Ранее уже было сказано, что выбор величины шага имеет ключевое значение для успешной работы обучающего алгоритма. При слишком маленьком шаге обучение будет медленным и велика будет вероятность попадания в локальный минимум на поверхности невязки. Наоборот, при слишком большом шаге можно проскочить мимо глобального минимума. То, какой шаг следует считать малым, [c.31]
Дно тренда - выраженный локальный или глобальный минимум [c.178]
Оптимальным масштабом считается тот, при котором достигается глобальный минимум издержек Q3. При этом объеме кривая A L достигает наименьших значений. Любая попытка фирмы добиться одновременного расширения производства и сокращения средних издержек будет безуспешной. Возможности экономии от масштаба производства исчерпают себя, и та фирма, которая пойдет на риск расширения выпуска, потерпит неудачу. Значит, при объеме Q3 фирма оптимизирует свою деятельность в долгосрочном периоде. [c.161]
Изображенная на рис. Э.46 функция имеет на отрезке [М] единственный глобальный максимум — в точке К и единственный глобальный минимум — в точке iV, два локальных максимума (точки L и О) и два локальных минимума (Р и Q). [c.424]
Теорема 6.1 сформулирована для поиска безусловного глобального минимума функции f(x). Некоторая модификация процесса гарантирует достижение глобального экстремума f(x) в ограниченной замкнутой области G, если заранее известно, что в лежит внутри G. [c.371]
Утверждение теоремы 6.1 остается также верным, если допустить наличие у функции регрессии f(x) разрывов на некоторых многообразиях, размерности, меньшей чем г. Необходимо только, чтобы эти многообразия не включали точку в глобального минимума функции f(x). [c.372]
Заметим, что выше сформулированы относительно слабые результаты ясно, что от метода трубки, так же как и от всех практически реализуемых методов, нельзя требовать нахождения глобального минимума метод заслуживает внимания и может быть использован, если для него стационарными траекториями (тупиковыми ситуациями) являются действительно стационарные, удовлетворяющие необходимому условию оптимальности — принципу максимума — траектории. [c.134]
Проблема глобального минимума. Все методы, о которых шла речь, если сходятся, то лишь к точке локального минимума функции. Если таких точек несколько, результат зависит от выбора начального приближения. Разумеется, хотелось бы получить абсолютный минимум, да еще и гарантию, что получен действительно абсолютный (глобальный) минимум. К сожалению, в общем случае эта задача, видимо, неразрешима. Точнее, практически неразрешима. Единственный реальный подход к этой задаче состоит в том, чтобы, начиная из разных начальных точек, алгоритмом спуска найти возможно большее число точек локального минимума и отобрать из них точку с наименьшим значением функции. Что касается выбора стартовых точек спуска, то при отсутствии каких-то частных, связанных с данной задачей содержательных указаний, приходится выбирать их случайным образом. К сожалению, в сложных прикладных задачах поиск локального минимума сам по себе достаточно трудоемок, так что возможности комбинировать его со случайным выбором стартовых точек весьма ограничены. Это, разумеется, относится и к задачам оптимального управления, причем ситуация осложняется еще и тем, что аргументом является функция, и выбор даже не очень плотного множества стартовых точек в функциональном пространстве с последующим спуском приводит к нереальным затратам машинного времени. Поэтому приходится ограничиваться сравнительно небольшим числом проб, до возможности используя для [c.404]
Рынок золота (рис. 12.8) в марте 1993 г. вырвался из долгосрочного медвежьего рынка. И RSI, и стохастический индикатор (еще один метод измерения момента) формировали все более высокие минимумы ( медвежий сигнал) с октября 1992 г. по март 1993 г., когда начался рост цены. Глобальный минимум для обоих индикаторов располагался ниже 30. Кроме того, с мая 1993 г. оба показывали медвежью дивергенцию, которая привела к сильному падению в начале июня. Обратите внимание, что у стохастического индикатора эта дивергенция проявилась раньше, чем у RSI. Данное обстоятельство связано с [c.115]
Долгосрочные казначейские обязательства США демонстрировали отчетливое циклическое поведение в середине 1980-х гг. (рис. 29.2). Между глобальным минимумом в середине 1984 г. и глобальным минимумом в 1987 г., отмеченными буквами М , вы можете сделать вывод о наличии приблизительно трехлетнего цикла (одна пара глобальных минимумов не определяет рыночного цикла в данном случае график более продолжительного интервала времени подтверждает, что цикл имеет продолжительность чуть более трех лет). Внутри этого долгосрочного цикла имеется среднесрочный цикл продолжительностью около 8 месяцев. Каждый минимум этого минорного цикла обозначен буквой т . Точно так же, как и в предыдущем примере о погоде, сложение этих двух циклов определяет вероятную торговую активность [c.240]
