В оптимизационных задачах с ограничениями выбор направления спуска сопряжен с необходимостью постоянной проверки того, что новое значение XA+I должно также, как и предыдущее х удовлетворять системе ограничений X. [c.180]
Следуя [163] и [164], переформулируем задачу (18) как оптимизационную задачу с ограничениями [c.201]
ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ [c.120]
Глава 8 Оптимизационные задачи с ограничениями [c.121]
Сложность составления бюджета маркетинга определяется теми трудностями, которые связаны с установлением и обоснованием необходимых затрат на отдельные мероприятия плана маркетинга, а деликатность вытекает из ограниченности финансовых ресурсов, предполагающей согласование объемов затрат на маркетинг на различных уровнях хозяйственного управления. Ведь в бюджет маркетинга надо включать затраты на маркетинговые исследования, отдачу от которых первоначально трудно определить и выразить в деньгах на развитие товара, направленное на повышение его конкурентоспособности на маркетинговые коммуникации, обеспечивающие информационную связь предприятия с клиентами на организацию товародвижения и поддержание в работоспособном состоянии сбытовой сети и др. Финансовые средства на все это приходится черпать только из одного источника — из прибыли. А поскольку у предприятия есть масса других задач, на решение которых требуется финансирование из прибыли, то выделение средств на маркетинг, пожалуй, является оптимизационной задачей с множеством переменных, форму и силу (тесноту) связи между которыми не всегда легко определить (они, скорее всего, никогда не будут линейными). [c.530]
Распространенным является следующий способ решения многокритериальных задач. Решают оптимизационную задачу с одним первым критерием, считая, что других критериев нет. Потом решают задачу с одним вторым критерием, И так далее. После выявления тех экстремальных уровней, которые в принципе достижимы по каждому критерию в отдельности, для каждого критерия, начиная с наиболее важного, задается порог, который не должен нарушаться. Затем считают условие нерушимости порога по первому критерию ограничением, решают задачу оптимизации для второго критерия, добавляют ограничения по порогу второго критерия, решают задачу для третьего критерия и т.д. Поясним сказанное примером. [c.325]
Целевая функция (8.6) вместе с ограничениями переменной (8.7) представляет собой экономико-математическую модель данной частной задачи. Решением этой оптимизационной задачи будет такое значение неизвестного х в пределах ограничений, при котором целевая функция достигает своего экстремального значения. [c.133]
Таким образом, в настоящее время разработаны мощные методы решения оптимизационных задач как для статических, так и для динамических систем. Эти методы интенсивно используются в экономико-математических исследованиях. В то же время массовое использование оптимизационных методов на практике выявило их определенную ограниченность, связанную с необходимостью заранее формулировать единственный критерий. Часто проблема соизмерения различных показателей и построения единственного критерия оказывается чрезвычайно сложной, во многих случаях — неразрешимой. Это привело к принципиально новому этапу в развитии методов оптимизации — появлению методов многокритериальной (векторной) оптимизации. [c.59]
В данном случае речь может идти о различных вариантах оптимизации пространственной, временной и пространственно-временной. Смысл оптимизационных программ заключается в следующем. Любое инвестиционное решение сопровождается многими ограничениями и дополнительными эффектами. Например, инвестор ограничен в источниках финансирования, тогда как вариантов инвестирования много, т.е. возможности инвестирования (приложения капитала) превышают совокупные мощности источников финансирования. Возможна и диаметрально противоположная ситуация, когда инвестор имеет свободные финансовые ресурсы, но удовлетворяющих его вариантов приложения капитала нет. Могут возникать и многопериодные задачи с взаимоувязанными проектами, когда принятие некоторого инвестиционного проекта откладывается во времени и он будет доступен к реализации лишь при поступлении средств, генерируемых одним или несколькими ранее принятыми проектами. Если инвестор пытается учесть и увязать в единое целое подобные факторы и обстоятельства, то в этом случае как раз и появляется необходимость в разработке инвестиционной программы. [c.433]
