Задача 2. Найти частное решение дифференциального уравнения четвертого порядка [c.401]
Метод Монте-Карло основан на статистических испытаниях и по природе своей является экстремальным, может применяться для решения полностью детерминированных задач, таких, как обращение матриц, решение дифференциальных уравнений в частных производных, отыскание экстремумов и численное интегрирование. При вычислениях методом Монте-Карло статистические результаты получаются путем повторяющихся испытаний. Вероятность того, что эти результаты отличаются от истинных не более чем на заданную величину, есть функция количества испытаний. [c.19]
Следовательно, частное решение дифференциального уравнения (3.1) можно записать [c.117]
Во всех указанных работах математическая модель процессов возбуждения и распространения волн строится на основе теории мелкой воды [Стокер, 1959], которая, однако, допускает различные по степени сложности и точности конкретные варианты систем дифференциальных уравнений с частными производными. Наиболее точной, а, следовательно, самой сложной и интересной из них является двумерная квазилинейная система. К сожалению, ее использование как в теоретических исследованиях, так и в численных расчетах встречается крайне редко [Марчук и др., 1983] и связано с большими трудностями из-за недостаточной разработанности качественной теории решений многомерных квазилинейных гиперболических систем. Не вдаваясь в подробности этой проблемы, отметим, что в таких монографиях, как [Рождественский и др., 1978], относительно полно изучены лишь случаи одного квазилинейного уравнения и системы из двух квазилинейных уравнений и только в одномерном варианте. [c.327]
Теорема (существования и единственности). Если функция /(ж, у] непрерывна в области, содержащей точку Мо(жо, 2/о)5 т° дифференциальное уравнение у — /(ж, у) имеет частное решение у = у(х), такое, которое удовлетворяет условию у(хо) — уо. Если, кроме того, непрерывна и частная [c.360]
Таким образом, частное решение заданного дифференциального уравнения представляет функцию [c.396]
Сигнал, спектральная плотность которого — дробно-рациональная функция частоты, можно представить как реакцию линейной системы на белый шум. Другими словами, такой сигнал может быть получен как решение линейного стохастического дифференциального уравнения, возмущаемого белым шумом. Случайный процесс — решение соответствующих стохастических дифференциальных уравнений — представляет собой марковский процесс или проекцию марковского процесса. Статистические характеристики марковских процессов — переходные вероятности — удовлетворяют известным дифференциальным уравнениям в частных производных А. Н. Колмогорова. Для вычисления условного математического ожидания М[т (0] гауссовского марковского процесса можно получить обыкновенное дифференциальное уравнение. Таким образом, выражение (4.8) для решения задачи (4.1) позволяет свести вычисление характеристик оптимальной в смысле задачи (4.1) фильтра- [c.315]
В принципе следовало бы при этом сравнивать план в целом при одном варианте и п л а н в целом при другом варианте использования ресурсов. Только при таком условии можно быть уверенным в теоретически оптимальном решении. Однако ясно, что из-за каждого частного решения пересчитывать весь народнохозяйственный план нецелесообразно. Можно удовлетвориться расчетом с помощью дифференциальных затрат. Они складываются из двух частей [c.59]
Существует много частных способов (например, способ Фогеля, методы потенциалов, дифференциальных рент, способ Лебедева — Тихомирова, венгерский метод и др.), а также универсальных методов (например, алгоритм симплекс-метода) решения задач линейного программирования с такого рода условиями. Представляет интерес, как сам результат вычисления, так и его интерпретация. [c.246]
Перейдем теперь к изложению ряда хорошо известных результатов о том, как с помощью броуновского движения и решений стохастических дифференциальных уравнений можно дать вероятностное представление решений параболических уравнений (15) для ряда классических задач теории дифференциальных уравнений с частными производными. [c.332]
Условие, согласно которому доходность безрискового портфеля, состоящего из акций и опционов, равна безрисковой ставке процента в любой момент времени, описывается с помощью частного дифференциального уравнения, решением которого и является формула Блэка-Шоулза. [c.277]
