Рассмотрим в самой общей форме модель комплекта оборудования, которая воспроизводит в математической записи разные свойства, характерные для общей модели, а сама модель может состоять из ряда систем линейных и нелинейных уравнении. [c.248]
Уже из описания данной модели видна ограниченность ее применения в строительстве. Далее будет показана необходимость использования в трубопроводном строительстве более сложных нелинейных экономико-математических моделей оптимального планирования. [c.25]
Таким образом, целевая функция (2.9) вместе с ограничениями (2.11), (2.17) и (2.18) представляет собой экономико-математическую модель задачи необходимо найти такие значения темпов выполнения работ сетевой операционной модели (количества добавляемых на процессы технологических звеньев), которые обеспечивают строительство объекта в плановые сроки при минимуме затрат на передислокацию строительно-монтажных подразделений. Данная задача относится к классу нелинейных задач целочисленного программирования. Даже в упрощенном варианте организации строительства без учета сменности работ решение задачи представляет определенную трудность. [c.50]
Выбор математической формы связи при моделировании себестоимости добычи нефти, как показывает практика, целесообразно проводить методом перебора известных уравнений регрессий с переходом от менее сложных форм к более сложным. Часто случается так, что одна часть факторов связана с себестоимостью добычи нефти линейной зависимостью, другая — нелинейной. Поэтому удобнее поиск искомой формы связи начинать с линейной зависимости, затем проверить нелинейную зависимость, а потом перейти к более сложным формам связи (приложение 1). При выборе формы связи необходимо стремиться к получению достаточно простой по решению и удобной для экономической интерпретации модели. Модель себестоимости добычи нефти должна также отвечать условиям адекватности при включении в нее возможно меньшего числа факторов. Последнее обстоятельство указывает на то, что оценка значимости факторов с последующим отсевом менее существенных из них не утрачивает своей актуальности и на этом этапе исследования. [c.18]
Среди нелинейных статических моделей, используемых в экономико-математическом моделировании, наиболее важную роль играют модели, для которых множество допустимых значений X является выпуклым множеством, точнее говоря, вместе с любыми двумя векторами х X и х е X этому множеству принадлежит весь отрезок х =° ах + (1 — а)х , где а изменяется от нуля д. 1 до единицы. Как легко заметить, [c.34]
Как. в линейных, так и в нелинейных статических экономико-математических моделях множество X обычно содержит больше чем, один допустимый вектор. Это означает, что имеется некоторая свобода выбора соотношения модели не определяют единственным образом то, что произойдет с изучаемой экономической системой. Это позволяет ввести понятие внешнего воздействия (управления), определяющего судьбу моделируемой системы. В статических моделях типа (3.3) или (3.8) управлением является [c.35]
Вопрос о выборе типа производственной функции народного хозяйства в экономико-математических моделях, в которых экономика страны является элементарной производственной единицей, остается сложной проблемой. Недостатки, которые имеет степенная производственная функция по сравнению с функцией с постоянной эластичностью замещения или с различными другими более сложными производственными функциями с избытком компенсируются легкостью оценки параметров степенной производственной функции. Как уже говорилось в 4 гл. 2, проблему оценки параметров А и ее для производственной функции (2.7) можно свести к задаче регрессионного анализа для линейной функции, в то время как производственная функция (2.9) требует применения методов регрессионного анализа для нелинейных функций, что является более сложной проблемой. Кроме того, исследование модели со степенными производственными функциями осуществляется более просто. Поэтому степенные функции используются довольно часто, тем более что их основной недостаток — возможность замены одного ресурса другим — часто не является существенным, поскольку в исследованиях обычно бывают интересны значения ресурсов, достаточно близкие к уже использующимся в производстве в настоящее время и далекие от нулевых значений. Поэтому неправдоподобность поведения степенных производственных функций в области малых количеств ресурсов становится не так уже важна. [c.243]
Дальнейшее совершенствование постановки проблемы, сформулированной в [19], шло по пути более точного отражения отдельных подсистем отрасли, полного охвата их взаимозависимости и взаимовлияния, придания моделям такой математической формы, в которой они могли бы быть реализованы на ЭВМ. Так, в работе [20] уделено внимание формированию функционала задачи на основе учета нелинейной зависимости затрат от объема добычи района-поставщика, глубины и технологии переработки нефти и т. п. (в работе [19] рассматривалось также расширение исходной постановки за счет отказа от условий независимости затрат от объемов добычи и транспортировки нефти. В этом случае задача сводилась к модели квадратичным функционалом и решалась методом последовательных приближений). [c.198]