При решении задачи можно выбрать метод экстраполяции оценок переменных для каждого шага поиска — линейная или квадратичная (для задач с нелинейной целевой функцией), метод численного дифференцирования для целевой функции — прямые или центральные разности (для задач с нелинейной целевой функцией), метод поиска — метод Ньютона (требуется много оперативной памяти) или метод сопряженных градиентов (больше итераций). Основным ограничением модели является максимальное число переменных — 200. Несколько оптимизационных моделей на одном листе можно сохранять и загружать по мере необходимости. [c.457]
При накоплении статистики решений с помощью измерителей адаптивности станет также возможным, с нашей точки зрения, использовать нормированные удельные моменты затрат в качестве ограничений в оптимизационных задачах отраслевого планирования. Удельные моменты затрат в приведенных выше условных примерах весьма существенно различаются, если рассматривать варианты пла- [c.39]
Среди задач технико-экономического планирования в АСУ особое внимание было уделено разработке математических моделей составления текущей производственной программы. Необходимо, вместе с тем, отметить, что, несмотря на достаточно большой положительный опыт разработки, реализация оптимизационных задач в АСУ остается все еще ограниченной. [c.108]
Таким образом, выше приведена постановка оптимизационной задачи, выбрана целевая функция, описан набор параметров и ограничений, что в совокупности образует математическую модель, а с учетом специфики-задачи - экономико-математическую модель. Из изложенного следует, что поставленная задача относится к задачам нелинейного дискретного программирования с разрывной целевой функцией и ограничениями, заданными в виде равенств, неравенств и алгоритмов. Ее решение возможно найти с помощью специально организованного перебора вариантов/" 2 J. В каждом случае решения задачи для одних исходных данных число рассматриваемых вариантов (определяемое по количеству сочетаний независимых переменных) не превысит 50, что для машинного счета представляется допустимым. [c.65]
Сокращение размерности задач достигается за счет использования иерархической структуры оптимизационной модели и агрегирования отдельных переменных в обобщенные комплексы. Например, для уменьшения числа переменных в задачах в качестве пунктов исследования принимаются не отдельные нефтебазы, а территориальные управления с усредненными, климатическими и эксплуатационными условиями. При иерархической структуре построения модели на первом этапе решаются вопросы оптимизации на уровне нефтебаз и заводов, на втором — производится взаимоувязка полученных решений путем их согласования с общим критерием эффективности. В связи с этим для определения суммарной максимальной резервуарной емкости, изготовляемой заводами, использована модель задачи линейного программирования с ограничениями по расходу металла и трудоемкости, а для определения нефтебаз, на которых необходимо строительство дополнительных емкостей, предложен экономико-статистический показатель размещения резервуарной емкости [c.143]
Условия, ограничивающие изменения переменных решения в процессе поиска максимума (или минимума) целевой функции, называются ограничениями оптимизационной задачи. Позже мы увидим, что эти ограничения формально записываются с помощью некоторых уравнений или неравенств, в которые входят как переменные решения, так и параметры модели. [c.27]
Решение оптимизационной задачи состоит в последовательном выполнении ряда итераций. После итерации происходят перерасчет значений изменяемых ячеек и проверка ограничений и критериев оптимальности. Выполнение процедуры завершается, если найдено решение с приемлемой точностью или дальнейший поиск решения невозможен. Например, в случаях, когда модель сформулирована некорректно, выполнено максимально допустимое количество итераций или исчерпано предельное время решения. Можно увеличить количество выполняемых итераций, точность вычислений и время, отведенное на поиск решения, корректировкой значений, установленных по умолчанию. [c.210]
Посреднические структуры играют в микроэкономике важную роль. Устанавливаемые ими цены ресурсов при обмене с ЭА являются управляющими воздействиями в оптимизационных задачах микроэкономики. При выборе цен посредническая фирма, как правило, стремится максимизировать свою прибыль, т.е. извлечь максимум базисного ресурса. Подобную задачу решают торговые посредники, финансовые посредники (банки, конторы обмена валюты), производственные фирмы (посредники между производителями сырья, рынками рабочей силы и оборудования и потребителями продукции). В предыдущей главе были рассмотрены задачи об извлечении базисного ресурса в системах, содержащих не более одного стационарного рынка совершенной конкуренции. В этой главе мы рассмотрим системы без этого ограничения для стационарных и нестационарных рынков. [c.242]
