В общей задаче математического программирования вектор переменных является точкой глобального О. (решением задачи), если он принадлежит допустимому множеству и целевая функция принимает на этом множестве значение, не меньшее (при за- [c.248]
Общая задача математического программирования 186, 234 [c.478]
Общая задача математического программирования формулируется следующим образом требуется найти значение п переменных , хг,..., ха, которые удовлетворяют m заданным уравнениям или неравенствам [c.303]
Математическая модель задачи оптимального компаундирования представляет собой частный случай общей задачи линейного программирования о смесях. При построении математической модели процесса необходимо учитывать те же условия и ограничения, которыми руководствуются при объемных расчетах компаундирования, например подчиненность компонентов правилу аддитивности, приемистость их к ГЭС, технические условия на нефтепродукты согласно ГОСТ, ресурс каждого компонента и др. [c.134]
Легко заметить, что эта задача отличается от транспортной задачи лишь наличием величин X,j в ограничениях одного из типов (отсюда и одно из названий такой задачи — Х-задача). Транспортная задача проще обобщенной транспортной задачи, а обобщенная транспортная задача проще общей задачи линейного программирования. При построении математических моделей их стараются сформулировать так, чтобы свести проблему нахождения оптимального решения к возможно более простой задаче. [c.58]
На стадии перспективного планирования в основном используются те же математические методы, что и на стадии текущего планирования, но особое внимание уделяется проверке прогнозных свойств моделей. При экономико-математическом моделировании отдельных экономических показателей деятельности нефтебазового хозяйства предусматривается проверка устойчивости параметров модели во времени. Задачи линейного программирования решаются в вариантной постановке, поэтому выходная информация дается в определенных интервалах значений, соответствующих минимальной, наиболее достоверной и максимальной потребностям в нефтепродуктах. Особенностью математической модели задачи 7 является то, что она охватывает два взаимосвязанных этапа планового периода (5 и 10 лет) и предусматривает использование неоднородной структуры представления исходной информации. В целом эта задача сводится к динамической модели общей задачи линейного программирования. [c.31]
Решение задач стохастического программирования требует, таким образом, в общем случае вычисления не систем чисел, а систем функций или вероятностных распределений —решающих правил или решающих распределений задачи. В отдельных случаях из содержательных соображений или для упрощения расчетов функциональный вид решающих правил (или распределений) задается заранее и стохастическая задача сводится к детерминированной задаче математического программирования, в которой требуется вычислить значения параметров решающего правила (или решающего распределения). [c.6]
Это есть достаточно общая постановка задачи математического программирования, частным случаем которой является и задача оптимального управления. Для последней характерно следующее усложнение. Функционалы Fi (и) задаются явными формулами, содержащими, кроме и, еще и аргумент х, являющийся точкой другого функционального пространства, причем и и х связаны операторным уравнением [c.17]
В настоящей статье мы намерены изложить основные идеи математического программирования,1 освобожденные от алгебраического аппарата, который помешал их всеобщему принятию и признанию. Для этого мы сосредоточимся на графическом представлении метода. Хотя и невозможно, вообще говоря, представить задачи математического программирования на двумерных графиках, выводы, которые мы сделаем на основании этих графиков, будут применимы и в общем случае, и, конечно, само по себе графическое представление многомерных задач имеет освященное веками место в экономической науке. [c.205]
В общей постановке задачи математического программирования требуется найти неотрицательные значения п переменных хь х2,. .., х , которые удовлетворяют т уравнениям или неравенствам [c.245]
Предположим, что в некоторой проблемной ситуации удалось обойти трудности, указанные для общей постановки задачи обоснования решений. Тогда мы сможем преобразовать исходную задачу, заданную выражением (2.1), в задачу математического программирования вида [c.155]
Задачи, в которых отыскивается максимум или минимум некоторой функции при наличии ограничений на переменные, объединяются общим названием — задачи математического программирования. Линейное программирование — это один из разделов математического оптимального программирования, изучающий способы отыскания максимума или минимума линейной функции при наличии линейных ограничений. Функция, максимум или минимум которой отыскивается, называется целевой функцией. Тот набор значений переменных, на котором достигается максимум или минимум, определяет оптимальный план, а всякий другой набор, удовлетворяющий ограничениям, определяет допустимый план. [c.8]