Анализ тренда предназначен для исследования изменений среднего значения временного ряда с построением математической модели тренда и с прогнозированием на этой основе будущих значений ряда. Анализ тренда выполняют путем построения моделей простой линейной или нелинейной регрессии. [c.102]
Разнообразны типы математических моделей, используемых на различных уровнях при оптимизации -планирования развития ЕГС линейные, нелинейные, целочисленные, стохастические модели. [c.61]
Экономико-математические методы и модели (ЭММ). Это методы количественного анализа с применением компьютерных программ, используемые для выбора оптимального варианта из четко структурированных программных решений (методы линейного, нелинейного, динамического и параметрического программирования, теории массового обслуживания, математической статистики и т. д.). [c.253]
Экономико-математическое моделирование базируется на построении различных моделей. Экономико-математическая модель — это определенная схема развития рынка ценных бумаг при заданных условиях и обстоятельствах. При прогнозировании используют различные модели (однопродуктовые и многопродуктовые, статистические и динамические, натурально-стоимостные, микро- и макроэкономические, линейные и нелинейные, глобальные и локальные, отраслевые и территориальные, дескриптивные и оптимизационные). Наибольшее значение в прогнозировании имеют оптимизационные модели (модели экстремума). Оптимизационные (или оптимальные) модели представляют собой систему уравнений, которая-кроме ограничений (условий) включает также особого рода уравнение, называемое функционалом, или критерием оптимальности. С помощью такого критерия находят решение, наилучшее по какому-либо показателю. [c.263]
Опыт применения в нефтеперерабатывающей промышленности детерминированных моделей, формализация которых осуществлялась в основном на базе методов линейного программирования, показал объективную необходимость привлечения аппарата нелинейного и стохастического программирования для повышения адекватности математического описания нефтеперерабатывающих производств реальным условиям принятия и реализации планово-управленческих решений. [c.3]
Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, х[,х2,...,хп у должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида [c.101]
Таким образом, выше приведена постановка оптимизационной задачи, выбрана целевая функция, описан набор параметров и ограничений, что в совокупности образует математическую модель, а с учетом специфики-задачи - экономико-математическую модель. Из изложенного следует, что поставленная задача относится к задачам нелинейного дискретного программирования с разрывной целевой функцией и ограничениями, заданными в виде равенств, неравенств и алгоритмов. Ее решение возможно найти с помощью специально организованного перебора вариантов/" 2 J. В каждом случае решения задачи для одних исходных данных число рассматриваемых вариантов (определяемое по количеству сочетаний независимых переменных) не превысит 50, что для машинного счета представляется допустимым. [c.65]
Решение общей проблемы в одной экономико-математической модели сформулировать невозможно, так как для каждой ступени возникает многоэтапная задача размещения с нелинейной функцией цели и нелинейными ограничениями. [c.39]
Одной из коренных проблем развития экономико-математической науки в настоящее время является проблема совершенствования методологии математического моделирования экономических задач. В этой связи особую актуальность приобретает вопрос о выборе типа математической модели, как можно более полно отражающей реальные условия экономических задач. Одним из таких условий, общих для большинства экономических задач, в том числе и для задач экономического анализа проектных вариантов новой техники, является нелинейность связей технико-экономических показателей между собой. Рассмотрим вопросы. моделирования таких связей. [c.120]
Для полного решения проблемы отражения нелинейности экономических задач в математических моделях совершенно необходимым шляется выявление и использование нелинейных зависимостей технико-экономических показателей между собой. Имея такие зависимости, можно составлять либо нелинейные модели, либо дискретные модели, но начинять их показателями, - которые получаются с помощью имеющихся нелинейных зависимостей. [c.123]
