В [277] предлагается метод стохастической аппроксимации точки, определяющей минимум функции регрессии f(x) на множестве -G — = х g(x) .Q]. Здесь схема стохастической аппроксимации сочетается с методом штрафных функций.. [c.357]
Метод штрафных функций позволяет любую самую общую задачу оптимального управления свести (приближенно, но с любой необходимой степенью точности) и к простейшей неклассической, и к задаче классического типа, и, наконец, к задаче, в которой нет ни условий типа Ft [и ( )]=(), ни геометрических ограничений u(t) U. Однако это достигается ценой введения в задачу больших параметров, что в свою очередь приводит к функционалу с соответственно малой областью точности линейного приближения. Минимизация подобных функционалов оказывается крайне сложной, а полученные результаты — не очень надежными. Этим мы здесь и ограничимся, так как методу штрафных функций посвящен отдельный параграф ( 50). [c.160]
II. Задача (5) методом штрафных функций заменяется задачей на min Рл [в( ). Т], где ) [c.314]
Начальное приближение взято таким, что дополнительные условия грубо нарушены и первый этап (10—12 итераций) приводит к решению с относительно небольшим их нарушением. Оба метода на этом этапе показывают примерно одинаковую эффективность. Затем следует собственно оптимизация. В наших расчетах на 19-й итерации получено решение, сравнимое по величинам F и AL с решением, полученным методом штрафных функций на 150-й итерации, на 20-й итерации результат лучше, чем на 270-й, на 23—24-й — лучше, чем на 360-й в методе штрафных функций. [c.322]
Полученные результаты сравниваются с нашими расчетами в 37. Сравнение с решением той же задачи методом штрафных функций, также подробно комментируемым в 37, было бы более благоприятным, но не настолько, чтобы изменить отрицательное отношение к (2). [c.339]
Разумеется, эта упрощенная задача пе эквивалентна исходной, но лишь аппроксимирует ее с любой необходимой точностью. Здесь открывается соблазнительная возможность унифицированного подхода как при разработке алгоритмов, так и при создании набора стандартных программ. К сожалению, эта внешняя простота не дается даром. Сведение сложной задачи к простой (9) достигается за счет резкого ухудшения дифференциальных свойств F (х) по сравнению с дифференциальными свойствами функций исходной содержательной постановки задачи. Заметим, что под дифференциальными свойствами вычислитель должен понимать не столько словесные характеристики типа непрерывная функция , дифференцируемая , дважды дифференцируемая и т. д., сколько величины констант в характеристиках непрерывности, дифференцируемости. Поэтому тот факт, что методом штрафных функций можно свести общую задачу оптимизации к задаче (9) даже с бесконечно дифференцируемой F (х), не следует переоценивать. Рассмотрим характерную для упомянутой тенденции попытку решать задачу (9) с функцией [c.412]
Замечание. Иногда М. Ф. Л. вводится и интерпретируется несколько иначе. В обычной методике штрафных функций с не очень большими коэффициентами штрафа не удается получить хорошее выполнение условий / (и)=0. Для того чтобы усилить сходимость процесса, не увеличивая коэффициента штрафа, задачу заменяют другой, сдвигая требуемые значения /,. (и). Пусть в процессе поиска получена какая-то точка и, в которой/ (м ) =0 и в окрестности которой дальнейшая эволюция и происходит слишком медленно. Тогда задача изменяется вместо условий / (и)=0 ставятся условия / (и) = —13/ (и ), где 3 — некоторый множитель. Тогда функция / (и) (3) метода штрафных функций превращается в [c.468]
Не ясно, как включить в схему метода сопряженных градиентов условия Ft [и ( )]=() ( 0), i = l, 2,. . ., т. Конечно, здесь, как и в других затруднительных ситуациях, можно сослаться на метод штрафных функций и избавиться от условий F,.=0, заменив минимизируемый функционал F0 [и ( )] на составной [c.477]
Решение задач согласования управления осуществлялось методами штрафных функций [130], а также использовался подход [87], основанный на формировании дополнительного эффекта. [c.92]
Для отыскания обобщенных приближенных решений используют метод штрафных функций. [c.235]
Метод штрафных функций состоит в том, что вместо задачи нелинейного программирования (9.74) — (9.75) решают задачи максимизации на всем пространстве R" функции [c.235]
