В процессе формирования Л-задачи для многоэтапных моделей стохастического программирования приходится многократно пользоваться обобщениями теоремы о минимаксе. Дж. фон Нейман доказал теорему о минимаксе [c.214]
Перейдем к построению Л-задачи для разрешимой многоэтапной модели стохастического программирования вида (4.6) — (4.8). Подчиним i 3o( o , хп) и 4"Н( )Ь, й). k=, ...,n требованиям теоремы 4.4 или ее обобщения. [c.217]
Теорема 2.1 2 позволяет теперь сформулировать Л-задачу для многоэтапной стохастической модели (4.6) — (4.8). Имеем [c.218]
Новый этап в развитии методов экономико-математического моделирования начался в конце пятидесятых годов, когда появление вычислительной техники сделало многовариантные плановые расчеты на основе экономико-математических моделей реализуемыми по крайней мере принципиально. На развитие экономико-математических методов в это время большое влияние оказали работы Л. В. Канторовича, который в результате анализа некоторых задач планирования производства сформулировал новый важный для экономики класс математических задач, получивших название задач линейного программирования. В линейном программировании рассматривается вопрос о поиске среди всех допустимых решений, удовлетворяющих системе линейных равенств и неравенств, наилучшего (оптимального) решения, доставляющего максимум (или минимум) некоторому линейному критерию. В настоящее время линейное программирование является основным математическим методом анализа задач планирования производства. [c.16]
Ограничение на мощность сверху может быть вызвано, например, ограниченностью свободных трудовых ресурсов или ресурсов другого вида и этом населенном пункте. Затраты на производство единицы продукции меняются от пункта к пункту величину удельных затрат в г-м пункте обозначим через л,- (г = 1,. ... п). Тогда полные затраты па производство в г -м пункте при предположении о полном использовании мощностей (это предположение в нашей модели будет считаться выполненным) равны произведению , /,. Пункты, где может быть осуществлено строительство новых мощностей, вообще говоря, не совпадают с пунктами потребления. Перевозка грузов также требует затрат, величину которых будем оценивать таким же образом, как и в транспортной задаче. Пусть. г, — объем перевозки продукта из пункта производства i в пункт потребления /. Удельные затраты па такую перевозку будем считать заданными и равными Сц, тогда полные затраты на перевозку. .между всеми пунктами произ- [c.222]
Рассмотрим теперь задачу 1 из заданий по анализу регрессии, приведенную на с. 300—301. Построим линейную регрессионную модель по методу наименьших квадратов. Обозначим через f, год выпуска автомобилей, а через Л/. — объем выпуска в этом году. Данные, представленные в таблице, изобразим на графике, представленном ниже. [c.283]
В заключение отметим, что для применения обобщенного метода наименьших квадратов необходимо знание ковариационной матрицы вектора возмущений Q, что встречается крайне редко в практике эконометрического моделирования. Если же считать все я(л+1)/2 элементов симметричной ковариационной матрицы Q неизвестными параметрами обобщенной модели (в дополнении к (р+l) параметрам (3/), то общее число параметров значительно превысит число наблюдений я, что сделает оценку этих параметров неразрешимой задачей. Поэтому для практической реализации обобщенного метода наименьших квадратов необходимо вводить дополнительные условия на структуру матрицы Q. Так мы приходим к практически реализуемому (или доступному) обобщенному методу наименьших квадратов, рассматриваемому в 7.11. [c.155]
В рассматриваемой ситуации представляет интерес исследование возможностей практического применения идеи не обязательно точного решения задачи оптимизации и целесообразности ввода в число параметров наиболее вероятных плановых решений, впервые сформулированных в работах академика А. Н. Тихонова по теории некорректно поставленных задач. Задача ЛП поставлена и решена некорректно, если при малых колебаниях определяющих параметров модели наблюдаются большие отклонения значений вектора-решения х, т. е. л не обладает устойчивостью. В области устойчивости выбирается точка, координатами которой являются текущие значения управляющих решений, причем, если речь идет о планировании, то такими решениями являются практические реализации плановых решений. Однако совокупное решение оптимальной задачи ЛП и ее нормальное решение встречают труднопреодолимые препятствия вычислительного характера. Видимо данная особенность послужила причиной того, что в прикладных задачах оптимизации (в частности, относящихся к нефтепереработке) теория некорректных задач ЛП не получила должного отражения. [c.117]
