Для практического применения обобщенного метода наименьших квадратов следует оценить матрицу . Это можно сделать, применив метод наименьших квадратов сначала к уравнениям (9.18), (9.19) по отдельности, найти остатки регрессии и принять в качестве оценок матриц Z/, выборочные ковариации 6v(e,,e7). Очевидно, эти оценки будут состоятельными. [c.237]
Тогда выборочная ковариация случайных величин X и 7 задается формулой [c.98]
Следовательно, аффинная несмещенная оценка с минимальным следом (т. е. оценка, для которой выборочная матрица ковариаций имеет минимальный след в классе аффинных несмещенных оценок) получается как решение следующей детерминированной задачи [c.323]
Как отмечалось в параграфе 1.6, наиболее употребляемыми характеристиками связи двух СВ являются меры их линейной связи -ковариация и коэффициент корреляции. Их оценками являются выборочная ковариация Sxy и выборочный коэффициент корреляции гху [c.54]
Выборочные ковариация и коэффициент корреляции обладают теми же свойствами, что и их теоретические прототипы. В частности, нетрудно показать, что справедливы следующие свойства [c.55]
Приведите формулы определения выборочных ковариации и коэффициента корреляции. [c.55]
Следует заметить, что конкретный вид графика зависит от периода наблюдений и способа оценки средней ожидаемой доходности и матрицы ковариаций. Мы здесь использовали выборочные оценки /j, и S в предположении стационарности временных рядов. Эти оценки могут быть не слишком удачными, если на интервале наблюдений было структурное изменение или какое-то событие, нарушившее стационарность рядов доходностей. [c.448]
То обстоятельство, что в формулах для выборочной дисперсии и ковариации присутствует множитель 1/(п — 1), а не 1/п, будет пояснено ниже. [c.532]
Чтобы получить оценку для /3 по п имеющимся наблюдениям, заменяем теоретические ковариации в правой части их выборочными аналогами [c.119]
Можно распространить процедуру для случая более двух совокупностей. Так, если этих совокупностей три, то мы располагаем выборкой пг наблюдений из Рг, nz наблюдениями из Р2 и п3 наблюдениями из Р3. Можно оценить средние векторов х хь х2 и х3. Если через Xj, Х2 и Х3 обозначены матрицы, образованные отклонениями данных от выборочных средних, то матрицу ковариаций S, которая предполагается общей для всех совокупностей, можно оценить как [c.339]
Коэффициент корреляции является безразмерной величиной (так как размерности числителя и знаменателя есть размерности произведения X К) его величина не зависит от выбора единиц измерения обеих переменных. Величина коэффициента корреляции меняется от -1 в случае строгой линейной отрицательной связи до +1 в случае строгой линейной положительной связи. Случаи положительной и отрицательной корреляции переменных (с близкими по модулю к единице коэффициентами корреляции) показаны на рис. 15.8. Близкая к нулю величина коэффициента корреляции говорит об отсутствии линейной связи переменных, но не об отсутствии связи между ними вообще. Это ясно из правой части рис. 15.8, где Л" и У, очевидно, связаны друг с другом (лежат на одной окружности), но их коэффициент корреляции близок к нулю. Последнее вытекает их того, что каждой паре одинаковых отклонений переменной Хот ее среднего значения соответствуют равные по абсолютной величине положительное и отрицательное отклонения переменной Кот ее среднего. Соответственно, произведения этих отклонений "гасят" друг друга в числителе формулы коэффициента корреляции, и он оказывается близким к нулю. Заметим, что в числителе формулы для выборочного коэффициента корреляции величин Л" и Кстоит их показатель ковариации [c.288]
Если мультиколлинеарность, измеряемая параметром а, возрастает, то, как немедленно следует из (5.84), выборочные дисперсии оцененных коэффициентов тоже растут. Например, когда а увеличивается от 0,5 до 0,9, выборочная дисперсия возрастает более чем на 300%, а если <х увеличится до 0,95, то — на 750%. Когда параметр а положителен, из (5.85) следует, что ковариация между двумя коэффициентами регрессии будет отрицательной и что эта ковариация катастрофически быстро растет по абсолютной величине, когда а приближается к единице. [c.162]
Менее сильным является требование, в силу которого должна быть звестна только форма функции плотности, но не значения ее парамет-ов. Можно вывести альтернативное к (11.33) выражение, которое бу-с-т приспособлено для работы с выборочными данными. Предположим, то каждая из функции плотности / (х) и /2 (х) соответствует много-срному нормальному распределению, что средние д3 и j 2 У них раз ичны, а матрица ковариаций одинакова и равна S. Тогда отношение лотностей равно [c.336]