Уравнения (45-50) определяют дифференциальную игру [c.170]
Дифференциальная игра сводится к задачам оптимального управ- [c.170]
О решениях дифференциальной игры с простыми [c.10]
Классификация дифференциальных игр может строиться по разным основаниям по числу игроков задача управления может рассматриваться как особая Д.и. с одним участником), по характеру платежных функций (игры с нулевой и с ненулевой суммой, в зависимости от того, равна или не равна нулю общая сумма выигрышей всех игроков) возможно также разделение на стохастические и детерминированные, дискретные и непрерывные игры. [c.90]
Интегральная игра может быть определена как некооперативная иерархическая [26] игра п+1 лица (ЛПР FO с п независимыми друг от друга объектами Fi) при неполной информации у каждого из объектов FI, при наличии разных критериев Qi, в которой iF0 вырабатывает соответствующие стратегии. Общая постановка подобной игры описана в [103]. Частные случаи этой игры с использованием аппарата дифференциальных игр для всех взаимоотношений рассмотрены в [115]. [c.90]
В настоящее время развитие теории игр вышло далеко за пределы рассмотренного нами простейшего случая парных игр с нулевой суммой. ОДнако ограниченный объем книги не позволяет дать представление о более сложных разделах современной теории игр, таких, как множественные коалиционные игры, дифференциальные игры и др. [c.339]
Петросян Л.А., Данилов Н.Н. (1985). Кооперативные дифференциальные игры. Томск Из-во Томского университета. [c.236]
Дифференциальная игра в условиях неопределенностей [c.270]
Наряду с исходной, рассмотрим дифференциальную игру между и л w, определяемую уравнением (9), в котором переменные v удовлетворяют ограничениям (11), [c.270]
Другими словами, множество робастно минимаксных стратегий в исходной игре совпадает с множеством линейных обратных связей, которые в дифференциальной игре, определяемой уравнением (16) и целевым функционалом [c.272]
Тогда необходимыми и достаточными условиями существования робастно минимаксной стратегия будут следующие условия существования минимакса в дифференциальной игре (16), (17). [c.272]
Теорема 2. Множество робастно-минимаксных стратегий в дифференциальной игре (1), (5) не пусто тогда и только тогда, когда существует положительно определенное решение неравенства [c.272]
В дальнейшем закон управления (19) будем называть центральным (робастно-минимаксным) законом управления. Как следует аз предыдущего, этот закон управления при замене в (18) знака неравенства на знак равенства, является минимаксным законом управления в дифференциальной игре (16), (17) с противником т = [WT,VT], объединяющим внешнее возмущение и неопределенность. Неравенство (IS), определяющее матрицу С в этом законе управления, может бить эквивалентно представлено следующим линейным матричным неравенством относительно матрицы Р=С 1 [c.272]
Отметим также, что нахождение робастных стратегий в дифференциальной игре с неопределенной нелинейной системой вида [c.272]
Выше была предпринята попытка определить качественную сторону двух главных видов современной нефтяной ренты — дифференциальной и государственной монопольной, а также сопоставить степень противоположного воздействия на монопольную ренту двух основных долговременных факторов — государственной энергосырьевой политики экспортеров и импортеров жидкого топлива. Измерить количественные параметры в международных рентных отношениях гораздо сложнее. Труднее всего, пожалуй, вычислить такой ключевой показатель, как интернациональная регулирующая цена производства. Для этого потребовалось бы смоделировать такую абстрактно-гипотетическую ситуацию, при которой весь воспроизводственный цикл в нефтегазовом хозяйстве от инвестиционной активности до потребления его продукции был бы максимально свободен от государственного вмешательства и влияния прочих социально-политических факторов и предоставлен свободной игре стихийных рыночных сил. Результаты имеющихся разработок в данном направлении весьма и весьма условны, но дают некоторые общие представления. [c.49]
