При решении задачи можно выбрать метод экстраполяции оценок переменных для каждого шага поиска — линейная или квадратичная (для задач с нелинейной целевой функцией), метод численного дифференцирования для целевой функции — прямые или центральные разности (для задач с нелинейной целевой функцией), метод поиска — метод Ньютона (требуется много оперативной памяти) или метод сопряженных градиентов (больше итераций). Основным ограничением модели является максимальное число переменных — 200. Несколько оптимизационных моделей на одном листе можно сохранять и загружать по мере необходимости. [c.457]
Среди параметров имеются дискретные (в том числе целочисленные )-диаметр, количество насосов и перекачивающих станций, намывных машин и их секций, а среди ограничений - линейные и нелинейные. Целевая функция является разрывной. [c.65]
К моделям нелинейного программирования относятся задачи с нелинейной целевой функцией и линейными ограничениями [c.247]
Экстремальные задачи, в которых либо ограничения, либо целевая функция, либо и то и другое нелинейны, называются задачами нелинейного программирования (в нашей задаче нелинейна целевая функция). К сожалению, пока не имеется общих методов, подобных методу последовательного улучшения плана или симплекс-методу в линейном программирования, которые позволяли бы решать любые задачи нелинейного программирования. Поэтому здесь будут указаны возможности решения лишь для некоторых, впрочем, весьма важных частных случаев. [c.97]
В том случае, когда нелинейна целевая функция, возникают другие затруднения. В первой главе было указано, что решение задачи линейного программирования обязательно находится в некоторых (возможно, в нескольких) крайних точках множества допустимых планов. Но при нелинейной целевой функции экстремум может достигаться не только на границе, но и внутри допустимой области (рис. 9). [c.98]
Если целевая функция является некоторой функцией найденных значений переменных, то для решения задачи применяют методы нелинейного программирования, в частности, его простейшую форму — квадратичное программирование. [c.153]
Таким образом, целевая функция (2.9) вместе с ограничениями (2.11), (2.17) и (2.18) представляет собой экономико-математическую модель задачи необходимо найти такие значения темпов выполнения работ сетевой операционной модели (количества добавляемых на процессы технологических звеньев), которые обеспечивают строительство объекта в плановые сроки при минимуме затрат на передислокацию строительно-монтажных подразделений. Данная задача относится к классу нелинейных задач целочисленного программирования. Даже в упрощенном варианте организации строительства без учета сменности работ решение задачи представляет определенную трудность. [c.50]
Зависимость отдельных составляющих целевой функции от числа пунктов разгрузки, включенных в какой-либо вариант внешнего транспортного обеспечения и условно рассматриваемых как непрерывные функции в области целочисленных величин числа пунктов разгрузки пгв, представлена на рис. 27. Как видно из рисунка, с увеличением числа пунктов разгрузки возрастают суммарные затраты на их организацию и уменьшаются транспортные расходы по доставке труб к месту работ. Следовательно, целевая функция как сумма указанных составляющих имеет экстремум при некотором значении числа пунктов разгрузки. Учитывая нелинейную зависимость функционала и его отдельных составляющих от числа вводимых пунктов разгрузки и искомых переменных, для решения поставленной задачи не могут быть применены классические методы математического программирования (например,. линейного). Как известно из курса высшей математики, математическое программирование — область математики, разрабатывающая теорию и методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т. е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных. Само название программирование взято из линейного программирования, где оно обычно обозначает распределение наилучшим образом ограниченных ресурсов для достижения поставленных целей. Следовательно, термин программирование здесь можно заменить термином планирование . [c.145]
Методы динамического программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция или ограничения, или же первое и второе одновременно характеризуются нелинейными зависимостями. Признаками нелинейности является, в частности, наличие переменных, у которых показатель степени отличается от единицы, а также наличие переменной в показателе степени, под корнем, под знаком логарифма. [c.168]
В силу нелинейного характера зависимости ряда использованных при вычислении коэффициентов целевой функции нормативов функционал (150) оказывается также нелинейным. Таким образом, модель существенно нелинейна относительно 9,-/s и переменных [c.222]
