Само частное значение дх,0, xf) называется глобальным максимумом (глобальным минимумом) функции у — f(x , x2). [c.114]
Это так называемое условие второго порядка. Оно позволяет не рассматривать часть точек, удовлетворяющих (4.9), но не являющихся точками максимума U(x]. Если нам каким-либо образом удалось найти все точки ж, удовлетворяющие соотношениям (4.9), (4.10), то, подсчитав значения функции U(x) в этих точках и сравнив их между собой, можно найти ту точку, в которой достигается глобальный максимум. Заметим, что можно было бы не использовать условие второго порядка (4.10), но при этом пришлось бы подсчитывать значения U(x) не только в точках максимума, но и в других точках. [c.44]
Как мы уже говорили в предыдущем параграфе, множество, описываемое системой (4.23), (4.24), является выпуклым и многогранным. В связи с линейностью критерия (4.22) можно утверждать, что решение задачи (если, конечно, оно существует) достигается па границе множества допустимых решений (4.23), (4.24), его выпуклость гарантирует, что найденный локальный максимум будет совпадать с глобальным. Поскольку это множество является многогранным, то из линейности критерия следует, что решение достигается в вершине множества. Если решение задачи (4.22) —(4.24) не единственно (например, целая грань множества), то среди решений хотя бы одно является вершиной. На этом. факте основано большинство методов решения задач линейного программирования. [c.50]
Для того чтобы получить обшее представление об используемых сейчас методах решения задач линейного программирования, вернемся к нашей простой двумерной задаче. Рассмотрим произвольную вершину, например xw. Для нее Шж(1))=0. Затем рассмотрим какую-либо соседнюю вершину, например х(г Имеем U(xm — 1 > U(x(l ). Эта вершина предпочтительнее исходной (1), поэтому переходим в нее. Далее, взяв за исходную вершину ж(2), рассмотрим соседние с ней вершины. Одна из них, ж(3), предпочтительнее ж(2>, так как U(xw) = 10/7 > U(x(Z ). Переходим в эту вершину и сравниваем ее с соседними, хт и xw. Как видно, они являются менее предпочтительными. В силу выпуклости задачи линейного программирования найденный локальный максимум совпадает с глобальным. Поэтому в точке ж<3) находится решение поставленной задачи. [c.52]
Количество возможных вариантов организации технологических комплексов — 5. Общее число возможных вариантов организации строительства трубопровода — 57 (первые три варианта при у = 0,5, q = 1 и 2 и // = 1,0, < = 1 не обеспечивают строительство трубопровода в нормативные сроки Тн = 32 мес.). Максимальный экономический эффект (глобальный максимум поверхности Э = = / (у, q) принадлежит точке с координатами у — 3, q — 2 (Э = 14,06 млн. руб.). [c.51]
Экстремум, максимум это или минимум, может быть либо глобальным (действительно наибольшее или наименьшее значение), либо локальным (наибольшее или наименьшее значение в непосредственной окрестности). Наверняка знать глобальный экстремум почти невозможно, так как вы не представляете себе область значений независимых переменных. Но если область значений вам известна, то вы просто нашли локальный экстремум. Поэтому зачастую, когда люди говорят о глобальном [c.185]
В начале 1990 года рынок казначейских облигаций США вел безуспешные сражения сразу на нескольких фронтах. В международном масштабе он был последним бастионом на пути глобального понижения цен на облигации. А внутри страны перед рынком облигаций США стояли проблемы роста инфляции (товарные рынки недавно установили новый шестимесячный максимум) и падения курса доллара. В предыдущих разделах мы продемонстрировали необходимость наблюдения за ди- [c.159]
Рост цен на мировых денежных рынках (т.е. снижение краткосрочных процентных ставок) оказывает бычье воздействие на мировые рынки акций, а падение цен на мировых денежных рынках (т.е. повышение краткосрочных процентных ставок) - медвежье. Важные развороты ценовых тенденций на денежных рынках обычно опережают развороты цен на рынках акций. Как видно на рисунке, глобальное повышение рынков акций, начавшееся в 1982 году, поддерживалось ростом цен на денежных рынках. Однако с 1987 года рынки акций продолжают устанавливать новые максимумы, а цены денежных рынков падают. Это расхождение, если оно сохранится, несет в себе потенциально медвежьи последствия для мировых рынков акций. [c.163]
Поиск метолом прямого спуска может также страдать недостатком скрупулезности. Не проверяя каждую модель, претендующую на роль лучшей, этот метод сопряжен с риском пропустить топ-модель. Поиск методом градиентного спуска также требует непрерывности модельного пространства. Этот метод может ошибочно выбирать локальный максимум в качестве глобального максимума. То есть, он может выбрать топ-модель для конкретной области пространства переменных и остановить поиск следовательно, он упустит топ-модель для всего пространства. [c.85]