Теперь можно математически сформулировать общую задачу линейного программирования. Для заданных чисел а , и [c.28]
Как правило, всякой задаче поиска решения в экономике сопоставляется целевая функция, позволяющая количественно сравнивать возможные решения, оценивать их. Возникающие естественным образом при поиске оптимального решения задачи, в которых отыскивается максимум или минимум целевой функции при наличии ограничений на переменные, объединяются общим названием — задачи математического программирования. [c.10]
Основные идеи вычислительного метода динамического программирования. Некоторые задачи математического программирования обладают специфическими особенностями, которые позволяют свести их решение к рассмотрению некоторого множества более простых подзадач . В результате вопрос о глобальной оптимизации некоторой функции сводится к поэтапной оптимизации некоторых промежуточных целевых функций. В динамическом программировании 1 рассматриваются методы, позволяющие путем поэтапной (многошаговой) оптимизации получить общий (результирующий) оптимум. [c.158]
Приводится описание основ построения и возможностей применения двух важнейших групп математических моделей, наиболее широко используемых в настоящее время в строительстве экономико-статистических моделей, в которых используются методы математической статистики (выборочный метод, дисперсионный анализ, ряды и метод корреляции) моделей линейного программирования, применяемых для решения транспортной, распределительной и общей задачи линейного программирования. [c.2]
Математическая модель общей задачи линейного программирования следующая [c.170]
Эта задача легко сводится к общей задаче линейного программирования, математическая модель которой записана в уравнениях [131], [132] и [133]. [c.176]
История вопроса, общая характеристика проблематики. Примеры простейших экономических ситуаций, приводящих к задачам математического программирования задача о рационе, задача экономного раскроя, транспортная задача, задача о контракте. Линейная модель планирования. Гипотезы аддитивности и однородности. [c.47]
В общем случае указанная выше переформулировка является редким исключением, пример которого дают задачи математического программирования и связанные с ними задачи поиска седловой точки ассоциированных с ними функций Лагранжа с необязательно симметричными матрицами вторых производных. [c.31]
В гл. 1, рассматривая вопрос о различии производственно-технологического и социально-экономического уровней экономико-математического моделирования, мы отмечали, что мастера производственного участка могут интересовать показатели, отличные от уровня материальных затрат (3.4) или общего поощрения (3.7), например зарплата, начисляемая каждому из рабочих. Если при составлении плана эти показатели не будут учитываться, то и полученный план может оказаться для мастера неприемлемым. При учете дополнительных показателей задача из обычной задачи линейного программирования превращается в многокритериальную. Кроме того, оценка эффективности плана только по критерию (3.4) или (3.7) также может вызвать возражение. Почему, например, не постараться уменьшить вре,мя выполнения плана в первом случае или уменьшить затраты во втором Таким образом, задача планирования деятельности производственного участка является многокритериальной, и это должно учитываться при анализе и внедрении результатов расчетов в задачах типа (3.1) — (3.4) или (3.5) — (3.7). [c.177]
При наличии ограничений на ресурсы (финансовых, производственных мощностей, трудовых и т. д.), которые доступны предприятию, задача выбора набора проектов, которые приносят наибольший доход, может быть решена методами математического программирования и в самой общей постановке может быть сведена к задаче целочисленного программирования [2]. Когда денежные потоки проектов и другие параметры проектов не меняются в зависимости от принятия или отказа от проектов из рассматриваемого набора, задача может быть сведена к задаче целочисленного линейного программирования. Этот случай является практически наиболее важным. Формулировка задачи выбора оптимального набора проекта в линейном случае выглядит следующим образом [35]. Необходимо найти максимум функции L, который имеет смысл ЧТС от реализации предприятием оптимального набора проектов [c.79]
Для эффективного распределения по месяцам нерегламентированной части годовой программы целесообразно использовать современные математические методы. В настоящее время все более широкое применение в решении вопросов организации и планирования производства находит группа методов под общим названием методы математического программирования . Эти методы позволяют для заданных условий получить наилучшее (оптимальное) решение двух задач [c.71]
