Метод дробления приращений факторов. В анализе хозяйственной деятельности наиболее распространенными являются задачи прямого детерминированного факторного анализа. С экономической точки зрения к таким задачам относится проведение анализа выполнения плана или динамики экономических показателей, при котором рассчитывается количественное значение факторов, оказавших влияние на изменение результативного показателя. С математической точки зрения задачи прямого детерминированного факторного анализа представляют исследование функции нескольких переменных. [c.128]
В общем виде детерминированную модель можно представить в виде функции нескольких переменных [c.33]
На основании необходимого условия экстремума функции нескольких переменных S(bo, b, ..., bp), представляющей (4.3), необходимо приравнять нулю частные производные по этим переменным или в матричной форме — вектор частных производных [c.84]
В случае функции нескольких переменных задача оптимизации сводится к решению систем уравнений, каждое из которых является производной по одной из переменных. [c.119]
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ [c.11]
В случае функции нескольких переменных, например z = f(x, у), ис- [c.30]
Функция нескольких переменных [c.45]
Следующая теорема обобщает соотношение (3) на случай векторных функций нескольких переменных. [c.153]
Пособие удовлетворяет требованиям новых государственных образовательных стандартов к минимуму содержания и уровню подготовки в области математики для социально-экономических направлений и специальностей и написано в соответствии с примерной программой дисциплины Математика , одобренной Научно-методическим советом по математике Министерства образования Российской Федерации. Пособие включает следующие девять разделов программы Введение в математический анализ , Основы математической логики , Дифференциальное исчисление функций одной переменной , Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков , Неопределенный интеграл , Определенный интеграл , Функции нескольких переменных , Обыкновенные дифференциальные уравнения , Системы обыкновенных дифференциальных уравнений . Кроме обязательного материала автор счел необходимым включить в пособие главу, посвященную разностным уравнениям, широко используемым в экономической теории. [c.9]
В социально-экономических задачах часто приходится рассматривать зависимости одной переменной от многих других. Например, национальный доход У зависит от затрат труда L и объема производственных фондов издержки производства зависят от материальных затрат и расходов на оплату рабочей силы. В этом случае говорят о функции нескольких переменных. [c.22]
Непрерывность функции нескольких переменных проверить напрямую бывает довольно трудно, но это важное свойство функции можно установить более простым способом — воспользовавшись следующим утверждением если функция z = f(x,y) имеет непрерывные частные производные в точке MQ, то она непрерывна в этой точке и, более того, имеет в этой точке касательную. Как видим, это утверждение, которое мы примем без доказательства, позволяет также проверять существование касательной плоскости к поверхности. [c.289]
Теория особенностей — это обобщение исследования функций на максимум и минимум, в которых функции заменены отображениями (набором нескольких функций нескольких переменных). Родоначальником этой теории считаемся американский математик Уитни. Схема применения теории особенностей в прогнозировании основывается в большинстве случаев на предположении, что изучаемый процесс описывается с помощью некоторого числа управляющих и внутренних параметров. Состояния равновесия процесса образуют поверхность того или иного числа измерений в этом пространстве. Проекция поверхности равновесий на плоскость управляющих параметров может иметь особенности. Предполагается, что это особенности общего положения, а не исключительные. В таком случае теория особенностей предсказывает геометрию катастроф , то есть перескоков из одного состояния равновесия в другое при изменении управляющих параметров. [c.344]
Функция нескольких переменных 2 / достигает минимума в точке, где [c.168]
Понятие эластичности распространяется и на функции нескольких переменных [c.568]
Функции нескольких переменных с постоянными частными эластичностями — это степенные функции вида [c.569]
ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ [c.135]
Способность автомобиля зарабатывать ожидаемую выручку есть функция нескольких переменных, которые приведены ниже. [c.1015]
Максимумы и минимумы функций нескольких переменных [c.127]
Спрос — функция нескольких переменных [c.367]
Ограничения в задаче заданы уравнениями, поэтому для ее решения можно воспользоваться классическим методом отыскания условного экстремума функций нескольких переменных. При этом полагаем, что функции (10.2) и (10.3.) непрерывны вместе со своими первыми частными производными. [c.349]
В экономике часто приходится решать задачи на экстремум функций нескольких переменных, поскольку экономические показатели обычно зависят от многих факторов. Такие задачи хорошо изучены теорией функций нескольких переменных, использующей методы дифференциального исчисления. Многие задачи включают не только максимизируемую (минимизируемую) функцию, но и ограничения (скажем, бюджетное ограничение в задаче потребительского выбора). Это - задачи математического программирования, для решения которых разработаны специальные методы, также опирающиеся на дифференциальное исчисление. Все эти виды задач и их приложения будут рассмотрены в последующих главах мы не будем здесь забегать вперед. [c.43]
