Вычислительная схема реализации расчетов по модели (2)— (9) на основе мультипликативного алгоритма симплекс. — метода показана на рисунке. [c.100]
Рассмотрим алгоритм симплекс-метода на основе числового примера — оптимизационной задачи, включающей пять неизвестных и три ограничивающих условия. [c.122]
В соответствии с теоремой 4.12 проверка справедливости соотношения у >м У" сводится к решению канонической задачи линейного программирования (4.27). Это решение может быть осуществлено с помощью известного алгоритма симплекс-метода. Такой способ проверки соотношения у1 >м у" удобен при создании общего алгоритма построения оценки сверху в случае конечного множества возможных векторов Y. Если же требуется решить задачу невысокой размерности вручную , то более удобным оказывается использование следующего результата, который представляет собой частный случай теоремы 4.12, установленный в ходе доказательства этой теоремы. [c.127]
Поскольку все переменные неотрицательны, то из последнего уравнения следует, что прибыль /достигает своего максимального значения, равного 308571, при х3 = х4 = х5 = 0. Из остальных уравнений следует, что при этом Xj = 120000/7 = 17143, х2 = 30000/7 = 4286, х6 = 100. Поскольку в строке с/не осталось ни одного положительного коэффициента при переменных, то алгоритм симплекс-метода закончил свою работу, оптимальное решение найдено. [c.172]
Применение алгоритмов симплекс-метода и других традиционных методов для решения рассматриваемой задачи невозможно [c.211]
Существует много частных способов (например, способ Фогеля, методы потенциалов, дифференциальных рент, способ Лебедева — Тихомирова, венгерский метод и др.), а также универсальных методов (например, алгоритм симплекс-метода) решения задач линейного программирования с такого рода условиями. Представляет интерес, как сам результат вычисления, так и его интерпретация. [c.246]
Алгоритм симплекс-метода [c.216]
Алгоритм симплекс-метода сводится к следующему. [c.216]
Сформированный выше алгоритм симплекс-метода можно применять лишь в том случае, если выделено первое допустимое решение, т. е. исходная задача линейного программирования приведена к виду [c.220]
Решим задачу для исходной линейной формы Zm n. В табл. 7.12 находим разрешающий элемент. Он равен 8. Выполняя действия согласно алгоритму симплекс-метода, получим табл. 7.13 [c.224]
Автокорреляция 180 Адекватность модели 180 Алгоритм симплекс-метода 216 - отыскания опорного плана [c.424]
В случае неоптимальности текущего базиса в алгоритме симплекс-метода осуществляется переход к следующему базису. Это делается за счет вывода одного столбца из базиса и ввода другого. Для обеспечения улучшения значения целевой функции в базис должен быть введен вектор-столбец, имеющий отрицательную оценку. Если таких столбцов несколько, то для ввода рекомендуется выбирать столбец, имеющий максимальную по модулю оценку. Отметим, что данное правило носит относительный характер и не гарантирует наилучшего выбора вводимого столбца. Одновременно на этой стадии требуется принять решение о том, какой столбец следует вывести из базиса. Сделать это нужно таким образом, чтобы вновь формируемый базис оказался допустимым. Данное требование может быть легко проиллюстрировано для случая т = 2. На- [c.37]
В заключение настоящего пункта обобщим изложенные вопросы и приведем схему алгоритма симплекс-метода для решения задачи максимизации. Она включает однократно выполняемый 0-этап и повторяемый конечное число раз 1-этап (стандартную итерацию). [c.40]
Табличная реализация симплекс-метода. С точки зрения обеспечения рациональности и наглядности вычислительного процесса выполнение алгоритма симплекс-метода удобно оформлять в виде последовательности таблиц. В различных источниках приводятся разные модификации симплекс-таблиц, отличающиеся друг от друга расположением отдельных элементов. Однако это не должно вызывать смущения у читателя, так как все они базируются на одних и тех же принципах. Остановимся на структуре таблицы, показанной на рис. 1.5.1 [c.42]
Поскольку строка оценок а0ф" ) в первом и четвертом столбцах содержит отрицательные элементы (а01(р(") = -84, а04(р<0) = -88), план (р(1)) = (0, 14, 17/3, 0, 4) не является оптимальным, и значение целевой функции /(л (р(1))) = - 226 может быть улучшено. Следуя рекомендации п. 1" алгоритма симплекс-метода, полагаем номер вводимого в очередной базис столбца / = 4 (т. к. -881 > -841). Рассматриваем ведущий столбец (выделен пунктирной рамкой) [c.44]
Симплекс-метод (аналитическое решение задач линейного программирования) — это алгоритм формального пересчета вариантов решения задачи с последовательным движением к оптимальному решению. Каждый шаг алгоритма расчетов улучшает предыдущее решение. [c.122]
Блок 6 — машинное решение модели. Для решения данной экономико-математической модели может быть использован алгоритм, разработанный сотрудниками ЦЭМИ АН СССР, который предусматривает решение с помощью мультипликативного симплекс-метода. В результате машинного решения должна быть получена распечатка ленты, описание которой дано а разделе Выходная информация . . . . . . .... [c.157]
