На основании необходимого условия экстремума функции нескольких переменных S(bo, b, ..., bp), представляющей (4.3), необходимо приравнять нулю частные производные по этим переменным или в матричной форме — вектор частных производных [c.84]
Экспериментальным методом прогнозирования является машинная имитация, или имитация на ЭВМ. Машинная имитация предполагает построение модели изучаемого объекта, системы, события, которая затем преобразуется в программу ЭВМ. В ЭВМ вводят необходимые данные и анализируют их в динамике (статистический анализ), под влиянием ряда факторов (факторный анализ), во взаимодействии с другими данными (системный анализ), в определенных условиях экстремума (оптимизационный анализ). Машинная имитация применяется при прогнозировании сложных процессов, систем и объектов, на предварительном этапе преобразования и эксперимента, при разработке среднесрочных и долгосрочных прогнозов. Статистическая имитация позволяет определить относительное значение отдельных факторов, условий ввода новых параметров, влияющих на конечный результат. Машинная имитация может быть организована в форме игры. [c.264]
Тогда из необходимого условия экстремума соответствующей функции Лагранжа получим [c.104]
Необходимое условие экстремума (С,, J) Для задач (2.2.10)— (2.2.11) может быть записано как [c.54]
Используя формулу (7.1), получим с = f(k ) - s f(k ), затем найдем значение к, по которому максимизируется данное выражение. По необходимому условию экстремума производная данного выражения равна 0. [c.162]
Рассмотрим теперь критерий максимума прибыли по отношению к капиталу (фондам) при фиксированном уровне занятости. Прибыль П — pF (K,L) - гК, поэтому необходимое условие экстремума [c.194]
Теорема Лагранжа устанавливает метод (известный как метод множителей Лагранжа ) нахождения необходимых условий экстремума при наличии ограничений типа равенств. Определим сначала функцию Лагранжа ф [c.179]
Теорема (необходимое условие экстремума). В точке экстремума дифференцируемой функции производная ее равна нулю. [c.144]
Найдем промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума (см. также пример 1 на с. 141). В соответствии с необходимым условием экстремума находим первую производную заданной функции, приравниваем ее нулю и решаем полученное уравнение [c.175]
Теорема 1 (необходимое условие экстремума). Если функция z — /(ж, у) имеет в точке PQ(XQ, уо) экстремум и [c.306]
Теорема 2 (геометрический смысл необходимых условий экстремума). В стационарной точке касательная плоскость к поверхности z — /(ж, у] параллельна плоскости хОу. [c.307]
Теорема 3 (достаточные условия экстремума). Если функция z = f(x, у] имеет в окрестности точки PQ(XQ, уо) первые и вторые непрерывные частные производные, то в точке PQ, в которой выполняются необходимые условия (15.1), имеет место экстремум в случае, когда в этой точке [c.308]
Теорема 1 (необходимое условие экстремума). Если функция z = /(ж1, ж2,. .., хп) имеет в точке PQ экстремум и первые частные производные f x., i = 1, 2,. .., п непрерывны в некоторой окрестности этой точки, то [c.313]
Необходимое условие экстремума может быть сформулировано и в терминах дифференциалов. [c.313]
Методы построения решающих правил для стохастических задач во многих случаях основываются на необходимых и достаточных условиях экстремума в бесконечномерном выпуклом программировании. [c.22]
Необходимые условия экстремума представляют собой достаточно общий аппарат для установления функционального вида решающих правил задач стохастического программирования. [c.133]
Пшеничный Б. Н. Необходимые условия экстремума. М., Наука , 1969. [c.389]
В этом параграфе будет показано, что принцип максимума содержит полную совокупность необходимых условий экстремума первого порядка в том же смысле, в каком для функции двух переменных / (х, у) соотношения fx—0, fff=Q образуют полную систему необходимых условий, а равенство fx=Q является необходимым условием, но полной системы не образует. Более точно этот факт может быть сформулирован следующим образом [c.79]
Задача (29 ), (30 ), (32) может быть решена тем или иным способом. В работах, развивающих этот подход, выписывается необходимое условие экстремума (предполагается при этом, что невязки х — / It] и х (0) — Х0, х (Т) — Х пренебрежимо малы в соответствии с (31), поэтому соответствующие члены просто игнорируются). Это необходимое условие, как известно, имеет форму краевой задачи для системы 2га (п — размерность х) обыкновенных дифференциальных уравнений к уравнению в вариациях (30 ) с 2га краевыми условиями добавляется еще сопряженная система [c.150]
Формула (25.2) дает следующее простое правило определения экстремума простой скользящей средней максимальные или минимальные значения n-периодной SMA достигаются в моменты времени, когда текущая цена достигает уровня цены n-периодов тому назад. Действительно, из условия Р = Р п следует равенство SMA(i) = = SMA(i— 1), которое выражает условие отсутствия производной у линии SMA(i), что, в свою очередь, есть необходимое условие экстремума. [c.253]
