Сходимость алгоритма

Высокая гибкость разработанного пакета обусловлена, во-первых, большой скоростью сходимости алгоритмов статистической и энтропий-  [c.166]


Скорость сходимости алгоритма 353  [c.488]

Реальность результатов решения задач перспективного планирования развития ГСС во многом зависит от характера выбранного метода и алгоритма решения задач и еще больше от подхода в целом к их постановке и решению. При использовании оптимальных итеративных алгоритмов следует стремиться к тому, чтобы они были не просто математически сходящимися (например, такими, в которых оптимальное допустимое решение получается лишь на последней итерации), а имели бы удобную экономическую интерпретацию и соответствовали бы по достигаемой точности исходным данным и требованиям к результатам. Это, в свою очередь, предполагает получение на каждой итерации допустимого решения, пригодного для практической реализации, а также обеспечения хорошей сходимости алгоритма. Возможно сокращение трудоемкости расчетов на итерации за счет некоторого уменьшения точности получаемых результатов, что оправдано при наличии фактора неопределенности исходной информации.  [c.140]


Эта задача легко решается с любой необходимой точностью. Подробно да этом мы не останавливаемся, так как все эти элементы алгоритма входят в применявшийся в расчетах метод решения задачи (11) — (13) и описаны в 49. Хотя сходимость алгоритма доказана, попытка использования его в практических расчетах оказалась неудачной из-за крайне медленной сходимости. Этот вычислительный эксперимент подробно освещен в 49. Именно поэтому реализация метода проекции градиента потребовала создания специального алгоритма, работающего намного быстрее. Правда, он (см. 49) дает не точное, а лишь приближенное решение задачи (11) — (13), но точное нам и не нужно, так как им определяется лишь вариация управления. Этот алгоритм, по существу, близок к используемому в методе последовательной линеаризации алгоритму решения задачи линейного программирования. Кстати, при S = o задача (11) — (13) переходит в задачу линейного программирования, решение которой определяет вариацию управления в методе последовательной линеаризации ( 19, 21, 48).  [c.146]

Доказательство очевидно и опускается. Сама же задача решается алгоритмом деления вилки, совпадающим, по существу, с соответствующим алгоритмом в 48. Заметим, что здесь же может выясниться отсутствие решения задачи (6 ) и, следовательно, исходной задачи (1) — (3). После вычисления а и нового вектора g переходим к 1. Обоснование сходимости алгоритма может быть проведено почти дословно теми же рассуждениями, которые  [c.456]

При выборе варианта развития ЭЭС определение оптимальных резервов мощности узлов и пропускных способностей связей при заданных нормативных интегральных показателях надежности J T и J T на выходе нейросетевой оценочной модели выполняется градиентным методом, описанным выше. Введение в (2.5.5) дополнительного слагаемого, учитывающего предыдущее направление спуска, значительно улучшает сходимость алгоритма  [c.160]


Очевидно, что реализация четвертого этапа алгоритма должна обеспечивать максимальную эффективность работы алгоритма с точки зрения его сходимости к оптимальному решению. Скорость сходимости алгоритма является одним из важнейших показателей качества экономико-математических моделей обычно она оценивается количеством итераций, необходимых для получения искомого решения.  [c.42]

Читателям пособия предлагается самостоятельно найти оптимальный план исходной задачи, решив взаимную задачу, начиная с первоначальной оценки С - 6. Решение провести графически, предложив концепцию корректировки С с целью повышения скорости сходимости алгоритма.  [c.43]

А и вычисления повторяются, начиная с шага 2. Условия сходимости алгоритма. Алгоритм позволяет определить минимаксно-оптимальное сочетание критериев ° за конечное число  [c.126]

Следующая теорема устанавливает глобальную сходимость алгоритма, использующего направление спуска d = Н(х)—х вкупе с точным правилом линейного поиска.  [c.61]

Функционал 7, является частным случаем функционалов метода обобщенного среднего, которые также являются выпуклыми и, следовательно, удовлетворяют условию сходимости алгоритма. Согласно этому методу, в каждом классе строится модель класса и максимизируется суммарная мера близости от объектов до соответствующих моделей классов.  [c.64]

