Если хотя бы одна из этих функций — нелинейная или содержит произведения искомых переменных, то соответствующая задача — это задача нелинейного программирования. Среди них наиболее изучены задачи выпуклого программирования, в результате решения которых определяют минимум выпуклой (или максимум вогнутой) функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве. [c.104]
Тем самым приходим к задаче нелинейного программирования с линейными ограничениями (4.2), (4.3) и вогнутой целевой функцией. Воспользуемся методом Лагранжа, причем так, как это было сделано в [58]. Построим функцию [c.104]
Задача А является задачей нелинейного программирования с одним нетривиальным ограничением (неравенство (55)). Функция Лагранжа для задачи имеет вид [c.74]
Существо решения задач нелинейного программирования заключается в том, чтобы найти условия, обращающие целевую функцию в минимум или максимум. [c.91]
В общем виде постановка задачи нелинейного программирования сводится к следующему. [c.91]
Рассмотрим наиболее простой случай, когда в каждый из районов поиска может быть направлено не более одной поисковой единицы. Задача нелинейного программирования при этом может быть сведена к одному из частных случаев задачи линейного программирования. [c.93]
Это задача нелинейного программирования. Если зафиксировать уш [c.12]
Нелинейное программирование. Оно объединяет методы решения задач, которые описываются нелинейными соотношениями. Постановка и решение задач нелинейного программирования принципиально не отличаются от постановки и решения задач линейного программирования. К задачам нелинейного программирования относятся задачи оптимизации производства для большинства предприятий, поскольку в настоящее время они действуют на неоднородном рынке в условиях монополистической конкуренции и спрос на их продукцию зависит от цены. [c.114]
Это — задача нелинейного программирования с п условиями неотрицательности х > О, необходимыми условиями ее решения являются условия Куна-Таккера [c.228]
Это задача нелинейного программирования с одним линейным ограничением и условием неотрицательности переменных. Сначала строим функцию Лагранжа [c.228]
Названные выше разнообразные дисциплины отличаются друг от друга видом целевой функции fix) и области М. Напр., если fix) линейна, а М— выпуклый многогранник, имеем задачу линейного программирования если же дополнительно ставится условие, чтобы переменные были целочисленными, то имеем задачу целочисленного программирования если зависимость U отд (т.е. форма f) носит нелинейный характер, то задачу нелинейного программирования. [c.187]
Задача (25.63) в общем случае является задачей нелинейного программирования, с которой связана так называемая функция Лагранжа [c.550]
Если
Если среди подсистем отсутствуют пассивные подсистемы, то задача (2.158), (2.155), (2.156) оказывается не задачей оптимального управления, а усредненной задачей нелинейного программирования [86]. Действительно, в этом случае уравнения (2.155), (2.156) не содержат в своих правых частях переменных состояния N и S. Эти уравнения могут быть отброшены и заменены условиями (2.161), которые можно записать в форме m равенств [c.94]
Эти соотношения описывают изменение температуры насадки в течение цикла. Таким образом, задача сводится к задаче нелинейного программирования [c.122]
Это равенство связывает //i и //2- Минимум производства энтропии определяется решением задачи нелинейного программирования [c.126]
Задача (4.20) является усредненной задачей нелинейного программирования, условия ее оптимальности (см. гл. 9) имеют форму [c.141]
Отбросим условия (5.20), (5.23) и будем при минимизации АА учитывать только условия (5.19), вытекающие из (5.23). Задача (5.18), (5.19) является усредненной задачей нелинейного программирования. Ее функция Лагранжа [c.171]
Запишем задачу о предельном коэффициенте эффективности АДЦ при заданной производительности как усредненную задачу нелинейного программирования [c.208]
Мы пришли к усредненной задаче нелинейного программирования с одним условием. Для ее решения (см. гл. 9) необходимо составить функцию Лагранжа исходной задачи [c.243]
Решение этой задачи нелинейного программирования приводит к соотношению, которому должны удовлетворять оптимальные цены [c.246]
Задача (8.1), (8.2) представляет собой усредненную задачу нелинейного программирования. Оптимальный вектор цен определяется условиями [c.286]
Сформулированные таким образом задачи являются усредненными задачами нелинейного программирования (см. гл. 9). Они имеют оптимальное решение либо в форме констант (статический режим), в этом случае наличие складов не приводит к дополнительному эффекту, либо в форме кусочно постоянных функций (циклический режим). В случае циклического режима часть или все переменные задачи принимают в течение определенных долей 7 интервала времени г оптимальные (базовые) значения, переключаясь между ними. Максимальное среднее значение Щ в этом случае больше, чем HQ в статическом режиме, и склады позволяют получить дополнительный эффект. Приведем как следствия из общих утверждений, изложенных в гл. 9, условия целесообразности или, напротив, нецелесообразности складов. [c.303]
