| Таблица 7.2 Платежная матрица игры про неполной информации, тыс. руб. |  |
| Таблица 7.3 Платежная матрица игры при полной информации, тыс. руб. |  |
Пусть задана платежная матрица игры [c.157]
Условие игры обычно записывается в форме платежной матрицы, или матрицы игры (табл. 3.33). [c.148]
Получение максимина и минимакса ясно из рассмотрения матрицы игры (табл. 3.33 и 3.34). [c.148]
Предприниматель располагает данными о том, какова вероятность продать тот или иной товар при наличии на рынке товаров конкурента. Эти данные образуют матрицу игры (табл. 3.34). [c.150]
Матрица игры (пример 3.36) [c.151]
Матрица игры (пример 3.37) [c.152]
| Таблица 3.36 Матрица игры (пример 3.38) |  |
Допустим, перед нами конечная игра, в которой игрок X может применить т стратегий, а игрок Y—п стратегий (т.е. игра имеет размерность т х я). Составим платежную матрицу, в которой по строкам покажем результаты ходов игрока X при использовании им каждой из возможных стратегий от х1 до хт-й в условиях, когда игрок Y применяет каждую из своих стратегий от У Д.од> -й. /..в ней обозначает выигрыш игрока X, когда он выбрал г -ю стратегию, а его противник у -ю стратегию. Платежная матрица игры выглядит так [c.188]
Суть игры в том, что каждый из участников принимает такие решения (т.е. выбирает стратегию действий), которые, как он полагает, обеспечивают ему наибольший выигрыш или наименьший проигрыш, причем этому участнику игры ясно, что результат зависит не только от него, но и от действий партнера (или партнеров), иными словами, он принимает решения в условиях неопределенности. Эти решения отражаются в таблице, которая называется матрицей игры, или платежной матрицей. [c.356]
Материальные системы 323 Материальные услуги 373 Матрица 187 Матрица выигрышей 188 Матрица игры 188 Матрица квадратичной формы 140 Матрица МОБ 189 Матрица назначений 101 Матрица оценок 101 Матрица переходных вероятностей 189 Матрица потерь 189, 198 Матрица системы линейных уравнений [c.473]
Это название объясняется следующей возможностью описания игр такого рода. Составим прямоугольную таблицу, в которой строки соответствуют стратегиям первого игрока, столбцы — стратегиям второго, а клетки таблицы, стоящие на пересечении строк и столбцов, соответствуют ситуациям игры. Если поставить в каждую клетку выигрыш первого игрока в соответствующей ситуации, то получим описание игры в виде некоторой матрицы. Эта матрица называется матрицей игры или матрицей выигрышей. П [c.25]
Предположим, что построена следующая платежная матрица игры с природой [c.68]
Можно задавать матрицу игры с природой и в виде так называемой матрицы рисков R = IL или матрицы упущенных возможностей. Величина риска — это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрицу R строим на основе матрицы [c.69]
Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока, которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими. [c.69]
Рассмотрим платежную матрицу игры E = LJ , раскрытую в [c.91]
Рассмотрим матрицу игры (2.2.1). Соотношениям отыскания нижней а и верхней /3 цены игры можно поставить в соответствие эквивалентные им задачи [c.96]
Можно задавать матрицу игры с природой и в виде так назы- [c.100]
Единичная матрица играет в матричной алгебре такую же роль, как и число 1 в обычной алгебре. Бе обычно обозначают латинской буквой I или Е. Мы принимаем здесь ее обозначение буквой Е. [c.367]
Матрица игры имеет вид [c.237]
В платежной матрице игры существует элемент, являющийся одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце. Такой элемент называют седловой точкой. Седловая точка в игре имеет место тогда, когда наблюдается равенство б = В. При этом значение б = В = V называют чистой ценой игры. В этом случае решение игры (совокупность оптимальных стратегий игроков) обладает следующим свойством если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то для другого не может быть выгодным отклоняться от своей оптимальной стратегии. Поэтому для игры с седловой точкой минимаксные стратегии обладают устойчивостью. [c.163]
Платежная матрица игры имеет следующий вид (табл. 9.8) [c.333]
