Теория особенностей — это обобщение исследования функций на максимум и минимум, в которых функции заменены отображениями (набором нескольких функций нескольких переменных). Родоначальником этой теории считаемся американский математик Уитни. Схема применения теории особенностей в прогнозировании основывается в большинстве случаев на предположении, что изучаемый процесс описывается с помощью некоторого числа управляющих и внутренних параметров. Состояния равновесия процесса образуют поверхность того или иного числа измерений в этом пространстве. Проекция поверхности равновесий на плоскость управляющих параметров может иметь особенности. Предполагается, что это особенности общего положения, а не исключительные. В таком случае теория особенностей предсказывает геометрию катастроф , то есть перескоков из одного состояния равновесия в другое при изменении управляющих параметров. [c.344]
Объясните (используя понятия целевой функции и переменных решения), почему нельзя выбрать несколько целевых функций и стремиться добиться максимума или минимума каждой из них одновременно [c.28]
В 2-10 мы покажем, как теория минимумов и максимумов дифференцируемых функций одного аргумента обобщается на случай нескольких переменных. Начнем с определений. [c.161]
В экономике очень часто требуется найти наилучшее, или оптимальное значение того или иного показателя наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, максимальный выпуск, минимальные издержки и т.д. Каждый показатель представляет собой функцию одного или нескольких аргументов. Например, выпуск можно рассматривать как функцию затрат труда и капитала (как это делается в производственных функциях). Таким образом, нахождение оптимального значения показателя сводится к нахождению экстремума (максимума или минимума) функции одной или нескольких переменных. Подобные задачи порождают класс экстремальных задач в экономике, решение которых требует использования методов дифференциального исчисления. Если экономический показатель у нужно максимизировать или минимизировать как функцию другого показателя х (например, задача на максимум прибыли как функции объема выпуска), то в оптимальной точке (т.е. в точке максимума) приращение функции у на приращение аргументах должно стремиться к нулю, когда приращение аргумента стремится к нулю. Иначе, если такое приращение стремится к некоторой положительной или отрицательной величине, рассматриваемая точка не является оптимальной, поскольку увеличив или уменьшив аргумент х, можно изменить величину у в нужном [c.42]
Наконец, очень важным и часто не бесспорным является принятие критерия оптимальности. Для сопоставления результатов, получаемых в различных планах (вариантах решения), основное значение имеют переменные ингредиенты, т е. те, по которым в разных вариантах получаются различные результаты (наибольшее значение имеют при этом внешние ингредиенты). В критерии оптимальности желательно для расходуемых ингредиентов добиваться минимума, а для производимых максимума. Однако, чтобы иметь возможность единого сравнения, они должны быть объединены в один критериальный показатель (целевую функцию). Типичными являются для такой функции требования максимума продукции (наборов) при данных затратах, минимума затрат на данную продукцию (или одного вида затрат — труда), максимума прибыли. В последнем случае обязательно, а в предыдущих — во многих случаях также необходимо, чтобы отдельные ингредиенты могли взвешиваться по некоторым оценкам или баллам. Хотя удовлетворительное согласование нескольких требований в одном критерии — достаточно сложное дело, оно все же нередко осуществимо. Доказательство тому — задача о выборе производственной программы, рассмотренная в 2 настоящей главы, где одно и то же реше- [c.75]
Наконец, для некоторых функций преобразования, реализованных в выходном узле, возникают проблемы с масштабированием. Сигмоид определен на отрезке [0,1], поэтому выходную переменную нужно масштабировать так, чтобы она принимала значения в этом интервале. Известно несколько способов масштабирования сдвиг на константу, пропорциональное изменение значений с новым минимумом и максимумом, центрирование путем вычитания среднего значения, приведение стандартного отклонения к единице, стандартизация (два последних действия вместе). Имеет смысл сделать так, чтобы значения всех входных и выходных величин в сети всегда лежали, например, в интервале [0,1] (или [-1,1]), — тогда можно будет [c.60]
Смотреть главы в:
Количественные методы в финансах -> Максимумы и минимумы функций нескольких переменных