В рамках вариационного подхода разработан соответствующий алгоритм ДКА. Проведен всесторонний теоретический анализ этого алгоритма. Показано, что оптимальные структуры можно искать в достаточно узком классе так называемых эталонных структур, причем сама оптимальная структура определяется градиентом исходного функционала (критерия качества). В достаточно общих предположениях доказана теорема о сходимости алгоритма ДКА, обеспечивающая стационарность предельного значения функционала  [c.68]

Сходимость алгоритмов при начальной программе управления, близкой к оптимальной  [c.295]

Сходимость алгоритмов при начальной программе управления, соответствующей выключенному двигателю  [c.295]

Цель нашей работы - представить бесконечное поведение DGQ в классе конечных структур для обеспечения сходимости алгоритмов достижимости.  [c.147]

Алгоритмы вычисления параметров модели МА очень чувствительны к неправильному выбору числа параметров для конкретного временного ряда, особенно в сторону их увеличения, что может выражаться в отсутствии сходимости вычислений. Рекомендуется не выбирать на начальных этапах анализа модель скользящего среднего с большим числом параметров.  [c.105]

Для ускорения сходимости метода Монте-Карло применяются обычно различного рода эвристические правила, ограничивающие множество возможных проектных вариантов. Для того, чтобы можно было воспользоваться методом Монте-Карло, необходимо разработать алгоритм формирования случайного решения задачи (4.24) — <(4А1). Этот алгоритм состоит из трех этапов [il 22].  [c.195]

Альтернативная стратегия - найти требуемые PW2 параметров за W шагов метода первого порядка, затратив на каждом шаге P W операций. Именно такую скорость сходимости ( W итераций) имеют лучшие алгоритмы первого порядка (например, метод сопряженного градиента). В обоих случаях оптимистическая оценка сложности обучения сети (т.к. она  [c.62]

Целью процедуры минимизации является отыскание глобального минимума — достижение его называется сходимостью процесса обучения. Поскольку невязка зависит от весов нелинейно, получить решение в аналитической форме невозможно, и поиск глобального минимума осуществляется посредством итерационного процесса — так называемого обучающего алгоритма, который исследует поверхность невязки и стремится обнаружить на ней точку глобального минимума. Иногда такой алгоритм сравнивают с кенгуру, который хочет попасть на вершину Эвереста, прыгая случайным образом в разные стороны. Разработано уже более сотни разных обучающих алгоритмов, отличающихся друг от друга стратегией оптимизации и критерием ошибок.  [c.26]

Как уже говорилось, поверхность невязки в пространстве весов в общем случае имеет локальные минимумы, и это является главным препятствием для процесса обучения нейронной сети, в особенности, для алгоритма спуска. Можно встретить утверждения, что в ряде случаев локальный минимум является вполне приемлемым решением [105], однако в общей ситуации необходимо разработать стратегию, которая позволяла бы избегать таких точек и гарантировала бы сходимость обучающего алгоритма к глобальному решению.  [c.30]

Алгоритм заканчивает работу, когда все вершины распределены по подграфам. Было проведено аналогичное исследование алгоритма A3 (метод А1 с выбором начального разрезания А2) на сложность, сходимость и точность. Результаты исследования представлены на рис. 1.44, 1.46. Выигрыш по сравнению с А1 очевиден. Уменьшилась сложность алгоритма. Улучшилась точность метода. Зато оказалась очень плоской зависимость функционала J по итерациям. Это объясняется тем, что алгоритм А2 в большинстве случаев сразу приводит к локальному минимуму.  [c.150]

На рис. 1.47 изображена зависимость точности от номера итерации для графа алгоритма (10, 10). Граф вычислительной системы содержит 10 вершин, связанных каждая с каждой. Кривые соответствуют четырем значениям 90 = 0,1, 0,2, 0,5 и 5. Полученные зависимости позволяют сделать следующий вывод. Чем меньше 90, тем более быстрой является сходимость метода. Однако при достаточно малых 90 метод начинает застревать в локальных минимумах. Предельным случаем является 60 = 0, когда метод быстро сходится к некоторому ближайшему от R локальному минимуму.  [c.153]

На основе метода была создана программа, с помощью которой было проведено численное исследование метода. Это исследование показало более высокую скорость сходимости, чем в методе Монте-Карло. На рис. 1.50 построены графики зависимости функционала J по итерациям алгоритма Монте-Карло и стохастического алгоритма наискорейшего спуска. Кривая 1 соответствует наиболее методу Монте-Карло в случае наиболее быстрого получения оптимального решения. Кривые 2 и 3 соответствуют методу наискорейшего спуска для различных значений а и Ь кривая 2 — а = 10, 6 = 10 кривая 3 — а = 20, Ъ = 2.  [c.156]