Таким образом, в построенной модели прибыль банка представляет собой функцию от его депозитов и кредитов. Если поставить задачу максимизации функции л по аргументам D и L, то необходимое усло- [c.94]
Решение второй задачи можно осуществить по следующей модели. Пусть имеется р нефтебаз (/7=1,. .., Р) и / автозаправочных станций (i = 1,..., т). Каждая из АЗС нуждается в г=1,. .., R сортах нефтепродуктов, при этом объемы потребности i АЗС составляют hr единиц, а мощность р-л нефтебазы Qpr единиц (р=, . .., Р, г=1,. .., R). Необходимо составить оптимальный план перевозок нефтепродуктов от. нефтебаз к АЗС, например, автомобильным транспортом, учитывая возможность специализации нефтебаз. [c.135]
Как было указано выше, в рамках рассматриваемой модели выбора решений множество возможных решений X может иметь произвольную природу. В частности, если решениями являются л-мерные векторы, то А" с R". Например, в задачах математического программирования представляет собой множество решений определенной системы неравенств [c.19]
Здесь следует еще добавить, что любая задача выбора (в том числе и многокритериальная) тесно связана с конкретным Л ПР. Уже на стадии формирования математической модели при построении [c.19]
Для Л П-задач характерна высокая чувствительность решения к малым изменениям параметров. Малые изменения параметров приводят к огромным изменениям в наборе оптимальных переменных решения. При этом значения целевой функции, отвечающие этим различным оптимальным решениям, различаются очень незначительно. Это означает, что для ЛП-моделей, существует, как правило, множество альтернативных, близких к оптимальному решений. [c.87]
Постановка обратной проблемы цунами и ее сведение к задаче оптимального управления. Для формального описания акватории океана, не ограниченной береговой линией, поступим следующим образом. Введем в рассмотрение декартову систему координат si, 52, z , считая si, 52 — горизонтальными, a z — вертикальной (направленной вверх) пространственными переменными. Уровень невозмущенной поверхности воды зафиксируем равенством z = О, а профиль дна определим соотношением z = —h(s), s = — ( si, 52), в котором функция h (s) > 0 строится по известным данным батиметрии. Далее будем считать, что, начиная с момента времени t = to, действует подвижка дна 7 (s, t), 7 (s, t) < h (s , 7 (Л о) = О, деформирующая профиль дна по правилу z = —h (s)— 7 (s, t]. Пусть r] (s, t) — профиль свободной поверхности воды, в (s, t) и uj (s, t] — составляющие вектора массовых скоростей по направлениям 5i и 52, соответственно, g — коэффициент ускорения свободного падения. Тогда, как известно из работ [Стокер, 1959 Марчук и др., 1983], процесс возбуждения и распространения длинных волн может быть описан в рамках гидродинамической модели мелкой воды , линейный вариант которой имеет следующий вид [c.329]
Пусть 1 з0(со, х) —случайная функция г з(ш,л )—случайная вектор-функция <а— набор случайных параметров условий задачи Ь — детерминированный вектор G° — некоторое множество (детерминированное или случайное) Mf (to, х) — математическое ожидание случайной функции f(o>,x). В этих обозначениях различные стохастические модели со статистическими, вероятностными и смешанными ограничениями записываются в однообразной форме [c.10]
Задача /, =л. max u (л) д GQ представляет собой обобщение модели [c.263]
Результаты, полученные в предыдущем параграфе, могут быть обобщены и перенесены на некоторые более общие модели, вытекающие из задачи, рассмотренной в 5. В частности, аналогичные утверждения можно доказать и для некоторых частных динамических схем управления, в которых решение принимается на основании прогноза поведения системы, отвечающего не одному моменту времени to (как это имело место в задачах А и В), а нескольким моментам Л, , п-При этом предполагается, что случайные величины ,, отвечающие различным интервалам времени (ti—Tit ti), не коррелированы между собой. Это значит, что единственной точкой пересечения любой пары множеств Li (здесь сохраняются обозначения 5) оказывается точка , = 0. Ошибки экстраполяции, отвечающие различным моментам ti- прогноза, связаны между собой только за счет нерегулируемых ошибок прогноза. Такие модификации задачи прогноза представляются полезными для анализа и проектирования многих динамических систем управления. 338 [c.338]