В качестве решения нелинейной модели принимается решение той из нелинейных задач, функционал которой максимален. Другими словами, если /, — значение функционала 1-й линейной задачи / — значение функционала нелинейной задачи // — значение целевой функции / -й линейной задачи, имеющей максимальный функционал по отношению к другим допустимым линейным задачам, тогда [c.226]
Постановка и решение задач нелинейного программирования принципиально не отличается от случая задач ЛП. Например, если объем реализации в рассмотренном примере зависит от цены реализации, то целевая функция окажется нелинейной, но задача может быть решена также просто. [c.73]
В силу нелинейной зависимости ряда использованных при вычислении коэффициентов целевой функции нормативов [16] функционал модели (31) оказывается также нелинейным. [c.114]
Тем самым приходим к задаче нелинейного программирования с линейными ограничениями (4.2), (4.3) и вогнутой целевой функцией. Воспользуемся методом Лагранжа, причем так, как это было сделано в [58]. Построим функцию [c.104]
Таким образом, выше приведена постановка оптимизационной задачи, выбрана целевая функция, описан набор параметров и ограничений, что в совокупности образует математическую модель, а с учетом специфики-задачи - экономико-математическую модель. Из изложенного следует, что поставленная задача относится к задачам нелинейного дискретного программирования с разрывной целевой функцией и ограничениями, заданными в виде равенств, неравенств и алгоритмов. Ее решение возможно найти с помощью специально организованного перебора вариантов/" 2 J. В каждом случае решения задачи для одних исходных данных число рассматриваемых вариантов (определяемое по количеству сочетаний независимых переменных) не превысит 50, что для машинного счета представляется допустимым. [c.65]
Целевая функция (1) нелинейная, сепарабельного типа. 46 [c.46]
Рассмотрим один из возможных алгоритмов решения, основывающийся на идее применения метода штрафных функций. В качестве нелинейных штрафных членов следует взять невязки за счет невыполнения последних ограничений (5). Тогда новая целевая функция запишется в виде [c.62]
Специфика задачи оптимизации транспортировки нефти проявилась также в выборе критерия оптимальности. В качестве последнего принят минимум расхода энергозатрат — важнейшей составляющей себестоимости, зависящей от объема перекачки. Поскольку эта зависимость нелинейна, то в модели задачи целевая функция нелинейна, в частности, кусочно-линейна, выпукла вниз. [c.72]
Дискретная же постановка задачи позволяет достаточно корректно отразить условия нелинейных зависимостей затрат от объемов и структуры выпускаемой продукции и расходуемых ресурсов, объемов перевозок и т. д. Показатели затрат здесь ставятся в соответствие другим экономическим показателям посредством табличного задания взаимозависимостей показателей. А в виде таблицы может быть задана любая функциональная зависимость. Это обстоятельство И обусловило то, что в настоящее время в практике оптимального отраслевого планирования, да и при решении других экономических задач, получили широкое применение дискретные модели. Однако использование дискретных моделей не означает полного решения проблемы отражения в них нелинейности экономических зависимостей. Дело в том, что на практике при составлении дискретные модели конкретных экономических задач начинаются показателями, которые получают исходя из линейных функциональных зависимостей. Так, в существующих ныне дискретных моделях перспективного отраслевого планирования в целевой функции затраты на производство единицы продукции умножаются на объем производства. В ограничениях этих моделей имеются произведения удельных [c.122]
Целевая функция или хотя бы одно из ограничений нелинейны (т.е. на графиках изображаются непрямыми - кривыми - линиями). [c.91]
Существо решения задач нелинейного программирования заключается в том, чтобы найти условия, обращающие целевую функцию в минимум или максимум. [c.91]
Рассмотрим второй случай — метод наименьших квадратов для нелинейных форм. Пусть У— целевая функция ylt y2,. .., уп — набор ее наблюдений х,, х2,. .., хп — переменные факторы. Наблю- [c.85]
При построении регрессивной модели для целевой функции Y на начальном этапе следует учитывать как можно большее число факторов, влияющих на изменение Y. В этом случае получаются достаточно сложные модели, особенно при использовании нелинейных форм. Часто эти модели можно значительно упростить, если в них выявить те факторы, которые незначительно влияют на функцию отклика или один из двух, имеющих сильную корреляцию между собой, и эти факторы не включать в уравнение регрессии. [c.121]
В зависимости от вида целевой функции различают линейное и нелинейное программирование. [c.30]