Рассмотрим теперь динамические модели экономических систем, в которых время принимает дискретные значения (так называемые многошаговые модели). Необходимо подчеркнуть, что модели с дискретным временем играют в экономических исследованиях значительно более важную роль, чем при моделировании природных процессов. В физике подавляющее большинство моделей динамических процессов основано на использовании аппарата дифференциальных уравнений, а модели с дискретным временем возникают лишь как аппроксимация, позволяющая приближенно представить истинное течение процесса. Такие дискретные аппроксимации в настоящее время широко используются для расчета природных явлений и технических систем с помощью вычислительных машин. [c.38]
Решение подобных задач требует определенности в формулировании их условий установления количества игроков и правил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проигрыш). Важным элементом в условии задач является стратегия, т. е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной - функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также сведение задачи к некоторой системе дифференциальных уравнений. [c.51]
Программа курса математического анализа ставит следующие Задачи формирование профессиональных умений w-навыков студентов на основе правильных представлений о роли математических методов в познании реальной действительности. На большом числе примеров показывается универсальность и возможность применения методов дифференциального и интегрального исчисления к разнообразным задачам современного естествознания и техники. Важную роль играют проблемы классического численного анализа, сложившиеся в рамках классического математического анализа. >В самом деле, наряду с изложением и глубоким анализом методов доведения до численных решений задач, становится, например важным и [c.11]
Обсуждение способности к мышлению наиболее важно с точки зрения сопоставления традиционной вычислительной техники и нейрокомпьютеров. Казалось бы, современные компьютеры способны решать задачи высокого интеллектуального уровня. Они могут интегрировать сложнейшие системы дифференциальных уравнений, осуществлять логический вывод и как следствие - рассчитывать свойства веществ и играть в шахматы лучше человека. [c.8]
Среди важнейших классов задач И.о. можно назвать задачи управления запасами, распределения ресурсов и задачи назначения (распределительные задачи), задачи массового обслуживания, задачи замены оборудования, упорядочения и согласования (в том числе теории расписаний), состязательные (напр., игры), задачи поиска и др. Среди применяемых методов —математическое программирование (линейное, нелинейное и т.п.), дифференциальные и разностные уравнения, методы теории графов, марковские процессы, теория игр, теория (статистических) решений, теория распознавания образов и ряд других. [c.136]
В общем виде дифференциальная игра участников корпора- [c.156]
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ [differential games] — игры, в которых в отличие от других игр стратегии выбираются по ходу игры и выигрьпи каждого участника зависит от траекторий управления, принятых всеми участниками игры. Число ходов и вместе с ними стратегий может быть бесконечным. [c.90]
Среди других следует отметить явно проявившуюся тенденцию не единственности УКУ-решений коалиционной дифференциальной игры. При этом большая часть решений находится внутри области Парето-Нэш-компромиссов (ПНОК). [c.89]
Вайсборд Э.М., Жуковский В.Н. Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения. — М Сов. радио, 1980. — 304 с. [c.338]
Основы Т. и. заложены в нач. 20 в. работами, ). 11о-реля и Дж. фон Неймана. Становление Т. и. и её развитие фактически началось в период 2-й мировой войны 1939 —1945 после выхода монографии Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна Теория игр и экономическое поведение . Т. и. является широко развитой дисциплиной, в к-pott появилось много новых направлений. Одно из них — игры с ненротивоположнымп интересами — нашло приложение при исследовании различных аспектов социалистической экономики, в частности систем управления с иерархич. структурой. Игры с приоритетом в действиях управляющего центра можно рассматривать как методич. основу для анализа механизма управления в централизованной экономике. Другим направлением являются дифференциальные игры, напр, задача на преследование ракета настигает самолёт, торпеда преследует корабль. Движение таких управляемых объектов описывается дифференциальными уравнениями (отсюда и их название). [c.113]
