Для прогнозирования народнохозяйственной потребности (потребность внутреннего рынка страны) используется динамическая модель, представляющая собой систему дифференциальных уравнений или уравнений в конечных разностях. Коэффициентом уравнений служит скорость изменения потребности, зависящая от времени и факторов, влияющих на изменение потребности. Решение дифференциальных уравнений дает возможность найти зависимость потребности в средствах производства от скорости ее изменения. Таким образом, в такой постановке проблемы задача прогнозирования потребности в средствах производства сводится к задаче прогнозирования скорости ее изменения или темпов прироста (снижения) потребности. [c.136]
Решение дифференциального уравнения (6) представляет со- [c.79]
О решениях дифференциальной игры с простыми [c.10]
При численном решении дифференциальных уравнений их часто заменяют разностными. Это возможно, если решение Р.у. стремится к решению соответствующего дифференциального уравнения, когда интервал Д стремится к нулю. [c.299]
Несмотря на то, что аналитические решения дифференциального уравнения, описывающего перенос и турбулентную диффузию примеси, могут быть получены при определенной стилизации атмосферных процессов, возможности их использования значительно расширяются, если взаимно однозначно связать распределение примесей с вероятностными интегральными и дифференциальными функциями распределения метеорологических параметров. Причем идея метода при различных модификациях справедлива для описания распределения примесей как легких, так и тяжелых, обладающих собственной скоростью осаждения. Этот метод особенно экономичен при расчете распределения легкой пассивной консервативной примеси. [c.120]
Методика оценки возраста осадка по измерениям современных уровней радиоактивности изотопов урановой серии. Общее решение дифференциальных уравнений радиоактивного распада для изотопов урановой серии имеет вид [c.134]
При исследовании задач оптимального управления, ввиду, как правило, разрывности управляющих воздействий, возникает необходимость рассматривать решения дифференциальных уравнений, определяющих допустимый процесс, в неклассическом или в обобщенном виде. Особенно остро эта проблема стоит для систем уравнений с частными производными, где зачастую невозможно построение не только гладкого, но и просто непрерывного решения, соответствующего допустимому управлению. [c.335]
Выразим из решения дифференциальных уравнений (4.52) и (4.53) температуры источников в конце полуциклов через их продолжительности [c.153]
Состояние равновесия Это решения дифференциального уравнения [c.153]
Поскольку первообразной от постоянной величины 3 , является линейная функция 3 k t + С, то решение дифференциального уравнения представляет функцию y(i] — 3 k t + С. Воспользовавшись другим условием задачи, согласно которому [c.358]
Функция ф(х), х G (а, 6), называется решением дифференциального уравнения (17.3), если она имеет производную ф (х] на (а, 6), и если для любого ж (а, 6) справедливо равенство [c.359]
Другими словами, функция ф(х], х (а, 6), называется решением дифференциального уравнения (17.3), если уравнение (17.3) при подстановке ее вместо у обращается в тождество по х на интервале (а, 6). [c.360]
Аналогично определяется решение дифференциального уравнения (17.2). [c.360]
V Пример. Найти решение дифференциального уравнения [c.362]
Общим решением дифференциального уравнения второго порядка (18.3) называется функция [c.370]
В зависимости от способов решения дифференциальные уравнения второго порядка разделяются на различные типы. Простейшим типом является уравнение [c.370]
Задача 2. Найти частное решение дифференциального уравнения четвертого порядка [c.401]
Принципиальное отличие этого функционала от функционала (1) уже обсуждалось в 4. Возможность с достаточной точностью аппроксимировать вариацию функционала (1) выражением (7) с небольшим числом k связана с гладкостью функции 8ж (f), являющейся решением дифференциального уравнения в вариациях следствием этого является и гладкость функции Фх [х (t)]bx (t), значения которой в окрестностях точек аппроксимации, грубо говоря, меняются при вариации управления в ту же сторону, в какую они меняются в точках аппроксимации. Поэтому, учитывая 8Ф при построении 8ц ( ) только в точках аппроксимации, мы в известной мере учитываем 8Ф всюду, где Ф [х (г)] тах Ф [х (t)], Для функционала (2) это уже не так, Ьи (f) — измеримая функция, ее значения в близких точках t, t" никак не связаны между собой, и аппроксимация типа (7) — неэффективна. Разумеется, она будет эффективна, если разместить по точке аппроксимации на каждом интервале счетной сетки (tn, tn+l), входящем в множество М. Однако в проводившихся автором расчетах число таких интервалов было 102, что уже приводит к задаче линейного программирования слишком тяжеловесной для того, чтобы решать ее на каждом шаге процесса построения минимизирующей последовательности управлений. Поэтому в расчетах использовался прием превращения компонент управления, явно входящих в функцию Ф [х, и], в фазовые координаты. Именно, полагаем [c.185]
