Смешанное расширение матричной игры

из "Теория игр для экономистов-кибернетиков "

Это число принимается за выигрыш игрока 1 в ситуации в смешанных стратегиях (X, У) и обозначается через Н(Х, У). [c.45]
Произведение X AY T является значением смешанного расширения матричной игры. [c.46]
Доказательство. Далее, как обычно, / и / будут считаться чистыми стратегиями игроков 1 и 2. [c.47]
Включение (/, / ) (ё1. (Г) означает, что а.. а.. , / = 1,. . . , га. Тем самым i и / в ролях X и F удовлетворяют неравенству (9.6), равносильному приемлемости ситуации для игрока 1 в игре Г. Значит, (/, / ) G , (Г), и мы получаем (9.9). [c.47]
Аналогично с помощью (9.7) получаем равносильность (/, / ) е (Г) и (/, / ) е ГЙ2(Г), т.е. (9.10). [c.47]
Таким образом, из наличия у матричной игры значения следует его наличие и в ее смешанном расширении, а также равенство этих двух значений. Это дает нам основание говорить просто о значении матричной игры Г , обозначая его просто через v д и прибавляя, когда это нужно, слова в чистых стратегиях или в смешанных стратегиях . [c.48]
Теорема. Если две матричные игры ГА и Г аффинно эквиваленты, то их смешанные расширения также аффинно эквивалентны. [c.48]
Доказательство. Предположим, что Г Г . Это значит, что У Г.4 и ГВ совпадают множества чистых стратегии первого игрока, а также множества чистых стратегии второго игрока. Поэтому у них должны совпадать также и множества смешанных стратегий игроков. [c.48]
Случай зеркального изоморфизма игр рассматривается аналогично. П 9.9. Далее мы докажем, что ситуация равновесия в смешанном расширении существуют для любой матричной игры. [c.49]

Вернуться к основной статье