В математике функция (6.9) носит название функции Лагранжа. Известно, что при некоторых предположениях о функции f существуют такие множители Лагранжа щ, что точка максимума функции (6.8) при ограничениях (6.7) является стационарной точкой функции Лагранжа, т. е. [c.124]
Точка (х, ц), удовлетворяющая условиям (6.13), называется седловой точкой функции Лагранжа L(x, (i). [c.125]
Функцию L(XI, Xz, v) принято называть функцией Лагранжа (лагранжианом), а величину v — множителем Лагранжа. [c.47]
Пусть в х система (4.17) разрешима относительно части переменных. Необходимым условием того, что х является решением поставленной задачи, является существование вектора и = = (v, . .., vm)такого, что функция Лагранжа [c.48]
Тогда (при выполнении некоторых условий) точка х будет решением поставленной задачи только в том случае, если найдется вектор v = (У ,. .., vm) такой, что функция Лагранжа [c.48]
Функция Лагранжа имеет вид [c.49]
Если и(у) >0 только при у > 0, то для решения задачи у имеем у > 0 и модель можно проанализировать при помощи описанного в 4 гл. 1 метода неопределенных множителей Лагранжа. Выпишем функцию Лагранжа для задачи (6.9) [c.119]
Для решения задачи (1.2) — (1.4), т. е. выбора такого варианта распределения ресурса Xi (i = 1,. . ., п) и соответствующих плановых заданий yt (i = 1,. . ., д), связанных с xi соотношением (1.2), можно использовать метод множителей Лагранжа, описанный в 4 гл. 1. Функция Лагранжа имеет вид [c.339]
Как можно проверить, стационарная точка функции Лагранжа в данном случае соответствует минимуму X. Поэтому оптимальное распределение ресурсов и плановые задания, соответствующие этому распределению ресурсов, имеют вид [c.340]
Очевидно, что такая задача может быть решена методами условного экстремума. В этом случае строится функция Лагранжа [c.199]
Таким образом, целевая функция компании является приближенным аналогом функции Лагранжа с ограничением и может быть выражена системой из двух уравнений [c.37]
Всякое решение системы определяет точку х = (х°,х2,...,х°), в которой может иметь место экстремум функции f x1,x2,...,xn). Следовательно, решив систему уравнений, получим все точки, в которых функция Лагранжа может иметь экстремальные значения. [c.120]
Для нахождения минимального значения целевой функции составим функцию Лагранжа [c.121]
Тогда из необходимого условия экстремума соответствующей функции Лагранжа получим [c.104]
Воспользуемся методом множителей Лагранжа. Функция Лагранжа в данном случае имеет вид [c.128]
Сопоставим задаче (4.64) двойственную ей задачу. Для этого составим функцию Лагранжа [c.133]
Задача А является задачей нелинейного программирования с одним нетривиальным ограничением (неравенство (55)). Функция Лагранжа для задачи имеет вид [c.74]
Дифференцируя функцию Лагранжа и учитывая граничные условия на rf, получаем следующий признак седловой точки. Чтобы точка X, г] была седловой, необходимо и достаточно вы- [c.75]
Из вида функции Лагранжа следует, что для достижения седловой точки множитель X следует выбирать возможна [c.76]
Эта задача решается с помощью множителей Лагранжа. В оптимуме существует такой множитель X, что частные производные функции Лагранжа L = PX-X [g(x) -q] равны нулю. [c.33]
Нашей целью является поиск значений X (причем их сумма равна единице), которые дают наименьшее значение V для определенного значения Е. Максимизировать (или минимизировать) функцию Н(Х, Y) при наличии условия или ограничения G(X, Y) можно с помощью метода Лагранжа. Для этого зададим функцию Лагранжа F(X, Y, L) [c.187]
Допустим, мы хотим максимизировать произведение двух чисел при условии, что их сумма равна 20. Пусть X и Y два числа. Таким образом, H(X,Y) = X Y является функцией, которая должна быть максимизирована при наличии ограничительной функции G(X,Y) = X + Y - 20 = 0. Зададим функцию Лагранжа F(X,Y,L) = X Y + L (X + Y- 20) FX(X,Y,L)=Y+L Fy(X,Y,L)=X+L FL(X,Y,L)= X+Y-20 [c.187]
