Обратная индукция и конечные игры [c.96]
Предложение 2.2.1. В любой конечной игре с совершенной [c.97]
В конечных играх с совершенной информацией множество [c.101]
Допустим, перед нами конечная игра, в которой игрок X может применить т стратегий, а игрок Y—п стратегий (т.е. игра имеет размерность т х я). Составим платежную матрицу, в которой по строкам покажем результаты ходов игрока X при использовании им каждой из возможных стратегий от х1 до хт-й в условиях, когда игрок Y применяет каждую из своих стратегий от У Д.од> -й. /..в ней обозначает выигрыш игрока X, когда он выбрал г -ю стратегию, а его противник у -ю стратегию. Платежная матрица игры выглядит так [c.188]
Построение платежной матрицы, в принципе, возможно для каждой конечной игры или вообще, для принятия решения при конечном числе альтернатив. Однако на практике это удается сделать только для относительно простых случаев (когда размерность задачи невелика). Применяется ряд приемов для сокращения матрицы, напр., отсеивание заведомо невыгодных и дублирующих стратегий. [c.188]
Теорема о М. является основной в теории игр двух лиц с нулевой суммой. Согласно этой теореме любая конечная игра имеет решение, если допускается использование смешанных стратегий (для бесконечных игр теорема о М. не выполняется). [c.198]
В теории игр различают чистые С. и смешанные С. (такие, в которых возможные С. игрока чередуются случайным образом, с какими-то вероятностями). Активная С. (в конечной игре) — такая, которая входит в оптимальную смешанную С. игрока с ненулевой вероятностью (т.е. при всех условиях может использоваться игроком, выбравшим оптимальную С). [c.349]
Конечная игра двух лиц называется биматричной ввиду естественной возможности расположения значений функций выигрыша двух игроков в виде пары матриц (ср. п. 1.6 введения, п. 1.2 гл. 1, а также далее п. 12.1). D [c.161]
Как было отмечено в п. 13.4, описание множества ситуаций равновесия биматричной игры (т.е. конечной игры двух лиц) есть рациональная операция. Иррациональность же числа в (22.4) означает, что решение данной игры трех лиц принципиально несводимо к решению какого-либо конечного числа игр двух лиц. Конфликты с тремя участниками оказываются, таким образом, принципиально более сложными, чем конфликты с двумя участниками. [c.197]
Между прочим, с точки зрения нахождения ситуаций равновесия дальнейшее увеличение числа игроков в игре к дальнейшим сложностям решения этих игр не приводит. Именно, какова бы ни была конечная игра п лиц, существует конечная же игра трех лиц, из ситуаций равновесия которой ситуации равновесия исходной игры получаются рациональным (и притом достаточно простым) образом. [c.197]
Среди конечных игр, имеющих практическое значение, сравнительно редко встречаются игры с седловой точкой. Более типичным является случай, когда нижняя и верхняя цены игры не совпадают (а Ф / ), причем, нетрудно показать, что тогда а < Д. [c.93]
Из основной теоремы следует, что каждая конечная игра имеет цену и она лежит между нижней и верхней ценами игры [c.95]
Стратегией в Т. и. наз. указание о способе действий соответствующего игрока в зависимости от всех возможных действий др. участников игры. Задачей Т. и. является нахождение наилучших (оптимальных) стратегий, поэтому ее часто паз. теорией стратегических игр. Если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, игра наз. к о н е ч-н о и. Конечные игры двух лиц с нулевой суммой можно представить в виде матрицы, строки к-рой соответствуют стратегиям одного игрока, а столбцы — стратегиям его противника. Числа на пересечении строк и столбцов (элементы матрицы) указывают резуль- [c.153]
Количество предъявлений рекламы потребителю от начала рекламной кампании и до состояния, когда эта реклама вызывает заметное раздражение, является ключевым параметром. От чего это зависит Важную роль, конечно, играет интенсивность самой рекламной кампании. "Залпы" рекламы, которые генерируют большое количество предъявлений за короткий промежуток времени, увеличивают степень раздражения. Второй момент связан с демонстрацией в это же время другой рекламы. Цикл сократится, если в рекламе различных торговых марок или даже продуктов разных классов применяются одинаковые подходы. Для потребителя может оказаться трудной задачей мысленно различить сообщения, в которых используются похожие методы демонстрации, одинаковые изображения или речь людей, созвучные слова или совпадающие приемы мультипликации. Рекламные объявления о достоинствах пива, содовой воды [c.703]
