Обобщенный метод наименьших квадратов [c.152]
При выполнении предпосылки 5 о нормальном законе распределения вектора возмущений е можно убедиться в том, что оценка Ь обобщенного метода наименьших квадратов для параметра р при известной матрице Q совпадает с его оценкой, полученной методом максимального правдоподобия. [c.154]
В заключение отметим, что для применения обобщенного метода наименьших квадратов необходимо знание ковариационной матрицы вектора возмущений Q, что встречается крайне редко в практике эконометрического моделирования. Если же считать все я(л+1)/2 элементов симметричной ковариационной матрицы Q неизвестными параметрами обобщенной модели (в дополнении к (р+l) параметрам (3/), то общее число параметров значительно превысит число наблюдений я, что сделает оценку этих параметров неразрешимой задачей. Поэтому для практической реализации обобщенного метода наименьших квадратов необходимо вводить дополнительные условия на структуру матрицы Q. Так мы приходим к практически реализуемому (или доступному) обобщенному методу наименьших квадратов, рассматриваемому в 7.11. [c.155]
Для получения наиболее эффективных оценок параметра р в такой модели, если параметр р известен, можно применить обобщенный метод наименьших квадратов. [c.183]
Доступный (обобщенный) метод наименьших квадратов [c.185]
Таким образом, оценкой доступного обобщенного метода наименьших квадратов вектора р есть [c.187]
Анализируя систему (7.50)—(7.52), видим, что оценки Р и ст2 метода максимального правдоподобия совпадают с оценками Ь и 52 обобщенного метода наименьших квадратов (правда, если [c.187]
При этом, вообще говоря, ov(vi,v2) 0. Отсюда следует, что эффективность оценивания можно повысить, если объединить уравнения (9.18), (9.19) в одно и применить к нему обобщенный метод наименьших квадратов. [c.236]
Для практического применения обобщенного метода наименьших квадратов следует оценить матрицу . Это можно сделать, применив метод наименьших квадратов сначала к уравнениям (9.18), (9.19) по отдельности, найти остатки регрессии и принять в качестве оценок матриц Z/, выборочные ковариации 6v(e,,e7). Очевидно, эти оценки будут состоятельными. [c.237]
Наиболее эффективная процедура оценивания систем регрессионных уравнений сочетает метод одновременного оценивания и метод инструментальных переменных. Соответствующий метод называется трехшаговым методом наименьших квадратов. Он заключается в том, что на первом шаге к исходной модели (9.2) применяется обобщенный метод наименьших квадратов с целью устранения корреляции случайных членов. Затем к полученным уравнениям применяется двухшаговый метод наименьших квадратов. [c.239]
Доля выборочная 44 Доступный обобщенный метод наименьших квадратов 155, 185—188 [c.300]
При несоблюдении основных предпосылок МНК приходится корректировать модель, изменяя ее спецификацию, добавлять (исключать) некоторые факторы, преобразовывать исходные данные для того, чтобы получить оценки коэффициентов регрессии, которые обладают свойством несмещенности, имеют меньшее значение дисперсии остатков и обеспечивают в связи с этим более эффективную статистическую проверку значимости параметров регрессии. Этой цели, как уже указывалось, служит и применение обобщенного метода наименьших квадратов, к рассмотрению которого мы и переходим в п. 3.11. [c.169]
ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ [c.169]
Обобщенный метод наименьших квадратов применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют мень- [c.169]
В чем смысл обобщенного метода наименьших квадратов [c.176]
Как очевидное обобщение теоремы 34 докажем теорему 35. Теорема 35 (обобщенный метод наименьших квадратов) [c.296]
Шаг 2. С помощью определения я(1 из (6) и (11), г1 из (3) оценивается первое приближение n
Формула (49) и позволяет начать шаг 4а, заменив Х1г на инструментальную переменную W,, и получив оценку обобщенного метода наименьших квадратов [c.79]
Применяя к (14.32) обобщенный метод наименьших квадратов, получаем оценку [c.419]
Если бы матрица ковариаций S была известна, то формальное применение обобщенного метода наименьших квадратов [c.419]
В учебнике излагаются основы эконометрики. Большое внимание уделяется классической (парной и множественной) и обобщенной моделям линейной регрессии, классическому и обобщенному методам наименьших квадратов, анализу временных рядов и систем одновременных уравнений. Обсуждаются различные аспекты многомерной регрессии мультиколлине-арность, фиктивные переменные, спецификация и линеаризация модели, частная корреляция. Учебный материал сопровождается достаточным числом решенных задач и задач для самостоятельной работы. [c.2]
В главе 7 представлены обобщенная линейная модель множественной регрессии и обобщенный метод наименьших квадратов. Исследуется комплекс вопросов, связанных с нарушением предпосылок классической модели регрессии — гетероскедастично-стью и автокоррелированностью остатков временного ряда, их тестированием и устранением, идентификацией временного ряда. [c.4]
Применение формулы (7.28) для отыскания параметра р, т. е. обобщенный метод наименьших квадратов для модели с гете-роскедасттностъю, когда ковариационная матрица возмущений ZE= есть диагональная матрица (7.26), называется взвешенным методом наименьших квадратов. [c.164]
Если удастся построить АКМ4-модель для ряда остатков, то можно получить эффективные оценки параметра р, а также несмещенные и состоятельные оценки дисперсий р с помощью обобщенного метода наименьших квадратов. Мы рассмотрим эту процедуру на простейшей (и в то же время наиболее часто встречающейся) авторегрессионной модели первого порядка. [c.181]
Использование AR H- и СЛЛСЯ-моделей оказывается в ряде случаев экономико-математического моделирования (например, процессов инфляции и внешней торговли, механизмов формирования нормы процента и т. п.) более адекватным действительности, что позволяет строить более эффективные оценки параметров рассматриваемых моделей по сравнению с оценками, полученными обычным и даже обобщенным методом наименьших квадратов. [c.217]
Задача состоит в том, чтобы определить величину К,- и внести поправку в исходные переменные. С этой целью рекомендуется использовать обобщенный метод наименьших квадратов1, который эквивалентен обыкновенному МНК, примененному к преобразованным данным. Чтобы убедиться в необходимости использования обобщенного МНК, обычно не офаничиваются визуальной проверкой гетероскедастичности, а проводят ее эмпирическое подтверждение. [c.164]
Обобщенный метод наименьших квадратов аналогичен методу последовательных разностей. Однако мы вычитаем из у, (или xt) не все значение предыдущего уровня > , , (илил , ), а некоторую его долю — гЕ у, или ге( , ,. Если rz = 1, данный метод есть просто метод первых разностей, так как [c.281]
Замечание. Фактически теорема 2 обобщает теорему 1 в двух направлениях. Во-первых, рассматривается более общий вид ковариационной матрицы для у, а именно