Лит. Вильяме Д ж. Д., Совершенный стратег, пли Букварь по теории стратегических игр, пер. с англ., М., 1%0 . 11 ь ю с Р. Д., Р а и ф а X., Игры и решения, пер. о англ., М., 1961 Фридман А. А., Что такое теория игр, Экономика и математические методы , 1967, т. 3, вып. 1 Айзеке Р., Дифференциальные игры, пер. с англ., М., 11167 Л е и м а п Д ж. фон, Моргенштсрн О., Теории игр и экономическое поведение, пер. с англ., М., 1970 К р а г о в-е к и и Н. Н., Игровые задачи о встрече движений, М., 1970 о у э н Г., Теория игр, пер. с англ., М., 1971 Г е р м е it е р< Ю. Б., Игры с непротивоположными интересами, М., 1976. [c.113]
В зависимости от числа возможных стратегий в игре, они делятся на конечные игры и бесконечные. В конечных играх число возможных стратегий игроков ограничено. Это относится, в частности, к салонным играм , когда число возможных стратегий хотя и может достигать астрономически больших величин, но всё равно остаётся ограниченным. В бесконечных играх число возможных стратегий игроков не ограничено. Примером бесконечных игр являются так называемые дифференциальные игры или же игры о выборе каждым игроком некоторой траектории движения. [c.55]
Показано, что синтез робастных регуляторов для линейных неопределенных систем с ограниченными по норме неизвестными параметрами может быть осуществлен на основе решений некоторого класса дифференциальных игр между управлением и противником, включающим возмущение "неопределенность в системе. При этом множество всех таких линейных регуляторов характеризуется в терминах решений матричных неравенств Лурье-Риккати или линейных матричных неравенств, а также, решая соответствующую обратную задачу, непосредственно в терминах частотных неравенств. [c.268]
Как известно [3], задача гашения внешних возмущении или, другими слонами, задача синтеза Я00 субоптимального управления для заданной системы тесно связана с минимаксным управлением в дифференциальной игре между управлением и возмущением. Мы покажем, что задача синтеза Я" субоптимального управления для неопределенных систем рассматриваемого вида также связана с решениями дифференциальных игр между управлением и противником, включающим иозму-щеяне и "неопределенность". Эти игры описываются некоторым вспомогательным полностью определенным уравнением и квадратичным функционалом из некоторого [c.268]
Рассмотрим дифференциальную игру между игроками, которых будем условно называть управлением и возмущением. Пусть уравнение системы не полностью известно и может быть представлено в виде (1), а целевой функцноаал, которых должен быть минимизирован управлением и максимизирован возмущением, имеет вид [c.270]
Стратегия -и — —втх является робаетно-минимаксной в дифференциальной игре (1), (5). [c.271]
Стратегия т = —втх является робастно-минимахсной в дифференциальной игре (9), (5), где возмущения v удовлетворяют ограничениям (11). [c.271]
Розоноэр Л. И. О линейно-квадратичной оптимизации и о линейно-квадратичных дифференциальных играх, Автоматика и Телемеханика, 1998 (принято к печати). [c.142]
В предыдущем параграфе говорилось, что особенно серьезную роль играют комплексные оценки, т. е. оценки показателей качества продукции, относящиеся к совокупности ее свойств. Вероятно, важность комплексных оценок и то внимание, которое уделяют им исследователи, привели к распространению мнения, что квалиметрия оперирует только комплексными безразмерными оценками, полученными в результате вычисления тем или иным способом. Это, безусловно, сужает границы квалиметрии, так как исключает из сферы квалимет-рии дифференциальные методы оценки качества (т. е. оценки отдельных, единичных показателей свойств качества). Между тем, само -название квалиметрия показывает, что ее аппаратом являются все виды оценок любой размерности, полученные различными способами. [c.20]
Принятие дифференциального принципа индивидами может быть объяснено с точки зрения стратегии максимина (maxi-min) из теории игр (game theory), так как оно обеспечивает каждому индивиду максимальную возможную защиту от риска оказаться самым бедным членом общества. [c.424]
Определение 1.2. Набор (VLS,VLNJS ) является УКУ-оптимальным решением дифференциальной коалиционной игры, если для любой угрозы любой коалиции 5 у контркоалиции существует контругроза. [c.68]