Реализация и апробация декомпозиционных алгоритмов решения задачи. Рассмотренные выше алгоритмы были реализованы в комплексах программ, построенных на модульном принципе, на языке ФОРТРАН-IV для ЕС ЭВМ. Практическая реализация предложенных декомпозиционных алгоритмов показала их высокую эффективность и достаточно быструю сходимость. В работе [97] на условном примере, отражающем сеть газопроводов с двумя пунктами добычи, одним пунктом потребления и двумя участками газопровода, проиллюстрирован процесс получения оптимального плана. На первой итерации значение функционала всей задачи составило 35,87 на второй — 30,63 на третьей — 30,57. Таким образом, оптимальное решение практически было достигнуто уже на второй итерации. Варианты, полученные на второй и третьей итерациях, различаются стратегией ввода новых участков МГП и мощностей в пунктах добычи газа.  [c.147]

Однако известно, что алгоритмы случайного поиска описанного выше типа обладают медленной сходимостью, хотя в принципе и позволяют решать любые задачи. Для преодоления этого недостатка можно поступить следующим образом. После получения очередного случайного решения со всеми номерами (у) матрицы [ху, где записаны единицы, производятся всё их парные перестановки. Например, в последовательности индексов v/= (3,1),(4,2),(4,3), какого-то случайного решения, где /-номер итерации, эти перестановки будут следующие  [c.505]

В, [338] исследуется процесс получения полуфабрикатов и компаундирования из них товарных продуктов на нефтеперерабатывающем заводе. На переработку поступает обычно нефть различного качества из разных месторождений или смесь нефтей в неизвестных пропорциях. Поэтому количества полуфабрикатов заданного качества, вырабатываемые из единицы сырья, не могут быть заранее предсказаны. Спрос на различные товарные продукты также является случайной величиной, меняющейся, вообще говоря, со временем. В [338] построена стохастическая модель оптимизации процесса переработки нефтепродуктов. Модель представляет собой многоэтапную задачу стохастического программирования с жесткими ограничениями. В [338] приводится также алгоритм решения задачи, использующий случайный поиск, сходимость которого доказана в [110].  [c.57]

В дальнейшем и в других работах (см., например, [36, 211, 173]) были получены аналогичные результаты. В доказанных по этому поводу утверждениях гарантируется сходимость соответствующего процесса стохастической аппроксимации к одному из локальных экстремумов или одному из корней функции регрессии f(x). Между тем для решения многих содержательных задач требуется итеративный алгоритм, обеспечивающий сходимость не к какому-нибудь локальному экстремуму, а к глобальному оптимуму функции регрессии.  [c.369]

Заметим, что в [304] рассматривается более сложная задача безусловной минимизации сложной функции R(f(x), x) без ограничений по наблюдениям искаженных ошибками компонент вектор-функции f, их градиентов, функции У и ее градиента. Предполагается, что ошибки наблюдения независимы между собой и имеют нулевое математическое ожидание. Для решения задачи предлагается алгоритм градиентного типа. Однако условия сходимости соответствующей схемы стохастической аппроксимации в [304] не приводятся.  [c.376]

Вторая глава книги ( 13—24) содержит описание характерных подходов к построению алгоритмов приближенного решения задач оптимального управления. Здесь перед автором стояли две противоречивые задачи с одной стороны, дать читателю достаточно полное представление о возможных подходах к численному решению задач, с другой стороны, избежать чрезмерного многообразия, связанного, в частности, и с несущественными (и не всегда удачными) модификациями некоторых основных идей. Поэтому изложение некоторых методов часто дается для более общей задачи, чем это сделано в оригинальной работе. Однако такие обобщения делались автором, в основном, в тех случаях, когда это было связано лишь с чисто редакционными, не затрагивающими существа дела, коррективами. В то же время автор воздерживался от тех формально возможных обобщений класса задач (даже если они были отмечены в оригинальных работах),"которые, по его мнению, приводят к существенному усложнению технической реализации метода и снижению его эффективности. Во всяком случае, автор старался предостеречь читателя от видимой простоты и легкости подобных обобщений, указывая на возникающие при этом осложнения. Эти легкость и простота существуют лишь до тех пор, пока речь идет о возможном в принципе решении задачи. Когда же дело доходит до реализации метода на ЭВМ, обнаруживаются значительные трудности (медленная сходимость, ненадежность результатов и т. д.). Так как многие идеи построения численных алгоритмов высказывались (в несущественно разных формах) разными авторами, возник вопрос о том, какой же публикации придерживаться. В этом случае автор обычно отдавал предпочтение тем, в которых дело было доведено до фактических расчетов. Это объясняется тем, что многие общие соображения носят настолько очевидный и элементарный характер, что вопрос о приоритете представляется неуместным и часто практически неразрешимым, Типичным примером подобных идей являются метод  [c.108]