Для дифференциального уравнения x=k(x-xe) приведите пример частного решения, сформулировав это понятие. [c.215]
Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Метод вариации постоянных. Частное и общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. [c.16]
Линейное однородное дифференциальное уравнение порядка п с постоянными коэффициентами нахождение фундаментальной системы решений и общего решения. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение порядка п с постоянными коэффициентами нахождение фундаментальной системы решений, частного решения в случае специальной правой части и общего решения. Метод вариации постоянных. [c.16]
Из теории дифференциальных уравнений в частных производных известно, что в этом случае система имеет единственное (локальное) решение тогда и только тогда, когда система функций спроса такова, что матрица [c.95]
Из теории дифференциальных уравнений [6] известно, что частное решение системы (4.11) ищется в виде показательных функций [c.61]
Возможность решения поставленной задачи в виде соотношений (6.22), где q, qz и q являются функциями только одной переменной z, означает, что систему дифференциальных уравнений в частных производных (6.7) — (6.9) с интегральным условием (6.10) и граничными условиями (6.11) можно свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с соответствующими интегральным и граничными условиями для отыскания неизвестных функций q, q% и <7з- Для рассматриваемой задачи это означает, что она имеет автомодельное решение. [c.141]
В основу понятия обобщенного решения могут быть положены самые различные подходы. Это интегральные законы сохранения, метод искусственной вязкости, способ предельного перехода в разностных аппроксимациях, аппарат теории обобщенных функций, понятие потенциала решения, а также другие схемы [Рождественский и др., 1978 Годунов, 1979]. Так, авторы [Васильев и др., 1987] при рассмотрении одномерного варианта (га = 1) задачи (4.4.3)-(4.4.7) для определения обобщенного решения использовали свойство эквивалентности на гладких (классических) решениях дифференциальной системы, построение которой базируется на использовании широко известного аппарата метода характеристик. Суть этого подхода заключается в диагонализации матрицы А системы (4.4.3) с помощью линейного невырожденного преобразования переменных х в инварианты Римана. После такого преобразования в каждом из уравнений системы участвуют частные производные по s и t лишь одной инварианты Римана, что позволяет рассматривать дифференциальный оператор инвариантной системы как п -мерный вектор обыкновенных производных вдоль соответствующих характеристик (аналог производной по направлению). К сожалению, возможности использования данного понятия обобщенного решения по существу [c.335]
Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений, с частными производными. — М. ИЛ, 1963. [c.479]
Из 31 oil системы нахошм С 1 3, С 4 3. Отсюда решен поданной краевой задачи как частное решение дифференциального уравнения проходящее через точки (О, I) и (In 2, 2), имеет вид [c.180]
Смирнов М.М Дифференциальные уравнения в частных производных второго лорядка .М.Наука. 1964.210с 2.Горин А.Ф К решению неоднородных уравнений математической физики Деп.ВИНИТИ.М. 1984.14с. [c.22]
В экономике широко используются средние величины средняя производительность труда, средние издержки, средний доход, средняя прибыль и т-Д- Но часто требуется узнать, на какую, величину вырастет результат, есл ,б,удут увеличены затраты или. наоб рот, насколько,. уменьшится, результат, ес л и затраты сократятся. С помощью средних величин ответ на этот вопрос получить невозможно, В подобных задачах требуется определить предел отношения приростов результата и затрат, т.е. найти предельный эффект. Следовательно, для их решения необходимо применение методов дифференциального исчисления - нахождение производной в случае функции одной переменной и частных производных, если функция зависит от нескольких аргументов. [c.43]
Пусть k0 — некоторое частное благо, такое что его цена положительна. Тогда 8uJ8xtka>0 /г. Если потребитель г делает положительный взнос на общественное благо k (tik>0), то из дифференциальной характеристики решения задачи потребителя следует, что [c.405]