Обычно рассматривают конечную игру, в которой игрок А имеет т стратегий, а игрок В — п стратегий. Такая игра называется т х п. Стратегии соответственно обозначим следующим образом. А, А2,..., Ат — для игрока А В, В2,..., Вп — для игрока В. Если игра состоит только из личных ходов, то выбор стратегий А. и В. игроками однозначно определяет исход игры — наш выигрыш а... Известные а. для всех сочетаний стратегий образуют платежную матрицу размером т х и, где т — число строк матрицы, п - число столбцов. [c.162]
Конечно, игра на финансовом рынке всегда сопряжена с высоким риском потерь, и Соросу этот риск знаком не по книгам. Так, в 1987 г. его фонд потерял 800 млн. долларов из-за того, что не удалось угадать будущее развитие событий на финансовых рынках США и Японии. [c.131]
Еще сложнее проблемы, возникающие при игре п лиц. Дело в том, что при п > 2 возможно создание коалиций, более могущественных, чем любой из игроков в отдельности. Для этих игр естественным образом обобщается понятие точки равновесия. Доказано, что всякая конечная игра п лиц имеет по меньшей мере одну точку равновесия в смешанных стратегиях. К сожалению, в этих играх нет ни взаимозаменяемости, ни эквивалентности уравновешенных стратегий, и, кроме того, оптимальное множество Парето и переговорное множество определяются гораздо более сложным образом. [c.134]
Мы вовсе не хотим сказать, что визуальные средства не играют важной роли. Конечно, играют. Но вербальный аспект должен быть направляющим, а иллюстрации должны подкреплять смысл слов. Слишком часто бывает наоборот. [c.171]
При некоторых предположениях о дисконтирующих множителях указанные стратегии составляют равновесие. Заметим, что этот результат верен только для бесконечной игры. В бесконечной игре единственным равновесием будет такой набор стратегий, согласно которому каждая фирма в каждом из периодов назначает цену на уровне предельных издержек. Таким образом, в конечной игре описанный Бертраном исход реализуется в каждом из периодов. Действительно, используя обратную индукцию, рассмотрим последний период. Поскольку выигрыши в нем не зависят от действий игроков в предыдущие периоды, то фактически соответствующая игра представляет собой обычную модель Бертрана. Продолжая эти рассуждения, мы получим равновесие Бертрана в каждом из периодов. [c.568]
Теорема Нэша). Равновесие Нэша в смешанных стратегиях существует в любой конечной игре. [c.644]
В конечной игре с совершенной информацией алгоритм обратной индукции дает хотя бы одно решение. [c.657]
Мы ранее не вводили в рассмотрение бесконечные игры, однако их основные элементы можно определить по аналогии с конечными играми. Выигрыш в бесконечно повторяющейся игре рассчитывается по формуле [c.690]
Обратная индукция и конечные игры с совершенной информацией [c.93]
Для того, чтобы внимательнее посмотреть на обратную индукцию в конечной игре с совершенной информацией, начнем с определения оптимального "действия" в последних вершинах дерева, где принимается решение (т. е. тех вершин, для которых [c.93]
Предложение 2.2.1 В любой конечной игре с совершенной информацией Г существует ситуация равновесия по Нэшу в чистых стратегиях, которая может быть найдена с помощью обратной индукции. Более того, если ни один из игроков не имеет одинаковых выигрышей ни в одной из терминальных вершин, то существует единственное р.Н., которое может быть получено таким образом. [c.94]
КОНЕЧНЫЕ ИГРЫ [finite games] — класс игр, характеризующихся тем, что у каждого игрока имеется только конечное число альтернатив. Ср. Бесконечные игры. [c.149]
Пусть Г = (х,у,Н ) — произвольная (вообще говоря, бесконечная) антагонистическая игра. Как и в случае конечных игр, смешанными стратегиями игроков в Г являются вероятностные распределения на множествах их чистых стратегий х и у, а ситуациями в смешанных стратегиях в Г — пары таких вероятностных распределений, которые являются стохастически независимыми. [c.97]
В качестве первого примера применения метастратегий рассмотрим существование ситуаций равновесия в конечных бескоалиционных играх. Для простоты формулировок и доказательств мы ограничимся случаем конечных игр двух лиц. Мы не будем называть сейчас эти игры биматричными, потому что матричная форма записи значений функций выигрыша в этих вопросах не играет роли. [c.188]
Решить конечную игру — это значит нужно найти векторы Р и Q (оптимальные стратегии), удовлетворяющие теореме о минимак-се, а следовательно, получить величину ожидаемого платежа <2о) - Дену игры. [c.335]