Минимизация ограниченной функции многих переменных может быть проведена путем введения множителей Лагранжа и частного дифференцирования по каждой переменной. Поэтому мы сформулируем поставленную задачу в терминах функции Лагранжа, которую назовем Т [c.188]
Функция Лагранжа приобретет новую форму [c.20]
Соединив (1.11) и (1.12), получаем функцию Лагранжа [c.21]
Эта проблема разрешается с помощью функции Лагранжа [c.79]
Количество потребительских благ, которое вы можете купить в t = = 1, образуется из возвратных потоков приобретенных в t — 0 ценных бумаг. Если потребление должно зависеть от ситуации (С = Сц = = С12 = 13), то вы должны иметь одинаковое количество каждой из всех трех бумаг (п = п = пз). Таким образом, функция Лагранжа упрощается и сводится к [c.111]
Выведите из функции Лагранжа, описанной в предыдущей задаче в общем виде, условия первого порядка для межвременного максимума полезности инвестора. [c.170]
Оптимизировать надо ы , Ш2, из, ki и 2. Дифференцирование функции Лагранжа по этим переменным приводит к следующим условиям оптимальности [c.196]
Это задача нелинейного программирования с одним линейным ограничением и условием неотрицательности переменных. Сначала строим функцию Лагранжа [c.228]
ЛАГРАНЖИАН (ФУНКЦИЯ ЛАГРАНЖА) [c.166]
При некоторых условиях в задачах выпуклого и линейного программирования оказывается возможным заменить исходную задачу задачей разыскания Ст. функции Лагранжа, поскольку существование такой точки — необходимое и достаточное условие оптимальности решения. [c.318]
Лагранжиан (функция Лагранжа) 166 [c.471]
Как известно, задача может быть решена с помощью функций Лагранжа. В более простых случаях задача сводится к нахождению либо максимума прибыли, либо минимума затрат. В этих случаях можно обойтись дифференциальными уравнениями. Но вернемся к вопросу о характере ограничений — о свойствах изокосты. [c.105]
Так называемые условия первого порядка — условия, необходимые для того, чтобы функция U. (Q) имела максимум или минимум в точке (Р. Эти условия дают критические точки функции Лагранжа LUi (Q, Л) из равенства grad Lv< = 0. Однако из этих условий не следует, какой именно является критическая точка — максимумом или минимумом функции U. (Q). Уточнением сформулированной позиции является следующая запись [c.228]
КУНА—ТАККЕРА УСЛОВИЯ [Kuhn—Tu ker onditions] — условия существования оптимальной точки (оптимального решения) в задачах выпуклого программирования и, в частности, — линейного программирования. Соответственно этим условиям для того чтобы точка х была оптимальной, необходимо и достаточно, чтобы пара точек (х, X ) образовала седло функции Лагранжа (см. Лагранжиан, Седловая точка). Таким образом, задача сводится к нахождению совместного решения прямой (поиск ж ) и двойственной (поиск X ) задач. Сформулированы американскими математиками X. Куном и А. Таккером. [c.165]
ЛАГРАНЖА МЕТОД [Lagrangian method] — метод решения ряда классов задач математического программирования с помощью нахождения седловой точки (j , X ) функции Лагранжа, что достигается приравниванием нулю частных производных этой функции по а, и Хг См, Лагранжиан. [c.166]
МНОЖИТЕЛИ ЛАГРАНЖА [Lagrange multipliers] — дополнительные множители, преобразующие целевую функцию экстремальной задачи выпуклого программирования (в частности, линейного программирования) при ее решении одним из классических методов — методом разрешающих множителей (методом Л агранжа). Полученная функция носит название лагранжиан, или функция Лагранжа. Подробнее об этом методе см. в ст. "Лагранжиан". [c.202]
СЕДЛОВАЯ ТОЧКА [saddle point] в математическом программировании—точка, где функция Лагранжа (см. Лагранжиан) достигает максимума по исходным переменным прямой задачи) и минимума по множителям Лагранжа. [c.318]
Смотреть страницы где упоминается термин Функция Лагранжа
: [c.54] [c.339] [c.120] [c.132] [c.75] [c.87] [c.20] [c.26] [c.196] [c.219] [c.222]Приближенное решение задач оптимального управления (1978) -- [ c.461 ]
Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.145 ]