В ряде случаев можно подсчитать эффективность применения приборов, которые не применяются в качестве средств труда в технологических процессах. Возьмем в качестве примера счетно-решающие приборы, производящие математические действия над введенными в них данными с целью получения результатов в удобном для использования виде. Области применения счетно-решающих устройств в технике разнообразны. Счетно-решающие устройства могут найти применение для численного решения уравнений в научных, технических и экономических задачах, для преобразования данных в физических измерениях и для механизации ряда операций, обычно производимых человеком. В одних случаях современные счетные машины могут решать задачи значительно быстрее и экономичнее, чем этого можно добиться при менее механизированных методах вычисления в других они могут быстро давать численные решения дифференциальных уравненийf практически не разрешимых другими способами. Эти весьма ценные для исследований приборы стимулируют развитие таких областей математики, где возможность применения обычных методов анализа ограничена. Этим открывается возможность практического применения новых функций, определяемых только дифференциальными уравнениями. К ним должны быть добавлены функции, определяемые уравнениями в неявной форме. [c.252]
ИНТЕГРИРОВАНИЕ [integration] — 1. Операция отыскания неопределенного интеграла, решения дифференциального уравнения. [c.126]
В основу понятия обобщенного решения могут быть положены самые различные подходы. Это интегральные законы сохранения, метод искусственной вязкости, способ предельного перехода в разностных аппроксимациях, аппарат теории обобщенных функций, понятие потенциала решения, а также другие схемы [Рождественский и др., 1978 Годунов, 1979]. Так, авторы [Васильев и др., 1987] при рассмотрении одномерного варианта (га = 1) задачи (4.4.3)-(4.4.7) для определения обобщенного решения использовали свойство эквивалентности на гладких (классических) решениях дифференциальной системы, построение которой базируется на использовании широко известного аппарата метода характеристик. Суть этого подхода заключается в диагонализации матрицы А системы (4.4.3) с помощью линейного невырожденного преобразования переменных х в инварианты Римана. После такого преобразования в каждом из уравнений системы участвуют частные производные по s и t лишь одной инварианты Римана, что позволяет рассматривать дифференциальный оператор инвариантной системы как п -мерный вектор обыкновенных производных вдоль соответствующих характеристик (аналог производной по направлению). К сожалению, возможности использования данного понятия обобщенного решения по существу [c.335]
Определение 1.2. Набор (VLS,VLNJS ) является УКУ-оптимальным решением дифференциальной коалиционной игры, если для любой угрозы любой коалиции 5 у контркоалиции существует контругроза. [c.68]
Решение дифференциальных уравнений с помощью пакета Maple 401 [c.401]
Обратите внимание на вырожденность временнбй сетки по существу, [О, Т] разбит только на два счетных интервала, остальные — практически нулевые. Этот же дефект имеет решение второго варианта задачи ([77], таблица на стр. 151). Никакого отношения к решению дифференциальных уравнений табличные функции не имеют. Любопытно, что одно из таких решений было проконтролировано расчетом с N=20, получено совпадение по функционалу с точностью до 0,15%, и можно утверждать, что ошибка дискретизации является допустимой для практики ([77], стр. 151). Это совпадение связано, видимо, с тем, что и сетка с N=20 столь же вырождена и состоит из тех же двух счетных интервалов. 2 Содержательное обсуждение подобных решений бессмысленно, здесь нельзя даже говорить о какой-то, пусть не очень высокой, точности. Характерноз что используемый метод полностью обосяо- [c.310]
Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений, с частными производными. — М. ИЛ, 1963. [c.479]