричиая игра, Дифференциаль-ные игры, Игра с "природой ", Игры с непротивоположными интересами, Игры с ненулевой суммой, Игры с нулевой суммой, Конечные и бесконечные игры, Кооперативные игры, Матричные игры, Некооперативные игры, Парные игры, Позиционные игры, Прямоугольные игры. [c.112]
Пример равновесия по Нэшу см. в ст. "Курно модель дуополии". (См. также Бескоалиционные игры, Некоопера-тивиые игры, Оптимум по Парето, Эд-жуорта диаграмма.) [c.231]
Такая система называется бескоалиционной игрой или просто игрой. Обычно бескоалиционная игра обозначается греческой буквой Г (быть может, с некоторым индексом или пометкой), соответственно начальной букве английского слова game (игра). [c.9]
Из приведенных в 2 примеров бескоалиционных игр только в первом имеется ситуация, оптимальная в указанном смысле (Студент хорошо подготовился, а Преподователь поставил ему зачет). В остальных примерах, соответствующих житейски достаточно реальным случаям, оптимальных в описанном смысле ситуаций нет. Естественно поэтому искать другие представления об оптимальности, быть может, не столь бесспорные, но зато более часто реализуемые. [c.15]
Однако ни одна из этих двух ситуаций равновесия в чистых стратегиях не является справедливой в одной из них больший выигрыш получает игрок 1, а в другой — игрок 2. Вместе с тем оба игрока входят в данную игру симметрично (если переменить имена игроков и названия их стратегий, то игра перейдет сама в себя). Значит, рассматриваемая игра в смысле своих правил является справедливой, и естественно потребовать, чтобы оптимальный ее исход также был справедливым, т.е. чтобы оба игрока получали в нем одинаковые выигрыши. Правда, в смешанных стратегиях здесь удается найти еще и третью, справедливую ситуацию равновесия (см. п. 13.1 гл. 3), но она оказывается менее выгодной, чем каждая из указанных чистых стратегий. Тем самым возникает противоречие между выгодностью и устойчивостью, с одной стороны, и справедливостью — с другой. Это противоречие может быть разрешено путем выбора одной из выгодных (и желательно — равновесных), хотя и несправедливых ситуаций с последующей компенсацией, которую оказывшийся привилегированным в этой ситуации игрок выплачивает своему ущемленному партнеру. Развитие этой стороны вопроса приводит к построению так называемой кооперативной теории бескоалиционных игр. [c.18]