Этот комбинированный метод поиска быстрее, чем поиск на решетке, и медленнее, чем чистый направленный поиск. Он более тщателен, чем чистый направленный поиск, и менее тщателен, чем поиск на решетке. Он с меньшей вероятностью примет локальный максимум за глобальную топ-модель, чем чистый метод направленного поиска. Аналитик может выбрать столько стартовых точек, сколько сочтет целесообразным в своем крайнем случае, когда каждая точка решетки является стартовой точкой, данный метод становится аналогичным методу поиска на решетке, но еще более медленным. [c.87]
Методы генетического поиска являются методами направленного поиска, но включение мутаций (то есть нестандартных случайных шагов в области пространства переменных, отклоняющихся от пути направленного поиска) снижает вероятность выбора локального максимума в качестве глобальной топ-модели. Поскольку для пространства торговых моделей характерно обилие экстремумов, надежность генетических методов делает их перспективными в исследовании торговых моделей. [c.87]
| Рис. 5-5. Глобальный максимум — две переменные. |  |
При разработке глобальных и региональных торговых марок руководство компании должно придерживаться последовательной программы маркетинга. Необходимо учитывать мнения менеджеров на местах, которые способны предчувствовать изменения в положении фирмы вследствие усиления централизованного контроля. Один из способов заключается в создании механизма, стимулирующего участие национальных менеджеров в планировании, и поощрении их инициатив. В данном случае основной целью является обеспечение соответствия между таким национальным участием и осознанием необходимости поиска сходных характеристик разных рынков, а не их различий. При адаптации маркетингового комплекса следует учитывать наиболее существенные различия в потребительских предпочтениях и покупательском поведении, а не какие-либо мелкие расхождения. Менеджеры должны быть готовы приложить максимум усилий для проникновения марки на новый рынок и при этом обяза- [c.637]
Решение задачи Н.п. (глобальный максимум или минимум) может принадлежать либо границе, либо внутренней части допустимого множества. [c.221]
Изображенная на рис. Э.46 функция имеет на отрезке [М] единственный глобальный максимум — в точке К и единственный глобальный минимум — в точке iV, два локальных максимума (точки L и О) и два локальных минимума (Р и Q). [c.424]
Глобальный (абсолютный) максимум 63, 248, 424 [c.462]
Вторая и, возможно, более серьезная проблема методов направленного поиска состоит в том, что они не всегда гарантируют нахождение истинного пика, называемого глобальным максимумом, но могут ошибочно принимать за него локальный максимум. Глобальный максимум — это самая эффективная модель во всей тестовой группе, а локальный максимум — самая эффективная модель в локальной области тестовой группы (см. Рисунок 5-4). Ошибочное принятие локального максимума за глобальный может происходить по причинам, связанным с особенностями метода поиска и формой пространства переменных . У такого метода будут возникать проблемы пикообразной переменной, группой моделей с очень большим числом пиков эф- [c.88]
МАКСИМИЗАЦИЯ [maximization] — нахождение наибольшего значения целевой функции (в частности, в задачах математического программирования). Обычно отыскивается глобальный (общий) максимум, и дополнительное требование при анализе решения состоит в проверке того, является ли найденный максимум глобальным или локальным, иными словами, действительно ли найдено искомое решение задачи. [c.181]
Возникает естественный вопрос нельзя ли обойтись каким-либо образом без рассмотрения всех локальных максимумов, получаемых на основе использования условий (4.9) и (4.10) Для решения этой проблемы уже нельзя ограничиться изучением функции U(x) в окрестности точек максимумов — при таком рассмотрении локальные и глобальный максимумы неразличимы. Таким образом, приходится анализи- [c.44]
Эти дурные вести с фронта борьбы с инфляцией в начале нового десятилетия заставили ФРС отказаться от дальнейшей либерализации денежно-кредитной политики, по крайней мере, на время. В середине января 1990 года вице-председатель ФРС Мануэль Джонсон и член Совета управляющих ФРС Уэйн Энджел, уже упоминавшиеся в предыдущей главе, заявили о приостановке мер по либерализации денежно-кредитной политики. У.Энджел, в частности, отметил, что необходимым условием для продолжения либерализации является снижение товарных цен. На решения ФРС, как и других мировых центральных банков, явно повлиял подъем ключевых товарных рынков, усиливший опасения относительно глобального роста темпов инфляции. Из рисунков 8.23 и 8.24 видно, что начало нового десятилетия было отмечено повышением процентных ставок в мировом масштабе. Рисунок 8.25 демонстрирует сильную корреляцию между мировыми рынками акций, многие из которых вступили в 1990 год с новыми максимумами. [c.166]