Если целевая функция и ограничения содержат нелинейные выражения типа [c.30]
Поиск решения" (в результате решения нелинейной оптимизационной задачи) найдет оптимальное значение и = 30 и значение целевой функции (суммарных годовых издержек), равное 3612 долл. [c.195]
В случае нелинейной оптимизации следует иметь в виду, что любой алгоритм ищет лишь локальный минимум. Минимумов может быть много, и алгоритм в зависимости от начальных условий может "сойтись" к различным минимумам. Поэтому в случае нелинейной оптимизации необходимо попробовать различные начальные условия поиска, чтобы увеличить уверенность в получении действительно минимально (или максимально) возможного результата для целевой функции. В данном случае можно повторить поиск, стартовав со значения п = 61. [c.195]
Названные выше разнообразные дисциплины отличаются друг от друга видом целевой функции fix) и области М. Напр., если fix) линейна, а М— выпуклый многогранник, имеем задачу линейного программирования если же дополнительно ставится условие, чтобы переменные были целочисленными, то имеем задачу целочисленного программирования если зависимость U отд (т.е. форма f) носит нелинейный характер, то задачу нелинейного программирования. [c.187]
Нелинейные задачи сложны, часто их упрощают тем, что приводят к линейным. Для этого условно принимают, что на том или ином участке целевая функция возрастает или убывает пропорционально изменению независимых переменных. [c.221]
В любом случае на первом этапе определяют оптимальное решение вариационной задачи с точностью до неопределенных параметров. Подставляя это решение в ограничения вариационной задачи, находят уравнения связей между составляющими вектора параметров. Если число таких связей меньше, чем число неопределенных параметров, то, выражая критерий оптимальности через найденное решение, находят целевую функцию от введенных параметров. На втором этапе задача сводится к задаче нелинейного программирования относительно вектора параметров. [c.402]
Использование того же метода наименьших квадратов, как и в линейной логопериодической формуле, позволяет отойти от линейных переменных А, В и С и образовать целевую функцию, зависящую только от ta ft,
ВЫПУКЛОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [ onvex programming] — раздел нелинейного программирования, совокупность методов решения нелинейных экстремальных задач с выпуклыми целевыми функциями (они минимизируются) и выпуклыми системами ограничений. (См. Выпуклость, Вогнутость ) [c.57]
СКАЛЯРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ [s alar optimization] — совокупность методов решения задач математического программирования, целевая функция которых представляет собой скаляр. Большинство задач, рассматриваемых в словаре (см. Линейное программирование, Нелинейное программирование, Дискретное программирование и др.), принадлежит к этому классу. Ср. Векторная оптимизация, Многокритериальная оптимизация. [c.330]
Задачи вида (25.27) решаются методами математического программирования, которое включает в себя линейное, нелинейное, динамическое, целочисленное программирование и т.д. Выбор методов математического программирования для решения оптимизационных задач определяется видом целевой функции /, видом ограничений, определяющих область М, и специальными ограничениями на управляемые переменные (например, требованием их целочисленности). Решение задачи получения управнения (25.27) обычно называется оптимальным решением, или оптимальным планом. [c.523]
Оптимизационные задачи, сводящиеся к задачам линейного программирования, широко используются в процессе экономико-математического моделирования (они рассматриваются ниже). Однако задачами линейного программирования не исчерпываются все виды оптимизационных экономических задач, так как во многих случаях целевая функция задачи и ограничения на область допустимых решений не удовлетворяют условиям линейности. Тогда применяются специальные методы нелинейного программирования, например метод множителей Ла-гранжа, динамического и имитационного программирования и др. [c.524]
Заметим, что множество допустимых решений задачи нелинейного программирования (9.81) может быть пусто, т.е. внутри Vx, например, нет элементов, для которых fi(x) равнялись бы нулю. При этом функция /о (С) не определена в точке С = 0. Однако для построения ova/Q множество V дополняют до его выпуклой оболочки, и на дополнительных участках / (С) считают достаточно малой. При этом oy /Q на этих участках определена. На рис. 9.17 приведен пример функции достижимости и ее выпуклой оболочки. Решение исходной задачи отсутствует, так как для любого х Е Vx функция / не равна нулю. Усредненная задача имеет решение, которому соответствует значение целевой функции, равное " v /g(0). [c.368]