Первый такой алгоритм, называемый симплекс-методом, был предложен американским математиком Джорджем Данцигом в 1947 г. С тех пор появились различные модификации этого алгоритма, ускоряющие сходимость алгоритма к оптимальному решению. Кстати, симплекс (лат. simplex) означает замкнутую область в многомерном пространстве (область допустимых планов).  [c.61]

СХОДИМОСТЬ АЛГОРИТМА [ onvergen e of algorithm] — способность алгоритма приводить к результату за конечное число шагов. Скорость С.а. — один из важных показателей качества экономико-математических моделей, предназначенных цдярешения задач на ЭВМ обычно она оценивается количеством итераций, необходимых для получения искомого решения.  [c.353]

При решении задачи С щ ( ) (рис. 53, 8) расхождение между точным оптимальным и, (г) и найденным численно оказалось относительно болыпим-хотя по значению Р точность приближенного решения —1% (точный min F0=0.95, приближенное решение дает F0=0,96). Было интересно выяснить, с чем это связано. На рис. 54 показана функция X (С), построенная по нескольким точкам С с помощью итерационного процесса (13). Видно, что уравнение X (С)=Х0 имеет два решения при Х > 0,997. Уравнение X (С)— =0,996 решения не имеет. Таким образом, при X ( ] i мы находимся так сказать на границе существования оптимального решения вида (12) ). Если бы дополнительное условие имело вид Х=Х0 < 0,996, то решения вида (12) уже, наверное, не было бы. Оптимальное решение имело бы какую-то другую структуру. Видимо, щ (() на рис. 53, 8 и несет па себе следы этой другой структуры. Для проверки этого предположепия было проведено решение вариационной задачи С варьированием только иг (t) при условии Х=1,035. Это решение (и Соответствующие этой задачи точные функции) изображены на рис. 53, в. Видно, что совпадение щ ( ) С точным Стало намного лучше. Выло бы интересно получить численное решение и при X, допустим, 0,96, когда структура (12) неосуществима. К сожалению, эта мысль пришла автору тогда, когда машина, на которой проводились расчеты, была демонтирована как устаревшая, а программа, написанная в кодах, оказалась, таким образом, утраченной (описываемые здесь расчеты проводились в 1965—1967 гг.). Предположения, которые были сделаны в связи с решениями задач (рис. 53), не очень строги точно так же, сходимость алгоритма (13) не гарантирована. Все это было подробно описано как типичный пример тех средств, к которым часто обращается вычислитель, имеющий дело С достаточно Сложной приклад-ной задачей. Успех является оправданием применяемых средств.  [c.334]

Сходимость алгоритма обоснована выше и вытекает из условия совместного осуществления горизонтального и вертикального согласования интересов в бирегиональной неиерархической системе. Структурная схема алгоритма представлена на рис. 6.2.  [c.275]

Процедура двумерной балансировки была предложена Шелейхов-ским еще в 1931 г. и не связана с необходимостью решения задачи вида (4.29)-(4.31). В 1966 г. Брэгману [78] удалось привести строгое доказательство сходимости процедуры и показать, что двумерная балансировка Шелейховского оптимизирует (4.31) при условиях (4.29), (4.30), т. е. был осуществлен переход от алгоритма к модели. В общем случае этот алгоритм бесконечношаговый. Точка оптимума задачи (4.29)-(4.31) удовлетворяет условию  [c.126]

