Если хотя бы одна из этих функций — нелинейная или содержит произведения искомых переменных, то соответствующая задача — это задача нелинейного программирования. Среди них наиболее изучены задачи выпуклого программирования, в результате решения которых определяют минимум выпуклой (или максимум вогнутой) функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве. [c.104]
Специфика задачи оптимизации транспортировки нефти проявилась также в выборе критерия оптимальности. В качестве последнего принят минимум расхода энергозатрат — важнейшей составляющей себестоимости, зависящей от объема перекачки. Поскольку эта зависимость нелинейна, то в модели задачи целевая функция нелинейна, в частности, кусочно-линейна, выпукла вниз. [c.72]
Достаточность. Необходимость равенства числа неизвестных числу уравнений для достижения общего равновесия в хозяйстве не означает достаточность этого условия. Во-первых, если функции нелинейны, то у системы уравнений возможно несколько решений. Это означает существование нескольких точек равновесия (кривые спроса и пред- [c.225]
Обе функции нелинейны как относительно аргумента t, так и относительно параметра q. Нелинейность функций / и Lt весьма существенна, поскольку не вводится в качестве гипотезы, а выводится дедуктивно из чисто экономических посылок. [c.21]
ФУНКЦИЯ НЕЛИНЕЙНАЯ — это математическое соотношение между переменными, которое не является линейной функцией. [c.726]
Приведем еще одну экономическую задачу, которая сводится к задаче нелинейного программирования. Планируя потребление, нередко приходится использовать функцию, выражающую объем спроса на некоторый продукт в зависимости от его цены. Так как при значительном снижении цены спрос увеличивается в меньшей степени, очевидно, что эта функция нелинейна. Если требуется рассчитать план производства продукта и связанные с ним цены таким образом, чтобы объем потребления был согласован с этими ценами, а эффект от производства и потребления продукта достиг максимума, то подобная постановка приведет к типичной задаче нелинейного программирования. [c.107]
Достаточность. Необходимость равенства числа неизвестных числу уравнений для достижения общего равновесия в хозяйстве не означает достаточность этого условия. Во-первых, если функции нелинейны, то у системы уравнений возможно несколько реше- [c.68]
Если целевая функция является некоторой функцией найденных значений переменных, то для решения задачи применяют методы нелинейного программирования, в частности, его простейшую форму — квадратичное программирование. [c.153]
Таким образом, целевая функция (2.9) вместе с ограничениями (2.11), (2.17) и (2.18) представляет собой экономико-математическую модель задачи необходимо найти такие значения темпов выполнения работ сетевой операционной модели (количества добавляемых на процессы технологических звеньев), которые обеспечивают строительство объекта в плановые сроки при минимуме затрат на передислокацию строительно-монтажных подразделений. Данная задача относится к классу нелинейных задач целочисленного программирования. Даже в упрощенном варианте организации строительства без учета сменности работ решение задачи представляет определенную трудность. [c.50]
Зависимость отдельных составляющих целевой функции от числа пунктов разгрузки, включенных в какой-либо вариант внешнего транспортного обеспечения и условно рассматриваемых как непрерывные функции в области целочисленных величин числа пунктов разгрузки пгв, представлена на рис. 27. Как видно из рисунка, с увеличением числа пунктов разгрузки возрастают суммарные затраты на их организацию и уменьшаются транспортные расходы по доставке труб к месту работ. Следовательно, целевая функция как сумма указанных составляющих имеет экстремум при некотором значении числа пунктов разгрузки. Учитывая нелинейную зависимость функционала и его отдельных составляющих от числа вводимых пунктов разгрузки и искомых переменных, для решения поставленной задачи не могут быть применены классические методы математического программирования (например,. линейного). Как известно из курса высшей математики, математическое программирование — область математики, разрабатывающая теорию и методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т. е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных. Само название программирование взято из линейного программирования, где оно обычно обозначает распределение наилучшим образом ограниченных ресурсов для достижения поставленных целей. Следовательно, термин программирование здесь можно заменить термином планирование . [c.145]