Другая модификация моделей этого типа связана с использованием нечеткой поверхности принадлежности л (у1,. ... у ). При этом определяются решения, характеризуемые фиксированными значениями функции принадлежности (R, n(R)) с учетом таких факторов, как сравнительная величина ( ( ) грубость решения, а также толщина поверхности (см. 3.2). В этом случае, так же как и при использовании четкой поверхности принадлежности я(у . .., ут), учитываются критерии, представленные в неявной форме. Этот подход применяется в задачах, в которых имеют место неопределенности в оценке экспертом" функций принадлежности тех или иных решений. [c.113]
Основной принцип конструирования моде-л е и. Основным принципом конструирования моделей является исполнение соединяющих и крепящих деталей заодно с ее изображающей частью. При этом общая форма модели несколько изменяется против разработанной в процессе модельной унификации и упрощения форм натурных предметов. Нередки случаи и вынужденного искажения форм и размеров отдельных, особенно малогабаритных, моделей, как, например, это было, в частности, показано на рис. 67. Тем не менее даже ухудшение изобразительных качеств моделей, возникающее при этом, оказывается в общем незначительным по сравнению с теми выгодами, которые дает единое исполнение модели. Эти выгоды сводятся к сокращению количества соединений моделей, повышению разрешающей способности проектного инструмента и сокращению потребной номенклатуры моделей и модельных элементов. В свою очередь, снижается трудоемкость сборки макета, повышается прочность отдельных соединений и общая прочность конструкций, появляется возможность механизации сборочных работ и т. п., но основное преимущество этого принципа заключается в том, что его применение самым простым и экономичным способом решает задачу непосредственного превращения разъемных соединений моделей в неразъемные. [c.188]
ЗАДАЧА РАЗМЕЩЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВА -математическая модель выбора варианта развития технико-экономических объектов, в которой оптимизируется к.-л. экономический показатель. [c.216]
Расчетная процедура улучшения вариантов при Р. м. л. п. проще, чем при симплексном методе, вследствие отмеченных выше особенностей математич. модели решаемой задачи. Эти особенности позволяют расположить значения отыскиваемых переменных Х в таблице в каждом из вариантов (шагов) таким образом, что оказывается возможным путем довольно элементарного анализа и последующего перераспределения этих значений но клеткам таблицы, улучшить текущий вариант и в конечном счете привести решение к оптимуму. [c.405]
Схема расположения расчетных данных, позволяющая осуществить Р. м. л. п., пользуясь обозначениями, принятыми в изложенной выше модели задачи, представлена в табл. 1. [c.405]
Изложенные условия задачи, или ее модель можно представить геометрически, что облегчает понимание существа задачи и подход к ее решению в С. м. л. п. [c.21]
При установлении оптимального размера страхового запаса также учитывают разнонаправленное влияние его величины на разные элементы затрат или потерь. При уменьшении страхового запаса пропорционально сокращаются издержки его хранения, но одновременно с тем возрастает вероятность потерь и убытков, к-рые несет предприятие в случае исчерпания запаса и невозможности удовлетворить требования на данный вид ресурсов. Оптимальным считается страховой запас, при к-ром сумма этих издержек и потерь является минимальной. Для определения этого оптимума нужны расчеты по выявлению вероятности исчерпания запаса и возникновения дефицитности ресурсов (с оценкой ее размеров и длительности) и по измерению потерь или убытков, к-рые вызываются такой дефицитностью. Для выявления вероятности исчерпания запаса изучают статистич. данные за довольно длительный период времени и определяют закономерность колебаний потребления соответствующего материала и сроков выполнения заказов на пополнение запаса поставщиками. Упрощенное и достаточно надежное решение этой задачи достигается применением методики Монте-Карло, сущность к-рой заключается в имитации движения запаса на основе эмпирически установленных средних значений изучаемого показателя, показателя дисперсии (8) и таблицы случайных чисел для определенного типа распределения. Так, зная, что среднесуточное потребление данного материала а = 333 единицам, а его колеблемость 8= 64, и принимая, что распределение этих отклонений следует закону нормального распределения Гаусса, можно рассчитать сколь угодно длинный ряд суточного потребления, пользуясь таблицей случайных чисел и формулой А = а+3 Е, где Е — нормализованное отклонение по таблице случайных чисел. В табл. 1 приводятся значения суточного потребления, исчисленные по данной формуле. Аналогично строится модель вероятных сроков выполнения заказов на очередные поставки. Но при этом пользуются др. рядами случайных чисел, т. к. колебания сроков выполнения заказов лучше могут быть описаны законом распределения Пуассона. Допустим, что для данных условий ряд случайных чисел, характеризующих сроки выполнения заказов, можно записать так 6,9, 5, 5, 8, 6, 7 и т. д. Отправляясь от к.