При -благоприятных условиях метод штрафных функция позволяет найти обобщенное приближенное решение задачи нелинейного программирования с заданной точностью. [c.236]
В 18—23 были описаны методы построения минимизирующей последовательности управлений, использующие лишь первые производные входящих в задачу функционалов. Поэтому эти методы называют методами первого порядка. Давно было замечено, что при решении задач поиска минимума методом первого порядка сходимость оказывается очень медленной в окрестности точки минимума. Это и понятно ведь в этой окрестности, грубо говоря, первая производная минимизируемого функционала обращается в нуль, и приращение его при вариации аргумента (управления) определяется вторым членом разложения. Стремясь повысить скорость поиска и получить более точные результаты без существенного увеличения времени счета, естественно приходят к идее использования в вычислениях также вторых производных от функционалов задачи. Кроме того, с этим же связаны и надежды повысить эффективность поиска в условиях применения штрафных функций, когда сходимость методов первого порядка оказывается очень медленной даже сравнительно далеко от искомой точки минимума. Методы второго порядка разработаны не так подробно, как методы первого порядка, а опыт их фактического применения совсем невелик. Ниже будет описана общая схема метода второго порядка и рассмотрены возникающие при его реализации вычислительные проблемы. [c.201]
П. Если цикл внутренних итераций не привел к уменьшению X- -Hs в 10 раз, параметр а удваивается. В противном случае он не меняется. В работах [10], [И] утверждается, что алгоритмы, использующие М. Ф. Л., показали явное преимущество перед алгоритмами, использующими штрафные функции, и перед симплекс-методом, позволяя получить решение с нужной точностью за существенно меньшее время. Приведены и соответствующие числовые данные. К сожалению, все эти работы представляют [c.465]
Еще один способ избежать переобучения состоит в том, чтобы ограничить совокупность функций отображения, реализуемых сетью. Методы такого типа называются регуляризацией. Например, в функцию стоимости может быть добавлено штрафное слагаемое, подавляющее резкие скачки отображающей функции (на математическом языке — большие значения ее второй производной). Алгоритм обучения изменяется таким образом, чтобы учитывался этот штраф (см. [126]). [c.37]
Функция мотивации (активизации и стимулирования) включает использование экономических методов управления (оплата труда, премирование, штрафные санкции, внутренний хозрасчет, финансирование), использование социально-психологических методов управления (создание и поддержание благоприятного социально-психологического климата в коллективе, повышение социально-производственной активности). [c.29]
В методе стохастических квазиградиентов предполагается, что допустимая область X позволяет осуществить операцию проектирования., К сожалению, существующие методы решения вспомогательной задачи далеко не во всех случаях оказываются конструктивными. Чтобы обойти возникающие при этом трудности, предлагается сочетать метод стохастических квазиградиентов с методом штрафных функций. При некоторых условиях удается доказать сходимость соответствующей рекуррентной процедуры к решению задачи (4.3). [c.360]
В [105] предлагается и обосновывается обобщение метода стохастических квазиградиентов, позволяющее применить методы штрафных, функций к вычислению априорных решающих правил задач вида [c.360]
В принципе здесь нет никаких проблем, и метод штрафных функций , предложенный впервые," видимо, Р. Курантом [38] именно в связи с решением вариационных задач еще в 1943 г., позволяет считать метод решения" задачи (1) универсальным. Работа [38]"породилачгмощный""литературный поток, связанный с доказательством и обобщением"теоремы о сходимости (при стремлении коэффициента штрафагк с ), с"различными формами штрафных функций (внешних, внутренних, комбинированных, использующих In, exp и другие функции). [c.110]
