Обобщение теоремы 4 на векторные функции весьма просто. Теорема 5 [c.149]
Как очевидное обобщение теоремы 34 докажем теорему 35. Теорема 35 (обобщенный метод наименьших квадратов) [c.296]
Обобщение теоремы 2 получится, если отказаться от требования положительности оценки для сг2. Оказывается, что и в этом более широком классе оценка, найденная в теореме 3, будет наилучшей (в смысле среднеквадратичного отклонения). Следовательно, требование положительности не является лимитирующим. [c.371]
Докажем теперь полное обобщение теоремы 8. Теорема 10 [c.384]
В процессе формирования Л-задачи для многоэтапных моделей стохастического программирования приходится многократно пользоваться обобщениями теоремы о минимаксе. Дж. фон Нейман доказал теорему о минимаксе [c.214]
Обобщенная теорема Дворецкого справедлива также, если заменить требование (а) к an(Xi, -, хп) следующим [c.349]
Теоремы Куна — Таккера — родовое название для утверждений, представляющих собой обобщение теоремы Лагранжа на случай задач оптимизации с ограничениями в виде неравенств, т.е. задач следующего типа [c.699]
Оценка Ь, определенная по (4.8), хотя и будет состоятельной, но не будет оптимальной в смысле теоремы Гаусса— Маркова. Для получения наиболее эффективной оценки нужно использовать другую оценку, получаемую так называемым обобщенным методом наименьших квадратов. [c.152]
Вопрос об эффективности линейной несмещенной оценки вектора р для обобщенной регрессионной модели решается с помощью следующей теоремы. [c.152]
Основная проблема статистики - обобщение эмпирических данных. В формализованном виде задача состоит в выборе наилучшей модели (гипотезы, объясняющей наблюдаемые данные) из некоторого доступного множества. Для решения этой задачи надо уметь оценивать степень достоверности той или иной гипотезы. Математическая формулировка этого подхода содержится в знаменитой теореме Байеса [c.54]
В процессе выявления и обобщения закономерностей экономисты выдвигают гипотезы, т.е. научные предположения. Если гипотеза может быть математически доказана, то ее называют теоремой. [c.30]
Есть ряд модифицированных вариантов теоремы о среднем для векторных функций, однако нам понадобится только непосредственное обобщение одномерного случая на случай вещественных функций двух и более переменных. [c.133]
Следующие три теоремы — непосредственное обобщение теорем 6, 8 и 9. [c.136]
Следующие две теоремы являются непосредственными обобщениями теорем 7 и 10. [c.159]
Обобщение этого результата для матричных функции довольно очевидно. Вторая теорема об идентификации для матричных функций (теорема 6.13) утверждает, что равенство [c.246]
Обобщение этого результата дано в теореме 12.) 3. Показать, что [c.262]
Теорема 6 вместе с неравенством Коши-Шварца допускает обобщение с квадратичных на билинейные формы. [c.272]
Соотношения между решающими правилами задач стохастического программирования с условными и безусловными статистическими ограничениями определяются следующей теоремой, являющейся естественным обобщением утверждения, установленного в [340] для частной линейной многоэтапной задачи управления в условиях неполной информации. [c.198]
Перейдем к построению Л-задачи для разрешимой многоэтапной модели стохастического программирования вида (4.6) — (4.8). Подчиним i 3o( o , хп) и 4"Н( )Ь, й). k=, ...,n требованиям теоремы 4.4 или ее обобщения. [c.217]
Такие же теоремы существования имеют место и для задачи II и для многомерных аналогов обобщенных задач фильтрации и прогноза. [c.321]
Возникающие в связи с подобными ситуациями сложные теоретические вопросы являются предметом изучения большого числа математических работ. Тому, кто занимается приближенным решением задач оптимального управления, нужно иметь какую-то точку зрения на эти исследования, так же как и на многие другие исследования весьма далеких и абстрактных обобщений вариационных задач. Нужно решить, с чем связано это дальнейшее развитие теории с необходимостью включить в нее какой-то новый класс прикладных задач, или с характерным для современной математики стремлением к возможно большей общности, к ослаблению предположений, при которых доказываются те или иные теоремы. В первом случае следует соответствующим образом модернизировать вычислительные методы или создать новые с тем, чтобы можно было находить приближенные решения и для нового класса задач. Во втором случае, в принципе, можно, признав эти обобщения не имеющими (в настоящее время, во всяком случае) отношения к прикладным задачам, не осложнять и без того не простую задачу приближенного решения стремлением не отстать от чисто теоретических обобщений. Ведь в конце концов в приближенном решении нуждаются прежде всего и в основном задачи, имеющие прикладное значение, и специалисту по прикладной математике естественно ограничиться (при реализации приближенных методов) тем уровнем теории, которым охватываются типичные прикладные задачи. Сразу же возникает вопрос а что такое класс прикладных задач , как его можно охарактеризовать Видимо, ответить на этот вопрос можно, только проанализировав возможно большее число вариационных задач, поставленных физиками, химиками, инженерами, специалистами по космонавтике и другими учеными, имеющими дело непосредственно с объектами реального мира. Разумеется, этот материал даст ответ, связанный с се- [c.93]
Использование в п. 24.4 при рассмотрении диагональной игры вектора Х° = (1/и,.. . , 1/и) показывает, что диагональ в этой игре оказывается сильно доминирующей. В сущности, доказательство следующей теоремы является обобщением анализа диагональной игры. [c.82]