-л. исходной величины остатка материалов, от полученных расчетом рядов суточного потребления и наиболее вероятных сроков выполнения заказов, строят модель движения запаса. В табл. 2 принята нормальная партия заказа в 7500 шт., а уровень запаса, при к-ром выдается заказ на его пополнение, — 2000 шт. Чтобы эта модель давала достаточно надежную базу для выводов, ее рекомендуется продолжить условно на несколько тысяч дней, для чего обычно используют электронно-вычислительные машины. [c.270]
В экономических исследованиях ситуация принципиально иная. Разработаны отдельные математические модели, применимость которых изучена мало или не изучена вообще, а о стройной системе обоснованных моделей и говорить не приходится. Более того, практически еще совсем не разработаны сами принципы проверки адекватности моделей и методов — а ведь в экономике эта задача является значительно более сложной из-за отсутствия возможности проведения натурного эксперимента. Поэтому явно недостаточное внимание к этой проблеме является удручающим. Все же в последнее время число исследований, посвященных этой теме, несколько увеличилось, так что можно надеяться, что в ближайшие годы работы данного направления получат более широкий размах, в результате чего не в столь отдаленном будущем будут разработаны обоснованные принципы моделирования экономических объектов, т. е. будет создан фундамент, на котором будет построено здание адекватных и взаимно согласованных математических моделей экономических процессов, аналогичное зданию математических моделей природных явлений. Этот оптимизм основывается на том, что уже сейчас имеется определенное понимание необходимости разработки общих принципов построения экономических моделей и превращения их в единую систему. Сегодня очень важно, чтобы это понимание было доведено до широкого круга специалистов, связанных с практическим использованием математических моделей и методов в экономических расчетах,— ведь именно они сталкиваются с трудностями, возникающими при внедрении математических методов в экономический анализ. Поэтому нужны учебные пособия, основанные не столько на прагматической или математической точке зрения, сколько на общем фундаменте — на теории математических моделей экономических процессов. Попытка написать такой учебник была предпринята в конце семидесятых годов 10. П. Иваниловым и Л. В. Лотовым ), которые в своей книге реализовали модельный подход к проблемам использования математических методов в экономике. Книга вызвала определенный интерес читателей. В настоящее время она широко используется в различных учебных заведениях, а также для самообразования. Все же, когда возник вопрос о [c.8]
Методы линейного программирования. Первые исследования по постановке и разработке методов решения линейных оптимизационных задач были проведены в тридцатые годы Л. В. Канторовичем. В 1939 г. им была опубликована книга Математические методы организации и планирования производства , в которой впервые был ш сдложен эффективный метод решения задач оптимизации для моделей с линейными ограничениями и линейным критерием. Однако достоинство книги состояло не только в этом — в пей было показано, что модели экономических систем широкого класса могут быть достаточно точно построены на основе использования линейных соотношении. В дальнейшем эти идеи получили широкое распространение, и в настоящее время липейиые модели и методы оптимизации в таких моделях составляют основу, на которой базируется исследование прикладных экономических задач. [c.50]