Формально метод штрафных функций решает все проблемы, однако при практической его реализации встретились серьезные трудности медленная сходимость, ненадежность и грубость результатов. Причины этих неприятностей были поняты, и сторонники метода сосредоточили свои усилия на решении соответствующих вопросов вычислительной технологии разработке надежных и эффективных методов поиска минимума для очень сложных, негладких, с оврагами и хребтами функций, методам подбора коэффициентов штрафа и тактике их изменения в процессе решения задачи. Эта работа продолжается, и в настоящее время ее перспективы еще не ясны. Идея метода штрафных функций имеет своих сторонников, которые надеются преодолеть технические сложности минимизации штрафного функционала. Одновременно начало развиваться и другое направление, в котором либо совсем не используют штрафных функций, либо стараются учесть методом штрафа как можно меньше условий. Разумеется, это потребовало определенного сужения класса задач. Легко были построены алгоритмы для задач, в которых имеется только ограничение и (t) U, а интегральных дополнительных условий (в частности, условий на х (Т)) нет. В этом случае после вычисления градиента w0 (t) образуется семейство и (s, t)=Pu [и (t) — Su>0 (t)], где Ри — оператор проектирования на U (в конечномерном пространстве). Далее S находится так же, как в простейшей задаче. Такие (или, в сущности, очень близкие) алгоритмы были предложены (под разными названиями) многими и применялись в расчетах (см., например, [43], [44]). [c.111]
К сожалению, предложения подобного рода намного опережают опыт их фактического использования. Во всяком случае, автору неизвестны публикации, в которых сообщалось бы об использовании аппроксимации (2), и о том, что из этого вышло. Но очевидно, что аппроксимация (2) обладает дефектом, характерным для многих подобных конструкций, содержащих большой параметр (для метода штрафных функций, например) при малых р аппроксимация неточна, при больших р она точна, но функционал F(p [и ( )] плохо линеаризуется это означает, что формула [c.338]
Решения модели перераспределения ресурсов с требованием целочисленности переменных и линейным критерием относятся к задаче целочисленного программирования. К ним можно применить следующие методы оптимизации метод отсекающих плоскостей (метод Гомори), различные методы построения ослабленных задач, метод ветвей и границ и различные его модификации, например метод штрафных функций. [c.183]
Алгоритмы сокращения можно рассматривать как частный случай алгоритмов контрастирования. Существуют два подхода к реализации алгоритмов сокращения метод штрафных функций и метод проекций. Для реализации первого в целевую функцию алгоритма обучения вводится штрафы за то, что значения синаптических весов отличны от нуля пример штрафа [c.166]
Минимизируемая функция ошибки должна не только направлять процесс обучения в сторону правильной классификации всех объектов обучающей выборки, но и делать малыми значения многих связей в сети, чтобы облегчить процесс их прореживания. Подобную технологию - путем добавления к функции ошибки специально подобранных штрафных членов - мы уже разбирали в Главе 3. В методе NeuroRule функция ошибка включает два слагаемых [c.170]
ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ [penalty fun tions] — вспомогательные функции, применяемые при численном решении некоторых классов зз.дзяматематического программирования метод Ш.ф. основан на сведении задачи с ограничениями к задаче без ограничений. Напр., может быть построена Ш.ф., равная нулю в допустимой области и быстро возрастающая вне ее. После этого решается задача минимизации суммы Ш.ф. и целевой функции исходной задачи с помощью одного из известных вычислительных алгоритмов. [c.395]
Применимость его в неклассических задачах обеспечивается за счет штрафных функций, преобразования Валентайна и других приемов того же сорта (см., в частности, 39). Линейное программирование есть вычислительный аппарат для задач с неравенствами, а не метод решения только экономических задач. [c.113]