Рассматриваемую задачу можно математически записать в виде линейной и нелинейной модели с булевыми переменными. Для составления линейной целочисленной модели возможны два пути. Первый путь заключается в том, что для каждого этапа проектирования (для этапа разработки проекта конструкции и для этапа разработки технологических процессов производства нового изделия) вводится свой массив булевых переменных. Для этапа разработки проекта конструкции вводятся булевы переменные z/t и г/2, которые равны единице, если выбираются соответственно первый или второй вариант проекта конструкции. Для этапа разработки технологических [c.124]
Среди разработанных в монографии экономико-математических моделей, являющихся задачами дискретного программирования, часть представляет собой одноэтапные экономико-математические модели-задачи целочисленного линейного программирования, часть — многоэтапные, целочисленного нелинейного программирования. iB качестве переменных взяты булевы переменные. [c.187]
Точных методов решения целочисленных нелинейных задач в настоящее время нет. Однако нелинейные целочисленные задачи можно свести, к линейным целочисленным [122]. Сведем, например, задачу (4.24) — (4.31) к задаче целочисленного линейного программирования. Для этого любое произведение булевых переменных, входящее в условия задачи, необходимо заменить одной новой булевой переменной, а к системе ограничений экономико-математической модели добавить два линейных неравенства соответственно для каждой вновь вводимой булевой переменной. >В нашем случае [c.193]
Непостоянство дисперсии ошибок МНК возникает как правило в том случае, если неправильно выбран вид математической модели зависимости фактора X и отклика 7. Например, если нелинейную зависимость пытаются аппроксимировать линейной функцией. [c.126]
Открытие Лоренца не стало чем-то особенным для метеорологических прогнозов. Оно указало, в основном, на математический феномен, который ученые прежде никогда не замечали. Его сразу назвали "эффектом бабочки", так как реалистические имитации показали, что сложные вычисления системы сильно зависят от начальных значений, причем настолько сильно, что взмах крыла бабочки в Бразилии мог бы стать причиной возникновения торнадо в Техасе (Лоренц, 1979 год). Или, говоря финансовым языком маленькая старушка, продающая несколько облигаций в Брюсселе, могла бы стать причиной краха в Японии И выяснилось, что эта зависимость касалась не только сложных моделей эффект бабочки можно было также обнаружить и в простых нелинейных моделях, демонстрирующих неустойчивость (рис. 4). [c.55]
Тема 3. Модели и методы принятия управленческих решений. Модели принятия управленческих решений. Модели и моделирование управленческих процессов. Системный, ситуационный, комплексный подход к моделированию процесса принятия управленческих решений. Эксперимент и экспериментирование. Типы моделей физическая, аналоговая, математическая, графическая, многомерная. Процесс построения модели. Проверка ее достоверности. Определение границ применения. Необходимость и возможность обновления модели. Модель теории игр модели оптимизации различных процессов и результатов, модели линейного и нелинейного программирования, [c.5]
Методы И.о., как и любые математические методы, всегда в той или иной мере упрощают, огрубляют задачу, отражая нелинейные процессы линейными моделями, стохастические системы — детерминированными и т.д. Жизнь богаче любой самой сложной схемы. Поэтому не следует ни преувеличивать значения количественных методов И.о., ни преуменьшать его, ссылаясь на примеры неудачных решений. Уместно привести в связи с этим известное парадоксальное определение, которое дал крупный американский специалист в этой области Т. А. Саа-ти "Исследование операций представляет собой искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими способами..." [c.136]
ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ - такое распределение ресурсов, которое обеспечивает наилучшее, наиболее эффективное их использование. Основой оптимального распределения ресурсов является их ограниченность, что требует их использования "(соответственно распределения) с учетом критерия оптимальности. Проблема оптимального распределения ресурсов решается с помощью экономико-математических моделей (линейного и нелинейного программирования и т. д.). При этом все экономико-математические модели направлены на то, чтобы обеспечить минимум затрат либо максимум эффекта при ограниче ниях по объему ресурсов и потребности в них. [c.395]
Большее число связей, чем один баланс, отображают системы взаимоувязанных балансов межотраслевые, межпродуктовые, межтерриториальные и другие балансовые модели. Самые разнообразные функциональные связи характеризуют детерминированные экономико-математические модели, представляющие собой математические описания экономических процессов. Кроме балансовых моделей, к ним относятся модели линейного, нелинейного, динамического программирования и ряд других. [c.60]
