Определение 2. Характеристической функцией игры п лиц на- [c.26]
Поскольку здесь интересы игроков не являются полностью противоположными, то имеется возможность сообщать друг другу о своих намерениях и в некоторых случаях даже координировать свои действия. Применяются также блеф, угрозы и другие способы обмена информацией. Доказано, что игру и лиц с ненулевой суммой всегда можно преобразовать в игру п+ лиц с нулевой суммой путем добавления "фиктивного игрока". Конечная И.н.с. также называется биматричной игрой. [c.112]
Расплывчатые игры двух лиц и коалиционные игры п лиц (с представлением степени принадлежности к коалиции) изучались в [132]. Однако конкретные задачи, возникающие в человеко-машинных системах, обладают особенностями, которые затрудняют применение классических методов теории игр. [c.89]
Между прочим, с точки зрения нахождения ситуаций равновесия дальнейшее увеличение числа игроков в игре к дальнейшим сложностям решения этих игр не приводит. Именно, какова бы ни была конечная игра п лиц, существует конечная же игра трех лиц, из ситуаций равновесия которой ситуации равновесия исходной игры получаются рациональным (и притом достаточно простым) образом. [c.197]
Терминология Т. н. выросла из давно известных игр с чёткими правилами (кодексами) шахматы, шашки, домино и т. д. Участники (стороны) конфликта наз. игроками, результаты их столкновения — выигрышем (проигрышем). Если в игре участвует п сторон, то говорят об игре п лиц. Наиболее развита Т. и. двух лиц с противоположными интересами, где выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Такие игры называют антагонистическими, или играми с нулевой суммой. [c.112]
Это определение равновесия сохраняется и для игры п лиц.) Рассмотрим пример, когда матрица выигрышей игры имеет следующий вид [c.230]
Еще сложнее проблемы, возникающие при игре п лиц. Дело в том, что при п > 2 возможно создание коалиций, более могущественных, чем любой из игроков в отдельности. Для этих игр естественным образом обобщается понятие точки равновесия. Доказано, что всякая конечная игра п лиц имеет по меньшей мере одну точку равновесия в смешанных стратегиях. К сожалению, в этих играх нет ни взаимозаменяемости, ни эквивалентности уравновешенных стратегий, и, кроме того, оптимальное множество Парето и переговорное множество определяются гораздо более сложным образом. [c.134]
Кооперативные игры п лиц. Ядро кооперативной игры. Игры с побочными платежами. Теорема Бондаревой о непустоте ядра сбалансированной игры. [c.72]
Нелинейные задачи о дополнительности и вариационные неравенства являются обобщением для многих оптимизационных постановок, таких, как задачи математического (нелинейного) программирования, минимаксные задачи и задачи о седловой точке выпукло-вогнутых функций, задачи поиска равновесия в играх п лиц и др. Многие развиваемые для их решения итерационные методы могут быть с успехом применены и к линейным задачам о дополнительности. [c.30]
Равновесие по Нэшу в играх п лиц [c.63]
Рассмотрим бескоалиционную игру п лиц, в которой каждый из участников с номером г е 1,. .., п характеризуется своим множеством допустимых стратегий [c.63]
Точка х = (xi,. .., хп) е X называется точкой равновесия по Нэшу в бескоалиционной игре п лиц NE(X,u), если для всех ее участников [c.63]
Таким образом задается игра п лиц с векторными стратегиями игроков, в которой предпочтения участников задаются не их функциями выигрыша, а непосредственно бинарными отношениями. [c.83]
Мы можем погрузить игру двух (или п) лиц в такую об- [c.191]
Интегральная игра может быть определена как некооперативная иерархическая [26] игра п+1 лица (ЛПР FO с п независимыми друг от друга объектами Fi) при неполной информации у каждого из объектов FI, при наличии разных критериев Qi, в которой iF0 вырабатывает соответствующие стратегии. Общая постановка подобной игры описана в [103]. Частные случаи этой игры с использованием аппарата дифференциальных игр для всех взаимоотношений рассмотрены в [115]. [c.90]
Нетрудно проверить (ср. также п. 1.5 введения и п. 1.1 гл.1), что класс антагонистических игр совпадает с классом игр двух лиц с нулевой суммой. [c.160]
Конечная игра двух лиц называется биматричной ввиду естественной возможности расположения значений функций выигрыша двух игроков в виде пары матриц (ср. п. 1.6 введения, п. 1.2 гл. 1, а также далее п. 12.1). D [c.161]
Одним из таких классов являются конечные бескоалиционные игры двух лиц. Пусть в такой игре игрок 1 имеет т чистых стратегий, а игрок 2 — п стратегий, и в каждой ситуации (/,/) игрок 1 получает выигрыш a if, а игрок 2 — выигрыш by. Тогда значения обеих функций выигрыша игроков естественно расположить в виде пары матриц [c.176]
Как было отмечено в п. 13.4, описание множества ситуаций равновесия биматричной игры (т.е. конечной игры двух лиц) есть рациональная операция. Иррациональность же числа в (22.4) означает, что решение данной игры трех лиц принципиально несводимо к решению какого-либо конечного числа игр двух лиц. Конфликты с тремя участниками оказываются, таким образом, принципиально более сложными, чем конфликты с двумя участниками. [c.197]
В играх двух лиц всякая коалиция либо состоит из единственного игрока, либо совпадает с множеством всех игроков. Поэтому согласно п. 11.4 в играх двух лиц доминирование дележей невозможно. [c.232]
Рассмотрим общую игру трех лиц в 0 — 1 -редуцированной форме. Для ее характеристической функции мы имеем (см. п. 8.3) [c.238]