Важное обобщение теоремы 22, дающее основу для получения матричных аналогов фундаментальных неравенств Гёльдера и Минковского (теоремы 24 и 26), дано в теореме 23. [c.279]
Оценка, полученная в предыдущем параграфе, в действительности является наилучшей в более широком классе, а именно в классе квадратичных несмещенных оценок. Другими словами, ограничение сг2 > 0 — нелимитирующее. Таким образом, можно получить обобщение теоремы 1. [c.365]
А А = /Г1, В В = /Г2, а матрица остатков Е минимиальна . (В нашем примере ri = 2, Г2 = 4.) Когда г = Г2, можно воспользоваться простейшим обобщением теоремы 7. [c.453]
В принципе здесь нет никаких проблем, и метод штрафных функций , предложенный впервые," видимо, Р. Курантом [38] именно в связи с решением вариационных задач еще в 1943 г., позволяет считать метод решения" задачи (1) универсальным. Работа [38]"породилачгмощный""литературный поток, связанный с доказательством и обобщением"теоремы о сходимости (при стремлении коэффициента штрафагк с ), с"различными формами штрафных функций (внешних, внутренних, комбинированных, использующих In, exp и другие функции). [c.110]
На этой основе формируется обобщенная теорема Коуза если трансакционные издержки малы, то экономическое развитие всегда будет идти по оптимальной траектории — независимо от имеющегося набора институтов. (Такую макроверсию коузовской теоремы предложил норвежский экономист Т. Эггертсон.) Из обобщенной теоремы Коуза следует, что всякое общество обречено на процветание. Технический прогресс и накопление капитала (физического и человеческого) должны автоматически и повсеместно обеспечивать экономический рост. По этой же причине любые исходные различия в экономическом развитии должны сглаживаться по мере того, как отставшие общества станут перенимать институты передовых. [c.683]
Существуют разные формы обобщенной теоремы Гирсанова для случая дискретного времени. [c.88]
Для лучшего понимания приводимых далее результатов как обобщений теоремы Гирсанова целесообразно несколько переформулировать приведенный выше результат (теорема в ЗЬ) для условно-гауссовского случая. [c.88]
Рассмотрим вопрос об обобщении теоремы на случай, ког да N = оо. Точнее, будем предполагать, что ЗЯ = 971 ° - класс всех тех конечных марковских моментов т = т(ш), для которых т(ш) п, ш fi. Через ЯЛ будем обозначать класс QJlg0. [c.175]
Обобщение теоремы 1 на общий ("нестационарный") случай не вызо-вает каких-либо затруднений. [c.215]
Теорема Айткена. В классе линейных несмещенных оценок вектора р для обобщенной регрессионной модели оценка [c.152]
Четвертая часть, посвященная неравенствам, возникла благодаря нашему убеждению, что эконометристы должны легко оперировать неравенствами, такими как неравенство Коши-Буняковского (Шварца), неравенство Мин-ковского и их обобщения, а также владеть мощными результатами, например теоремой отделимости Пуанкаре. В какой-то мере глава является и историей нашего разочарования. Когда мы начинали писать эту книгу, у нас была амбициозная идея — вывести все неравенства методами матричного дифференциального исчисления. В конце концов, каждое неравенство может быть представлено как решение некоторой оптимизационной задачи. Однако эта идея оказалась иллюзией, поскольку матрица Гессе в большинстве случаев оказывается вырожденной в точке экстремума. [c.16]
Другая характеризация дифференцируемых функций использует тот факт, что в одномерном случае первая производная выпуклой функции является монотонно неубывающей. Обобщение этого свойства на многомерный случай дается теоремой 6. [c.172]
Замечание. Фактически теорема 2 обобщает теорему 1 в двух направлениях. Во-первых, рассматривается более общий вид ковариационной матрицы для у, а именно
Такие распределения с длинными хвостами, особенно в данных, полученных Парето, привели к тому, что Леви (Levy, 1937), французский математик, сформулировал обобщенную функцию плотности, частными случаями которой были нормальные распределения, так же как и распределения Коши. Леви использовал обобщенную версию Центральной предельной теоремы. Эти распределения соответствуют большому классу естественных явлений, но они не привлекали большого внимания вследствие их необычных и на вид трудно разрешимых проблем. Их необычные свойства продолжают делать их непопулярными однако их другие свойства так близки нашим результатам, полученным на рынках капитала, что мы должны их исследовать. Кроме того, было обнаружено, что устойчивые распределения Леви полезны в описании статистических свойств турбулентного потока и l/f-шума - и к тому же они фрактальны. [c.192]
Модель ничего не говорит о влиянии денег на цены и уровень чизводства в отдельности. Этот аспект был рассмотрен в рамках к называемой теоремы об ускорении, которая явилась обобщени-модели номинального дохода. [c.577]
Подход к инвестиционным решениям в условиях неопределенности, базирующийся на постулате о том, что объектами выбора являются альтернативные потенциальные состояния мира , характеризующиеся различными потребительскими возможностями, сравнительно малоизвестен.21 Однако он имеет большие преимущества. Здесь имеется тесная формальная аналогия с фишеровской моделью безрискового выбора во времени в действительности модель теоретического выбора, основанного на предпочтении состояний и времени, является естественным обобщением системы Фишера. Как мы увидим, рассматриваемый здесь подход позволяет вывести важные теоремы, касающиеся инвестиционных и финансовых решений. [c.244]