Детерминированные модели производственных систем, формализованные в классе задач линейного программирования [16], базируются на следующих предположениях затраты ресурсов и выпуск продукции в различных способах производства пропорциональны их интенсивности все переменные, описывающие ресурсы, интенсивности и продукты, неотрицательны по каждому виду ресурса и продукции соблюдается условие материального баланса качество решений оценивается линейной целевой функцией, слагаемые которой определяют вклад отдельных способов производства. [c.26]
Рассматриваемая стохастическая задача при этом преобразуется в детерминированную задачу выпуклого программирования с линейной целевой функцией и квадратичными ограничениями. [c.69]
По аналогии с рассмотренным выше случаем, введя условие viv = = М -[ (aiv-aiv) (fi - < /,/,) , учитывающее корреляцию между aiv и Vi , при 7 >0,5 и нормальном распределении случайных параметров стохастической задачи получим детерминированный аналог с линейной целевой функцией и квадратичными ограничениями [c.70]
Так как в задаче А целевая функция является кусочно-линейной (11, А, Б), заменим эту задачу на эквивалентную ей задачу с линейной целевой функцией. [c.39]
Задача Б имеет кусочно-линейную целевую функцию. Графики этой функции представлены на рис. 12, Л, Б. Заменим задачу Б с кусочно-линейной целевой функцией на задачу Б с линейной целевой функцией. [c.43]
Так как и в этой задаче целевые функции изменения средней величины межоперационного задела в зависимости от календарных сочетаний операций являются кусочно-линейными (рис. 13 А, Б), заменим задачу В на эквивалентную ей задачу с линейной целевой функцией. [c.44]
Простой вид кусочно-линейных функций позволяет без особого труда заменить задачу А с кусочно-линейной целевой функцией на задачу А с линейной целевой функцией. [c.50]
Ввиду того, что задача А имеет кусочно-линейную целевую функцию, она заменяется на эквивалентную ей задачу А с линейной целевой функцией. [c.104]
В силу линейности целевой функции (7), решение задачи (7)- [c.146]
Этот вывод обусловлен линейностью целевых функций и не- [c.73]
Линейная целевая функция 385 [c.471]
Случай 4. Требование целочисленности решения даже при наличии прочих линейных ограничений и линейной целевой функции ведет к невыполнению условий 1 и 4. Из рис. 2.5 видно, что область допустимых целочисленных значений переменных состоит из четырех точек О, A, D и Е, а оптимум достигается в точке D. Причем это решение не только существенно хуже оптимального решения без условий целочисленности (достигается в точке В), но и не может быть получено путем его округления до ближайших целых чисел (точки А и Q. [c.64]
При сделанных предположениях линейная стохастическая задача (1.1) — (1.3), решение которой определяется в решающих правилах нулевого порядка, сводится к детерминированной задаче выпуклого программирования с линейной целевой функцией и квадратичными ограничениями. [c.66]
Далее увидим, что некоторые портфельные задачи имеют линейные целевые функции. [c.427]
Рассмотрим случай линейных целевых функций владельцев [c.334]
И еще одно осложнение, отличающее нелинейные задачи от линейных. Целевая функция в допустимой области может иметь несколько локальных экстремумов. (Говорят, что функция имеет в точке А локальный экстремум, если значения функции в точке А не больше (или не меньше), чем значения функции во всех достаточно близких к А точках.) Геометрическая иллюстрация этого случая приведена на рис. 13. [c.73]
И еще один осложняющий момент, который отличает нелинейные задачи от линейных. Целевая функция в [c.98]
Найти вектор х (детерминированный ), доставляющий максимум математическому ожиданию линейной целевой функции [c.118]
Первая геометрическая интерпретация ЗЛП и графический метод решения. Рассмотрим следующий пример. Пусть дана задача максимизации линейной целевой функции [c.23]
Модели оптимизации экономики имеют целью добиться наибольшей результативности (эффективности) использования имеющегося потенциала и ресурсов. Любая экономико-математическая модель — это воспроизведение связей между экономическими явлениями и процессами. Критерии оптимального плана могут быть разными, поэтому в общей форме подразумевается оптимальное сочетание цели и средств социалистического производства за счет интенсивного использования всех имеющихся возможностей. Целевая функция и ограничения выражаются в математическом виде, и решение их методами линейного программирования позволяет найти оптимальный вариант. [c.73]