Рассмотрим пример, иллюстрирующий изменение сложности задачи при возрастании степени неопределенности и возможность изменения анализа принятия решений с изменением внешних условий. Компания по производству компьютеров в настоящее время изготавливает самую продаваемую на рынке модель компьютеров - А. Компания принимает решение о выходе на рынок с новой моделью компьютера - В. Объем реализации выпускаемых в настоящее время компьютеров модели А составляет 500 тыс. ед. в год. Если компания запускает в производство компьютеры модели S, то частично их изготовление займет производственные мощности, используемые для выпуска компьютеров модели Л. Для запуска в производство компьютеров модели S компании требуется потратить на НИОКР и переналадку оборудования 60 млн. долл. (стоимость запуска в массовое производство компьютеров модели А уже входит в себестоимость продукции и в анализе не учитывается). Реализация компьютеров модели б может достичь 600 тыс. ед. в год, а реализация компьютеров модели Л сокращается до 300 тыс. ед. в год (реализация компьютеров модели А должна составлять половину от объема реализации компьютеров модели 6). Остаточный срок службы обеих моделей компьютеров составляег один год. Через год обе модели компьютеров становятся морально устаревшими. В табл. 16.2 представлены данные по уровню издержек, прибыли и спроса на обе модели компьютеров. [c.255]
ЛОКАЛЬНЫЕ КРИТЕРИИ [lo al riteria] — критерии автономных моделей, входящих в систему моделей планирования или прогнозирования развития той или иной сложной экономической системы (в условиях централизованного планирования — вплоть до уровня народного хозяйства в целом, в условиях рыночной экономики — крупных иерархически построенных корпораций). Л.к. должны быть подчинены глобальному критерию. Иначе как бы хорошо ни была решена частная задача, нельзя быть уверенным в том, что она решена правильно не только с позиций данного хозяйственного звена, но и всей системы в целом. С другой стороны, глобальный критерий должен учитывать локальные, частные интересы. Полное согласование глобального и локальных критериев в принципе может быть достигнуто с помощью системы моделей оптимального планирования или рыночного механизма. [c.176]
Рассмотрим теперь двухфакторную линейную модель зависимости расходов на питание (у) от величины душевого дохода семей (х ) и размера семей (л ). Множестьенный (многофакторный) корреляционно-регрессивный анализ решает три задачи определяет форму связи результативного признака с факторными, выявляет тесноту этой связи и устанавливает влияние отдельных факторов. В нашем случае эта модель имеет вид [c.564]
Полищук Л. И., Миркин Б. Г. Многокритериальные задачи экономико-математического моделирования и методы их решения // Модели анализа данных и принятия решений. Новосибирск, 1980. [c.163]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования. [c.84]
С 1938г. интересы Л.В.Канторовича были неразрывно связаны с экономическими исследованиями и решением народнохозяйственных проблем. Крупнейшим его открытием является введение в математическую и экономическую науки понятия "линейное программирование" (1939). Линейное программирование является универсальной математической моделью оптимального функционирования экономических систем. Основная заслуга Л.В.Канторовича заключается в разработке единого подхода к широкому кругу экономических задач о наилучшем использовании ресурсов на базе линейного программирования. Им были введены "двойственные оценки" ресурсов (сам Л.В.Канторович называл их объективно обусловленными оценками), показывающие степень ценности этих ресурсов для общества. Двойственные оценки получили разнообразное истолкование в зависимости от рассматриваемого круга задач в работах самого Л.В.Канторовича, его последователей в СССР и западных ученых (независимо открывших линейное программирование в середине 1940-х годов). Если в западной литературе наиболее популярны так называемые "теневые цены" на ресурсы, то любимым детищем Л.В.Канторовича стала основанная на двойственных оценках теория дифференциальной ренты. [c.226]
Существование этой странной на первый взгляд зависимости, превращающей плановые решения в нечто " слишком субъективное, лишенное прочной экономической основы, вызывает резко отрицательное отношение к критерию фонда потребления и у других авторов. Л. Постышев, например, относит это явление к порокам статических моделей, утверждая, что при формулировании динамической задачи такая закономерность исчезнет1. Почти все исследователи объясняют противоречия, присущие этой закономерности, методологически ошибочным подходом к вопросу. [c.29]
Формаль ю-математич. особенности модели транспортной задачи, позволяющие применить к ее решению Р. м. л. п. (более простой, чем, напр., симплексный метод), относятся к характеру ограничений, наложенных на значения переменных. Эти особенности заключаются в следующем а) ограничения носят двухсторонний характер, напр., в транспортной задаче — по наличию грузов в пунктах отправления и по потребности в них в пунктах назначения в производственной задаче — по наличной производственной мощности (производительности) оборудования и по потребности в разных видах продукции и т. п. вследствие этого каждая переменная Хц входит в 2 уравнения в сочетании каждый раз с другими переменными б) все переменные. ЗГу входят в уравнения — ограничения с коэффициентом 7, т. е. все эти уравнения представляют простые суммы переменных, взятых в различных сочетаниях. [c.405]