В четвертой главе выясняется, каким образом производить учет не одного сообщения об относительной важности критериев, а целого набора такого рода сообщений. Сначала подробно разбирается случай двух сообщений. В частности, выясняется, что при определенных значениях числовых коэффициентов относительной важности вполне возможен случай, когда один критерий важнее другого, а тот, в свою очередь, важнее первого. В этой же главе изучается вопрос непротиворечивости произвольного набора информации об относительной важности критериев. Приведены три утверждения, с помощью которых всегда можно проверить является ли определенный набор информации противоречивым или нет. Далее исследуется вопрос учета произвольного набора количественной информации об относительной важности критериев и предлагается отличный от упомянутого ранее так называемый алгоритмический подход. Для случая конечного множества возможных решений формулируется алгоритм этого подхода, использующий симплекс-метод решения канонической задачи линейного программирования. [c.13]
Канонический вид ЗЛП. Основным алгоритмом решения ЗЛП является симплекс-метод, его можно применять в том случае, когда ЗЛП задана в специальном каноническом виде. [c.199]
Транспортная задача и задача о назначениях - это частные задачи линейного программирования. Для них в принципе могут быть использованы общие методы решения ЛП-задач (например, симплекс-метод). Однако даже для относительно простых транспортных задач и задач о назначениях характерно большое число переменных решения. Для транспортных задач, имеющих практическое значение, применение таких общих методов может стать неэффективным. Вместе с тем особенности структуры данных и ограничений транспортной задачи обусловливают возможность применения специальных высокоэффективных алгоритмов ее решения. [c.118]
Заметим также, что если "Запасы" поставщиков и "Заказы" потребителей выражены целыми числами, то и все перевозки в оптимальном плане, как очевидно из самого метода решения задачи, будут целыми. Напомним, что общие алгоритмы решения ЛП-задач (например, симплекс-метод) отнюдь не гарантируют получения целочисленных решений, даже если во всех ограничениях фигурируют целые числа. [c.126]
Введение в транспортную задачу или в задачу о назначениях не свойственных им дополнительных ограничений приводит к тому, что эффективные "транспортные" методы решения таких задач (метод "северо-западного угла", циклические перестановки и т.п.) перестают быть применимыми. В этом случае задача будет решаться с помощью общих алгоритмов решения ЛП-задач (например, симплекс-методом). Помимо того что эти методы менее эффективны, они не могут гарантировать целочисленного решения, которое обычно предполагается в транспортной задаче и абсолютно необходимо в задаче о назначениях. Прямо е требование [c.143]
И для той и для другой стадии разработаны алгоритмы, гораздо более эффективные, чем обычный симплекс-метод. [c.146]
Задача (15) является стандартной задачей линейного программирования, имеющей, однако, специфическое происхождение она возникла при сеточной аппроксимации непрерывной задачи типа линейного программирования (7)— (9). Поэтому, например,. /V > m (в расчетах автора N 10а- 103, т 1- -10). Решение ее стандартными методами, например, симплекс-методом, может привести к неоправданно большим затратам машинного времени в этих алгоритмах фундаментальную роль играют т-мерные грани — множества точек (т+1)-мерного пространства. [c.170]
Перейдя к вектору — g, получим вторую точную грань Р, соответствующую данному набору индексов М. В настоящее время разработано большое число алгоритмов точного решения задачи Л. Все они объединяются общим термином симплекс-метод, однако различают прямые и двойственные варианты симплекс-метода. С этими двумя вариантами связаны две основные качественные идеи, в той или иной мере лежащие в основании большинства алгоритмов как точного, так и приближенного решения задачи линейного программирования. [c.419]
Прямой симплекс- метод. Изложение этого алгоритма будет проведено по следующему плану. Сначала качественно разъясняется основная идея метода. Затем эта идея получает четкое математическое оформление. И, наконец, приводятся расчетные формулы. Последний вопрос практически важен, он связан со стремлением свести к минимуму необходимые вычисления. Алгоритм представляет собой процедуру последовательного улучшения так называемых допустимых решений (планов). Допустимым решением называется точка sga, для которой [c.419]
П. Если цикл внутренних итераций не привел к уменьшению X- -Hs в 10 раз, параметр а удваивается. В противном случае он не меняется. В работах [10], [И] утверждается, что алгоритмы, использующие М. Ф. Л., показали явное преимущество перед алгоритмами, использующими штрафные функции, и перед симплекс-методом, позволяя получить решение с нужной точностью за существенно меньшее время. Приведены и соответствующие числовые данные. К сожалению, все эти работы представляют [c.465]