Согласно теореме п. 13.2 принадлежность дележах с-ядру игры с характеристической функцией v состоит в выполнении системы неравенств (13.1). В обозначениях (12.2) и (12.3) для игр четырех лиц эта система может быть записана в виде следующих десяти неравенств [c.240]
Аналог теоремы п. 13.4 для Н—М-решений неверен для Н—М-ре-шения (R игры v и ее автоморфизма п не обязательно должно быть 7r(R =
Множеством всех дележей в существенной игре трех лиц в 0—1-редуцированной форме является треугольник. Внутренняя устойчивость Н—М-решения означает, что никакие принадлежащие ему два дележа не доминируют друг друга. Поэтому любые два дележа, принадлежащие одному решению, должны лежать на прямой, параллельной одной из сторон треугольника всех дележей (см. п. 12.4). Следовательно, все отрезки, соединяющие попарно дележи из И—М-решения, должны быть параллельны трем направлениям (сторонам треугольника дележей). [c.244]
Доказательство. Воспользуемся теоремой п. 22.3. С этой целью выпишем все перестановки игроков в игре трех лиц и подсчитаем разность у, /, я) при / = 1 для каждой из них [c.259]
Доказательство. Согласно теореме п. 13.2 условиями принадлежности с-ядру дележа х в игре трех лиц v будут неравенства Xj + Xj J> k. Для случая х = Ф(и) это переписывается как Ф/(и) + ФДи) , и формула (24.1) дает нам [c.260]
Пусть в антагонистич. игре двух лиц (А и В) игрок А имеет т возможных стратегий Аг, А2,. .., Ат, а игрок В — п стратегий Bt, Вг,. .., Вп. Выбор пары стратегий AI и BJ однозначно определяет ход и результат игры, обозначаемый ajj и наз. условно выигрышем А [c.112]
Мы можем погрузить игру двух (или п) лиц в такую "обстановку", уточняя механизм, в соответствии с которым пары игроков из популяции выбираются для разыгрывания этой игры. Здесь есть целый ряд моделей. [c.172]
Первый общий принцип оптимальности для игр п лиц в нормальной форме, обобщающий понятие седловой точки в антагонистических играх, предложил в своей докторской диссертации в I960 г. Джон Нэш. По словам Нобелевского лауреата Роберта Солоу, экономисты стали воспринимать теорию игр начиная с работ Нэша. [c.374]
Определение 3.1.1 Байесова игра п-лиц в нормальной форме определяется [c.125]
Перейдем к обсуждению важнейшей области приложения теории и методов решения конечномерных вариационных неравенств и задач о дополнительности — задачам поиска равновесия в бескоалиционных играх п лиц (сторон). В математической экономике этому соответствуют задачи поиска общего экономического равновесия, прогнозирование транспортных потоков и тарифов на грузоперевозки и многие другие. [c.63]
Задача прогнозирования грузовых потоков в транспортной сети дает сильный побудительный мотив к развитию алгоритмов решения вариационных неравенств большой размерности. Модель, лежащая в основе этой задачи, использует понятие равновесия по Вардропу. Последнее есть просто поведенческий принцип, утверждающий, что пользователи сети (водители автомашин) ведут некооперативное соревнование за сетевые ресурсы с целью минимизации индивидуальных дорожных расходов. В итоге задача прогнозирования грузовых потоков может рассматриваться как частный случай поиска равновесия по Нэшу в некоторой игре п лиц. [c.64]
Рассматривается класс кооперативных игр с траясферабельными полезяостями. Игрой п лиц называется пара (N, v), где N = 1,. . . , л конечное множество участников, а отображение v 2N —t R1 каждой коалиции игроков S С N ставит в соответствие некоторое вещественное число, называемое стоимостью этой коалиции, и при этом предполагается, что стойкость пустой коалиция всегда равна нулю, т.е. i (0) = 0. Класс игр с фиксированным множеством игроков N естественным образом можно отождествить с евклидовым пространством Д2""1, понимая под игрой вектор v Я2""1, v - VS S N- В дальнейшем иногда для удобства записи будем ис- [c.266]
ПАРНЫЕ ИГРЫ [two-person games] — класс игр, в которых сталкиваются интересы двух игроков. Другое название — игры двух лиц. Пример антагонистической П.и. см. в ст. "Теория игр". [c.259]
Вопрос об Н—М-решениях в несущественных играх, а также в произвольных играх двух лиц решается точно так же, как и вопрос о оядре в этих играх (см. п. 13.4). Именно, поскольку среди дележей в играх двух лиц никаких доминирований быть не может (см. п. 11.4), а в каждой из несущественных игр вообще имеется всего лишь один дележ (см. п. 9.5), Н—М-решениями в таких играх оказываются множества всех дележей. [c.243]
В отдельных случаях формула (21.4) для компонент вектора Шеп-ли допускает более "замкнутое" их описание. Помимо простейших игр (см. п. 21.1), это удается сдедать, например, для игр трех лиц. [c.259]
Здесь множества V(S) являются полупространствами в IR, граничные гиперплоскости которых имеют соответствующие единичные нормали es, где е = (1,1,...,1). Важный частный случай НТП-игр представляют арбитражные схемы. Арбитражной схемой п лиц называется пара (g, Q), где q Е IR, a Q С IR. Компоненты арбитражной схемы имеют следующий смысл игроки получают (или уже имеют) выигрыши, соответствующие координатам вектора q, если они не договорились о создании коалиции /, объединяющей всех игроков. Точка q называется точкой status quo. Если же игроки объединились в единую большую коалицию /, то они имеют возможность получить выигрыши в соответствии с любым вектором из множества Q. Арбитражная схема (g, Q) естественным образом порождает следующую игру без побочных платежей [c.200]