Но это - не единственная причина возникновения календарной составляющей динамики. Даже если бы все месяцы состояли из одинакового числа дней, то и в этом случае многие экономические временные ряды содержали бы заметную календарную составляющую динамики в силу целого ряда причин. Так, число выходных дней изменяется от месяца к месяцу. Праздничные дни по-разному распределены по различным месяцам. Некоторые праздники в разные годы могут приходиться на разные месяцы. Помимо этого, различные дни недели неравнозначны в смысле протекания экономических процессов - начало и конец рабочей недели обычно менее эффективны, чем ее середина. Также замечено, что в предпраздничные и послепраздничные дни эффективность работы зачастую снижается. Поэтому, хотя различия в продолжительности календарных месяцев, конечно, играют большую роль при формировании календарной составляющей динамики экономических временных рядов, другие факторы также способны вносить в нее значительный вклад. [c.13]
Следует отметить, что многие игры являются довольно сложными, и, даже применяя обратную индукцию, равновесие в них найти сложно. Характерным примером является игра в шахматы. Поскольку это конечная игра с совершенной информацией, то в ней должно существовать по край ней мере одно решение, получаемое обратной индукцией, и, соответственно, совершенное в подыграх равновесие. Тот факт, что в шахматах существует решение, известен уже давно, однако найти такое решение в настоящее время не представляется возможным даже с применением компьютера. Понятно, что если игроки обладают ограниченными способностями, то совершенное в подыграх равновесие может быть не очень реалистичным предсказанием результата игры. [c.662]
В сочетании с Теоремой 4 Теоремы 5 и 6 гарантируют существование совершенного в подыграх равновесия в конечных играх с совершенной информацией. Если выигрыши различны, то имеет место и единственность совершенного в подыграх равновесия. [c.662]
В зависимости от числа возможных стратегий в игре, они делятся на конечные игры и бесконечные. В конечных играх число возможных стратегий игроков ограничено. Это относится, в частности, к салонным играм , когда число возможных стратегий хотя и может достигать астрономически больших величин, но всё равно остаётся ограниченным. В бесконечных играх число возможных стратегий игроков не ограничено. Примером бесконечных игр являются так называемые дифференциальные игры или же игры о выборе каждым игроком некоторой траектории движения. [c.55]
Конечно, игра на Forex подходит не каждому. Спекуляции на валютном рынке -это активные инвестиции, здесь у трейдера должен быть определенный склад характера. Среди трейдеров встречаются люди разных возрастов - от 18 до 70 лет - и самых разных профессий. Причем, по наблюдениям брокеров, шансы на успех не определяются возрастом, полом, профессией или образованием. Однако основную массу игроков составляют мужчины в возрасте от 25 до 35 лет, "компьютерно грамотные и финансово обеспеченные". [c.112]
Теорема 2.1.1 (Kuhn, 1953)7. В конечной игре с совершенной информацией существует равновесие по Нэшу в чистых стратегиях. [c.89]
Этот тип процедуры, которая начинается с нахождения оптимального поведения "в конце игры", а затем определения оптимального поведения на более ранних шагах, в предвидении того, что будет происходить дальше называется обратной индукцией8. (Подчеркнем, что сказанное относится к конечным играм с совершенной информацией, т. е. конечным играм с "одновершинными" инормационными множествами). [c.91]
В конечных играх с совершенной информацией множество СПРН совпадает с множеством р.Н., которые могут быть получены с помощью обратной индукции. [c.98]
Предложение 2.3.1 В любой конечной игре с совершенной информацией ТЕ существует СПРН в чистых стратегиях. Если все выигрыши всех игроков различны в любых двух терминальных вершинах, то оно единственно. [c.98]
Попав в лабиринт, настоятель и его священники могут, конечно, играть в дьявольские игры. Разумеется, я не считаю, что супервизорство представляет собой то, что обычно понимают как игры (game playing), то есть идентифицируют с Трикстером, с глубоко бессознательной деятельностью. Я рассматриваю дьявола как потенциально созидательное архетипическое предрасположение супервизора усматривать наивность и невинность в супервизируемом - как, впрочем, и наоборот [c.126]