В математическом программировании Б. — одна из нескольких взаимосвязанных задач, решаемых вместе для нахождения общего оптимума (см. Блочное программирование). [c.33]
Статическая модель оптимизации прикрепления потребителей к поставщикам. Основной математической моделью оптимального прикрепления потребителей к поставщикам является так называемая транспортная задача линейного программирования, которая в общем виде формулируется следующим образом [c.524]
В 1—2 рассматриваются стохастические задачи с вероятностными ограничениями, порожденные моделями линейного программирования. В 1 оператор вероятности применяется к каждой строке ограничений в отдельности, а в 2 — одновременно к совокупности всех ограничений. В обоих параграфах рассматриваются такие распределения случайных параметров условий, при которых эквивалентные детерминированные задачи оказываются задачами выпуклого программирования. Параграф 3 посвящен построению эквивалентных детерминированных моделей для общей одноэтапной стохастической задачи с вероятностными ограничениями, порожденной, вообще говоря, нелинейной моделью математического программирования. В 4 рассматриваются две простые, но представляющие интерес для приложений частные модели стохастических задач, в которых решения определяются в детерминированных векторах. Параграфы 5—6 посвящены стохастическим моделям оценки невязок с детерминированными оптимальными планами. В 5 рассматривается классификация таких моделей. В 6 исследуются условия, при которых соответствующие детерминированные эквивалентные задачи являются задачами выпуклого программирования. Ясно, что только в таких случаях можно говорить о конструктивных методах решения задачи. [c.62]
ГЛОБАЛЬНЫЙ МАКСИМУМ [global maximum] — (в общей задаче математического программирования, в задачах линейного программирования, выпуклого про- [c.63]
Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с оговорками как ограничения, так и целевая функция линейные, а искомые переменные неотрицательные. Обозначения можно трактовать следующим образом Ъ. — количество ресурса вида i m — количество видов этих ресурсов а.. — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции видау х. — количество продукции вида j, причем количество таких видов —п с. — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции нумерация ресурсов разделена на три части от 1 до ту от т1 + 1 до т2 и от т1 + 1 до т в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов в первом случае — "не больше", во втором — "столько же", в третьем — "не меньше" Z— в случае максимизации, напр., объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже v. — оптимальная оценка г -го ресурса. [c.170]
Оба способа дают одно и то же, это есть аналог теоремы о трех перпендикулярах. Заметим, что выше все преобразования были проведены формально , мы не обсуждали, например, вопроса о том, в каком пространстве лежат элементы ои, Ьх (поскольку существенно использовалось скалярное произведение, то проще всего предположить пространство гильбертовым), о законности тех или иных преобразований, о разрешимости встречающихся уравнений. Тем не менее эта абстрактная схема полезна, и она составляет, так сказать, внешний каркас почти всех исследований, связанных с принципом максимума и приближенным решением экстремальных задач. Различные типы таких задач отличаются в основном конкретными формами уравнений связи R (х, и)=0 и видом функций Ф (х, и). Эту сторону вопроса мы будем считать чисто технической и не оказывающей существенного влияния на выбор алгоритма численного решения задачи. Однако это замечание не следует толковать слишком широко книга посвящена численному решению задач оптимального управления, а не более общей задачи математического программирования. Test не менее с этим связано определенное ограничение на характер уравнения связи R (х, w)=0. Под задачей оптималь- [c.19]
Gradient-Restoration Algorithm [52], [53] (для задач классического типа). Разработанный в последние годы, метод основан на втором способе интерпретации задачи оптимального управления как общей задачи математического программирования и внешне существенно отличается от приведенных выше форм метода проекции градиента. Однако, кроме формального отличия, здесь есть и некоторое отличие по существу, влияние которого на алго- [c.148]
В тех случаях, когда состояние системы и экономической среды ее функционирования, управления и показатели эффективности управления количественно описаны, модель (6.1) успешно реализуется в рамках задач математического программирования. Необходимо отметить, что оператор <р и критерии/7 в слабоструктуризованных и неструктуризован-ных задачах принятия - плановых решений могут и не иметь аналитического выражения. В общем случае они отражают взаимосвязанные формальные и неформальные отношения и процедуры выработки планово-управленческих решений, основанные на использовании количественной и качественной информации, опыта и интуиции лица, принимающего плановое решение. [c.188]
