Определение. Смешанным расширением матричной игры Г = [c.46]
Вспоминая определение приемлемых ситуаций в антагонистической игре, получаем, что ситуация (X, Y ) в смешанном расширении матричной игры является приемлемой для игрока 1 тогда и только тогда когда при любом х G х выполняется неравенство [c.46]
Произведение X AY T является значением смешанного расширения матричной игры. [c.46]
Теорема. Если Г = < X, Y, //> — смешанное расширение матричной игры ТА = Г, то [c.47]
Здесь можно было бы воспроизвести рассуждения из п. 6.7 с тем отличием", что теперь вместо достоверного получения тех или иных конкретных сумм речь будет идти об ожидаемых выигрышах. Поэтому полная определенность смешанного расширения матричной игры должно пониматься в том смысле, что в условиях применения игроками оптимальных смешанных стратегий однозначно устанавливается математическое ожидание выигрыша игрока 1, которое и будет равно значению игры. Разумеется, если оптимальные стратегии игроков являются строго смешанными (т.е. не являются чистыми), то фактические (случайные) значения выигрышей игроков в отдельных партиях игры могут оказаться различными. [c.264]
Теорема. Если п - изоморфизм матричной игры Г - < х, у, Я > на матричную игру Г = < х , у , Я >, Г и Г - смешанные расширения этих игр и для любых X X, л х, Y E.Y и у .у положено [c.48]
Таким образом, из наличия у матричной игры значения следует его наличие и в ее смешанном расширении, а также равенство этих двух значений. Это дает нам основание говорить просто о значении матричной игры Г , обозначая его просто через v д и прибавляя, когда это нужно, слова "в чистых стратегиях" или "в смешанных стратегиях". [c.48]
Теорема. Если две матричные игры ГА и Г аффинно эквиваленты, то их смешанные расширения также аффинно эквивалентны. [c.48]
Случай зеркального изоморфизма игр рассматривается аналогично. П 9.9. Далее мы докажем, что ситуация равновесия в смешанном расширении существуют для любой матричной игры. [c.49]
Установление существования в матричных играх оптимальных стратегий игроков означает, прежде всего, реализуемость принципа мак симина. По существу это выражает тот "метаматематический" факт, что принцип мак-симина не противоречит конструкции матричной игры и ее смешанного расширения. Этот факт может стать побудительным мотивом к поискам опти- [c.55]
Согласно теореме п. 6.1 из равенства (13.10), справедливого для любой матрицы А, следует, во-первых, что смешанное расширение любой матричной игры имеет значение, т.е. является вполне определенной игрой, а, во-вторых, что игроки в этом смешанном расширении имеют оптимальные стратегии. [c.264]
С л е дств и е 2.- Для существования в смешанном расширении матричной игры ситуаций равновесия необходимо и достаточно доказать существование и равенство минимаксов [c.50]
Матричная игра, очевидно, является подыгрой своего смешанного расширения. Для седловых точек этих игр справедливо обращение свойства независимости от посторонних альтернатив (п. 5.4). Кроме того, это свойство распространяется и на оптимальные стратегии игроков (см. п. 5.6). [c.47]
Смотреть страницы где упоминается термин Смешанное расширение матричной игры
: [c.244]Смотреть главы в:
Теория игр для экономистов-кибернетиков -> Смешанное расширение матричной игры