Известно, что в случае двух переменных решение задачи математического программирования можно провести не только аналитически (например, используя симплекс-метод), но и графически. В нашем примере интерес представляет только целочисленное решение. [c.221]
Рассмотрев приведенные в этом разделе примеры ситуаций принятия решений в условиях определенности, вы познакомитесь с базовыми понятиями целевой функции, переменных решений, ограничениями и параметрами модели. [c.9]
Величины, которые мы можем изменять и от которых зависит целевая функция, называются переменными решения. [c.26]
В первом примере переменные решения - это количества изделий каждого типа, которые может выпускать фабрика х,, х2,. .. хп. Их количество - п во втором - это количество единиц продукции, перевозимой с базы 5, . в магазин Z). - xtJ. Количество этих переменных равно произведению количества баз на количество магазинов пхт. [c.26]
По-другому эти величины можно назвать неизвестными, поскольку мы стремимся найти такие их значения, при которых целевая функция достигает максимума (или минимума). Мы будем обозначать переменные решения буквой х. Поскольку в задачах управления обычно бывает много переменных решения, они обозначаются буквами с индексом -х хц и т.п. [c.26]
Во всех примерах, кроме переменных решения, присутствовало много других чисел. В ходе решения, при поиске максимума или минимума целевой функции, эти числа считаются неизменными, постоянными. Они называются параметрами модели. [c.26]
Разумеется, параметры модели определяют вид и значения целевой функции. Оптимальное решение, т.е. значения переменных решения, при которых целевая функция достигает максимума (или минимума), также зависит от параметров модели. Поэтому если изменить параметры модели, изменится и оптимальное решение. Это очень важно, поскольку, именно изменяя параметры, менеджер может что-то менять в управляемой системе. [c.26]
Поиск оптимальных решений во всех рассмотренных выше примерах должен осуществляться при наличии вполне определенных ограничений на изменения переменных решения. [c.27]
Условия, ограничивающие изменения переменных решения в процессе поиска максимума (или минимума) целевой функции, называются ограничениями оптимизационной задачи. Позже мы увидим, что эти ограничения формально записываются с помощью некоторых уравнений или неравенств, в которые входят как переменные решения, так и параметры модели. [c.27]
Любой набор переменных решения, удовлетворяющих этим ограничениям, мы будем называть допустимым решением (или допустимым планом). Обычно существует множество допустимых решений. Разумеется, каждому из них отвечает свое (не обязательно оптимальное) значение целевой функции. [c.27]
Дайте определения целевой функции, переменным решения, параметрам модели и ограничениям. [c.28]
Что является переменными решения в третьем и четвертом примерах ("Выбор инвестиционных проектов" и "Составление расписания работ") [c.28]
Опишите, каким ограничениям должны удовлетворять переменные решения в третьем примере ("Выбор инвестиционных проектов"). [c.28]
Пусть в третьем примере ("Выбор инвестиционных проектов") управляющий банка требует найти такой портфель, при котором и прибыль и надежность были бы максимальными. Возможно ли это Объясните, используя понятия целевой функции, переменных решения и ограничений. [c.28]
Объясните (используя понятия целевой функции и переменных решения), почему нельзя выбрать несколько целевых функций и стремиться добиться максимума или минимума каждой из них одновременно [c.28]
Приведите 2-3 ваших собственных примера управленческих ситуаций "полной определенности" и объясните, что в этих ситуациях требуется "решить". Идентифицируйте понятия целевой функции, переменных решения, параметров модели и ограничений для ваших примеров. [c.28]
Линейное программирование имеет дело с оптимизацией моделей, в которых целевая функция линейно зависит от переменных решения и ограничения представляют собой линейные уравнения или неравенства относительно переменных решения. [c.30]
Фактически это означает, что целевая функция и ограничения могут представлять собой только суммы произведений постоянных коэффициентов на переменные решения в первой степени, т.е. выражения типа [c.30]
В данном случае очевидно, что переменные решения (иначе -неизвестные), которые может задавать начальник цеха и от которых зависит целевая функция (прибыль) цеха, - это количество шкафов и тумб, выпускаемых цехом ежедневно. [c.32]
Переменные решения Целевая функция [c.33]
Определение переменных решения, целевой функции и ограничений - это почти все, что должен сделать менеджер, чтобы воспользоваться результатами оптимизации и анализа линейной модели. Далее необходимо только правильно организовать данные для компьютера, а все остальное сделает компьютерный алгоритм оптимизации. [c.34]
Прежде всего заметим, что, как и в предыдущем примере, легко понять, какие величины являются переменными решения это количества пакетов каждого из 5 продуктов, выпускаемых фабрикой. Обозначим их как [c.40]