Целый ряд постановок экстремальных задач содержит наряду с векторными и функциональными переменными их средние значения или средние значения функций, зависящих от этих переменных [5, 125]. Ниже мы покажем, что задачу с усреднением можно рассматривать как расширение экстремальной задачи, и сопоставим этот способ с другими способами расширения для задачи нелинейного программирования и вариационной задачи со скалярным аргументом. [c.316]
Усредненные расширения задачи нелинейного программирования. Структура оптимального решения. В качестве задачи А рассмотрим задачу нелинейного программирования (НП), в которой для простоты ограничения имеют форму равенств [c.318]
В задаче нелинейного программирования корректность в смысле определения 9.1 соответствует непрерывности функции достижимости. [c.323]
Условие (9.59) следует из (9.63) с учетом отсутствия ограничений на х, условия же (9.58) вытекают из того, что по отношению к вектору параметров а задача (9.50), (9.28) является задачей нелинейного программирования, a S — ее функцией Лагранжа. [c.328]
Задача нелинейного программирования 329 [c.329]
Задача нелинейного программирования [c.329]
Остановимся подробнее на задаче нелинейного программирования, способах ее преобразования, видах расширения и основанных на них алгоритмах решения. [c.329]
Условия оптимальности решения задачи нелинейного программирования. Под задачей нелинейного программирования (НП) понимают задачу о максимуме функции /о (а ) при наложенных на вектор х условиях в форме равенств и неравенств. [c.329]
Задача нелинейного программирования 335 [c.335]
Задача нелинейного программирования 337 [c.337]
Конкретизируем эту схему для задачи нелинейного программирования (9.81). [c.337]
Функция достижимости. При исследовании экстремальных задач часто требуется найти зависимости их оптимального решения или их значения от некоторого параметра, входящего в условия задачи. Зависимость значения задачи от параметра называют функцией цены, функцией невязок и пр. Ниже мы будем использовать зависимость значения задачи нелинейного программирования от правых частей уравнений f(x) = 0, эту зависимость будем называть функцией достижимости [75]. [c.338]
Анализ математической модели задачи показывает, что данная задача относится к задачам нелинейного программирования, а именно к задаче отыскания экстремума нелинейной се-парабельной функции при линейных ограничениях. Для решения задач размещения и развития отрасли используются в основном приближенные методы. Нами предлагается решать задачу с помощью последовательных приближений. На каждом шаге алгоритма (для зафиксированных значений грузооборота неф- [c.47]
Многотранспортная задача решается путем сведения ее к задаче нелинейного программирования. Введем допущения, направленные на упрощение структуры модели [c.61]
ШАГ [step] в многошаговом расчете (напр., при решении задач нелинейного программирования) — этап, дающий промежуточный результат, который позволяет обычно судить о приближении или, наоборот, удалении расчета от цели. Одной из разновидностей Ш. является итерация в машинном расчете, которая отличается от других его этапов лишь значениями переменных величин, а не составом процедур обработки информации. Пример см. в ст. "Алгоритм". [c.394]
Математические методы оптимизации и оптимального управления в задачах как термодинамики, так и микроэкономики имеют свои особенности. Связано это, во-первых, с тем, что в каждой из этих областей важную роль играют циклические процессы, при которых скорость изменения состояния всей или части системы в среднем за цикл равна нулю. Во-вторых, математические модели часто приводят к уравнениям ляпуновского типа, для которых скорость изменения состояния не зависит от самого состояния. Эти особенности позволяют в ряде случаев свести задачи оптимального управления к усредненным задачам нелинейного программирования, определяют метод получения и характер оптимального решения. Последняя глава книги посвящена методам оптимизации и оптимального управления, применяемым для решения задач о предельных возможностях макроуправляемых систем. [c.4]
Задача о максимальной работе в термодинамике конечного времени при тех или иных условиях контакта для тепломеханических подсистем с одним резервуаром сформулирована Л. И. Розоноэром [57] как задача оптимального управления, там же показано, что она сводится к усредненной задаче нелинейного программирования, и получены условия оптимальности управления. [c.90]
Здесь ж — вариация допустимая по условиям х Vx Вариантов усредненного расширения задачи нелинейного программирования может быть очень много, так как не все ограничения могут зависеть и от детерминированных, и от рандомизированных переменных, наряду с усреднением функций могут быть условия в форме функций от средних значений переменных и пр. Доказывать условия оптимальности для каждого варианта постановки нет смысла. Целесообразно записать усредненное расширение задачи НП в канонической форме и получить для нее необходимые условия оптимальности, следствием из которых будут утверждения 9.1 и 9.2. [c.320]