Налицо, хотя и небольшая, но явная погрешность расчета по формуле (3.21). При более сложных формах нелинейных функций полезности она может совершенно исказить действительную величину комплексного показателя. Избежать этого можно введением фактора нелинейности в формулу (3.21) в виде показателя степени ai при (К,-1)- Тогда [c.50]
Графическое изображение соотношения между экономией от повышения качества дизельного топлива и сопутствующими ему затратами приведено на рис. 4.1 в форме т.н. коробки качества - совмещенном графике, по ординате которого показаны одновременно дополнительные расходы по сероочистке и получаемая от этого экономия, а по абсциссе - содержание серы. Рис. 4.1 и табл. 4.1 подтверждают основные из упомянутых ранее закономерностей. Это -нелинейность зависимости экономии и затрат от значений качественных параметров, наличие предела насыщения, снижающаяся предельная полезность качества, повышающиеся предельные затраты на дополнительный прирост качества. Отсюда вывод не существует постоянных коэффициентов значимости качественных характеристик продукции. Они являются функциями оцениваемых свойств. Поэтому, строго говоря, все способы синтеза комплексного показателя качества продукции, основанные на применении фиксированных коэффициентов значимости единичных показателей по формулам (3.14), (3.15), (3.16) искажают действительность. Избежать этого можно, применяя прямой, экономически прозрачный показатель полезности продукта. В самом способе его расчета и в структуре его компонентов заключена возможность учета нелинейности и всех других особенностей реального соотношения эффекта повышения качества и затрат по его обеспечению. Полностью отвечает сложной природе качества такой расчет его уровня, при котором непосредственно соизмеряются полезность продукции и затраты на её изготовление и эксплуатацию. Такой показатель называется интегральным. [c.86]
Нелинейное программирование - обобщение случая линейного программирования, когда критерий — нелинейная функция решений с нелинейными ограничениями. Общих методов решения здесь не существует. Более или менее приемлемые способы решения имеются для случая, когда функция критерия К и ограничения — вогнутые функции и когда К — квадратичная функция решений, а ограничения линейны (квадратичное программирование). [c.308]
Графики на рис. 2.3(Ь) и 2.3(с) показывают криволинейную функцию затрат, подразумевающую, что изменение суммы удельных переменных затрат непрерывно изменяется по мере увеличения/уменьшения объема деятельности. На рис. 2.3(Ь) наклон кривой совокупных затрат уменьшается по мере роста объема деятельности, указывая на то, что удельные переменные затраты снижаются, а непрерывно возрастающий наклон кривой на рис. 2.3(с) указывает на увеличение удельных переменных затрат. Вам следует отметить, что и на рис. 2.3(Ь), и на рис. 2.3(с) темпы увеличения/уменьшения удельных переменных затрат непостоянны. В следующей главе мы будем обсуждать одну из возможных причин нелинейного поведения затрат. [c.76]
Переменные. Лицензионные платежи и компьютерные дискеты — чем больше объем выпуска, тем выше их общая величина. Поскольку лицензионные платежи имеют фиксированную ставку платежа за каждый заказ, функция затрат будет линейной. Исходя из того, что различные заказы могут потребовать разное количество дискет, функция затрат будет нелинейной, поскольку [c.78]
Линейное программирование позволяет глубоко проанализировать задачу, и все же оно предполагает те же пять допущений, о которых говорилось выше при обсуждении метода анализа вклада в расчете на единицу ограничивающего фактора, а именно наличие определенности линейность функции затрат линейность функции выручки равенство объема реализации объему выпуска и независимость продуктов. Кроме того, мы предположили, что продукты делимы, т.е. можно произвести и продать нецелое их количество, что не всегда соответствует действительности. (Это предположение в неявной форме было присуще и методике анализа вклада/релевантных затрат на единицу ограничивающего фактора.) Данные недостатки преодолеваются в более совершенных методах анализа, например, в нелинейном или целочисленном программировании. Но даже и такие методы не полностью гарантируют точность результатов, а их чрезмерная сложность может помешать их пониманию и эффективному использованию. [c.376]