МАКСИМИЗАЦИЯ [maximization] — нахождение наибольшего значения целевой функции (в частности, в задачах математического программирования). Обычно отыскивается глобальный (общий) максимум, и дополнительное требование при анализе решения состоит в проверке того, является ли найденный максимум глобальным или локальным, иными словами, действительно ли найдено искомое решение задачи. [c.181]
ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА [transportation problem] — одна из наиболее распространенных задач математического программирования (обычно — линейного). В общем виде ее можно представить так требуется найти такой план доставки грузов от поставщиков к потребителям, чтобы стоимость перевозки (или суммарная дальность, или объем транспортной работы в тонно-километрах) была наименьшей. Следовательно, дело сводится к наиболее рациональному прикреплению производителей к потребителям продукции (и наоборот). В простейшем виде, когда распределяется один вид продукта и потребителям безразлично, от кого из поставщиков его получать, задача формулируется следующим образом. [c.366]
Задача линейного программирования является достаточно распространенной задачей принятия оптимальных решений в производственном менеджменте. Общая задача линейного программирования (ОЗЛП) математически может быть сформулирована следующим образом [c.432]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования. [c.84]
Общая задача линейного программирования не может быть решена обычными методами классического анализа. Поэтому для ее решения применяются специальные методы, дающие вычислительную схему, которая позволяет за конечное число шагов (итераций) найти оптимальное решение. Для решения указанных задач могут быть использованы следующие математические методы 1) последовательного улучшения, 2) распределительный, 3) модифицированный распределительный, 4) разрешающих множителей, 5) матричный, 6) симплекс метод, 7) индексный, 8) графо-аналитический и др. [c.188]
При современном состоянии методов математического программирования и вычислительных возможностях ЭЦВМ модели для оптимизации топливно-энергетического хозяйства ценой ряда упрощений вынужденно сводятся к общей задаче линейного программирования. Для учета в линейных моделях динамики развития топливно-энергетического хозяйства нелинейности ряда энергоэкономических объектов используется ряд приближенных приемов. Для учета же вероятностного характера исходных данных применяются специальные методы анализа оптимального решения. [c.172]
С вычислительной точки зрения применение закона оптимального планирования с прогнозом приводит к необходимости решать для определения множества Р(л) п задач математического программирования (4.2.4), размерность которых равна размерности состояний отдельных элементов. Решения этих задач (они параметрически зависят от планов л,-, i ЕЕ I элементов) нужно подставить в основную задачу оптимизации (4.7.9), (4.7.10) и решать ее относительно плана л. В общем случае — это задача нелинейного параметрического (относительно плана я) программирования. Таким образом, переход от принципа оптимального планирования (4.5.1), (4.5.2) к принципу оптимального планирования с прогнозом состояний (4.7.9), (4.7.10), с одной стороны, приводит к уменьшению размерности решаемых задач математического программирования, а с другой стороны — к необходимости решения задач параметрического программирования, что несомненно вызывает усложнение используемых для решения вычислительных алгоритмов. Значение критерия эффективности К (2ОПП) механизма функционирования 2° определяется следующими выражениями [c.144]
Точка (jtpXj), удовлетворяющая специальным и общим ограничениям, называется допустимым решением задачи математического программирования. [c.130]
Теперь общая задача линейного программирования может быть представлена в математической форме. Для заданных чисел aift, h и Ь найти [c.33]
Общая математическая модель такой задачи может быть представлена в виде сетевой транспортной задачи линейного1 программирования с дополнительными ограничениями. Поставленные задачи были решены на ЭЦВМ БЭСМ-4 по программе,, реализующей алгоритмы К. И. Кима. Проведенное сравнение расчетных вариантов перевозок светлых нефтепродуктов, полученных при решении задач по разным показателям критерия оптимальности, с фактическими- перевозками, имевшими место-в базисном году, показали высокую экономическую эффективность использования предлагаемой экономико-математической модели. Как видно из табл. 2, экономические показатели работы транспорта по расчетным вариантам перевозок не имеют существенных различий. По величине затрат разница между ними колеблется в пределах 0,2—1,1%. Зато разница между расчетными вариантами и фактическим значительная по отдельным периодам года расчетные варианты обеспечивают снижение затрат против фактических в среднем на 7—13%. [c.31]