Искомыми переменными являются х, х, и /г, Tn /t. В [77] JV=12, и решение вариационной задачи свелось к дискретной задаче с 48 перемерными, с 24 условиями-равенствами (28) и 36-ю условиями-неравенствами (29). Это — изученная задача, для ее решения разработано большое число алгоритмов, включенных в систему математического обеспечения современных ЭВМ. Остается воспользоваться такой программой. Именно так и решается задача в [77], причем используется программа безусловной минимизации с помощью штрафных функций задача сводится к минимизации одной функции от 48 переменных. Минимум ищется каким-то вариантом спуска по градиенту (в других местах [77] упоминается обобщенный метод Ньютона, в котором используется матрица вторых производных минимизируемой функции). За 8 минут работы IBM-7094 было получено решение, представленное заимствованной из [77] (стр. 150) табл. 3. [c.310]
ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ГРАЖДАНСКАЯ - один из видов ответственности юридической установленные нормами гражданского права юридические последствия неисполнения или ненадлежащего исполнения лицом предусмотренных гражданским правом обязанностей, что связано с нарушением субъективных гражданских прав другого лица. ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ГРАЖДАНСКАЯ заключается в применении к правонарушителю (должнику) в интересах другого лица (кредитора) либо государства установленных законом или договором мер воздействия, влекущих для него отрицательные, экономически невыгодные последствия имущественного характера - возмещение убытков, уплата неустойки (штрафа, пени), возмещение вреда. Специфические свойства ОТВЕТСТВЕННОСТИ ГРАЖДАНСКОЙ по гражданскому праву обусловлены особенностями его предмета и метода регулирования. ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ГРАЖДАНСКАЯ является имущественной. ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ГРАЖДАНСКАЯ носит компенсационный характер, поскольку ее цель - восстановление нарушенных имущественных прав кредитора и поэтому размер ответственности обычно должен соответствовать размеру причиненных убытков или возмещения вреда. Имущественное взыскание, по общему правилу, производится с должника в пользу кредитора, однако в случае нарушения общегосударственных интересов суммы, взысканные в порядке применения мер ОТВЕТСТВЕННОСТИ ГРАЖДАНСКОЙ, обращаются в доход государства. ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ГРАЖДАНСКАЯ имеет целью принуждение должника к исполнению возложенных на него законом или договором юридических обязанностей и тем самым - восстановление нарушенного субъективного права кредитора. Применение ОТВЕТСТВЕННОСТИ ГРАЖДАНСКОЙ, стимулируя надлежащее исполнение гражданско-правовой обязанности, является также средством предупреждения гражданских правонарушений в будущем. При этом восстановительная, карательная (штрафная) и воспитательная (превентивная) функции ОТВЕТСТВЕННОСТИ ГРАЖДАНСКОЙ выполняются не раздельно, а в совокупности. ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ГРАЖДАНСКАЯ подразделяется на договорную и внедоговорную ответственность (в зависимости от основания возникновения обязательства, в результате нарушения которого наступает ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ГРАЖДАНСКАЯ) ответственность долевую, ответственность солидарную - при множественности должников в обязательстве, и ответственность субсидиарную (дополнительную) смешанную ответственность - при неисполнении или ненадлежащем исполнении обязательства по вине обеих сторон ответственность в порядке регресса. По общему правилу, ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ГРАЖДАНСКАЯ возникает при наличии вины лица, не исполнившего обязанность либо исполнившего ее ненадлежащим образом. Отступления от этого правила допускаются лишь в случаях, установленных законом. ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ГРАЖДАНСКАЯ основывается, как правило, на принципе полного возмещения ущерба, причиненного правонарушением. [c.150]
Примером деструктивного подхода является метод уменьшения весов (он похож на то, что статистики называют гребневой регрессией. Перлмутер был первым, кто применил его для того, чтобы предотвратить чрезмерный рост весов. Он включил в функцию стоимости штрафное слагаемое [c.37]
Смотреть страницы где упоминается термин Метод штрафных функций
: [c.359] [c.111] [c.123] [c.139] [c.200] [c.213] [c.311] [c.322] [c.323] [c.404] [c.461] [c.462] [c.463] [c.126] [c.100] [c.109] [c.157]Приближенное решение задач оптимального управления (1978) -- [ c.10 , c.110 , c.160 , c.213 , c.314 ]
Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.235 ]