Системы, отображаемые в моделях, могут быть линейными, в которых внешние воздействия предполагаются аддитивными и просто суммируются, и нелинейными. С помощью линейных моделей гораздо прощг достигнуть конкретного математического решения, но они не в состоянии отразить существенные характеристики производственных процессов. Для приближенного отражения нелинейных, по существу, явлений часто применяются линейные модели, так как до настоящего времени математический анализ не дает общих решений для нелинейных систем. [c.305]
Динамические модели, в которых условия меняются во времени, подразделяются так же, как и собственно системы, на устойчивые и неустойчивые. Устойчивой считается система, которая, будучи выведена из своего исходного состояния, стремится вернуться к нему. Возмущения, нозникшие в такой системе, со временем затухают и исчезают. В неустойчивых, нелинейных системах (например, промышленных предприятиях) возникшее возмущение часто усиливается, вызывая увеличение значений соответствующих переменных или их колебания с возрастающей амплитудой. Большинство математических моделей, используемых в управлении предприятиями, относится к устойчивым, линейным, статическим или динамическим. [c.305]
При фиксированном значении 0/ -s условия (151) — (158) определяют линейные ограничения, и задача становится нелинейной только относительно функционала. В этом случае, если возможно сведение полученной модели к решению известного типа задач математического программирования, появляется метод решения и исходной задачи (т. е. нелинейной относительно 6 /s). Для этого достаточно найти оптимальные планы группы задач, в которых фиксиро- [c.222]
Необходимость системного подхода диктуется еще и тем, что осуществляемые в настоящее время технологические процессы добычи природного газа представляют собой сложные газопромысловые объекты управления с большим числом выходных и входных переменных. Сложные нелинейные взаимосвязи между переменными, распределенность их в пространстве, их нестационарность, недостаточная априорная информация о закономерности газопромысловой технологии и другие причины значительно затрудняют создание адекватных экономико-математических моделей объектов ГДП, поэтому приходится непрерывно уточнять модели во время функционирования газопромысловых объектов. Обеспечение высокой производительности отдельных газопромысловых объектов и установок обычно достигается их узкой приспособленностью к выполнению определенных технологических задач, что приводит к расчленению процесса добычи природного газа на несколько взаимосвязанных процессов, каждый из которых выполняется на отдельном объекте. [c.46]
Научная эволюция представляет собой вероятностный процесс. Стохастическая модель служит основой ряда попыток компьютерного моделирования процессов научного развития. Было установлено, что закон развития научных сообществ в отдельных областях науки характеризуется медленной начальной фазой, фазой быстрого роста и фазой выхода на насыщение. Возникновение новой области науки может сопровождаться в начальной фазе почти полным отсутствием интереса. Ярким примером замедленного развития в истории науки может служить сама теория хаоса, которой в ее начальной фазе занимались очень немногие ученые (например, Пуанкаре). Хотя математические основы этой теории были совершенно ясны, ее быстрое развитие началось лишь несколько лет назад, когда технология вычислений научилась справляться с нелинейными уравнениями. [c.387]
Анализ математической модели задачи показывает, что данная задача относится к задачам нелинейного программирования, а именно к задаче отыскания экстремума нелинейной се-парабельной функции при линейных ограничениях. Для решения задач размещения и развития отрасли используются в основном приближенные методы. Нами предлагается решать задачу с помощью последовательных приближений. На каждом шаге алгоритма (для зафиксированных значений грузооборота неф- [c.47]
Нами был рассмотрен пример реализации линейных экономико-математических моделей задачи выбора проектных вариантов. Такими моделями являются модели первого и четвертого уровня в предложенной системе моделей. Рассмотренный пример реализован с помощью моделей четвертого уровня. Модели второго и третьего уровня являются нелинейными. Нелинейной является также и модель выбора вариантов на отраслевом уровне. Как уже указывалось, для решения этих моделей разработаны алгоритм и блок-схема, а уже на их основе разработана программа для ЭВМ Минск-22 . Понятно, что на основе предложенных алгоритма и блок-схемы может быть разработана программа для любой электронно-вычислительной машины. Поэтому они могут служить базой при создании комплекса программ для 3BiM, реализующих систему моделей экономического анализа проектных вариантов. Решение реальных задач по расчетам сравнительной экономической эффективности новых изделий по нелинейным моделям не проводилось. Дело в том, что в практической реализации моделей второго и третьего уровней и всей систе-.