Наиболее быструю сходимость обеспечивает пакетный (bat h) режим обучения, когда веса изменяются лишь после предъявления всех примеров. В этом случае можно сделать приращения не малыми, помещая вес нейрона на следующем шаге сразу в центр тяжести всех входных векторов, относящихся к его ячейке. Такой алгоритм сходится за 0(1) итераций.  [c.81]

Подобные правила рассчитаны на то, чтобы сеть начинала свою работу в линейном режиме и притом не на плоской части поверхности невязок. Однако нет гарантии, что такое начальное приближение приведет к глобальному минимуму или уменьшит время сходимости. Были разработаны другие методы, дающие еще более хорошее начальное приближение с точки зрения уменьшения времени обучения и обладающие большей устойчивостью в смысле локальных минимумов. Так, Дено и Ланжель разработали метод инициализации весов по прототипам, полученным из обучающего множества ]. Усовершенствованный классический метод выбора начальных значений использует данные анализа главных компонент, но для этого, безусловно, требуется меньше скрытых элементов, чем имеется входов [292]. При использовании обучающих алгоритмов типа ВР выбор начального приближения очень важен. Уже на этом шаге нужно позаботиться о том, чтобы не попасть в локальный минимум.  [c.30]

В-третьих, сеть, использующая радиальные функции, позволяет получить локально более точные отображения, чем классическая сиг-моидальная, и за счет этого, по-видимому, можно добиться более точного распознавания неэффективностей в пространстве входов. Далее, доверительные интервалы (полосы ошибок) можно вычислять по методам, которые были предложены МакКеем [184] и Ле Каном [174]. Правда, эти методы предполагают сходимость обучающего алгоритма.  [c.227]

НЬЮТОНА МЕТОД [Newton method] — вычислительный алгоритм решения широкого класса экстремальных задач (на отыскание безусловного минимума функции), использующий вторые частные производные минимизируемой функции. Обладает сравнительно быстрой сходимостью (искомая точка достигает-  [c.231]

Достаточное число итераций алгоритма Кохонена для покрытия области эталона в СП минимальным числом НЭ и сходимости сети равно тридцати, что соответствовало в среднем 5-ти секундам обучения на слог с Pentium-100.  [c.116]

Хотя метод Монте-Карло, описанный в предыдущем пункте, и оказался пригодным к решению больших задач отображения алгоритмов на мультитранспьютерные ВС, его слабым местом является достаточно медленная сходимость. Попытки увеличить скорость сходимости за счет увеличения начальной температуры приводят к ухудшению стационарного решения. В силу этого был разработан новый стохастический алгоритм наискорейшего спуска. В этом методе, так же как и в методе Монте-Карло, используется процедура имитации отжига, чтобы гарантировать сходимость метода. Общая схема метода такова. 1. Полагаем начальную температуру равной Q = а.  [c.155]

Задачи стохастического программирования представляют собой условные экстремальные задачи. Поэтому подход к стохастической аппроксимации как к системе итеративных методов стохастического программирования требует обобщения процедур, разработанных для без-1 условных экстремальных задач, на случай задач с ограничениями. В [9] этот вопрос обходится, поскольку здесь с самого начала предполагается, что рассматриваемые итеративные алгоритмы не выводят траектории процесса из некоторого ограниченного замкнутого множества. В [304] предложены алгоритмы стохастической аппроксимации для условных экстремальных задач, в которых ограничения представляют собой равенства, содержащие функции регрессии некоторых величин, зависящих от искомого набора параметров. Алгоритмы используют классические схемы стохастической аппроксимации применительно к функции Лаграижа условной экстремальной задачи. Однако условия сходимости в [304] не сформулированы.  [c.357]

Для построения схем стохастической аппроксимации с повышенной скоростью сходимости значительный интерес представляет работа Стратоновича [260]. Здесь исследованы возможности построения итеративных алгоритмов для отыскания корня уравнения регрессии по наблюдениям за реализациями случайной величины при различных значениях параметра. Рассматривается разложение функции регрессии в ряд Тейлора. Процедура Роббинса — Монро соответствует в этой схеме случаю, когда в разложении Тейлора сохраняются лишь линейные члены. Если в этой схеме удерживать также члены более высокого порядка, можно получить итеративные алгоритмы, скорость сходимости которых выше, чем в процедуре Роббинса — Монро.  [c.368]

Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.353 ]

Популярный экономико-математический словарь (1973) -- [ c.144 ]