В приведенном выше примере долгосрочных казначейских обязательств США каждый среднесрочный пик (отмечен буквой t ) между глобальным минимумом 1984 г. и глобальным максимумом ( Т ) смещен вправо. После начала падения рынка каждый отчетливый пик смещен влево. Во время перехода от глобального бычьего рынка к глобальному медвежьему рынку цена облигаций изменялась в боковом тренде, обладающем высокой волатильностью, а максимумы более смещены к центру. [c.241]
Существуют аналитические методы проверки на достижимость глобального минимума суммы квадратов. Все они пред- [c.317]
Из кривой долгосрочных затрат можно сделать важные выводы для стратегии хозяйствования. Поскольку известно, что для этой кривой существует общий (глобальный) минимум, предприниматель должен быть уверен, что одновременно с увеличением масштабов производства будут уменьшаться средние издержки выпуска продукции. Но именно в окрестности этой точки одновременное достижение этих требований невозможно. Поэтому принятие решений требует тщательного расчета долгосрочной кривой. [c.52]
Точка (х,°,х,0) называется точкой глобального максимума (глобального минимума) функции y=J(xl,x2) двух переменных х, и х2, если для всех точек (х ,х2), для которых функция Дх,х2) определена, справедливо неравенство АХ°,Х°) >лХ 2) (Л Д 2°) <./(, ,, )) [c.114]
Само частное значение дх,0, xf) называется глобальным максимумом (глобальным минимумом) функции у — f(x , x2). [c.114]
Если функция y(x,,x,) выпукла вниз и имеет локальный минимум, то он является глобальным минимумом. Если функция f(xf,x2) выпукла вверх и имеет локальный максимум, то он является глобальным максимумом. [c.114]
Из полученного следует, что (х 0,х2°)=(1/2,1/4) - точка условного глобального минимума функции (5), сам условный минимум равен [c.124]
На рис. 8.4 дана геометрическая иллюстрация решения задачи (5),(6). На линии L, по которой пересекаются вертикальная плоскость Q и график Гг функции (5), самой низкой точкой является точка />0=(х,° . 0,У))=(1/2,1/2,1/2). На поверхности У самой низкой является точка 0 = (0,0,0). Таким образом, на рис. 4 видно, что условный глобальный минимум функции (5), который равен глобального максимума и абсолютного глобального максимума. [c.124]
Таким образом, система уравнений (9) имеет единственное решение, т.е. дает единственную критическую точку функции Лагранжа (1/2,1/2,-1) (k°=-2xl°=-2 1/2=-1). "Укороченная" критическая точка (х.°,х2°)=(1/2,1/2) есть точка условного локального (также глобального) минимума функции (5) при наличии ограничения (6), ибо непосредственно проверяется, что при (x Xj) (х,0,х2°) и удовлетворяющей уравнению (6) справедливо неравенство ,, х2)>Дх 0,х2°)=1/2. [c.126]
Точка Ц0 0) называется оптимальным решением ЗМП, если, во-первых, она есть допустимое решение этой ЗМП и если, во-вторых, на этой точке целевая функция достигает глобального максимума (в случае задачи максимизации) или глобального минимума (в случае задачи минимизации) среди всех точек, удовлетворяющих ограничениям, т.е. для всех (x xj, удовлетворяющих неравенствам (16.1)-(16.т), (17), справедливо неравенство [c.130]
Доказано, что минимум выпуклой функции на выпуклом множестве точек может быть только один и, следовательно, локальный минимум совпадает с глобальным минимумом. В этом случае возможно сколь угодно точно аппроксимировать (заменять) задачу выпуклого программирования задачей линейного программирования. Для такой аппроксимации в данной задаче нужно заменить кривые / fa) вписанными в них ломаными линиями (рис. 12), а затем преобразовать целевую функцию в линейную, используя уравнения звеньев этих ломаных линий и вводя дополнительные ограничения. Полученная при этом задача линейного программирования имеет точное решение, которое одновременно является приближенным ответом для исходной нелинейной задачи. Разумеется, точность такого ответа будет тем выше, чем точнее кривая аппроксимирована ломаными прямыми линиями. [c.102]
Теорема 2.2. Если f(x) выпуклая (вогнутая) на Rn функция и Vf(x ) = Q,mox — точка глобального минимума (максимума). [c.92]
Дно тренда - выраженный локальный или глобальный минимум индекса. Обычно дно ищется в форме треугольного нечеткого числа. [c.196]
Взглянем на связь задачи (6.4) с задачей решения вариационного неравенства VI(X, F) более пристально. Теорема 6.1 говорит, что решение VI(X, F) сводится к отысканию точек глобального оптимума в (6.4). Но поскольку функция М0, вообще говоря, не выпукла, задача (6.4) может иметь точки локального минимума и стационарные точки, которые не являются точками глобального минимума. К счастью, перечисленные трудности исчезают в случае, когда отображение F непрерывно дифференцируемо и матрица V F(x) положительно определена при всех х е X, т. е. ут V F(x)y > 0 Vy е R", Уж е X. [c.59]