Известны следующие методы линейное программирование, динамическое программирование, теория игр и массового обслуживания, матричный метод затраты — выпуск и др. Наибольшее распространение получили методы линейного программирования. Задачи, решаемые с помощью этих методов, носят экстремальный характер. Результатом решения является определение максимума или минимума какой-то целевой функции, в качестве которой может приниматься прибыль, выработка товарной продукции, себестоимость и др. Выбор целевой функции зависит от пели задачи. В связи с переходом на новые условия планирования для предприятия в целом более целесообразна постановка задачи на максимум прибыли (П). Математически такая задача формулируется следующим образом [c.127]
Первое выражение называется целевой функцией (равно произведению прибыли на единицу продукта с,- на выпуск этого продукта Xj). Остальные уравнения составляют линейные ограничения, которые означают, что расход сырья, полуфабрикатов, качество продукции, мощности, т. е. исходные ресурсы, не должны превышать заранее установленных величин / /. Коэффициенты а,7 — постоянные величины, показывающие расход ресурса на /-и продукт. Задача может быть решена при неотрицательности переменных и при числе неизвестных большем, чем число ограничений. Если последнее условие не удовлетворяется, то задача является несовместной. [c.127]
Итак, для нахождения оптимальной производственной программы необходимо такое решение системы многих уравнений с многими неизвестными, при котором критерий (целевая функция) достигает оптимума. Система уравнений и неравенств (24.1) — (24.5), (24.7) обладает следующим свойством она линейна относительно неизвестных. Это означает, что неизвестные входят в уравнения, неравенства и критерий лишь в первой степени и что отсутствуют произведения неизвестных. Методом решения подобных задач, которые носят название задач линейного программирования, служит так называемый симплекс-метод. Симплекс-метод изложен в целом ряде книг. Ограничимся лишь его технико-экономической интерпретацией. [c.413]
Рассматриваемая задача решается с помощью экономико-математических методов, в частности, линейного программирования. Целевая функция задачи выглядит при этом следующим образом [c.17]
Задачи линейного программирования направлены на нахождение способа эффективного использования или распределения ограниченных ресурсов для достижения поставленных целей. Условия задачи записывают в виде системы линейных уравнений или неравенств (системы ограничений), а результат в виде целевой функции, являющейся суммой произведений найденных значений переменных на присваиваемые им показатели эффективности. Искомыми неизвестными величинами могут быть, например, различные виды оборудования. Коэффициенты при неизвестных в системе ограничений являются заданными постоянными числами и выражают удельные затраты. Коэффициенты при неизвестных в целевой функции — также постоянные величины. Они могут представлять собой себестоимость, цену оборудования, материалов, степень загрузки оборудования и т. п. Свободные члены в ограничениях — это величины тех или иных ресурсов, которые нужно распределить оптимальным образом (запасы материалов, фонды времени работы оборудования). [c.153]
Применение методов линейного программирования при планировании эксплуатационных затрат на строительство скважин. В этом случае целевая функция задачи имеет следующий вид [c.156]
Наиболее распространены методы линейного программирования. Результат их решения (как было сказано) — определение максимума или минимума какой-то целевой функции, в качестве которой принимается прибыль, затраты на производство, выработка продукции и др. Выбор целевой функции зависит от цели задачи. В современных условиях более целесообразна постановка задачи на максимум прибыли (П). Математически такая задача формулируется следующим образом [c.18]
Первое выражение называется целевой функцией. Оно определяется произведением прибыли на единицу продукции С,- на выпуск каждого ее вида Xj. При этом п — количество видов продукции, включаемых в план. Остальные уравнения характеризуют линейные ограничения, которые означают, что расход сырья, полуфабрикатов, производственных мощностей, т.е. потребляемые ресурсы, не должны превышать заранее установленных величин bf, а качество продукции должно быть не ниже требований стандартов. Коэффициенты а у — постоянные величины, показывающие расход ресурсов / на у -й продукт. Задача может быть решена при неотрицательности переменных и при числе неизвестных большем, чем число ограничений. Если последнее условие не удовлетворяется, то задача является несовместной. [c.18]