Эквивалентность матричной игры и задачи линейного программирования. Чрезвычайно важным и исключительно полезным оказался тот факт, что всякая игра двух лиц с нулевой суммой эквивалентна некоторой задаче линейного программирования. Это означает, что по заданной платежной матрице игры можно построить такую пару задач линейного программирования, решения которых определяют оптимальные стратегии обоих игроков. И, наоборот, всякой задаче линейного программирования можно сопоставить игру так, что оптимальные стратегии игроков дадут решения исходной задачи и двойственной к ней. Мы не будем приводить здесь полного доказательства эквивалентности, а ограничимся тем, что покажем, как от игры перейти к задаче линейного программирования. [c.135]
Матрица игры приведена в Таблице 23. Вероятность того, что свой посетитель кажется вахтеру своим обозначена пАа и т. д. Заметим, что по смыслу игры, если вахтер достаточно опытен, то вероятности появления типов не должны быть независимыми. [c.676]
Вместе с тем против игрока, осуществляющего также рисковую тактику, уже стоит использовать возможности отхода от равновесной стратегии. Это вытекает из самого определения равновесной стратегии. Прежде чем приступить к описанию применения рисковой стратегии в матричной игре, следует привести определения понятий, которые мы в дальнейшем будем также использовать. Это понятия типичной прибыли и типичного ущерба (не следует смешивать со средней прибылью и средним ущербом). Пусть матрица игры имеет вид [c.38]
Вводимые понятия поясним на примере. Назовем типичным ущербом Ту максимально возможный размер ущерба, а типичной прибылью Тп — максимально возможный размер прибыли. Нетрудно проверить, что равновесная стратегия для нашей матрицы игры обеспечивает результат, равный нулю [c.38]
ИГРА С "ПРИРОДОЙ" [game with nature] — игра, в которой имеется только один игрок, причем исход ее зависит не только от его решений, но и от состояния "природы", т.е. не от сознательно противодействующего противника, но от объективной, невраждебной действительности. Платежная матрица в этом случае похожа на показанную в ст. "Матрица игры", но здесь игрок X — это лицо, принимающее одно из т различных возможных решений, а игрок Y— "природа", принимающая и возможных состояний. При выборе решения игроком X могут использоваться различные критерии, напр. [c.112]
МАКСИМАКС [maximax] в теории решений, теории игр — наибольший из всех максимальных элементов столбцов матрицы игры. Выбор игроком строки матрицы с максимальным элементом (т.е. выбор соответствующей стратегии) означает, что он настроен оптимистически относительно возможного результата принятого решения в игре с "природой " он рассчитывает, что она является доброжелательным партнером, в антагонистической игре с другим игроком выбор М. соответствует "стратегии азарта". Критерий М. записывается так [c.181]
МАТРИЦА ИГРЫ [game matrix] в теории игр, теории решений — таблица, в которую заносятся возможные результаты принимаемых решений (напр., исходы игры в случае выбора игроками той или иной стратегии). Другие названия, отражающие разные подходы к определению элементов матрицы, но по существу аналогичные Матрица выигрышей, Платежная матрица. [c.188]
МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ [matrix games] — класс антагонистических игр, в которых участвуют два игрока, причем каждый игрок располагает конечным числом стратегий. Если один игрок имеет т стратегий, а второй — п, то можно построить матрицу игры размерностью тхп. М.и. могут иметь седловую точку, но могут и не иметь ее. В последнем случае решение игры в чистых стратегиях невозможно и оптимальные стратегии игроков отыскиваются среди их смешанных стратегий. М.и. для нахождения таких стратегий удобно преобразовывать в задачи линейного программирования. [c.189]
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ИГРЫ [re tangular games] — парные игры с нулевой суммой, имеющие седловую точку. Называются так, потому что их матрица игры прямоугольная. [c.295]
ЧИСТАЯ СТРАТЕГИЯ [pure strategy] в теории игр, теории решений—стратегия, однозначно выбираемая игроком (оперирующей стороной) напр., одна из строк (для первого игрока) или столбцов (для второго игрока) в матрице, приведенной в ст. "Матрица игры". Ч.с. можно рассматривать как частный случай смешанной стратегии — когда вероятность ее принятия равна единице. [c.392]
Приложим данное определение к динамической игре Выбор компьютера (Рис. 658, стр. 658). Представим подыгру, начинающуюся в вершине в нормальной форме. Игрок 1 не осуществляет в этой подыгре выбора. Игрок 2 имеет две стратегии IBM и Мае. Матрица игры представлена в Таблице 17. [c.661]
Рассмотрим матричную игру (например, "игру против природы"). В матрице игры (для наглядности изобразим ее в виде таблицы) строки означают возможные вариан- [c.30]