Вопрос о выборе типа производственной функции народного хозяйства в экономико-математических моделях, в которых экономика страны является элементарной производственной единицей, остается сложной проблемой. Недостатки, которые имеет степенная производственная функция по сравнению с функцией с постоянной эластичностью замещения или с различными другими более сложными производственными функциями с избытком компенсируются легкостью оценки параметров степенной производственной функции. Как уже говорилось в 4 гл. 2, проблему оценки параметров А и ее для производственной функции (2.7) можно свести к задаче регрессионного анализа для линейной функции, в то время как производственная функция (2.9) требует применения методов регрессионного анализа для нелинейных функций, что является более сложной проблемой. Кроме того, исследование модели со степенными производственными функциями осуществляется более просто. Поэтому степенные функции используются довольно часто, тем более что их основной недостаток — возможность замены одного ресурса другим — часто не является существенным, поскольку в исследованиях обычно бывают интересны значения ресурсов, достаточно близкие к уже использующимся в производстве в настоящее время и далекие от нулевых значений. Поэтому неправдоподобность поведения степенных производственных функций в области малых количеств ресурсов становится не так уже важна. [c.243]
Нелинейность и функция затрат [c.237]
В этой части, обсуждая кривую роста квалификации, мы продолжим анализ нелинейной функции затрат. [c.240]
Прогнозирование поведения затрат влияет на принятие большинства решений. При этом наиболее широко используются следующие допущения линейная аппроксимация функции затрат, использование одной независимой переменной при определении поведения затрат. Если эти допущения не удовлетворяют поставленным целям, то возможно применение нелинейной функции затрат или ввода дополнительных независимых переменных. [c.245]
При росте квалификации возможно применение нелинейной функции затрат. Аналитик по затратам в этом случае должен (а) выбрать определенную форму модели кривой (кумулятивная средне-временная модель или предельная модель) и (б) оценить коэффициент роста квалификации (обычно от 80 до 90%). [c.248]
Методы динамического программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция или ограничения, или же первое и второе одновременно характеризуются нелинейными зависимостями. Признаками нелинейности является, в частности, наличие переменных, у которых показатель степени отличается от единицы, а также наличие переменной в показателе степени, под корнем, под знаком логарифма. [c.168]
Известно, что себестоимость с увеличением объема выпускаемой продукции понижается, но при нарушении ритмичности производства она может и возрастать (за счет оплаты сверхурочных работ в конце отчетного периода). Здесь затраты представляются, как и в вышеприведенной ситуации, нелинейной функцией от объема производства. [c.168]
В силу нелинейного характера зависимости ряда использованных при вычислении коэффициентов целевой функции нормативов функционал (150) оказывается также нелинейным. Таким образом, модель существенно нелинейна относительно 9,-/s и переменных [c.222]
В качестве основы линеаризации можно использовать приближение нелинейных зависимостей некоторыми простыми функциями [92]. В данном случае наиболее подходящей формой аппроксимирующего полинома является ступенчатая функция (рис. 39, на котором качественно изображен график характерного нелинейного норматива и его аппроксимация). Остановимся несколько подробней на ступенчатой аппроксимации. Пусть функция Я (а) определена на отрезке [аЪ] и имеет вид, изображенный на рис. 43. [c.224]
В качестве решения нелинейной модели принимается решение той из нелинейных задач, функционал которой максимален. Другими словами, если /, — значение функционала 1-й линейной задачи / — значение функционала нелинейной задачи // — значение целевой функции / -й линейной задачи, имеющей максимальный функционал по отношению к другим допустимым линейным задачам, тогда [c.226]
Постановка и решение задач нелинейного программирования принципиально не отличается от случая задач ЛП. Например, если объем реализации в рассмотренном примере зависит от цены реализации, то целевая функция окажется нелинейной, но задача может быть решена также просто. [c.73]
Модель позволяет увидеть, что в странах с рыночной экономикой главным фактором роста производства является его прибыльность, которая в данном случае определяет темпы роста на 72,8%. Наряду с полиномами используются степенные, логарифмические, тригонометрические функции и их комбинации. Во многих статистических пакетах пользователю предоставляется широкий выбор нелинейных моделей. [c.91]
Математические методы в обобщенном виде представлены тремя основными группами методов экономические (матричные методы, теория производственных функций, теория межотраслевого баланса) методы экономической кибернетики и оптимального программирования (линейное программирование, динамическое программирование, нелинейное программирование) методы исследования операций и принятия решений (теория графов, теория игр, теория массового обслуживания). [c.24]