При делении основной задачи оптимизации на частные подзадачи критерий оптимальности в целом должен быть сохранен в первой частной задаче в качестве целевой функции (локального критерия оптимальности) можно принять минимум транспортных расходов по перевозке труб и секций на участке трубопровода между двумя соседними пунктами разгрузки, во второй задаче целевой функцией может быть минимум транспортных и части сопряженных с ними расходов на организацию пунктов разгрузки и строительных баз на всем протяжении строящегося трубопровода, в третьем — минимум транспортных и сопряженных с ними расходов, включая мероприятия по строительству дорог, мостов и объездов в районе строительства линейной части рассматриваемого трубопровода. [c.132]
Зависимость отдельных составляющих целевой функции от числа пунктов разгрузки, включенных в какой-либо вариант внешнего транспортного обеспечения и условно рассматриваемых как непрерывные функции в области целочисленных величин числа пунктов разгрузки пгв, представлена на рис. 27. Как видно из рисунка, с увеличением числа пунктов разгрузки возрастают суммарные затраты на их организацию и уменьшаются транспортные расходы по доставке труб к месту работ. Следовательно, целевая функция как сумма указанных составляющих имеет экстремум при некотором значении числа пунктов разгрузки. Учитывая нелинейную зависимость функционала и его отдельных составляющих от числа вводимых пунктов разгрузки и искомых переменных, для решения поставленной задачи не могут быть применены классические методы математического программирования (например,. линейного). Как известно из курса высшей математики, математическое программирование — область математики, разрабатывающая теорию и методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т. е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных. Само название программирование взято из линейного программирования, где оно обычно обозначает распределение наилучшим образом ограниченных ресурсов для достижения поставленных целей. Следовательно, термин программирование здесь можно заменить термином планирование . [c.145]
Для удовлетворения целевой функции необходимо ввести ограничения, учитывающие реальные условия снабжения. Ограничения задаются системой линейных уравнений. [c.104]
Шер А.П. Решение задачи математического программирования с линейной целевой функцией в размытых ограничениях //Автоматика и телемеханика 1980г.,№7// [c.50]
На рис. 2.4 заштрихована область допустимых решений. Как видим, она состоит из двух несвязанных областей. Более того, каждое из двух подмножеств допустимых решений невыпукло. В этих условиях даже линейность целевой функции не может гарантировать локального оптимума. [c.63]
Вычисление параметров Я, сводится к детерминированной задаче выпуклого программирования с линейной целевой функцией иквадратич- [c.130]
В случае линейности целевой функции п функций ограничений задача М. н. превращается в задачу. тиеипчго н/ и. /тмли/хкии/ия, наиболее разработанного раздела М. п. [c.407]
Несмотря на такую максимальную конкретизацию критерия оптимальности рассматриваемой задачи, построение целевой функции в данной постановке представляет значительную сложность. Дело в том, что задача оптимизации транспортной схемы строительства линейной части какого-либо трубопровода состоит в том, что, во-первых, из множества возможных пунктов разгрузки труб необходимо принять такой набор, который обеспечивал бы строительство трубопровода в заданные сроки с минимальными суммарными расходами по доставке труб от мест выгрузки до мест укладки с учетом затрат на организацию разгрузочных площадок, подъездных путей и трубосварочных баз во-вторых, границы транспортировки труб между выбранными пунктами разгрузки были бы рациональными, т. е. обеспечивали наименьшие расходы по перевозке труб на участках между отдельными станциями (пристанями) в-третьих, набор мероприятий по сооружению вдольтрассовых дорог, мостов и объездов должен обеспечивать возможно меньшие транспортные расходы с учетом дополнительных затрат на выполнение этих мероприятий. [c.131]
Если принять в целевой функции (28) величину темпа выполнения линейных работ юстоянной (У "вМш )> то нахождение оптимального числа ЛОСП значительно упрощается [c.32]
Зависимость значения целевой функции от теиЬа выполнения ведущих работ и количества линейных объектных строительных потоков представлена на рис. 8 и 9. [c.39]