мы моделей в целом существенная роль отводится конструкторам и технологам, так как автоматизация экономического анализа проектных вариантов новых изделий предназначена прежде всего для них. Им принадлежит главная роль в решении таких вопросов, как разработка форм входных и выходных документов, порядок их заполнения, требуемая точность расчетов, структура массивов условно-постоянной информации и в ряде других вопросов. Поэтому для реализации предложенной системы экономико-математических моделей необходимы усилия всего коллектива специалистов проектных организаций, занимающихся проектированием новой техники. Только тогда экономическая работа при проектировании новой техники будет отвечать современным требованиям научно-технического прогресса, только тогда может быть исключено появление убыточной техники. [c.208]
Можно обобщить простую формулу логопериодического степенного закона, примененную на Рис. 91 при помощи математического подхода, называемого теорией бифуркаций, чтобы получить ее общую нелинейную коррекцию, которая позволит количественно оценить изменения индексов Доу-Джонса и S P500 за 8 лет, предшествующих октябрю 1987 года [397]. Результат этой теории, представленной в источнике [397], использовался я для получения новой подгонки к данным, показанной на Рис. 92. На рисунке ясно видно, что новая формула удивительно точно учитывает изменения рыночной цены за 8-летний период, по сравнению с чуть более, чем 2-летним пфиодом простой логопериодической формулы, показанной на Рис. 91. Нелинейная теория, разработанная в [397], ведет к "логочастотной модуляции", эффекту, впервые обнаруженному опытным путем в [128]. Удивительное качество соответствия полученных моделей данным, приведенное на Рис. 91 и Рис. 92, было оценено в [214]. [c.231]
НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ [nonlinear model] — экономико-математическая модель, отображающая состояние или функционирование системы (нелинейной системы, стохастической системы) таким образом, что все или некоторые взаимосвязи в ней принимаются нелинейными, т.е. не удовлетворяющими условиям линейности (см. Линейная зависимость, линейность). Основная область применения нелинейных моделей —нелинейное программирование. [c.220]
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ [e onometri model] — основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов как на макро-, так и на микроэкономическом уровне на основе реальной статистической информации. Наиболее распространены Э.м., представляющие собой системы регрессионных уравнений, в которых отражается зависимость эндогенных величин (искомых) от внешних воздействий (текущих экзогенных величин) в условиях, описываемых параметрами модели, а также лаговыми переменными (см. Лаг). Кроме регрессионных (как линейных, так и нелинейных) уравнений, применяются и другие матема-тико-статистические модели. [c.400]
Напр., в области математической экономики (не говоря уже об открытиях Л.В. Канторовича) широко известны советские исследования процессов оптимального экономического роста (В.Л. Макаров, СМ. Мовшович, A.M. Рубинов и др.), ряд моделей экономического равновесия сделанная еще в 1976 г. В. М. Полтеровичем попытка синтеза теории равновесия и теории экономического роста работы отечественных ученых в области теории игр, теории группового (социального) выбора и многие другие. Ряд работ был выполнен в области микроэкономического моделирования и планирования деятельности предприятий (А.А. Модин, В.И. Данилин).В каком-то смысле опережая время, экономисты-математики еще в 70-е гг. приступили к моделированию и изучению таких явлений, приобретших острую актуальность в период перестройки, как "самоусиление дефицита", экономика двух рынков — с фиксированными и гибкими ценами, функционирование экономики в условиях неравновесия. Активно развивается математический аппарат, в частности такие его разделы, как линейное и нелинейное программирование (Е.Г. Гольштейн), дискретная оптимизация (А.А. Фридман), ме-тоды прикладного математике-статистического анализа (С. А. Айвазян). [c.408]
Математические методы оптимизации и оптимального управления в задачах как термодинамики, так и микроэкономики имеют свои особенности. Связано это, во-первых, с тем, что в каждой из этих областей важную роль играют циклические процессы, при которых скорость изменения состояния всей или части системы в среднем за цикл равна нулю. Во-вторых, математические модели часто приводят к уравнениям ляпуновского типа, для которых скорость изменения состояния не зависит от самого состояния. Эти особенности позволяют в ряде случаев свести задачи оптимального управления к усредненным задачам нелинейного программирования, определяют метод получения и характер оптимального решения. Последняя глава книги посвящена методам оптимизации и оптимального управления, применяемым для решения задач о предельных возможностях макроуправляемых систем. [c.4]