Важный раздел методов дифференциального исчисления, используемых в экономике, называется методами предельного анализа. Предельный анализ в экономике - совокупность приемов исследования изменяющихся величин затрат или результатов при изменениях объемов производства, потребления и т.п. на основе анализа их предельных значений. Предельный показатель (показатели) функции y=f(x) - это ее производная (в случае функции одной переменной) или частные производные (в случае функции нескольких переменных). [c.43]
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ ЭКСТРЕМУМЫ [c.101]
Глава 7. Функции нескольких переменных и их экстремумы [c.103]
Третий вопрос разработки оптимальной стратегии заключается в выборе приоритетного направления совершенствования изделия. Иначе говоря, речь идет о том, на чем сосредоточиться производителю в первую очередь на увеличении срока службы лампы Т или на повышении её к.п.д. - т) Ответ зависит от соотношения приростов интегрального показателя качества по каждому из этих двух направлений. Поскольку Кц-функшя Т и т, то в соответствии с теоремой о полном дифференциале функции нескольких переменных суммарный прирост ДКи выражается через приросты аргументов (ДТ и Дп). В общем случае аргументы представлены вектором х< [c.71]
Интересно отметить, что, согласно теоретическим результатам [79], [ 118], нейронные сети с прямой связью и с сигмоидными функциями являются универсальным средством для приближения (аппроксимации) функций. Говоря точнее, любую вещественнозначную функцию нескольких переменных на компактной области определе- [c.23]
ГЕССЕ МАТРИЦА [Hessian matrix] — матрица вторых частных производных функции нескольких переменных [c.60]
МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ФУНКЦИИ [-multipli ative fun tion] — представление функции нескольких переменных в виде их произведения используется для формализованной записи, напр. при моделировании взаимодействия разных факторов (см. Производственная функция), где отсутствие любого из них обращает функцию выпуска в нуль, а также в некоторых моделях управления, где воздействие ошибок не взаимопогашается (элиминируется), а усиливается. Для сокращенной записи используется знак П (см. Произведение). [c.208]
Напомним, что пфаффовой формой называют дифференциальную форму первого порядка, т.е. сумму произведений функций нескольких переменных на дифференциалы этих переменных, [c.219]
Изложение матричного дифференциального исчисления в данной книге основано на понятии дифференциала, что отличает ее от других книг по этой тематике. По нашему мнению, подход, основанный на дифференциалах, имеет целый ряд преимуществ. Главное из них мы видим в том, что он больше подходит для функций нескольких переменных в том виде, в каком они возникают в эконометрике, математической статистике или психометрике, чем подход, использующий производные, хотя с теоретической точки зрения оба подхода эквивалентны. В том случае, когда возникает потребность в производных, мы выводим их из дифференциалов. [c.15]
Линейное программирование представляет собой совокупность методов покска экстремумов линейной функции нескольких переменных, связанных линейными ограничениями. Линейное программирование включает ряд специальных методов целочисленное, параметрическое, стохастическое, кусочно-линейное программирование и др., которые предназначены для принятия оптимальных решений в специфических случаях, когда, например, целевая функция, или ограничения, или и то и другое являются случайными, или нелинейными функциями. [c.144]
Нашей ближайшей целью является распространение методики решения выпуклых игр на единичном квадрате на аналогичные игры, в которых множествами стратегий игроков являются подмножества конечномерных евклидовых пространств. В основе такого обобщения будет лежать тот факт, что можно говорить о выпуклых функциях нескольких переменных (или, что то же самое, - о выпуклых функциях от векторного переменного), причем как определение, так и основные свойства этих функций те же, что и для выпуклых функций одного переменного. [c.135]
Сначала рассмотрим абстрактную задачу. Многочисленные бифуркации и скачки возникают во всех задачах о нахождении экстремумов функций нескольких переменных и связанных с ними задач управления и принятия оптимальных решений. В основе современной теории катастроф лежит анализ особенностей гладких отображений Уитни [Whitney, 1955]. Суть подхода Уитни проще всего понять на примере отображения точек плоскости (х, у) на плоскость (и, v). Это отображение задается гладкими функциями и = и(х, у) и v = v (х, у) и имеет особенности в том случае, когда двум или нескольким различным точкам плоскости (х, у) соответствует одна и та же точка (образ) на плоскости (и, v). Таким образом, если преобразование и = и(х, у) и v = v(x, у) сводит в один образ две или несколько точек прообразов, то оно называется преобразованием или отображением с особенностями. Из всех возможных типов особенностей нас будет интересовать два, называемые складками и сборками. Как показал Уитни, именно эти особенности являются устойчивыми, и к ним могут быть приведены все прочие особенности при малых деформациях отображения и = и(х, у) и v = v (х, у). [c.220]