Противоречивость рассматриваемых ограничений при решении задачи с конкретными значениями Ь, и Ь. может привести к тому, что область допустимых решений окажется пустой и оптимизационная задача будет неразрешимой. [c.18]
Как только появилась электронная вычислительная машина, сразу возникла идея использовать ее в качестве умной электронной головы , в частности, для принятия решений в экономике, политике, военном деле и т.п. Первые попытки, предпринятые в этом направлении, казалось, предвещали удачу. Однако вскоре стало понятно, что управленческие задачи, успешно решаемые вычислительными машинами, оказались тесно связанными с хорошо исследованными в математике оптимизационными задачами, в которых четко определены критерии оптимизации и ограничения, т.е. хорошо структурированными задачами. Задачи экономики, политики, военного дела, а в последующем и, конечно, задачи ликвидации последствий радиоактивного заражения оказались в значительной степени задачами слабо структурированными или плохо структурированными. [c.43]
Теперь, когда после всех сделанных выше предположений мы принимаем допущение о возможности упорядочения потребителем всего множества товарных наборов с точки зрения их предпочтительности и существования порядковой функции полезности, мы могли бы, в принципе, вести дальнейший анализ с помощью математических методов, рассматривая задачу потребительского выбора как стандартную оптимизационную- задачу максимизации функции полезности при некотором ограничении (задаваемом доходом потребителя и ценами товаров). Однако, как мы не раз уже убеждались, применение графических методов исследования в экономике приводит к более наглядным результатам, причем более доступным путем (по крайней мере, для читателя, не имеющего специальной математической подготовки). Попробуем представить систему предпочтений потребителя с помощью широко распространенного и играющего в экономике весьма важную роль инструментария кривых безразличия. [c.59]
Экономическая постановка задачи — это словесное описание основных вариантов возможного размещения, способов получения рассматриваемых видов продукции, условий, ограничений для развития конкретных предприятий и отрасли в целом, а также формулирование цели проведения оптимизационных расчетов с указанием круга решаемых вопросов. [c.172]
Оптимизирующий алгоритм предусматривает формирование математической модели, с помощью которой можно выбрать один (оптимальный) вариант норм труда. Для математической постановки оптимизационной задачи необходимо указать критерий оптимальности (эффективности), набор вариантов, систему ограничений. [c.321]
Описание операций — постановка задачи. Оперирующая сторона (субъект, ассоциируемый с системой) формирует цель операции. Цель операции всегда предполагается экзогенным (внешним) фактором по отношению к операции и должна быть еще формализована. Задача исследователя операции — провести необходимый анализ неопределенностей, ограничений и сформулировать в конечном счете (совместно с субъектом, в интересах которого проводится операция) некоторую оптимизационную задачу [c.170]
Если модель является оптимизационной (а данная модель такова), то наряду с ограничениями должна быть выписана целевая функция, т.е. максимизируемая или минимизируемая величина, отражающая интересы принимающего решение субъекта. Для данной задачи максимизируется величина [c.16]
Постановка задачи. Как уже упоминалось во введении, предположение о возможности описать зависимости между управляемыми переменными с помощью линейных функций далеко не всегда адекватно природе моделируемого объекта. Например, в рассмотренных в главе 1 моделях цена товара считается независимой от количества произведенного продукта, однако в повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что она может зависеть от объема партии товара. Аналогичные замечания могут быть сделаны и по поводу технологических ограничений расход определенных видов сырья и ресурсов происходит не линейно, а скачкообразно (в зависимости от объема производства). Попытки учесть эти факторы приводят к формулировке более общих и сложных оптимизационных задач. Изучение методов их решения составляет предмет научной области, получившей названия нелинейного программирования. [c.82]
Понятие взаимных задач, кроме того, позволяет установить эквивалентность двух основных модификаций оптимизационных экономико-математических моделей максимизации результата (конечной продукции) при ограниченных ресурсах и минимизации затрат ресурсов на производство заданного объема конечной продукции. Преимущества же критерия минимизации затрат ресурсов очевидны измерение затрат на производство различных продуктов и услуг является гораздо более легкой задачей, чем систематизация наборов экономических благ по их общественному полезному эффекту. Решение народнохозяйственных задач с рассматриваемым критерием позволяет оценивать эффективность тех или иных хозяйственных мероприятий величиной сэкономленных затрат, т. е. оперировать привычными показателями, широко используемыми в локальных экономических расчетах. [c.39]