Поставленная задача является задачей производственно-распределительного типа и может быть решена симплекс-методом с помощью специального алгоритма. [c.151]
Данциг Дж. (Вуд М.) 1947 Разработали универсальный алгоритм решения задач линейного программирования (названный Дж. Данцигом симплекс-методом). [11] [c.53]
Задачи, представленные в общей симплекс-таблице (табл. 7.23), решаются обычным симплекс-методом, алгоритм которого приведен выше. [c.243]
По смыслу многих задач требуется, чтобы значение неизвестных в оптимальном плане выражались целыми числами. К ним относятся задачи, у которых переменные величины означают количество единиц неделимой продукции, например, распределение производственных заданий между предприятиями, раскрой материалов, загрузка оборудования, распределение судов по линиям, самолетов по рейсам, а также задачи по производству неделимой продукции. Если единица составляет малую часть всего объема производства, то оптимальное решение находят обычным симплекс-методом, округляя его до целых единиц,, исходя из смысла задачи. В противном случае округление может привести к решению, не удовлетворяющему системе ограничений (особенно, если значения неизвестных выражены малыми числами). Поэтому для нахождения оптимального целочисленного решения нужен особый алгоритм. [c.386]
Идея такого алгоритма заключается в следующем вначале условие целочисленности не принимается во внимание и симплекс-методом отыскивается оптимальный план. Если этот план нецелочисленный, составляется дополнительное ограничение, которому удовлетворяет любое целочисленное решение, но заведомо не удовлетворяет найденное. [c.386]
Сходимость симплекс-метода. Вырожденность в задачах ЛП. Важнейшим свойством любого вычислительного алгоритма является сходимость, т. е. возможность получения в ходе его применения искомых результатов (с заданной точностью) за конечное число шагов (итераций). [c.45]
Рассмотренный метод оптимизации производственной программы. НПЗ в постановке (2)—(9)-реализован на ЭВМ М-22 . Ниже приводится общая схема вычисления по данному методу. Условия (4)—(8) формируются в виде отдельного. информационного массива. Он используется только при решении вспомогательной задачи (12). Основой предлагаемой вычислительной схемы является алгоритм мультипликативного симплекс-метода, к которому стыкуются алгоритмы решения вспомогательной задачи и усреднения. Для решения вспомогательнбй задачи может использоваться основная программа. Однако в связи/с ее небольшими размерами был разработан и реализован на ЭВМ более экономный прямой алгоритм симплекс метода с верхними ограничениями на переменные. Следует отметить, что предлагаемый подход может реализован и другой вычислительной схемой, отличной от приводимой ниже. Ее отличие состоит в том, что алгоритм решения вспомогательной задачи.подключается только после получения оптимального решения, основной задачи. Практическая проверка обеих вычислительных схем не показала существенного преимущества ни одной из них. [c.100]
Б. Н. М и х а л е в. Программа мультипликативного алгоритма симплекс-метода.-— В сб. Программа для решения эконом.-матем. задач на ЭВМ Минск-22 . М., ВНИИЭСХ, 1967. [c.223]
Становление современного математического аппарата оптимальных экономических решений началось в 40-е годы, благодаря первым работам Н. Винера, Р. Беллмана, С. Джонсона, Л. Канторовича. Задача линейного программирования впервые математически сформулирована Л. В. Канторовичем в 1939 г. на примере задачи раскроя материалов для Ленинградского фанерного треста. В 1947 г. Дж. Данциг предложил универсальный алгоритм решения задач линейного программирования, названный им симплекс-методом. В 1941 г. Хичкок и независимо от него в 1947 г. Купсман формулируют транспортную задачу, в 1945 г. Стиглер — задачу о диете. В 1952 г. было проведено первое успешное решение задачи линейного программирования на ЭВМ Sea в Национальном бюро стандартов США. [c.102]
Первый такой алгоритм, называемый симплекс-методом, был предложен американским математиком Джорджем Данцигом в 1947 г. С тех пор появились различные модификации этого алгоритма, ускоряющие сходимость алгоритма к оптимальному решению. Кстати, симплекс (лат. simplex) означает замкнутую область в многомерном пространстве (область допустимых планов). [c.61]
При некоторых наборах исходных данных стандартные программы, использующие симплекс-метод, могут не давать решения (из-за погрешностей вычислений и представления данных). Алгоритм OMBI обеспечивает решение задачи во всех случаях. [c.136]
Процедуры поиска решения в Ex el используют симплекс-метод, алгоритмы нелинейной оптимизации и метод ветвей и границ для решения линейных и целочисленных задач с ограничениями. [c.211]
Вычислит, алгоритмы, реализующие МПУ для двойств, задачи, наз. двойств, методами. Среди них — двойств, симплекс-метод и т. н. венгерский метод для транси. задачи (он же метод дифференциальных рент). [c.357]