Чтобы вычислить ошибку выборки при принятой доверительной вероятности, нужно рассчитать величину средней ошибки SK. Формула для ее определения (7.4) включает дисперсию признака в генеральной совокупности а2, которая, как правило, неизвестна. Может быть определена только выборочная дисперсия s2. Доказано, что соотношение между а и s определяется следующим равенством [c.169]
Если п велико, то сомножитель п/(п - 1) 1 и можно принять выборочную дисперсию в качестве оценки величины генеральной дисперсии. Подставив выражение (7.10) в формулу средней ошибки выборочной средней, получим [c.169]
При малых выборках расчет средней возможной ошибки основан на выборочных дисперсиях, поэтому [c.192]
Может быть поставлена задача сравнения двух выборочных дисперсий. Для ее решения применяется критерий, названный в честь английского статистика Рональда Фишера (1890 - 1968) F- критерием. Этот критерий представляет собой отношение выборочных дисперсий , и 522, которые рассматриваются как оценки одной и той же генеральной дисперсии а" [c.211]
Исправленная выборочная дисперсия s2 = - s2=— - — [c.44]
В этом случае оценка (8.2) остается состоятельной доказательство дословно повторяет то, которое приведено в предыдущем пункте. Однако она уже не будет несмещенной. В самом деле, выборочная дисперсия D(xt) содержит значения во все моменты времени, т. е. Дх ) коррелирует сей, стало быть, равенство (8.6), используемое в предыдущем пункте для доказательства несмещенности р, неверно. [c.193]
В этом случае, очевидно, не проходят ни доказательство несмещенности, ни доказательство состоятельности. Состоятельность, вообще говоря, может сохраниться, если выборочная дисперсия D(xr) неограниченно возрастает с увеличением объема выборки, однако, в этом случае каждая конкретная задача требует отдельного анализа. [c.193]
В целях повышения однородности изучаемой совокупности и большей точности расчета совокупность стратифицируют, разбивают на ряд групп по какому-то признаку. В маркетинговом исследовании наиболее распространено деление по социальным группам (в частности, по уровню дохода). Формула численности выборки отличается от предыдущей только тем, что выборочная дисперсия заменяется средней из внутригрупповых дисперсий ( 2 ). Однако в этом случае целесообразно вести отбор по каждой группе пропорционально дифференциации признака (п.). Тогда формула численности выборки (по каждой группе) значительно упрощается [c.52]
Сущность метода состоит в том, что из всей совокупности (генеральной — N) отбирается малое число единиц п (выборочная совокупность не больше 20). Для каждой выборки вычисляются выборочная средняя (х) или доля (W) и выборочная дисперсия (о2) [c.170]
В формуле (103) 3,, 3J —средние значения уровней тор-гово-управленческих расходов за сравниваемые годы S , Sf2—выборочные дисперсии уровней торгово-управленческих расходов за сравниваемые годы ,, nt —число управлений, по которым определен уровень торгово-управленческих расходов в сравниваемых годах (в нашем случае Пг=п г). [c.176]
Пусть выборочная дисперсия величины X больше выборочной дисперсии величины 7. Тогда случайная величина [c.58]
Эти оценки называют еще выборочной дисперсией и выборочным с.к.о. Они определяют рассеяние случайной величины, однако сами также являются случайными величинами со своими показателями рассеяния. [c.62]
Приближенные формулы для вычисления дисперсии и с.к.о. выборочной дисперсии, а также дисперсии и с.к.о. выборочного с.к.о. следующие [c.62]
Пусть случайная величина X имеет математическое ожидание JU и генеральную дисперсию
Выборочное распределение выборочной дисперсии. [c.67]
Отсюда следует, что доверительный интервал для генеральной дисперсии через выборочную дисперсию задается в виде [c.68]
Располагая априорными суждениями о величине генеральной дисперсии мы можем проверить гипотезу о том, соответствует ли выборочная дисперсия априорному значению генеральной дисперсии. [c.74]
Проверка гипотезы для дисперсии может быть односторонней (правосторонней или левосторонней) или двусторонней двусторонняя проверка используется в том случае, когда необходимо проверить, равна ли выборочная дисперсия априорному значению генеральной дисперсии, и гипотеза формулируется в виде [c.74]
На практике для расчета выборочной дисперсии более удобно [c.37]
Для случая статистического ряда выборочная дисперсия опре- [c.38]
Средняя ошибка выборочной дисперсии [c.50]
Насколько можно доверять полученным результатам Оценим правую часть (8.29). Имеем ДЛ",)=2,592 = 6,7. Выборочная дисперсия остатков ряда Де,)=4,51б — примем ее за оценку Де). Тогда оценкой Д ) будет величина Я(е,)/[1 + (1- X)2] = =3,89. Полагаем также р — (1—Х)=—у=0,4. Подставляя все эти значения в (8.29), получим оценку для предела у по вероятности 0,97576у. [c.210]
Вместо выборочной дисперсии о2 часто применяют среднее квад- [c.37]