Приводимое ниже доказательство следует схеме, предложенной в работах [163], [164] Г. Фёлъмером и Ю.М. Кабановым, и основанной на идее получения величин 7f в (2) как множителей Лагранжа для некоторой оптимизационной задачи с ограничениями. (Доказательство будет использовать также некоторые результаты из 2е, гл. V.) [c.197]
Лексикографические вариационные неравенства возникают как естественное обобщение классических задач лексикографической (последовательной) оптимизации, а также как обобщение аппарата, развитого разными авторами при анализе обычных оптимизационных задач с ограничениями в форме вариационных неравенств, в задачах поиска аппроксимационных корней монотонных отображений, задачах оптимальной коррекции неразрешимых (несобственных) минимаксных задач и ряде других. [c.70]
Методы линейного программирования. Первые исследования по постановке и разработке методов решения линейных оптимизационных задач были проведены в тридцатые годы Л. В. Канторовичем. В 1939 г. им была опубликована книга Математические методы организации и планирования производства , в которой впервые был ш сдложен эффективный метод решения задач оптимизации для моделей с линейными ограничениями и линейным критерием. Однако достоинство книги состояло не только в этом — в пей было показано, что модели экономических систем широкого класса могут быть достаточно точно построены на основе использования линейных соотношении. В дальнейшем эти идеи получили широкое распространение, и в настоящее время липейиые модели и методы оптимизации в таких моделях составляют основу, на которой базируется исследование прикладных экономических задач. [c.50]
В этой связи для определения потребности в средствах автоматизации в условиях ограниченности распределяемых ресурсов наиболее целесообразным представляется применение моделей, построенных на сочетании оптимизационных и эвристических методов. Такого рода подход лежит в основе имитационного моделирования, предполагающего участие в решении оптимизационной задачи субъекта управления, осуществляющего анализ и оценку полученных с помощью ЭВМ промежуточных решений и определяющего дальнейший ход решения задачи. В традиционном использовании данный метод обладает рядом недостатков. Субъект имеет возможность влиять на объективный ход решения оптимизационной задачи, выдавая желаемое за действительное существенным образом может удлиниться процесс решения задачи, что практически недопустимо в период формирования планов распределения ЭСАпо потребителям появляется потребность отвлечения от основных обязанностей значительного количества высококвалифицированных специалистов по экономико-математическому моделированию, умеющих эффективно управлять ходом оптимизационного процесса. Указанный метод может быть успешно применен при распределении остродефицитных видов средств автоматизации, где без прямого участия субъекта управления не обойтись. [c.146]
На наш взгляд, помимо причин, указанных в работах [59-66], эффективное внедрение в производство оптимизационных задач сдерживается и отсутствием единых методологических основ проводимой формализации. Это привело, в частности, к существенному многообразию несвязанных между собой вариантов формализации моделей. В области линейных моделей наметились два основных типа аппроксимационные модели и модели с переменными параметрами. Оба типа моделей, предназначенных для одной и той же цели — определить оптимальный текущий план выпуска товарной продукции в целом по НПК, формально реализованы на основе различных подходов. В тех случаях, когда на рассматриваемом производстве общее число технологических объектов планирования мало, в обоих типах моделей предусмотрено достаточно подробное поустановочное описание технологического процесса переработки нефти от первичной переработки до приготовления товарной продукции. Формальная разница проявляется в том, что в аппроксимаци-онных линейных детерминированных моделях коэффициенты выпус-ка-затрат" принимаются строго фиксированными, а в моделях с переменными параметрами — изменяющимися в некоторых, заранее определенных интервалах. Однако такая детализация оказывается эффективной лишь при моделировании на заводском уровне, поскольку оба названных подхода предполагают переработку большого объема информации и при переходе к описанию комплекса, состоящего из двух и более НПП, размерность соответствующей модели значительно возрастает. Информационное обеспечение этих задач не гарантирует априорной совместности вводимых ограничений, а их фактическая реализация, как правило, сопровождается дополнительной корректировкой параметров, направленной [c.108]