ТЕОРИЯ ИГР — направление исследований в математике, имеющее своим предметом т. н. конфликтные ситуации ее цель — выработка рекомендаций по наилучшему образу действий каждого из противников, участвующих в конфликте (игре). Каждый участник конфликтной ситуации при выборе способа действий должен считаться с противодействием противника, интересы к-рого противоположны его интересам, и учитывать различные возможности противника. Результат игры (выигрыш, проигрыш) должен выражаться количественно. Поскольку в каждой игре сталкиваются интересы противников, рассматриваемые игры часто называют антагонистическими. Одно из распространенных применений Т.н. — военное дело многие экономич. задачи также могут быть представлены и решены с помощью математич. моделей Т. и. Различаются игры д в у х л и ц (сторон) и и г р ы нескольких лиц. Участники последних могут заключать между собой соглашения о совместных действиях — образовывать коалиции, что уменьшает число лиц в игре. Во многих играх один игрок выигрывает столько, сколько проигрывает другой, следовательно, алгебраич. сумма выигрышей обоих игроков равна нулю. Такие игры наз. играми с пулевой суммой. [c.153]
ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (теория ожидания, теория очереде и)—-один из разделов теории вероятностей, имеющий прикладное значение в решении широкого круга нрактич. задач. Т. м. о. изучает такие ситуации, когда возникает массовый спрос на обслуживание к.-л. вида, а обслуживающая орг-ция, располагая ограниченным числом обслуживающих единиц, не всегда способна немедленно удовлетворить все поступающие заявки. Основной задачей Т. м. о. является установление зависимости между числом обслуживающих единиц и эффективностью обслуживания. При широкой трактонке понятия обслуживание моделью процессов этого рода описывается обширный круг задач, в к-рых появление потребностей в определенном виде услуг характеризуется случайным распределением во времени. Системы [c.155]
ТЕОРИЯ РАСПИСАНИЙ — раздел оптимального планирования, относящийся к решению календарных задач, т. е. таких, в к-рых требуется оптимальным образом распределить во времени к.-л. планируемые процессы или действия. Т. р. — один из наиболее трудных и наименее разработанных разделов оптимального планирования. Практически осуществимый расчетный алгоритм разработан лишь для отдельных задач с небольшим числом переменных. Так, напр., разработан алгоритм для оптимального сезонного регулирования занятости и объема выпуска продукции при резких сезонных колебаниях спроса. Сущность задачи сводится к следующему. Заданы определенные размеры возможного сбыта изделия с распределением их по месяцам года. Приспособление размеров месячного выпуска к размерам сезонного спроса в условиях пром. произ-ва затруднительно и может быть осуществлено в относительно ограниченных размерах. Это приспособление достигается или сверхурочными работами, или работой на склад с накоплением сезонных запасов. И тот и другой способы требуют дополнительных расходов (в первом случае — на оплату сверхурочных работ, во втором — на хранение запасов и на оплату процентов за кредиты под сезонные запасы). Требуется разработать оптимальный график выпуска продукции по месяцам, к-рый, при заданном распределении сбыта по месяцам, потребует наименьших суммарных издержек на хранение продукции и на оплату сверхурочных работ. Алгоритм для решения этой задачи основывается на приведении ее к модели транспортной задачи линейного программирования (см. Перевозок план оптимальный). В этой модели месяц пройз-ва изделия и вид произ-ва (в нормированное или сверхурочное время) рассматриваются как пункт отправления , а месяц сбыта — как пункт назначения , роль оценочного элемента ( перевозочного тарифа ) здесь играют доплаты за часы сверхурочной работы и затраты на хранение продукции, изготовленной в запас. След, пример (см. табл. в тыс. шт.) иллюстрирует такой оптимальный график произ-ва, построенный исходя из заданного календарного графика спроса, наличной производств, мощности (без использования часов сверхурочной работы) и при условии, что стоимость хранения 1 тыс. шт. готовых изделий в течение одного месяца составляет 361 руб., а доплата за изготовление 1 тыс. шт. изделий в сверхурочное время составляет 1500 руб. [c.156]