Матричные аналоги неравенства Коши-Шварца 257 [c.257]
МАТРИЧНЫЕ АНАЛОГИ НЕРАВЕНСТВА КОШИ-ШВАРЦА [c.257]
Неравенство Коши-Шварца может быть обобщено для матриц несколькими способами. [c.257]
Теорема 6 вместе с неравенством Коши-Шварца допускает обобщение с квадратичных на билинейные формы. [c.272]
Четвертая часть, посвященная неравенствам, возникла благодаря нашему убеждению, что эконометристы должны легко оперировать неравенствами, такими как неравенство Коши-Буняковского (Шварца), неравенство Мин-ковского и их обобщения, а также владеть мощными результатами, например теоремой отделимости Пуанкаре. В какой-то мере глава является и историей нашего разочарования. Когда мы начинали писать эту книгу, у нас была амбициозная идея — вывести все неравенства методами матричного дифференциального исчисления. В конце концов, каждое неравенство может быть представлено как решение некоторой оптимизационной задачи. Однако эта идея оказалась иллюзией, поскольку матрица Гессе в большинстве случаев оказывается вырожденной в точке экстремума. [c.16]