Определение нелинейной корреляционной зависимости. Одним из способов нахождения зависимости является метод замены переменной. Этот метод довольно часто используется при решении различных математических задач. Он заключается в том, что независимый фактор заменяется некоторой функцией этого фактора, которая переводит нелинейную зависимость в разряд линейных. [c.57]
Дополнительные настройки оптимизации выполняются в диалоговом окне Параметр поиска решения. В частности, можно ограничить время выполнения поиска решения и выполнения промежуточных вычислений, максимальное время — не более 9 часов, точность, с которой найденное решение соответствует целевому значению, допустимое отклонение для переменных от оптимального значения. Для задач с нелинейной целевой функцией задается параметр сходимости, который влияет на прекращение поиска. Если относительные изменения значения целевой функции за последние пять итераций меньше указанного числа, поиск прекращается. Выполняется установка типа модели — линейная, если целевая функция линейная. Можно выводить результаты итераций, выполнять автоматическое масштабирование параметров модели. [c.457]
Теперь обратимся к случаю нелинейной зависимости функции полезности F от качественного параметра Kf. ПриК ,= 1 F0=l+0,5 l°-5=l,5. [c.50]
Лх . Для нелинейных функций (как в нашем случае) и значительных Дх] правильнее будет брать средние значения частных производных и вычислять AKUXj по формуле [c.71]
Для района в целом также имеет место выпуклость функции "затраты — выпуск". Но она обусловлена также и необходимостью перехода на экономически менее эффективные объекты разработки в целях получения дополнительной добычи. И для отрасли в целом эта функция выпукла вниз, что обусловлено еще одним фактором — фактором географической отдаленности. Для получения новых мощностей по добыче отрасль вынуждена переносить фронт работ во все более отдаленные и необустроенные районы. Здесь уже имеет место нелинейность экстенсификации. Таким юбразом, на всех трех уровнях прослеживается рост удельных ных вложений в новые мощности с увеличением [c.68]
На рисунке 10.1 показана взаимосвязь между чистой приведенной стоимостью (NPV) и внутренней нормы прибыли (IRR) — чем больше ставка дисконтирования, тем меньше NPV. Обратите внимание, что указанная зависимость нелинейна. Точка, в которой график NPVпересекает ось абсцисс, дает внутреннюю норму прибыли это и есть ставка дисконтирования, при которой NPV равна нулю. Подобный график можно было бы использовать для определения IRR, но чертить его вручную — занятие утомительное, так как для достаточно точного построения функции потребовалось бы рассчитать несколько значений NPV при разных ставках дисконтирования. [c.455]
Здесь был описан упрощенный вариант метода. Возможно использовать и более сложные формы функции (3,12), включающие в себя, например, веса отклонений (постоянные или меняемые от итерации к итерации), использовать метод для анализа нелинейных моделей и т. д. Отметим, что в данном методе ЛПР должен уметь видоизменять целевую точку таким образом, чтобы в итоге прийти к удовлетворительному решению. Это довольно сложная задача, тем более что ЛПР не представляет себе структуру множества Gf — ему известны только достижимые точки / , полученные на предыдущих итерациях, приведшие к ним целевые точки / и опорные плоскости к G/ в точках /. Конечно, достаточно большое число точек / может представить эффективное множество в пространстве показателей и, таким образом, описать возможности исследуемой системы. После этого ЛПР сможет назначить целевую точку достаточно обоснованно и получить удовлетворительное решение. При этом, однако, нужно иметь в виду, что для описания эффективного множества целевые точки должны назначаться специальным образом. ЛПР не может справиться с этой задачей, да и вряд ли станет ее решать. Поэтому возникает самостоятельная проблема описания эффективного множества, которая должна быть решена до начала диалога ЛПР с ЭВМ. Эта проблема составляет самостоятельное направление многокритериальных методов и будет рассмотрена позднее, а сейчас опишем еще одну неструктуризовапную процедуру и дадим общую оценку неструктуризованных человеко-машинных процедур принятия решения. [c.305]
При расчете точки безубыточности надо учитывать, что в линейнс и модели точка безубыточности может быть одна, в то время как на практике функция затрат носит нелинейный характер и может пересекать линию объемов производства в нескольких местах. Поэтому анализ должен точно очерчивать границы роста объемов производства, в пределах которых допущения линейного характера зависимости оправданы производственными условиями. [c.98]