Если следующая за фигурой волна достигла ее начального уровня и самая высокая цена, достигнутая рынком, не конечная точка фигуры Эллиота, то эта точка завершения будет возникать после достижения точки экстремума, а не до этого. Поэтому обращайте внимание на вторичные шпили (локальные экстремумы, se ondary spike), возникающие после глобальных максимумов и минимумов, -они могут служить предупреждением, что фигура Эллиота завершилась не в точке глобального экстремума. Ищите также области значительной консолидации, следующие вскоре после важного максимума или минимума - такая консолидация может представлять собой Неограничивающий Треугольник, завершающий тренд после максимума или минимума. [c.215]
Официальный план, представленный в Комиссию по гражданской авиации, предусматривал увеличение начального капитала до 4—5 млн. долларов, покупку или аренду от одного до 3-х самолетов и наем двухсот человек в течение первого года. Согласно Хэпу Паретти Мы думали, что начнем с аренды трех маленьких ДС-9, и будем их использовать несколько лет до тех пор, пока не получим достаточно средств для покупки собственного самолета . Согласно Барру, однако, этот план отражал очень осторожный подход Гитнера, не предполагавшего, что инвесторы будут столь щедрыми с самого начала деятельности компании. Даже после получения дополнительных по сравнению с первоначальными планами денег Гитнер считал, что им нужно купить максимум 11 самолетов, но идеи Барра были гораздо более глобальными. С самого начала он хотел начать деятельность с большего числа самолетов, быстро обеспечить новой компании место на рынке и компенсацию управленческих расходов. [c.297]
Общая задача В.п. состоит в отыскании такого вектора х (т. е. такойточ-ки выпуклого допустимого множества), который доставляет минимум выпуклой функции J[x) или максимум вогнутой функции у(х) (рис. В.4). Для второго случая (выпуклая область допустимых значений и максимум вогнутой функции) ряд авторов предпочитают термин "вогнутое программирование". Выпуклость (вогнутость) важна тем, что гарантирует нахождение оптимального решения задачи, так как соответственно локальные и глобальный экстремумы здесь обязательно совпадают. Критериями оптимальности в первом случае могут быть, напр., издержки при различных сочетаниях факторов производства, во втором случае — величина прибыли при этих сочетаниях. Как видим, есть сходство между задачами выпуклого (вогнутого) и линейного программирования (последнее можно рассматривать как частный случай первого). Но нелинейность зависимостей делает задачу намного сложнее. [c.57]
ГЛОБАЛЬНЫЙ МАКСИМУМ [global maximum] — (в общей задаче математического программирования, в задачах линейного программирования, выпуклого про- [c.63]
Строгий Г.м. — всегда единственный. В задачах оптимизации (на максимум того или иного показателя) Г.м. целевой функции означает решение задачи, т. е. глобальный оптимум исследуемого процесса. Условия существования Г.м. определяются Вейерштрасса теоремой. [c.63]
Функция =fix), изображенная жирной линией, многоэкстремальна. Если двигаться по кривой от точки х, к точке х2 (и не знать при этом дальнейшей формы кривой), то можно х2 принять за оптимальное значение переменной х анализ покажет, что достигнут максимум функции J x) (первая производная функции в этой точке равна нулю, а вторая отрицательна). Между тем глобальный оптимум находится лишь в точке ху [c.200]
ОПТИМУМ, ОПТИМАЛЬНОСТЬ [optimum, optimality] — с точки зрения математики, оптимум функции есть такое ее экстремальное значение (см. Экстремум функции), которое либо больше других значений той же функции (тогда это глобальный или, лучше, абсолютный максимум), либо меньше других значений — тогда это глобальный (абсолютный) минимум. Если трактовать наибольшее или наименьшее значение каких-то экономических характеристик как наилучшее (в [c.248]
Наличие локального экстремума функции при некотором значении аргумента нисколько не зависит от того, как ведет себя функция вдали от этого значения. С этой точки зрения понятно, что строгий локальный минимум функции может быть больше строгого локального максимума, — подобно тому как впадина в горах может быть выше, чем небольшая вершина. В отличие от строгого локального максимума (минимума) существует еще понятие строгого глобального максимума (минимума] на некотором множестве. Естесственно, что строгий глобальный максимум больше всех остальных значений значений функции на данном множестве (в том числе и дальних), а строгий глобальный минимум — меньше. В географических горных терминах строгий [c.143]