Необходимым условием экстремума функции Q является равен- [c.146]
Для ответа на второй вопрос мы рассмотрим связь знака и величины производной с возрастанием, убыванием функций и определим необходимые и достаточные условия экстремума (максимума или минимума) функций. [c.48]
Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Вторая производная и ее геометрическая интерпретация [c.61]
Сформулируйте необходимые условия экстремума. [c.71]
Как мы выяснили, бюджетное ограничение в оптимальной точке должно выполняться как равенство, и, поскольку оба блага жизненно необходимы (полезность равна нулю, если одно из них отсутствует), требования неотрицательности переменных будут выполнены автоматически. Следовательно, решаемая задача математического программирования превращается в классическую задачу на условный экстремум. Записав необходимые условия экстремума (согласно которым, отношения предельных полезностей благ должны равняться отношениям их рыночных цен, а бюджетное ограничение выполняется как равенство), получаем систему уравнений [c.144]
Необходимые условия экстремума - равенство нулю частных производных [c.146]
Теперь нужно записать необходимые условия экстремума выражения Q. Оно состоит в равенстве нулю всех частных производных [c.310]
Чтобы добиться наибольшего из возможных значений / при движении по направлению Vf(x(q)), нужно выбрать такое значение X, которое максимизирует функцию <р(Х) (
Утверждение, обратное теореме (2.3), т. е. необходимое условие экстремума в ЗИП, оказывается верным только при выполнении дополнительных условий, которым должна удовлетворять задача (2.28). Важнейшим из них является так называемое условие регулярности Слейтера [c.104]
Необходимые условия экстремума функции Ф(л , 2, А,) по совокупности векторов г задаются системой уравнений [c.203]
Необходимые условия экстремума функции Лагранжа по переменным А/ будут эквивалентны ограничениям (6.28), и, наконец, условия ее экстремума по совокупности векторов х еЛ, tel (T-l) должны быть найдены как результат решения задачи [c.203]
Нетрудно заметить, что мы опять получили необходимые условия экстремума (2.2). [c.37]
Дифференцируя эту функцию по параметрам распределения д и и2, получаем следующие уравнения (необходимые условия экстремума) [c.248]
Покажем, что х — равновесие потребителей при р, d, т.е. решение задачи (9) при этих ценах и доходах. Бюджетное ограничение (12) выполнено. Взяв Vi = 1/Aj (используем AJ > 0, (30)), заметим, что при ценах р = а множители Лагранжа / и точка оптимума Xi удовлетворяют соотношениям (10). Следовательно при выполнении предположения (ГРАД) для точки х выполнены необходимые условия первого порядка. При условиях (ВЫПУКЛ), (ГРАД) необходимые условия являются и достаточными условия экстремума, итак Xi e Xi(p,di) (i e /). [c.20]
Исключив из необходимых условий экстремума (проверив, что теорема Куна-Таккера применима) множители Лагранжа (не равные нулю, как и в теореме благосостояния), получим диф. характеристику оптимума [c.32]
Качественный анализ и методы построения решающих правил и решающих распределений задач стохастического программирования существенно используют утверждения выпуклого анализа, основанные на теоремах Ляпунова, Каратеодори и Хелли, и принципы оптимальности (необходимые условия экстремума) задач выпуклого программирования в функциональных пространствах. Приведем соответствующие утверждения. [c.21]
Для решения этой задачи существует два пути. Во-первых, может быть осуществлена непосредственная минимизация функции F с помощью методов нелинейной оптимизации, позволяющих находить экстремумы выпуклых линий. Это, например, метод наискорейшего спуска, при использовании которого в некоторой исходной точке определяется антиградиент (направление наиболее быстрого убывания) функции F. Далее находится минимум /"при движении в данном направлении, и в точке этого минимума снова определяется градиент. Процедура повторяется до тех пор, пока разница значений F на двух последовательных шагах не окажется меньше заданной малой величины. Другой путь состоит в решении системы нелинейных уравнений, которая получается из необходимых условий экстремума функции F. Эти условия - равенство нулю частных производных функции Fno каждому из параметров а., т.е. [c.360]
Присутствие последнего (четвертого) этапа объясняется тем, что теорема (2.1) дает необходимое, но не достаточное условие экстремума. Положение дел с достаточными признаками условного экстремума обстоит гораздо сложнее. Вообще говоря, они существуют, но справедливы для гораздо более частных ситуаций (при весьма жестких предпосылках относительно функций / и g.) и, как правило, трудноприменимы на практике. [c.86]