Ограничения в задаче заданы уравнениями, поэтому для ее решения можно воспользоваться классическим методом отыскания условного экстремума функций нескольких переменных. При этом полагаем, что функции (10.2) и (10.3.) непрерывны вместе со своими первыми частными производными. [c.349]
В экономике часто приходится решать задачи на экстремум функций нескольких переменных, поскольку экономические показатели обычно зависят от многих факторов. Такие задачи хорошо изучены теорией функций нескольких переменных, использующей методы дифференциального исчисления. Многие задачи включают не только максимизируемую (минимизируемую) функцию, но и ограничения (скажем, бюджетное ограничение в задаче потребительского выбора). Это - задачи математического программирования, для решения которых разработаны специальные методы, также опирающиеся на дифференциальное исчисление. Все эти виды задач и их приложения будут рассмотрены в последующих главах мы не будем здесь забегать вперед. [c.43]
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ ЭКСТРЕМУМЫ [c.101]
Глава 7. Функции нескольких переменных и их экстремумы [c.103]
Локальный экстремум функции нескольких переменных необходимое условие локального экстремума, достаточное условие локального экстремума, условие отсутствия локального экстремума. Максимальное и минимальное значение функции нескольких переменных. [c.15]
Локальный экстремум функции нескольких переменных 159 [c.6]
Локальный экстремум функции нескольких переменных 159 д22 д ( дг d z д (dz д2г д (дгЛ d z д ( дг [c.159]
Основное свойство градиента используют для отыскания экстремумов функций нескольких переменных (п. 9.23 9.24). [c.139]
Условные экстремумы функций нескольких переменных [c.145]
В книге содержатся основы знаний по математике, необходимые для экономистов. Это методы построения графиков, исследования функций одной и нескольких переменных, нахождения безусловных и условных экстремумов. Все изложение материала в соответствующих главах ориентировано на задачи экономической теории, прежде всего - микроэкономики. [c.10]
В экономике очень часто требуется найти наилучшее, или оптимальное значение того или иного показателя наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, максимальный выпуск, минимальные издержки и т.д. Каждый показатель представляет собой функцию одного или нескольких аргументов. Например, выпуск можно рассматривать как функцию затрат труда и капитала (как это делается в производственных функциях). Таким образом, нахождение оптимального значения показателя сводится к нахождению экстремума (максимума или минимума) функции одной или нескольких переменных. Подобные задачи порождают класс экстремальных задач в экономике, решение которых требует использования методов дифференциального исчисления. Если экономический показатель у нужно максимизировать или минимизировать как функцию другого показателя х (например, задача на максимум прибыли как функции объема выпуска), то в оптимальной точке (т.е. в точке максимума) приращение функции у на приращение аргументах должно стремиться к нулю, когда приращение аргумента стремится к нулю. Иначе, если такое приращение стремится к некоторой положительной или отрицательной величине, рассматриваемая точка не является оптимальной, поскольку увеличив или уменьшив аргумент х, можно изменить величину у в нужном [c.42]
Линейное программирование представляет собой совокупность методов покска экстремумов линейной функции нескольких переменных, связанных линейными ограничениями. Линейное программирование включает ряд специальных методов целочисленное, параметрическое, стохастическое, кусочно-линейное программирование и др., которые предназначены для принятия оптимальных решений в специфических случаях, когда, например, целевая функция, или ограничения, или и то и другое являются случайными, или нелинейными функциями. [c.144]
Сначала рассмотрим абстрактную задачу. Многочисленные бифуркации и скачки возникают во всех задачах о нахождении экстремумов функций нескольких переменных и связанных с ними задач управления и принятия оптимальных решений. В основе современной теории катастроф лежит анализ особенностей гладких отображений Уитни [Whitney, 1955]. Суть подхода Уитни проще всего понять на примере отображения точек плоскости (х, у) на плоскость (и, v). Это отображение задается гладкими функциями и = и(х, у) и v = v (х, у) и имеет особенности в том случае, когда двум или нескольким различным точкам плоскости (х, у) соответствует одна и та же точка (образ) на плоскости (и, v). Таким образом, если преобразование и = и(х, у) и v = v(x, у) сводит в один образ две или несколько точек прообразов, то оно называется преобразованием или отображением с особенностями. Из всех возможных типов особенностей нас будет интересовать два, называемые складками и сборками. Как показал Уитни, именно эти особенности являются устойчивыми, и к ним могут быть приведены все прочие особенности при малых деформациях отображения и = и(х, у) и v = v (х, у). [c.220]
Смотреть главы в:
Математические методы в экономике Издание 2 -> Функции нескольких переменных и их экстремумы