Положительная роль температуры заключается в том, что шум позволяет системе покидать локальные минимумы энергии и двигаться в сторону более глубоких энергетических минимумов. Соответствующий (не нейросетевой) алгоритм оптимизации был предложен в 1953 г. и получил название имитации отжига (Metropolis et al., 1953). Этот термин происходит от названия способа выжигания дефектов в кристаллической решетке. Атомы, занимающие в ней неправильное место, при низкой температуре не могут сместиться в нужное положение - им не хватает кинетической энергии для преодоления потенциального барьера. При этом система в целом находится в состоянии локального энергетического минимума. Для выхода из него металл нагревают до высокой температуре, а затем медленно охлаждают, позволяя атомам занять правильные положения в решетке, соответствующее глобальному минимуму энергии. [c.114]
Подобные правила рассчитаны на то, чтобы сеть начинала свою работу в линейном режиме и притом не на плоской части поверхности невязок. Однако нет гарантии, что такое начальное приближение приведет к глобальному минимуму или уменьшит время сходимости. Были разработаны другие методы, дающие еще более хорошее начальное приближение с точки зрения уменьшения времени обучения и обладающие большей устойчивостью в смысле локальных минимумов. Так, Дено и Ланжель разработали метод инициализации весов по прототипам, полученным из обучающего множества ]. Усовершенствованный классический метод выбора начальных значений использует данные анализа главных компонент, но для этого, безусловно, требуется меньше скрытых элементов, чем имеется входов [292]. При использовании обучающих алгоритмов типа ВР выбор начального приближения очень важен. Уже на этом шаге нужно позаботиться о том, чтобы не попасть в локальный минимум. [c.30]
Если в область абсолютного минимума попадают другие локальные минимумы, отделенные от него потенциальным барьером Л J 9, то при наличии флюктуации динамическая система не может отличить их от абсолютного минимума. Чтобы избежать этого, используют имитацию отжига системы [87], постепенно понижая температуру J и устремляя ее к нулю. Чтобы длительность отжига, гарантирующего правильное отыскание глобального минимума J, не была экспоненциально велика, его нужно начинать с температуры J = JmaK. [c.152]
Так как ф — строго выпукла (почему ), то - trAA достигает строгого глобального минимума при ограничении АХ = I в точке А = (XfX) lXf (см. теорему 7.13). Следовательно, [c.324]
Наличие локального экстремума функции при некотором значении аргумента нисколько не зависит от того, как ведет себя функция вдали от этого значения. С этой точки зрения понятно, что строгий локальный минимум функции может быть больше строгого локального максимума, — подобно тому как впадина в горах может быть выше, чем небольшая вершина. В отличие от строгого локального максимума (минимума) существует еще понятие строгого глобального максимума (минимума] на некотором множестве. Естесственно, что строгий глобальный максимум больше всех остальных значений значений функции на данном множестве (в том числе и дальних), а строгий глобальный минимум — меньше. В географических горных терминах строгий [c.143]
Пусть на r-мерном векториом пространстве Rr задана функция f(x) — математическое ожидание случайной функции у(х). Приведем процедуру поиска глобального минимума f(x) по результатам наблюдения реализаций у(х) на последовательности точек хп, построенной специальным образом. [c.369]
Соотношение (6.5) означает, что при достаточно большом ц составляющая хп итеративного случайного процесса (хп, s"n) многоэкстремальной стоохастической аппроксимации окажется по истечении достаточно большого времени с вероятностью, близкой к единице, в окрестности глобального минимума функции f(x). [c.371]
Если А(а ) - ковариационная матрица доходиостей рассматриваемых ценных бумаг, то портфель с наименьшим риском является точкой глобального минимума функции [c.74]
Точка A/oOtf, xj,--., ) является точкой глобального минимума функции <р(Х , л 2,. .., xrt) иа множестве Q тогда н только тогда, когда существует набор чисел и,, и3,. .., , X,, . .., Я где Hi>0,. .., ц О, такой, что [c.76]
В примере 2.2 рассмотрена реальная ситуация, при которой сигналы поступают в процессе полета. Однако возможен крайний случай, когда по некоторым причинам уже в момент вылета вертолета известны все М пунктов. Такая вырожденная ситуация порождает задачу коммивояжера, а рассмотренный метод превращается в разновидность известного алгоритма ближайшего непосещенного города . Он позволяет сократить путь, но не дает глобального минимума расписания, составляемые с его помощью, хуже оптимального относительно длины маршрутного пути. Более удачный способ решения задачи коммивояжера рассмотрен в главе б. [c.87]
Доказано, что минимум выпуклой функции на выпуклом множестве точек может быть только один и, следовательно, локальный минимум совпадает с глобальным минимумом, В. этом случае, возможно сколь угодно точно аппроксимировать з.а-дачу выпуклого, программирования Рио- 15 задачей линейного программирова- [c.74]
В самом деле, если х — решение задачи VI(X, V/), то в задаче (1.3) не существует допустимого направления спуска из х. Если же f(x) — псевдовыпукла (т. е. неравенство V f(x]T(y — х) > О влечет за собой неравенство f(y) > f(x) при всех х,у е X), то любое решение VI(X,F) будет также точкой глобального минимума в (1.3). [c.31]