Так, если функция U(x) отвечает требованию, что потребитель придает большее значение тем наборам товаров, которые для него предпочтительнее, и одинаковое значение равноценным наборам товаров, то любую подобную функцию можно считать функцией порядковой полезности. С учетом приведенных выше принципов, на которых базируется порядковый подход, а также некоторых ограничений, например по доходу и ценам товаров, порядковая функция могла бы быть использована как стандартная оптимизационная задача максимизации полезности Однако в жономичес- кой теории отдается приоритет графическим, более доступным методам исследования, в том числе и в анализе предпочтении потребительского выбора широко используемому методу кривых безразличия. [c.70]
ОПТИМАЛЬНАЯ (ИЛИ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ) ЗАДАЧА [optimization problem] — экономико-математическая задача, цель которой состоит в нахождении наилучшего (с точки зрения какого-то критерия) распределения наличныхресурсов. (Иногда то же Экстремальная задача.) Решается с помощью оптимальной модели методами математического программирования, т.е. путем поиска максимума или минимума некоторых функций или функционалов при заданных ограничениях (условная оптимизация) и без ограничений (безусловная оптимизация). [c.242]
С другой стороны, СППР, основанные на знаниях преимущественно использовались для решения задач, которые или слишком сложны для математической формализации или трудны для решения с использованием оптимизационных моделей. Традиционно эксперт решал задачи управления с помощью оптимизационных моделей. Системы, основанные на знаниях, используются таким способом, чтобы заменялся эксперт, а не оптимизационные модели. Выделяют два класса таких СППР, различающихся по механизму комплексирования знаний и моделей решения задач, — независимые и взаимодействующие. Независимые системы используют только данные и ограничения задачи и решают ее, используя модели подобно тому, как их использует эксперт. Они не используют оптимизационный подход, при котором привлекается моделирование задачи и решается модельная задача с использованием оптимизационных алгоритмов. [c.564]
Взаимодействующие системы, наоборот, объединяют оптимизационный подход с подходом, основанном на знаниях для решения задач. Суть этого подхода подходящая модель или выбирается, или строится для данной задачи. Выделяют четыре класса таких систем 1) модифицирующие данные 2) основанные на существующей модели 3) создающие модель 4) создающие алгоритм. Основной подход для этих классов одинаков — интеграция знаний и оптимизационных моделей решения задач. Однако реальная реализация подхода имеет свои отличия. Главная функция СППР первого класса состоит в модификации (генерации или преобразовании) данных в соответствии с моделью, выбираемой системой, СППР второго класса—подходящая модель и алгоритм выбираются для данной задачи, третьего класса — подходящая модель конструируется или модифицируется выбранная (например, добавить или исключить ограничения), четвертого класса — система создает алгоритм. [c.564]
Оптимизационные модели основаны на выборе критерия оптимальности, на основе которго путем сравнения различных вариантов выбирается лучший (оптимальный) вариант. Оптимизационная экономико-математическая модель состоит из целевой функции и системы ограничений. Целевая функция описывает цель оптимизации и отражает зависимость показателя, по которому ведется оптимизация, от независимых переменных (ограничений). Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости и представляет собой систему равенств и неравенств, например, между потреблением ресурсов или величинами технико-экономических показателей и установленными лимитами, а также пределами выпуска продукции. Влияние каждой из переменных на величину целевой функции выражается коэффициентом-показателем, экстремум которого выступает критерием оптимальности. Примеры оптимизационных моделей в планировании и прогнозировании модели оптимизации развития и размещения производств, модели оптимизации структуры производства продукции отраслей промышленности, модели АПК, модели транспортных задач, с помощью которых осуществляется рациональное прикрепление поставщиков к потребителям и определяются минимальные транспортные затраты, и другие. [c.165]
Смотреть страницы где упоминается термин Оптимизационные задачи с ограничениями
: [c.242] [c.235] [c.372] [c.426] [c.76] [c.225] [c.217]Смотреть главы в:
Математические методы в экономике Издание 2 -> Оптимизационные задачи с ограничениями