Перейдем теперь к описанию ограничений на переменные решения. Происхождение этих ограничений связано с тем, что расход каждого из сырьевых ресурсов на производство заданного количества пакетов каждого из производимых продуктов не должен превышать запаса данного ресурса. Расход каждого вида сырья (скажем, в кг) на производство одного пакета каждого продукта [c.41]
В окне "Добавление ограничения" существует возможность потребовать целочисленности переменных решения. Для этого достаточно в левом поле этого окна указать ячейки, содержащие переменные решения, а из предлагаемых ограничений выбрать ограничение "цел" ("int"). [c.46]
Переменные решения в Л П-задачах могут принимать непрерывный ряд значений, допускаемых ограничениями. Они не обязаны быть целыми. Если практическая ситуация не допускает нецелых решений, полученные значения переменных решений нужно округлить, но так, чтобы не нарушить ограничения. [c.47]
Подумайте над наиболее важным вопросом о переменных решения. Что значит "как распределить производство тканей между станками" [c.50]
Главный вопрос здесь - выбор переменных решения. Запишите все возможные способы распила 20-футовых бревен на стандартные куски и соответствующие этим способам величины обрезков. [c.52]
Получение оптимального решения оптимизационной задачи вообще и задачи линейного программирования в частности - это не конец, а фактически только начало работы менеджера с количественной моделью. При формулировке модели, как уже отмечалось, величины, количественно характеризующие ту или иную систему или управленческую ситуацию, разбиваются на две группы. Первая группа - это величины, которые субъект, принимающий решение, должен менять в ходе поиска оптимума целевой функции. Они были названы переменными решения. Нахождение оптимальных значений для переменных решения (для "неизвестных") и составляет содержание процесса "принятия решения" в данном случае. Переменные второй группы величин в ходе поиска оптимума целевой функции должны считаться постоянными. Они были названы параметрами. [c.54]
Следует заметить, что подобное графическое решение очень трудно провести для задач с тремя переменными решения. В этом случае область допустимых планов представляет собой многогранник сложной формы в 3-мерном пространстве. Что же касается задач с числом переменных более трех, то графически изобразить область допустимых планов вообще нельзя, поскольку это многогранник в многомерном пространстве. [c.59]
Одной из важнейших "зеркальных" связей между исходной и двойственной задачами является связь "переменные решения - те- [c.65]
Поскольку в этой задаче три вида ресурсов, то переменных решения, очевидно, должно быть тоже три. Это цены, которые назначает производитель при продаже, [c.66]
Аналогично ограничение на расход каждого из используемых ресурсов в исходной задаче формируется как сумма произведений строки переменных (Х], Х2) на расход данного ресурса при производстве единицы каждого продукта. Ограничение на выручку от продажи ресурсов, идущих на производство данного продукта в двойственной задаче, формируется как сумма произведений столбца переменных решений (У,, Y2, 73)на столбец расходов каждого из используемых ресурсов на производство единицы данного продукта. [c.68]
III. Вновь переключитесь на лист, содержащий прямую задачу о продукции мебельного цеха. Изменяя лимиты ресурсов (в ячейках В6 В8) в соответствии с п. II, каждый раз вызывая "Поиск решения" и заново решая оптимизационную задачу, прямым расчетом найдите изменение целевой функции и переменные решения в случаях 1-5 п. II и запишите эти изменения в четвертую колонку таблицы. [c.76]
Рассмотрим теперь более сложный пример, включающий большее количество переменных решения. Этот пример позволит продемонстрировать дополнительные технические приемы, полезные при исследовании средних по размеру моделей линейного программирования с помощью MS-Ex el. [c.39]
Как уже упоминалось, такие суммы произведений коэффициентов и переменных решений в выражениях для целевых функций и для левых частей ограничений типичны для моделей линейного программирования. В MS-Ex el имеется специальная математическая функция СУММПРОИЗВ (в английской версии -SUMPRODU T), позволяющая быстро вычислять такие суммы произведений. При вызове этой функции с помощью мастера функций последний просит указать две одинаковые строчки или два одинаковых столбика чисел (массивы), элементы которых нужно почленно перемножить и эти произведения сложить. [c.41]
Область, ограниченная получившимся многоугольником OAB D, и есть область допустимых планов. Любая точка, лежащая внутри данной области, имеет координаты Х,,Х2, удовлетворяющие всем трем ограничениям на расход ресурсов, а также требованию положительности переменных решения. [c.57]
Смотреть страницы где упоминается термин Переменные решения
: [c.69] [c.7] [c.26] [c.32] [c.51] [c.69]Смотреть главы в:
Методы оптимизации управления для менеджеров -> Переменные решения